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1. 约分$\frac{2xy}{-x^2y}$的结果是 （
A.$-1$
B.$-2x$
C.$-\frac{2}{x}$
D.$\frac{2}{x}$
C
）A.$-1$
B.$-2x$
C.$-\frac{2}{x}$
D.$\frac{2}{x}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道分式约分题，首先回忆分式约分的规则：约分需要先找出分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式得到最简分式，解题时要额外注意分母的负号处理。首先观察分子$2xy$和分母$-x^2y$的组成：相同字母部分有$x$和$y$，$x$的最低次幂是1次，$y$的最低次幂是1次，因此公因式是$xy$，处理符号后约分即可得到结果。
【解析】
解：分式有意义时满足$x≠0$且$y≠0$，先将分母的负号移到分式前：
$\frac{2xy}{-x^2y}=-\frac{2xy}{x^2y}$
可知分子分母的公因式为$xy$，根据分式的基本性质，分子、分母同时除以公因式$xy$：
$-\frac{2xy÷ xy}{x^2y÷ xy}=-\frac{2}{x}$
因此约分结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式的约分、分式的基本性质
【点评】
本题属于分式运算的基础题，重点考查约分的基本操作，解题时需注意准确识别公因式，同时不要忽略分母的负号，避免因符号失误选错答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道分式约分题，首先回忆分式约分的规则：约分需要先找出分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式得到最简分式，解题时要额外注意分母的负号处理。首先观察分子$2xy$和分母$-x^2y$的组成：相同字母部分有$x$和$y$，$x$的最低次幂是1次，$y$的最低次幂是1次，因此公因式是$xy$，处理符号后约分即可得到结果。
【解析】
解：分式有意义时满足$x≠0$且$y≠0$，先将分母的负号移到分式前：
$\frac{2xy}{-x^2y}=-\frac{2xy}{x^2y}$
可知分子分母的公因式为$xy$，根据分式的基本性质，分子、分母同时除以公因式$xy$：
$-\frac{2xy÷ xy}{x^2y÷ xy}=-\frac{2}{x}$
因此约分结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式的约分、分式的基本性质
【点评】
本题属于分式运算的基础题，重点考查约分的基本操作，解题时需注意准确识别公因式，同时不要忽略分母的负号，避免因符号失误选错答案。
【难度系数】
0.8
2. 下列分式中，是最简分式的是 （
A.$\dfrac{9b}{3a}$
B.$\dfrac{a-b}{b-a}$
C.$\dfrac{a^2 - 4}{a - 2}$
D.$\dfrac{a^2 + 4}{a + 2}$
D
）A.$\dfrac{9b}{3a}$
B.$\dfrac{a-b}{b-a}$
C.$\dfrac{a^2 - 4}{a - 2}$
D.$\dfrac{a^2 + 4}{a + 2}$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断最简分式，首先明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题时需逐个分析每个选项的分子、分母，先对可因式分解的部分因式分解，再判断是否存在公因式，若不存在公因式则为最简分式。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 分式$\dfrac{9b}{3a}$的分子、分母有公因式3，约分可得$\dfrac{3b}{a}$，不是最简分式；
B. 分式$\dfrac{a-b}{b-a}$中，分母可变形为$-(a-b)$，分子、分母有公因式$(a-b)$，约分可得$-1$，不是最简分式；
C. 分式$\dfrac{a^2-4}{a-2}$的分子可利用平方差公式因式分解为$(a+2)(a-2)$，和分母有公因式$(a-2)$，约分可得$a+2$，不是最简分式；
D. 分式$\dfrac{a^2+4}{a+2}$的分子$a^2+4$在初中范围内无法因式分解，和分母$a+2$没有公因式，不能再约分，是最简分式。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
最简分式的判断；因式分解；分式约分
【点评】
本题核心考查最简分式的判定，解题关键是牢记最简分式的判定标准，同时要熟练掌握常见的因式分解方法，注意处理符号变形、平方差公式等易错点。
【难度系数】
0.8
要判断最简分式，首先明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题时需逐个分析每个选项的分子、分母，先对可因式分解的部分因式分解，再判断是否存在公因式，若不存在公因式则为最简分式。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 分式$\dfrac{9b}{3a}$的分子、分母有公因式3，约分可得$\dfrac{3b}{a}$，不是最简分式；
B. 分式$\dfrac{a-b}{b-a}$中，分母可变形为$-(a-b)$，分子、分母有公因式$(a-b)$，约分可得$-1$，不是最简分式；
C. 分式$\dfrac{a^2-4}{a-2}$的分子可利用平方差公式因式分解为$(a+2)(a-2)$，和分母有公因式$(a-2)$，约分可得$a+2$，不是最简分式；
D. 分式$\dfrac{a^2+4}{a+2}$的分子$a^2+4$在初中范围内无法因式分解，和分母$a+2$没有公因式，不能再约分，是最简分式。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
最简分式的判断；因式分解；分式约分
【点评】
本题核心考查最简分式的判定，解题关键是牢记最简分式的判定标准，同时要熟练掌握常见的因式分解方法，注意处理符号变形、平方差公式等易错点。
【难度系数】
0.8
3. 下列各式中,约分正确的是 （
A.$\frac{x+y}{x-y}=-1$
B.$\frac{a^5}{a^3}=a$
C.$\frac{x+y}{x^2+xy}=\frac{1}{x}$
D.$\frac{2ab^3}{6a^2b^3}=\frac{a}{3}$
C
）A.$\frac{x+y}{x-y}=-1$
B.$\frac{a^5}{a^3}=a$
C.$\frac{x+y}{x^2+xy}=\frac{1}{x}$
D.$\frac{2ab^3}{6a^2b^3}=\frac{a}{3}$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查分式约分的正误判断，解题核心是牢记分式约分的依据（分式的基本性质：分式的分子、分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）。解题思路为逐个分析选项：先判断分子分母是否存在公因式，再验证约分后的结果是否符合规则，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：分子$x+y$和分母$x-y$没有公因式，无法约分，不能直接得到$-1$，故A错误；
B选项：根据同底数幂的除法法则，$\frac{a^5}{a^3}=a^{5-3}=a^2≠ a$，故B错误；
C选项：先对分母因式分解，$x^2+xy=x(x+y)$，分式有意义时分母$x(x+y)≠0$，即$x+y≠0$，因此分子分母可同时约去公因式$x+y$，得到$\frac{x+y}{x(x+y)}=\frac{1}{x}$，故C正确；
D选项：分子分母的公因式为$2ab^3$，约去后得$\frac{2ab^3}{6a^2b^3}=\frac{1}{3a}≠\frac{a}{3}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式约分，同底数幂的除法
【点评】
本题属于分式约分的基础考查题，解题时要注意先对分子分母因式分解确定公因式，约分过程中既要注意字母和指数的对应，也要注意系数的约分，避免出现约去不是公因式的部分、指数计算错误等问题。
【难度系数】
0.8
本题考查分式约分的正误判断，解题核心是牢记分式约分的依据（分式的基本性质：分式的分子、分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）。解题思路为逐个分析选项：先判断分子分母是否存在公因式，再验证约分后的结果是否符合规则，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：分子$x+y$和分母$x-y$没有公因式，无法约分，不能直接得到$-1$，故A错误；
B选项：根据同底数幂的除法法则，$\frac{a^5}{a^3}=a^{5-3}=a^2≠ a$，故B错误；
C选项：先对分母因式分解，$x^2+xy=x(x+y)$，分式有意义时分母$x(x+y)≠0$，即$x+y≠0$，因此分子分母可同时约去公因式$x+y$，得到$\frac{x+y}{x(x+y)}=\frac{1}{x}$，故C正确；
D选项：分子分母的公因式为$2ab^3$，约去后得$\frac{2ab^3}{6a^2b^3}=\frac{1}{3a}≠\frac{a}{3}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式约分，同底数幂的除法
【点评】
本题属于分式约分的基础考查题，解题时要注意先对分子分母因式分解确定公因式，约分过程中既要注意字母和指数的对应，也要注意系数的约分，避免出现约去不是公因式的部分、指数计算错误等问题。
【难度系数】
0.8
4. 要将分式$\frac{5mn}{20m^2n}$化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是
5mm
。答案
4.$5mm$
解析
【分析】
找分式分子分母的公因式需分两步：第一步确定系数的最大公约数，第二步确定相同字母的最低次幂，二者相乘即为所求公因式。首先看分子系数为5，分母系数为20，先找二者的最大公约数；再看分子含m、n两种字母，次数均为1，分母含m（次数2）、n（次数1），相同字母取次数最低的，最后组合即可得到公因式。
【解析】
1. 确定系数部分的公因式：分子系数是5，分母系数是20，5和20的最大公约数是5；
2. 确定字母部分的公因式：分子和分母都含有字母m和n，其中m的最低次数是1，n的最低次数是1，因此字母部分的公因式是$mn$；
3. 组合系数和字母部分，得到公因式为$5× mn=5mn$。
【答案】
$5mn$
【知识点】
公因式的确定，分式约分
【点评】
本题核心考查公因式的确定方法，牢记“系数取最大公约数、相同字母取最低次幂”的规则即可快速解题，是分式约分的基础题型。
【难度系数】
0.9
找分式分子分母的公因式需分两步：第一步确定系数的最大公约数，第二步确定相同字母的最低次幂，二者相乘即为所求公因式。首先看分子系数为5，分母系数为20，先找二者的最大公约数；再看分子含m、n两种字母，次数均为1，分母含m（次数2）、n（次数1），相同字母取次数最低的，最后组合即可得到公因式。
【解析】
1. 确定系数部分的公因式：分子系数是5，分母系数是20，5和20的最大公约数是5；
2. 确定字母部分的公因式：分子和分母都含有字母m和n，其中m的最低次数是1，n的最低次数是1，因此字母部分的公因式是$mn$；
3. 组合系数和字母部分，得到公因式为$5× mn=5mn$。
【答案】
$5mn$
【知识点】
公因式的确定，分式约分
【点评】
本题核心考查公因式的确定方法，牢记“系数取最大公约数、相同字母取最低次幂”的规则即可快速解题，是分式约分的基础题型。
【难度系数】
0.9
5.约分：
(1)$\frac{2ax^2y}{3axy^2}$；
(2)$\frac{x^2 -4}{xy +2y}$；
(3)$\frac{10a^3bc}{5a^2b^3c^2}$；
(4)$\frac{2xy^2 -2x^2y}{x^2 -2xy + y^2}$。
(1)$\frac{2ax^2y}{3axy^2}$；
(2)$\frac{x^2 -4}{xy +2y}$；
(3)$\frac{10a^3bc}{5a^2b^3c^2}$；
(4)$\frac{2xy^2 -2x^2y}{x^2 -2xy + y^2}$。
答案
5.解:(1)原式$=\frac{axy · 2x}{axy · 3y}=\frac{2x}{3y}$.
(2)原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{y(x+2)}=\frac{x-2}{y}$.
(3)原式$=\frac{5a^2bc · 2a}{5a^2bc · b^2c}=\frac{2a}{b^2c}$.
(4)原式$=\frac{-2xy(x-y)}{(x-y)^2}=\frac{-2xy}{x-y}=\frac{2xy}{y-x}$.
(2)原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{y(x+2)}=\frac{x-2}{y}$.
(3)原式$=\frac{5a^2bc · 2a}{5a^2bc · b^2c}=\frac{2a}{b^2c}$.
(4)原式$=\frac{-2xy(x-y)}{(x-y)^2}=\frac{-2xy}{x-y}=\frac{2xy}{y-x}$.
解析
【分析】
约分的核心是利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，最终得到最简分式（分子、分母无公因式）。解题时先判断分子分母的形式：①若都是单项式，先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者乘积就是公因式，约去公因式即可；②若含有多项式，先对分子、分母分别因式分解，再找出公因式约去，注意结果要化为最简形式，有负号的可调整为规范形式。
(1)(3)的分子分母都是单项式，直接找公因式约分；(2)分子是平方差形式，分母可提公因式，先分解再约分；(4)分子可提公因式，分母是完全平方式，先分解再约分，注意符号处理。
【解析】
(1) 分子分母的公因式为$axy$，拆分后约去公因式：
原式$=\frac{axy · 2x}{axy · 3y}=\frac{2x}{3y}$。
(2) 先因式分解：分子$x^2-4$用平方差公式分解为$(x+2)(x-2)$，分母$xy+2y$提公因式$y$得$y(x+2)$，约去公因式$x+2$：
原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{y(x+2)}=\frac{x-2}{y}$。
(3) 分子分母的公因式为$5a^2bc$，拆分后约去公因式：
原式$=\frac{5a^2bc · 2a}{5a^2bc · b^2c}=\frac{2a}{b^2c}$。
(4) 先因式分解：分子$2xy^2-2x^2y$提公因式$-2xy$得$-2xy(x-y)$，分母$x^2-2xy+y^2$用完全平方公式分解为$(x-y)^2$，约去公因式$x-y$后调整符号：
原式$=\frac{-2xy(x-y)}{(x-y)^2}=\frac{-2xy}{x-y}=\frac{2xy}{y-x}$。
【答案】
(1)$\frac{2x}{3y}$；(2)$\frac{x-2}{y}$；(3)$\frac{2a}{b^2c}$；(4)$\frac{2xy}{y-x}$
【知识点】
1.分式的约分 2.因式分解 3.分式的基本性质
【点评】
本题是分式约分的常规基础题，覆盖了单项式、多项式两类分式的约分场景，重点考查约分方法的应用，解题时要注意多项式因式分解的准确性，以及约分后结果的符号处理，最终需保证结果为最简分式。
【难度系数】
0.75
约分的核心是利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，最终得到最简分式（分子、分母无公因式）。解题时先判断分子分母的形式：①若都是单项式，先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者乘积就是公因式，约去公因式即可；②若含有多项式，先对分子、分母分别因式分解，再找出公因式约去，注意结果要化为最简形式，有负号的可调整为规范形式。
(1)(3)的分子分母都是单项式，直接找公因式约分；(2)分子是平方差形式，分母可提公因式，先分解再约分；(4)分子可提公因式，分母是完全平方式，先分解再约分，注意符号处理。
【解析】
(1) 分子分母的公因式为$axy$，拆分后约去公因式：
原式$=\frac{axy · 2x}{axy · 3y}=\frac{2x}{3y}$。
(2) 先因式分解：分子$x^2-4$用平方差公式分解为$(x+2)(x-2)$，分母$xy+2y$提公因式$y$得$y(x+2)$，约去公因式$x+2$：
原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{y(x+2)}=\frac{x-2}{y}$。
(3) 分子分母的公因式为$5a^2bc$，拆分后约去公因式：
原式$=\frac{5a^2bc · 2a}{5a^2bc · b^2c}=\frac{2a}{b^2c}$。
(4) 先因式分解：分子$2xy^2-2x^2y$提公因式$-2xy$得$-2xy(x-y)$，分母$x^2-2xy+y^2$用完全平方公式分解为$(x-y)^2$，约去公因式$x-y$后调整符号：
原式$=\frac{-2xy(x-y)}{(x-y)^2}=\frac{-2xy}{x-y}=\frac{2xy}{y-x}$。
【答案】
(1)$\frac{2x}{3y}$；(2)$\frac{x-2}{y}$；(3)$\frac{2a}{b^2c}$；(4)$\frac{2xy}{y-x}$
【知识点】
1.分式的约分 2.因式分解 3.分式的基本性质
【点评】
本题是分式约分的常规基础题，覆盖了单项式、多项式两类分式的约分场景，重点考查约分方法的应用，解题时要注意多项式因式分解的准确性，以及约分后结果的符号处理，最终需保证结果为最简分式。
【难度系数】
0.75
6. 对分式$\frac{y}{2x^2}, \frac{1}{3yz}, \frac{1}{5xy}$通分时，最简公分母是（
A.$30x^2y^2$
B.$30x^2yz$
C.$30xyz$
D.$30x^2y^2z$
B
）A.$30x^2y^2$
B.$30x^2yz$
C.$30xyz$
D.$30x^2y^2z$
答案
6.B
解析
【分析】
找几个分式的最简公分母可按固定步骤思考：第一步先求各分母系数的最小公倍数；第二步找出所有分母中出现的字母；第三步对每个出现的字母，取它在各分母中的最高次幂，最后将这几部分相乘，得到的结果就是最简公分母。我们先拆分三个分式的分母，再按步骤计算即可得到答案。
【解析】
三个分式的分母分别为$2x^2$、$3yz$、$5xy$，按步骤计算最简公分母：
1. 求系数的最小公倍数：2、3、5均为质数，最小公倍数为$2×3×5=30$；
2. 提取所有出现的字母：三个分母中出现的字母共有x、y、z三个；
3. 取各字母的最高次幂：x的最高次为$x^2$，y的最高次为$y^1$，z的最高次为$z^1$；
4. 组合得到最简公分母：$30× x^2× y× z=30x^2yz$。
因此应选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 最简公分母的确定
2. 分式通分
【点评】
本题是分式通分相关的基础题，核心考查最简公分母的确定方法，解题时注意不要遗漏出现的字母，也不要选错字母的最高次幂，熟练掌握该方法是后续分式加减运算的基础。
【难度系数】
0.8
找几个分式的最简公分母可按固定步骤思考：第一步先求各分母系数的最小公倍数；第二步找出所有分母中出现的字母；第三步对每个出现的字母，取它在各分母中的最高次幂，最后将这几部分相乘，得到的结果就是最简公分母。我们先拆分三个分式的分母，再按步骤计算即可得到答案。
【解析】
三个分式的分母分别为$2x^2$、$3yz$、$5xy$，按步骤计算最简公分母：
1. 求系数的最小公倍数：2、3、5均为质数，最小公倍数为$2×3×5=30$；
2. 提取所有出现的字母：三个分母中出现的字母共有x、y、z三个；
3. 取各字母的最高次幂：x的最高次为$x^2$，y的最高次为$y^1$，z的最高次为$z^1$；
4. 组合得到最简公分母：$30× x^2× y× z=30x^2yz$。
因此应选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 最简公分母的确定
2. 分式通分
【点评】
本题是分式通分相关的基础题，核心考查最简公分母的确定方法，解题时注意不要遗漏出现的字母，也不要选错字母的最高次幂，熟练掌握该方法是后续分式加减运算的基础。
【难度系数】
0.8
7.对于两个异分母的分数$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$（$a$，$c$为常数，且$a≠c,a≠0,c≠0$），下说法正确的是（
A.$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$的最小公分母为$ac$
B.$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$的公分母为$ac$
C.$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$的公分母只有一个
D.$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$的最小公分母只有一个
D
）A.$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$的最小公分母为$ac$
B.$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$的公分母为$ac$
C.$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$的公分母只有一个
D.$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$的最小公分母只有一个
答案
7.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确分式通分中公分母、最小公分母的核心概念：1. 只要能同时被两个分式的分母整除的整式都可以作为公分母，因此公分母有无数个；2. 最小公分母是两个分母的最小公倍数，是唯一的。接下来逐个判断选项的正误即可。
【解析】
我们结合概念逐个分析选项：
A选项：若a和c有大于1的公因数，那么最小公分母是a、c的最小公倍数，不等于ac。例如a=2，c=4时，最小公分母是4，而非$2×4=8$，因此A错误。
B选项：ac只是$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$的其中一个公分母，除此之外还有更小的或者更大的公分母，不能直接说公分母为ac，因此B错误。
C选项：两个分式的公分母可以是最小公分母的任意正整数倍，有无数个，因此C错误。
D选项：两个数的最小公倍数是唯一的，因此两个异分母分式的最小公分母只有一个，D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的通分；公分母与最小公分母
【点评】
本题重点考查对通分相关概念的辨析，解题关键是区分公分母和最小公分母的特点，避免混淆二者的性质。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确分式通分中公分母、最小公分母的核心概念：1. 只要能同时被两个分式的分母整除的整式都可以作为公分母，因此公分母有无数个；2. 最小公分母是两个分母的最小公倍数，是唯一的。接下来逐个判断选项的正误即可。
【解析】
我们结合概念逐个分析选项：
A选项：若a和c有大于1的公因数，那么最小公分母是a、c的最小公倍数，不等于ac。例如a=2，c=4时，最小公分母是4，而非$2×4=8$，因此A错误。
B选项：ac只是$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$的其中一个公分母，除此之外还有更小的或者更大的公分母，不能直接说公分母为ac，因此B错误。
C选项：两个分式的公分母可以是最小公分母的任意正整数倍，有无数个，因此C错误。
D选项：两个数的最小公倍数是唯一的，因此两个异分母分式的最小公分母只有一个，D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的通分；公分母与最小公分母
【点评】
本题重点考查对通分相关概念的辨析，解题关键是区分公分母和最小公分母的特点，避免混淆二者的性质。
【难度系数】
0.7
8.若将分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$与分式$\frac{x}{2(x - y)}$通分后，分式$\frac{x}{2(x - y)}$的分母变为$2(x - y)(x + y)$，则分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的分子应变为
$6x^2$
。答案
8.$6x^2$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确通分的依据是分式的基本性质，解题思路如下：1. 先对分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的分母因式分解，结合题目给出的通分后分母，确定最简公分母；2. 看原分式的分母变形到最简公分母时乘了什么数，根据分式基本性质，分子也要乘同一个不为0的数，即可求出变形后的分子。
【解析】
1. 因式分解分母：利用平方差公式可得$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$，结合题意可知两个分式通分后的最简公分母为$2(x - y)(x + y)$。
2. 依据分式基本性质变形：分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的原分母是$(x - y)(x + y)$，要变为最简公分母$2(x - y)(x + y)$，需要给分母乘2。根据分式的基本性质，分子也要同时乘2，即变形后的分子为$3x^2 × 2 = 6x^2$。
【答案】
$6x^2$
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式；分式的通分
【点评】
本题考查分式通分的应用，解题核心是先确定最简公分母，再依据分式基本性质对分子做同步变形，注意变形时要保证分子分母乘的是同一个不为0的整式，避免漏乘导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确通分的依据是分式的基本性质，解题思路如下：1. 先对分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的分母因式分解，结合题目给出的通分后分母，确定最简公分母；2. 看原分式的分母变形到最简公分母时乘了什么数，根据分式基本性质，分子也要乘同一个不为0的数，即可求出变形后的分子。
【解析】
1. 因式分解分母：利用平方差公式可得$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$，结合题意可知两个分式通分后的最简公分母为$2(x - y)(x + y)$。
2. 依据分式基本性质变形：分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的原分母是$(x - y)(x + y)$，要变为最简公分母$2(x - y)(x + y)$，需要给分母乘2。根据分式的基本性质，分子也要同时乘2，即变形后的分子为$3x^2 × 2 = 6x^2$。
【答案】
$6x^2$
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式；分式的通分
【点评】
本题考查分式通分的应用，解题核心是先确定最简公分母，再依据分式基本性质对分子做同步变形，注意变形时要保证分子分母乘的是同一个不为0的整式，避免漏乘导致错误。
【难度系数】
0.8
9. 通分：
(1) $\frac{2b}{3a^2}$与$-\frac{a}{bc}$；
(2) $\frac{2x}{x^2 -9}$与$\frac{x}{2x +6}$。
(1) $\frac{2b}{3a^2}$与$-\frac{a}{bc}$；
(2) $\frac{2x}{x^2 -9}$与$\frac{x}{2x +6}$。
答案
9.解:(1)最简公分母是$3a^2bc$.
$\frac{2b}{3a^2}=\frac{2b · bc}{3a^2 · bc}=\frac{2b^2c}{3a^2bc}$,
$-\frac{a}{bc}=-\frac{a · 3a^2}{bc · 3a^2}=-\frac{3a^3}{3a^2bc}$.
(2)$x^2-9=(x-3)(x+3),2x+6=2(x+3)$,
最简公分母是$2(x-3)(x+3)$.
$\frac{2x}{x^2-9}=\frac{2x}{(x-3)(x+3)}=\frac{4x}{2(x-3)(x+3)}=\frac{4x}{2x^2-18}$,
$\frac{x}{2x+6}=\frac{x}{2(x+3)}=\frac{x(x-3)}{2(x+3)(x-3)}=\frac{x^2-3x}{2x^2-18}$.
$\frac{2b}{3a^2}=\frac{2b · bc}{3a^2 · bc}=\frac{2b^2c}{3a^2bc}$,
$-\frac{a}{bc}=-\frac{a · 3a^2}{bc · 3a^2}=-\frac{3a^3}{3a^2bc}$.
(2)$x^2-9=(x-3)(x+3),2x+6=2(x+3)$,
最简公分母是$2(x-3)(x+3)$.
$\frac{2x}{x^2-9}=\frac{2x}{(x-3)(x+3)}=\frac{4x}{2(x-3)(x+3)}=\frac{4x}{2x^2-18}$,
$\frac{x}{2x+6}=\frac{x}{2(x+3)}=\frac{x(x-3)}{2(x+3)(x-3)}=\frac{x^2-3x}{2x^2-18}$.
解析
【分析】
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，再利用分式的基本性质，给每个分式的分子、分母同乘适当的不为0的整式，使分母统一为最简公分母，且保证分式的值不变。解题分两步操作：①确定最简公分母：分母是单项式时，取各分母系数的最小公倍数、所有出现过的字母的最高次幂的乘积作为公分母；分母是多项式时，先对分母因式分解，再取各分母所有因式的最高次幂的乘积、系数的最小公倍数作为公分母。②给每个分式的分子、分母同乘原分母缺少的因式，完成变形。
【解析】
(1) 两个分式的分母分别为$3a^2$、$bc$，经计算最简公分母是$3a^2bc$。
根据分式的基本性质变形：
$\frac{2b}{3a^2}=\frac{2b · bc}{3a^2 · bc}=\frac{2b^2c}{3a^2bc}$
$-\frac{a}{bc}=-\frac{a · 3a^2}{bc · 3a^2}=-\frac{3a^3}{3a^2bc}$
(2) 先对两个多项式分母因式分解：
$x^2-9=(x-3)(x+3)$，$2x+6=2(x+3)$，经计算最简公分母是$2(x-3)(x+3)$。
根据分式的基本性质变形：
$\frac{2x}{x^2-9}=\frac{2x}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x·2}{2(x-3)(x+3)}=\frac{4x}{2x^2-18}$
$\frac{x}{2x+6}=\frac{x}{2(x+3)}=\frac{x·(x-3)}{2(x+3)(x-3)}=\frac{x^2-3x}{2x^2-18}$
【答案】
(1) $\frac{2b}{3a^2}=\frac{2b^2c}{3a^2bc}$，$-\frac{a}{bc}=-\frac{3a^3}{3a^2bc}$；
(2) $\frac{2x}{x^2-9}=\frac{4x}{2x^2-18}$，$\frac{x}{2x+6}=\frac{x^2-3x}{2x^2-18}$
【知识点】
分式的基本性质；最简公分母的确定；分式通分
【点评】
本题是分式通分的基础题型，解题关键是准确确定最简公分母，遇到多项式分母时要先因式分解再找公分母，分子乘补充因式时不要漏乘，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，再利用分式的基本性质，给每个分式的分子、分母同乘适当的不为0的整式，使分母统一为最简公分母，且保证分式的值不变。解题分两步操作：①确定最简公分母：分母是单项式时，取各分母系数的最小公倍数、所有出现过的字母的最高次幂的乘积作为公分母；分母是多项式时，先对分母因式分解，再取各分母所有因式的最高次幂的乘积、系数的最小公倍数作为公分母。②给每个分式的分子、分母同乘原分母缺少的因式，完成变形。
【解析】
(1) 两个分式的分母分别为$3a^2$、$bc$，经计算最简公分母是$3a^2bc$。
根据分式的基本性质变形：
$\frac{2b}{3a^2}=\frac{2b · bc}{3a^2 · bc}=\frac{2b^2c}{3a^2bc}$
$-\frac{a}{bc}=-\frac{a · 3a^2}{bc · 3a^2}=-\frac{3a^3}{3a^2bc}$
(2) 先对两个多项式分母因式分解：
$x^2-9=(x-3)(x+3)$，$2x+6=2(x+3)$，经计算最简公分母是$2(x-3)(x+3)$。
根据分式的基本性质变形：
$\frac{2x}{x^2-9}=\frac{2x}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x·2}{2(x-3)(x+3)}=\frac{4x}{2x^2-18}$
$\frac{x}{2x+6}=\frac{x}{2(x+3)}=\frac{x·(x-3)}{2(x+3)(x-3)}=\frac{x^2-3x}{2x^2-18}$
【答案】
(1) $\frac{2b}{3a^2}=\frac{2b^2c}{3a^2bc}$，$-\frac{a}{bc}=-\frac{3a^3}{3a^2bc}$；
(2) $\frac{2x}{x^2-9}=\frac{4x}{2x^2-18}$，$\frac{x}{2x+6}=\frac{x^2-3x}{2x^2-18}$
【知识点】
分式的基本性质；最简公分母的确定；分式通分
【点评】
本题是分式通分的基础题型，解题关键是准确确定最简公分母，遇到多项式分母时要先因式分解再找公分母，分子乘补充因式时不要漏乘，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
