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10. 若$\frac{x-2}{△ -4}$是一个最简分式，则△可以是（
A.$x^2$
B.$2x$
C.$x$
D.$2$
C
）A.$x^2$
B.$2x$
C.$x$
D.$2$
答案
10.C
解析
【分析】
解题首先要明确最简分式的定义：分子和分母没有除1以外的公因式的分式叫做最简分式，且分式的分母必须含有字母。我们的解题思路是将四个选项依次代入△的位置，先化简分母，再判断分母与分子x-2是否存在公因式，同时验证是否符合分式的要求，最终选出符合条件的选项。
【解析】
根据最简分式的定义，逐个分析选项：
1. 代入选项A：△=x²，分母为$x^2-4$，因式分解得$(x-2)(x+2)$，与分子$x-2$有公因式$x-2$，不是最简分式，排除A；
2. 代入选项B：△=2x，分母为$2x-4=2(x-2)$，与分子$x-2$有公因式$x-2$，不是最简分式，排除B；
3. 代入选项C：△=x，分母为$x-4$，与分子$x-2$没有公因式，且分母含字母x属于分式，符合最简分式要求；
4. 代入选项D：△=2，分母为$2-4=-2$，分母不含字母，不属于分式，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1. 最简分式的定义
2. 因式分解
3. 分式的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对最简分式概念的掌握，解题时需注意先对分母做因式分解再判断公因式，同时不要忽略分式的分母必须含有未知数这一前提。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确最简分式的定义：分子和分母没有除1以外的公因式的分式叫做最简分式，且分式的分母必须含有字母。我们的解题思路是将四个选项依次代入△的位置，先化简分母，再判断分母与分子x-2是否存在公因式，同时验证是否符合分式的要求，最终选出符合条件的选项。
【解析】
根据最简分式的定义，逐个分析选项：
1. 代入选项A：△=x²，分母为$x^2-4$，因式分解得$(x-2)(x+2)$，与分子$x-2$有公因式$x-2$，不是最简分式，排除A；
2. 代入选项B：△=2x，分母为$2x-4=2(x-2)$，与分子$x-2$有公因式$x-2$，不是最简分式，排除B；
3. 代入选项C：△=x，分母为$x-4$，与分子$x-2$没有公因式，且分母含字母x属于分式，符合最简分式要求；
4. 代入选项D：△=2，分母为$2-4=-2$，分母不含字母，不属于分式，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1. 最简分式的定义
2. 因式分解
3. 分式的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对最简分式概念的掌握，解题时需注意先对分母做因式分解再判断公因式，同时不要忽略分式的分母必须含有未知数这一前提。
【难度系数】
0.8
11.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是 （
A.$\frac{x^2 - y^2}{(x + y)^2}$
B.$\frac{x + y}{x^2 - y^2}$
C.$\frac{x - 2y}{x^2 - y^2}$
D.$\frac{x - 2}{x^2 + 2}$
C
）A.$\frac{x^2 - y^2}{(x + y)^2}$
B.$\frac{x + y}{x^2 - y^2}$
C.$\frac{x - 2y}{x^2 - y^2}$
D.$\frac{x - 2}{x^2 + 2}$
答案
11.C
解析
【分析】
首先明确“和谐分式”的两个判定条件：1.分子或分母可以因式分解；2.分式不可约分（即分子、分母没有公因式）。解题时只需逐个分析选项，先对可因式分解的分子或分母做因式分解，再判断分子分母是否有公因式，同时满足两个条件的就是和谐分式。
【解析】
先回顾和谐分式的定义：需同时满足①分子或分母可因式分解；②分式不能约分。
对各选项逐一分析：
A选项：分子$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分母为$(x+y)^2$，分子、分母有公因式$(x+y)$，可约分为$\frac{x-y}{x+y}$，不满足“不可约分”的条件，不是和谐分式；
B选项：分母$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分子为$x+y$，分子、分母有公因式$(x+y)$，可约分为$\frac{1}{x-y}$，不满足“不可约分”的条件，不是和谐分式；
C选项：分母$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，满足“分子或分母可因式分解”的条件；分子$x-2y$与分母的因式$(x+y)$、$(x-y)$都没有公因式，分式不可约分，两个条件都满足，是和谐分式；
D选项：分子为$x-2$，分母$x^2+2$无法因式分解，不满足“分子或分母可因式分解”的条件，不是和谐分式。
【答案】
C
【知识点】
新定义理解、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是准确把握新定义的两个判定要求，结合因式分解的常用方法和分式公因式的判断方法逐一排查选项即可。
【难度系数】
0.7
首先明确“和谐分式”的两个判定条件：1.分子或分母可以因式分解；2.分式不可约分（即分子、分母没有公因式）。解题时只需逐个分析选项，先对可因式分解的分子或分母做因式分解，再判断分子分母是否有公因式，同时满足两个条件的就是和谐分式。
【解析】
先回顾和谐分式的定义：需同时满足①分子或分母可因式分解；②分式不能约分。
对各选项逐一分析：
A选项：分子$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分母为$(x+y)^2$，分子、分母有公因式$(x+y)$，可约分为$\frac{x-y}{x+y}$，不满足“不可约分”的条件，不是和谐分式；
B选项：分母$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分子为$x+y$，分子、分母有公因式$(x+y)$，可约分为$\frac{1}{x-y}$，不满足“不可约分”的条件，不是和谐分式；
C选项：分母$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，满足“分子或分母可因式分解”的条件；分子$x-2y$与分母的因式$(x+y)$、$(x-y)$都没有公因式，分式不可约分，两个条件都满足，是和谐分式；
D选项：分子为$x-2$，分母$x^2+2$无法因式分解，不满足“分子或分母可因式分解”的条件，不是和谐分式。
【答案】
C
【知识点】
新定义理解、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是准确把握新定义的两个判定要求，结合因式分解的常用方法和分式公因式的判断方法逐一排查选项即可。
【难度系数】
0.7
12.请写出一个最简分式,要求该分式含有字母x且在实数范围内不论x取何值,分式都有意义.你写的分式是
$\frac{1}{x^2+2}$(答案不唯一)
.答案
12.$\frac{1}{x^2+2}$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出符合要求的分式，需先明确三个核心要求：①分式含有字母x；②x取任意实数时分式都有意义，即分母的值永远不为0；③是最简分式，即分子和分母没有除1以外的公因式。首先思考构造恒不为0的含x的分母：根据偶次幂的非负性，x²≥0，若给x²加上一个正数，得到的整式的值就恒大于0，永远不会等于0，满足分母不为0的要求；再选取与分母没有公因式的分子（比如常数1），就能得到符合要求的最简分式。
【解析】
首先明确分式有意义的条件是分母不为0，最简分式的要求是分子、分母的公因式只有1。
我们构造分母为$x^2+2$：因为对任意实数x，都有$x^2≥0$，因此$x^2+2≥2＞0$，分母永远不为0，满足x取任意实数时分式都有意义的要求。
选取分子为1，1和$x^2+2$没有除1以外的公因式，因此$\frac{1}{x^2+2}$是最简分式，且含有字母x，完全符合要求。（注：答案不唯一，如$\frac{1}{x^2+1}$、$\frac{2}{x^2+3}$等均符合要求）
【答案】
$\frac{1}{x^2+2}$（答案不唯一）
【知识点】
分式有意义的条件；最简分式的定义；偶次幂的非负性
【点评】
本题为开放性填空题，综合考查分式的基础概念，解题的关键是利用偶次幂的非负性构造出恒不为0的分母，只要掌握相关基础概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
要写出符合要求的分式，需先明确三个核心要求：①分式含有字母x；②x取任意实数时分式都有意义，即分母的值永远不为0；③是最简分式，即分子和分母没有除1以外的公因式。首先思考构造恒不为0的含x的分母：根据偶次幂的非负性，x²≥0，若给x²加上一个正数，得到的整式的值就恒大于0，永远不会等于0，满足分母不为0的要求；再选取与分母没有公因式的分子（比如常数1），就能得到符合要求的最简分式。
【解析】
首先明确分式有意义的条件是分母不为0，最简分式的要求是分子、分母的公因式只有1。
我们构造分母为$x^2+2$：因为对任意实数x，都有$x^2≥0$，因此$x^2+2≥2＞0$，分母永远不为0，满足x取任意实数时分式都有意义的要求。
选取分子为1，1和$x^2+2$没有除1以外的公因式，因此$\frac{1}{x^2+2}$是最简分式，且含有字母x，完全符合要求。（注：答案不唯一，如$\frac{1}{x^2+1}$、$\frac{2}{x^2+3}$等均符合要求）
【答案】
$\frac{1}{x^2+2}$（答案不唯一）
【知识点】
分式有意义的条件；最简分式的定义；偶次幂的非负性
【点评】
本题为开放性填空题，综合考查分式的基础概念，解题的关键是利用偶次幂的非负性构造出恒不为0的分母，只要掌握相关基础概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
13. 分式$\frac{a}{a^2 - 2a + 1}, \frac{a - 1}{a + 1}, \frac{a + 1}{a^2 - a}$的最简公分母为
$a(a+1)(a-1)^2$
答案
13.$a(a+1)(a-1)^2$
解析
【分析】
要确定几个分式的最简公分母，首先需要把每个分式的分母因式分解，再遵循以下规则：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，最后将所有得到的因式相乘就是最简公分母。本题先对三个分式的分母分别因式分解，再按上述规则计算即可。
【解析】
首先对三个分式的分母分别因式分解：
1. 第一个分式的分母：$a^2 - 2a + 1=(a-1)^2$（完全平方公式）；
2. 第二个分式的分母：$a+1$，已是最简整式，无法再分解；
3. 第三个分式的分母：$a^2 - a=a(a-1)$（提取公因式法）。
接下来确定最简公分母：
各分母系数都是1，最小公倍数为1；出现的因式有$a$、$a+1$、$a-1$，其中$a-1$的最高次幂为2次，其余因式最高次幂均为1次。
因此最简公分母为$1 × a × (a+1) × (a-1)^2 = a(a+1)(a-1)^2$。
【答案】
$a(a+1)(a-1)^2$
【知识点】
1. 因式分解
2. 最简公分母的确定
【点评】
本题是分式通分相关的基础题，解题的核心是先将各分母正确因式分解，再按规则取各因式最高次幂的乘积，掌握最简公分母的确定方法是后续分式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
要确定几个分式的最简公分母，首先需要把每个分式的分母因式分解，再遵循以下规则：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，最后将所有得到的因式相乘就是最简公分母。本题先对三个分式的分母分别因式分解，再按上述规则计算即可。
【解析】
首先对三个分式的分母分别因式分解：
1. 第一个分式的分母：$a^2 - 2a + 1=(a-1)^2$（完全平方公式）；
2. 第二个分式的分母：$a+1$，已是最简整式，无法再分解；
3. 第三个分式的分母：$a^2 - a=a(a-1)$（提取公因式法）。
接下来确定最简公分母：
各分母系数都是1，最小公倍数为1；出现的因式有$a$、$a+1$、$a-1$，其中$a-1$的最高次幂为2次，其余因式最高次幂均为1次。
因此最简公分母为$1 × a × (a+1) × (a-1)^2 = a(a+1)(a-1)^2$。
【答案】
$a(a+1)(a-1)^2$
【知识点】
1. 因式分解
2. 最简公分母的确定
【点评】
本题是分式通分相关的基础题，解题的核心是先将各分母正确因式分解，再按规则取各因式最高次幂的乘积，掌握最简公分母的确定方法是后续分式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
14. 小明化简分式$\frac{*}{x^2 -1}=\frac{x+1}{x-1}$时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是
$x^2+2x+1$
。答案
14.$x^2+2x+1$
解析
【分析】
要推算被墨水盖住的*部分，我们可以利用等式的变形关系：被除数=除数×商，结合分式化简的规则求解。首先将原分式的分母$x^2-1$因式分解，再用化简后的分式乘原分式的分母，约分后即可得到原分子的表达式。
【解析】
根据等式$\frac{*}{x^2 -1}=\frac{x+1}{x-1}$，可得：
$* = \frac{x+1}{x-1} × (x^2 -1)$
首先利用平方差公式因式分解分母：$x^2-1=(x+1)(x-1)$，代入上式得：
$* = \frac{x+1}{x-1} × (x+1)(x-1)$
约去分子分母的公因式$x-1$（$x≠1$，符合分式有意义的条件），可得：
$*=(x+1)(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1$
【答案】
$x^2+2x+1$
【知识点】
分式的基本性质；因式分解；整式乘法
【点评】
本题是分式化简的逆向应用类题目，解题的关键是灵活运用等式变形和因式分解的方法，同时要注意分式约分的前提是公因式不为0，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
要推算被墨水盖住的*部分，我们可以利用等式的变形关系：被除数=除数×商，结合分式化简的规则求解。首先将原分式的分母$x^2-1$因式分解，再用化简后的分式乘原分式的分母，约分后即可得到原分子的表达式。
【解析】
根据等式$\frac{*}{x^2 -1}=\frac{x+1}{x-1}$，可得：
$* = \frac{x+1}{x-1} × (x^2 -1)$
首先利用平方差公式因式分解分母：$x^2-1=(x+1)(x-1)$，代入上式得：
$* = \frac{x+1}{x-1} × (x+1)(x-1)$
约去分子分母的公因式$x-1$（$x≠1$，符合分式有意义的条件），可得：
$*=(x+1)(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1$
【答案】
$x^2+2x+1$
【知识点】
分式的基本性质；因式分解；整式乘法
【点评】
本题是分式化简的逆向应用类题目，解题的关键是灵活运用等式变形和因式分解的方法，同时要注意分式约分的前提是公因式不为0，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
15.通分：$\frac{1}{x^2 -6x +9}$，$\frac{2}{x^2 -9}$与$\frac{1}{3x -9}$。
答案
15.解:最简公分母是$3(x-3)^2(x+3)$.
$\frac{1}{x^2-6x+9}=\frac{3(x+3)}{3(x-3)^2(x+3)}$
$=\frac{3x+9}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{2}{x^2-9}=\frac{2 × 3(x-3)}{(x+3)(x-3) · 3(x-3)}$
$=\frac{6x-18}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{1}{3x-9}=\frac{(x+3)(x-3)}{3(x-3)(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2-9}{3(x-3)^2(x+3)}$.
$\frac{1}{x^2-6x+9}=\frac{3(x+3)}{3(x-3)^2(x+3)}$
$=\frac{3x+9}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{2}{x^2-9}=\frac{2 × 3(x-3)}{(x+3)(x-3) · 3(x-3)}$
$=\frac{6x-18}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{1}{3x-9}=\frac{(x+3)(x-3)}{3(x-3)(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2-9}{3(x-3)^2(x+3)}$.
解析
【分析】
通分的核心是先确定几个分式的最简公分母，解题思路如下：第一步先对每个分式的分母因式分解，分别用完全平方公式、平方差公式、提公因式法分解三个分母；第二步取各分母系数的最小公倍数、所有不同因式的最高次幂的乘积，得到最简公分母；第三步根据分式的基本性质，将每个分式的分子、分母同乘当前分母缺少的因式，把所有分式的分母统一化为最简公分母即可。
【解析】
首先分解各分母：
$x^2-6x+9=(x-3)^2$，
$x^2-9=(x+3)(x-3)$，
$3x-9=3(x-3)$，
因此三个分式的最简公分母是$3(x-3)^2(x+3)$。
再对每个分式变形：
1. $\frac{1}{x^2-6x+9}$的分母缺少因式$3(x+3)$，分子分母同乘$3(x+3)$：
$\frac{1}{x^2-6x+9}=\frac{3(x+3)}{3(x-3)^2(x+3)}=\frac{3x+9}{3(x-3)^2(x+3)}$；
2. $\frac{2}{x^2-9}$的分母缺少因式$3(x-3)$，分子分母同乘$3(x-3)$：
$\frac{2}{x^2-9}=\frac{2 × 3(x-3)}{(x+3)(x-3) · 3(x-3)}=\frac{6x-18}{3(x-3)^2(x+3)}$；
3. $\frac{1}{3x-9}$的分母缺少因式$(x-3)(x+3)$，分子分母同乘$(x-3)(x+3)$：
$\frac{1}{3x-9}=\frac{(x+3)(x-3)}{3(x-3)(x+3)(x-3)}=\frac{x^2-9}{3(x-3)^2(x+3)}$。
【答案】
最简公分母是$3(x-3)^2(x+3)$，
$\frac{1}{x^2-6x+9}=\frac{3x+9}{3(x-3)^2(x+3)}$，
$\frac{2}{x^2-9}=\frac{6x-18}{3(x-3)^2(x+3)}$，
$\frac{1}{3x-9}=\frac{x^2-9}{3(x-3)^2(x+3)}$。
【知识点】
因式分解，分式的基本性质，分式通分
【点评】
本题属于分式通分的常规题型，解题的关键是正确对分母因式分解，准确找到最简公分母，变形时要注意分子和分母同步乘对应因式，避免漏乘分子导致计算错误。
【难度系数】
0.7
通分的核心是先确定几个分式的最简公分母，解题思路如下：第一步先对每个分式的分母因式分解，分别用完全平方公式、平方差公式、提公因式法分解三个分母；第二步取各分母系数的最小公倍数、所有不同因式的最高次幂的乘积，得到最简公分母；第三步根据分式的基本性质，将每个分式的分子、分母同乘当前分母缺少的因式，把所有分式的分母统一化为最简公分母即可。
【解析】
首先分解各分母：
$x^2-6x+9=(x-3)^2$，
$x^2-9=(x+3)(x-3)$，
$3x-9=3(x-3)$，
因此三个分式的最简公分母是$3(x-3)^2(x+3)$。
再对每个分式变形：
1. $\frac{1}{x^2-6x+9}$的分母缺少因式$3(x+3)$，分子分母同乘$3(x+3)$：
$\frac{1}{x^2-6x+9}=\frac{3(x+3)}{3(x-3)^2(x+3)}=\frac{3x+9}{3(x-3)^2(x+3)}$；
2. $\frac{2}{x^2-9}$的分母缺少因式$3(x-3)$，分子分母同乘$3(x-3)$：
$\frac{2}{x^2-9}=\frac{2 × 3(x-3)}{(x+3)(x-3) · 3(x-3)}=\frac{6x-18}{3(x-3)^2(x+3)}$；
3. $\frac{1}{3x-9}$的分母缺少因式$(x-3)(x+3)$，分子分母同乘$(x-3)(x+3)$：
$\frac{1}{3x-9}=\frac{(x+3)(x-3)}{3(x-3)(x+3)(x-3)}=\frac{x^2-9}{3(x-3)^2(x+3)}$。
【答案】
最简公分母是$3(x-3)^2(x+3)$，
$\frac{1}{x^2-6x+9}=\frac{3x+9}{3(x-3)^2(x+3)}$，
$\frac{2}{x^2-9}=\frac{6x-18}{3(x-3)^2(x+3)}$，
$\frac{1}{3x-9}=\frac{x^2-9}{3(x-3)^2(x+3)}$。
【知识点】
因式分解，分式的基本性质，分式通分
【点评】
本题属于分式通分的常规题型，解题的关键是正确对分母因式分解，准确找到最简公分母，变形时要注意分子和分母同步乘对应因式，避免漏乘分子导致计算错误。
【难度系数】
0.7
16.[整体思想](北京中考)已知 $ a - b - 1 = 0 $，求代数式 $ \frac{3(a - 2b) + 3b}{a^2 - 2ab + b^2} $ 的值.
答案
16.解:$\because a-b-1=0$,
$\therefore a-b=1$.
$\therefore \frac{3(a-2b)+3b}{a^2-2ab+b^2}=\frac{3a-6b+3b}{(a-b)^2}$
$=\frac{3a-3b}{(a-b)^2}$
$=\frac{3(a-b)}{(a-b)^2}$
$=\frac{3}{a-b}$
$=\frac{3}{1}$
$=3$.
$\therefore a-b=1$.
$\therefore \frac{3(a-2b)+3b}{a^2-2ab+b^2}=\frac{3a-6b+3b}{(a-b)^2}$
$=\frac{3a-3b}{(a-b)^2}$
$=\frac{3(a-b)}{(a-b)^2}$
$=\frac{3}{a-b}$
$=\frac{3}{1}$
$=3$.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，将$a - b - 1 = 0$变形得到$a - b = 1$，确定可以用整体代入的思路求解。再处理所求代数式：先对分母利用完全平方公式因式分解，向$(a - b)$的形式靠拢；再对分子去括号、合并同类项，提取公因式后也转化为含$(a - b)$的形式，最后对分式约分，将$a - b = 1$整体代入即可求出值，无需单独计算$a$、$b$的具体数值。
【解析】
解：$\because a - b - 1 = 0$，
$\therefore a - b = 1$.
$\therefore \frac{3(a - 2b) + 3b}{a^2 - 2ab + b^2}=\frac{3a - 6b + 3b}{(a - b)^2}$
$=\frac{3a - 3b}{(a - b)^2}$
$=\frac{3(a - b)}{(a - b)^2}$
$=\frac{3}{a - b}$
$=\frac{3}{1}$
$=3$.
【答案】
3
【知识点】
分式化简、完全平方公式、整体代入求值
【点评】
本题是典型的代数式化简求值题，核心是运用整体思想简化计算过程，解题时要熟练掌握完全平方公式的因式分解以及分式约分的规则，避免盲目求解单个未知数增加计算量。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，将$a - b - 1 = 0$变形得到$a - b = 1$，确定可以用整体代入的思路求解。再处理所求代数式：先对分母利用完全平方公式因式分解，向$(a - b)$的形式靠拢；再对分子去括号、合并同类项，提取公因式后也转化为含$(a - b)$的形式，最后对分式约分，将$a - b = 1$整体代入即可求出值，无需单独计算$a$、$b$的具体数值。
【解析】
解：$\because a - b - 1 = 0$，
$\therefore a - b = 1$.
$\therefore \frac{3(a - 2b) + 3b}{a^2 - 2ab + b^2}=\frac{3a - 6b + 3b}{(a - b)^2}$
$=\frac{3a - 3b}{(a - b)^2}$
$=\frac{3(a - b)}{(a - b)^2}$
$=\frac{3}{a - b}$
$=\frac{3}{1}$
$=3$.
【答案】
3
【知识点】
分式化简、完全平方公式、整体代入求值
【点评】
本题是典型的代数式化简求值题，核心是运用整体思想简化计算过程，解题时要熟练掌握完全平方公式的因式分解以及分式约分的规则，避免盲目求解单个未知数增加计算量。
【难度系数】
0.8
17.[开放性试题]请你从整式$x^2 -1$，$x^2 +2x +1$，$x^2 +x$中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并对这个分式进行化简，再从$-2≤ x≤2$的范围内选取合适的整数作为$x$的值代入分式求值.
答案
17.解:选择$x^2-1$作为分子,$x^2+2x+1$作为分母组成分式,则
$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$.
由题意,得$x^2+2x+1≠0$,所以$x≠-1$,
所以可以取$x=0$.
当$x=0$时,原式$=\frac{0-1}{0+1}=-1$.(答案不唯一)
$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$.
由题意,得$x^2+2x+1≠0$,所以$x≠-1$,
所以可以取$x=0$.
当$x=0$时,原式$=\frac{0-1}{0+1}=-1$.(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先按照题目要求，从三个整式中任选两个，一个作分子、一个作分母构造分式；接下来对分子、分母分别因式分解，约去公因式完成分式化简；然后结合分式有意义的条件：原分式的分母不能为0，同时化简过程中约掉的式子也不能为0，据此从$-2≤x≤2$的整数中筛选出合适的$x$值，最后代入化简后的式子计算即可。
【解析】
选择$x^2-1$作为分子，$x^2+2x+1$作为分母组成分式，则：
$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$
要使原分式有意义，分母不能为0，即$x^2+2x+1=(x+1)^2≠0$，解得$x≠-1$。
在$-2≤x≤2$的整数有$-2、-1、0、1、2$，排除$x=-1$，选取$x=0$代入化简后的式子：
当$x=0$时，原式$=\frac{0-1}{0+1}=-1$。
（选择其他整式组合、选取其他符合要求的$x$值计算均可，答案不唯一）
【答案】
示例：组成分式$\frac{x^2 -1}{x^2 +2x +1}$，化简得$\frac{x-1}{x+1}$，取$x=0$代入得值为$-1$（答案不唯一）
【知识点】
分式的约分，因式分解，分式有意义的条件
【点评】
本题属于开放性试题，考查分式的化简求值，解题的关键是注意选取$x$的值时，必须保证原分式的分母不为0，约去的公因式也不能为0，避免出现分式无意义的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先按照题目要求，从三个整式中任选两个，一个作分子、一个作分母构造分式；接下来对分子、分母分别因式分解，约去公因式完成分式化简；然后结合分式有意义的条件：原分式的分母不能为0，同时化简过程中约掉的式子也不能为0，据此从$-2≤x≤2$的整数中筛选出合适的$x$值，最后代入化简后的式子计算即可。
【解析】
选择$x^2-1$作为分子，$x^2+2x+1$作为分母组成分式，则：
$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$
要使原分式有意义，分母不能为0，即$x^2+2x+1=(x+1)^2≠0$，解得$x≠-1$。
在$-2≤x≤2$的整数有$-2、-1、0、1、2$，排除$x=-1$，选取$x=0$代入化简后的式子：
当$x=0$时，原式$=\frac{0-1}{0+1}=-1$。
（选择其他整式组合、选取其他符合要求的$x$值计算均可，答案不唯一）
【答案】
示例：组成分式$\frac{x^2 -1}{x^2 +2x +1}$，化简得$\frac{x-1}{x+1}$，取$x=0$代入得值为$-1$（答案不唯一）
【知识点】
分式的约分，因式分解，分式有意义的条件
【点评】
本题属于开放性试题，考查分式的化简求值，解题的关键是注意选取$x$的值时，必须保证原分式的分母不为0，约去的公因式也不能为0，避免出现分式无意义的情况。
【难度系数】
0.7
