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1. 已知$△ ABC ∽ △ DEF$，相似比为$\frac{2}{3}$，如果$△ ABC$的周长为6，那么$△ DEF$的周长为 （
A.6；
B.8；
C.9；
D.12.
C
）A.6；
B.8；
C.9；
D.12.
答案
1. C.
解析
【分析】
看到题目给出两个相似三角形，已知相似比和其中一个三角形的周长，求另一个三角形的周长时，首先想到相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于相似比。首先明确本题的相似比是△ABC:△DEF=2:3，因此二者的周长比也为2:3，结合已知△ABC的周长为6，通过列比例式即可求出△DEF的周长，解题时要注意相似比的前后对应关系，不要弄反比例的前后项。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △DEF，相似比为$\frac{2}{3}$
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比
∴$\frac{C_{△ABC}}{C_{△DEF}}=\frac{2}{3}$
已知$C_{△ABC}=6$，代入得：$\frac{6}{C_{△DEF}}=\frac{2}{3}$
交叉相乘得：$2C_{△DEF}=6×3=18$
解得$C_{△DEF}=9$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 相似三角形周长比性质
2. 比例计算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查相似三角形的基本性质应用，解题的关键是明确相似比的对应关系，牢记相似三角形周长比等于相似比的结论，只要不搞混两个三角形的对应顺序，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
看到题目给出两个相似三角形，已知相似比和其中一个三角形的周长，求另一个三角形的周长时，首先想到相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于相似比。首先明确本题的相似比是△ABC:△DEF=2:3，因此二者的周长比也为2:3，结合已知△ABC的周长为6，通过列比例式即可求出△DEF的周长，解题时要注意相似比的前后对应关系，不要弄反比例的前后项。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △DEF，相似比为$\frac{2}{3}$
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比
∴$\frac{C_{△ABC}}{C_{△DEF}}=\frac{2}{3}$
已知$C_{△ABC}=6$，代入得：$\frac{6}{C_{△DEF}}=\frac{2}{3}$
交叉相乘得：$2C_{△DEF}=6×3=18$
解得$C_{△DEF}=9$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 相似三角形周长比性质
2. 比例计算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查相似三角形的基本性质应用，解题的关键是明确相似比的对应关系，牢记相似三角形周长比等于相似比的结论，只要不搞混两个三角形的对应顺序，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. 如果将$△ ABC$的三边长都扩大到原来的3倍，那么新三角形的面积（
A.扩大到原来的3倍；
B.扩大到原来的9倍；
C.没有变化；
D.无法确定.
B
）A.扩大到原来的3倍；
B.扩大到原来的9倍；
C.没有变化；
D.无法确定.
答案
2. B.
解析
【分析】
拿到这道题首先思考：三角形三边长同时扩大相同倍数，根据相似三角形的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，可知新三角形与原三角形是相似三角形，相似比为3:1。接下来回忆相似三角形的面积相关性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，代入相似比即可算出面积扩大的倍数，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵将△ABC的三边长都扩大到原来的3倍，
∴新三角形与原三角形的三边对应成比例，且比例值为3，
∴新三角形与△ABC相似，相似比$k=3$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴新三角形与原三角形的面积比为$k^2=3^2=9$，
即新三角形的面积扩大到原来的9倍。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形面积性质
【点评】
本题属于基础考题，解题核心是先通过边长的比例关系判定两个三角形相似，再结合相似三角形面积比和相似比的关系求解，做题时注意不要混淆相似三角形周长比、面积比与相似比的对应规律。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先思考：三角形三边长同时扩大相同倍数，根据相似三角形的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，可知新三角形与原三角形是相似三角形，相似比为3:1。接下来回忆相似三角形的面积相关性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，代入相似比即可算出面积扩大的倍数，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵将△ABC的三边长都扩大到原来的3倍，
∴新三角形与原三角形的三边对应成比例，且比例值为3，
∴新三角形与△ABC相似，相似比$k=3$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴新三角形与原三角形的面积比为$k^2=3^2=9$，
即新三角形的面积扩大到原来的9倍。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形面积性质
【点评】
本题属于基础考题，解题核心是先通过边长的比例关系判定两个三角形相似，再结合相似三角形面积比和相似比的关系求解，做题时注意不要混淆相似三角形周长比、面积比与相似比的对应规律。
【难度系数】
0.8
3. 已知$△ ABC ∽ △ DEF$，这两个三角形的周长比为$\frac{2}{3}$，AM、DN分别为$△ ABC$与$△ DEF$的高，那么下列结论中不正确的是（
A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$；
B.$\frac{AM}{DN}=\frac{2}{3}$；
C.$\frac{BM}{EN}=\frac{2}{3}$；
D.$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}}=\frac{2}{3}$.
D
）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$；
B.$\frac{AM}{DN}=\frac{2}{3}$；
C.$\frac{BM}{EN}=\frac{2}{3}$；
D.$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}}=\frac{2}{3}$.
答案
3. D.
解析
【分析】
拿到本题首先提取已知条件：两个三角形相似，周长比为$\frac{2}{3}$，需要选出不正确的结论。解题思路如下：第一步先根据相似三角形周长比等于相似比，确定两三角形的相似比为$\frac{2}{3}$；第二步结合相似三角形的各项性质，逐一判断每个选项是否正确，最终找出错误选项即可。
【解析】
已知$△ ABC ∽ △ DEF$，周长比为$\frac{2}{3}$，因此两三角形的相似比$k=\frac{2}{3}$。
选项A：相似三角形对应边的比等于相似比，因此$\frac{AB}{DE}=k=\frac{2}{3}$，结论正确，不符合题意；
选项B：相似三角形对应高的比等于相似比，AM、DN是两个三角形的对应高，因此$\frac{AM}{DN}=k=\frac{2}{3}$，结论正确，不符合题意；
选项C：由相似三角形性质得$∠ B=∠ E$，又$∠ AMB=∠ DNE=90°$，因此$△ ABM ∽ △ DEN$，相似比仍为$\frac{2}{3}$，故$\frac{BM}{EN}=\frac{2}{3}$，结论正确，不符合题意；
选项D：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}}=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}≠\frac{2}{3}$，结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形性质；相似三角形周长比；相似三角形面积比
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题，核心考查相似比和各对应量比的关系，解题时要注意区分面积比是相似比的平方，不要和线段比、周长比混淆。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先提取已知条件：两个三角形相似，周长比为$\frac{2}{3}$，需要选出不正确的结论。解题思路如下：第一步先根据相似三角形周长比等于相似比，确定两三角形的相似比为$\frac{2}{3}$；第二步结合相似三角形的各项性质，逐一判断每个选项是否正确，最终找出错误选项即可。
【解析】
已知$△ ABC ∽ △ DEF$，周长比为$\frac{2}{3}$，因此两三角形的相似比$k=\frac{2}{3}$。
选项A：相似三角形对应边的比等于相似比，因此$\frac{AB}{DE}=k=\frac{2}{3}$，结论正确，不符合题意；
选项B：相似三角形对应高的比等于相似比，AM、DN是两个三角形的对应高，因此$\frac{AM}{DN}=k=\frac{2}{3}$，结论正确，不符合题意；
选项C：由相似三角形性质得$∠ B=∠ E$，又$∠ AMB=∠ DNE=90°$，因此$△ ABM ∽ △ DEN$，相似比仍为$\frac{2}{3}$，故$\frac{BM}{EN}=\frac{2}{3}$，结论正确，不符合题意；
选项D：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}}=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}≠\frac{2}{3}$，结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形性质；相似三角形周长比；相似三角形面积比
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题，核心考查相似比和各对应量比的关系，解题时要注意区分面积比是相似比的平方，不要和线段比、周长比混淆。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 已知两个相似三角形的对应高之比为$\frac{4}{9}$，那么这两个三角形的周长之比为
4. 已知两个相似三角形的对应高之比为$\frac{4}{9}$，那么这两个三角形的周长之比为
$\frac{4}{9}$
。答案
4. $\frac{4}{9}$.
解析
【分析】
我们可以根据相似三角形的性质逐步推导：第一步，先回忆相似三角形的基本性质，相似三角形的所有对应线段（包括对应高、对应中线、对应角平分线等）的比都等于相似比，已知对应高的比，就能先确定两个三角形的相似比；第二步，再回忆相似三角形周长比和相似比的关系，相似三角形的周长比等于相似比，代入已经得到的相似比就能求出周长比。
【解析】
解：
∵ 两个三角形是相似三角形，
根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，
已知对应高之比为$\frac{4}{9}$，
∴ 两个相似三角形的相似比为$\frac{4}{9}$。
又
∵ 相似三角形的周长之比等于相似比，
∴ 这两个三角形的周长之比为$\frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
相似三角形的性质；相似比的应用
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查相似三角形相关性质的记忆与运用，解题时需注意区分相似三角形的周长比、对应线段比和面积比与相似比的关系，避免混淆性质导致出错。
【难度系数】
0.9
我们可以根据相似三角形的性质逐步推导：第一步，先回忆相似三角形的基本性质，相似三角形的所有对应线段（包括对应高、对应中线、对应角平分线等）的比都等于相似比，已知对应高的比，就能先确定两个三角形的相似比；第二步，再回忆相似三角形周长比和相似比的关系，相似三角形的周长比等于相似比，代入已经得到的相似比就能求出周长比。
【解析】
解：
∵ 两个三角形是相似三角形，
根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，
已知对应高之比为$\frac{4}{9}$，
∴ 两个相似三角形的相似比为$\frac{4}{9}$。
又
∵ 相似三角形的周长之比等于相似比，
∴ 这两个三角形的周长之比为$\frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
相似三角形的性质；相似比的应用
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查相似三角形相关性质的记忆与运用，解题时需注意区分相似三角形的周长比、对应线段比和面积比与相似比的关系，避免混淆性质导致出错。
【难度系数】
0.9
5. 如果两个相似三角形的面积之比为$\frac{4}{9}$，那么这两个三角形的对应中线之比为
$\frac{2}{3}$
.答案
5. $\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
解决本题的核心是熟练掌握相似三角形的相关性质：首先，相似三角形的面积比等于相似比的平方；其次，相似三角形的对应中线、对应高、对应角平分线等对应线段的比都等于相似比。解题时先由已知的面积比求出相似比，再根据对应中线比与相似比的相等关系，即可得到最终结果。
【解析】
设这两个相似三角形的相似比为$k$，
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
$k^2=\frac{4}{9}$
由于相似比为正数，因此开平方得$k=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
又因为相似三角形的对应中线之比等于相似比，
所以这两个三角形的对应中线之比为$\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
相似三角形面积比性质；相似三角形对应线段比性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题关键是理清相似比、面积比、对应线段比三者之间的数量关系，牢记性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是熟练掌握相似三角形的相关性质：首先，相似三角形的面积比等于相似比的平方；其次，相似三角形的对应中线、对应高、对应角平分线等对应线段的比都等于相似比。解题时先由已知的面积比求出相似比，再根据对应中线比与相似比的相等关系，即可得到最终结果。
【解析】
设这两个相似三角形的相似比为$k$，
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
$k^2=\frac{4}{9}$
由于相似比为正数，因此开平方得$k=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
又因为相似三角形的对应中线之比等于相似比，
所以这两个三角形的对应中线之比为$\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
相似三角形面积比性质；相似三角形对应线段比性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题关键是理清相似比、面积比、对应线段比三者之间的数量关系，牢记性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图，已知在$△ ABC$中，$DE // AB$，$\frac{BE}{EC} = \frac{2}{5}$，$S_{△ CDE} = 25$，那么$S_{四边形ABED} =$
24
。答案
6. 24.
解析
【分析】
首先由DE//AB可判定△CDE与△CAB相似，再结合已知的BE与EC的比值求出两个三角形的相似比，接着利用相似三角形面积比等于相似比的平方这一性质求出△CAB的总面积，最后用△CAB的面积减去△CDE的面积即可得到四边形ABED的面积。
【解析】
解：
∵$DE// AB$，
∴$△ CDE ∽ △ CAB$（平行于三角形一边的直线与其余两边相交，所得三角形与原三角形相似）。
∵$\frac{BE}{EC}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{EC}{BC}=\frac{EC}{BE+EC}=\frac{5}{2+5}=\frac{5}{7}$，即$△ CDE$与$△ CAB$的相似比为$\frac{5}{7}$。
根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ CDE}}{S_{△ CAB}}=(\frac{5}{7})^2=\frac{25}{49}$。
将$S_{△ CDE}=25$代入上式，得$\frac{25}{S_{△ CAB}}=\frac{25}{49}$，解得$S_{△ CAB}=49$。
∴$S_{四边形ABED}=S_{△ CAB}-S_{△ CDE}=49-25=24$。
【答案】
24
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形面积比性质、比例计算
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题，解题核心是先通过平行线得到相似三角形，再结合线段比例求出相似比，利用相似三角形面积和相似比的关系求解，是相似三角形章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
首先由DE//AB可判定△CDE与△CAB相似，再结合已知的BE与EC的比值求出两个三角形的相似比，接着利用相似三角形面积比等于相似比的平方这一性质求出△CAB的总面积，最后用△CAB的面积减去△CDE的面积即可得到四边形ABED的面积。
【解析】
解：
∵$DE// AB$，
∴$△ CDE ∽ △ CAB$（平行于三角形一边的直线与其余两边相交，所得三角形与原三角形相似）。
∵$\frac{BE}{EC}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{EC}{BC}=\frac{EC}{BE+EC}=\frac{5}{2+5}=\frac{5}{7}$，即$△ CDE$与$△ CAB$的相似比为$\frac{5}{7}$。
根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ CDE}}{S_{△ CAB}}=(\frac{5}{7})^2=\frac{25}{49}$。
将$S_{△ CDE}=25$代入上式，得$\frac{25}{S_{△ CAB}}=\frac{25}{49}$，解得$S_{△ CAB}=49$。
∴$S_{四边形ABED}=S_{△ CAB}-S_{△ CDE}=49-25=24$。
【答案】
24
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形面积比性质、比例计算
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题，解题核心是先通过平行线得到相似三角形，再结合线段比例求出相似比，利用相似三角形面积和相似比的关系求解，是相似三角形章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
