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1. 下列各式中，计算正确的是 （
A.$a^2 + a^4 = a^6$
B.$a^3 · a^3 = 2a^3$
C.$(a^3)^2 = a^6$
D.$(-2xy)^3 = -6x^3y^3$
C
）A.$a^2 + a^4 = a^6$
B.$a^3 · a^3 = 2a^3$
C.$(a^3)^2 = a^6$
D.$(-2xy)^3 = -6x^3y^3$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查整式幂运算及同类项合并的相关知识，解题思路是逐一分析每个选项对应的运算类型，结合对应运算法则验证计算是否正确，最终筛选出正确选项。首先需要明确：只有同类项才能合并；同底数幂相乘底数不变、指数相加；幂的乘方底数不变、指数相乘；积的乘方要将每个因式分别乘方后再相乘，依据这些规则逐个判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2$与$a^4$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，因此$a^2+a^4=a^6$计算错误；
B选项：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^3· a^3=a^{3+3}=a^6≠2a^3$，计算错误；
C选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，计算正确；
D选项：根据积的乘方法则，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(-2xy)^3=(-2)^3· x^3· y^3=-8x^3y^3≠-6x^3y^3$，计算错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，解题的核心是熟练区分不同幂运算的计算法则，避免将同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算规则以及同类项合并规则混淆，是夯实幂运算基础的典型练习题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式幂运算及同类项合并的相关知识，解题思路是逐一分析每个选项对应的运算类型，结合对应运算法则验证计算是否正确，最终筛选出正确选项。首先需要明确：只有同类项才能合并；同底数幂相乘底数不变、指数相加；幂的乘方底数不变、指数相乘；积的乘方要将每个因式分别乘方后再相乘，依据这些规则逐个判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2$与$a^4$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，因此$a^2+a^4=a^6$计算错误；
B选项：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^3· a^3=a^{3+3}=a^6≠2a^3$，计算错误；
C选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，计算正确；
D选项：根据积的乘方法则，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(-2xy)^3=(-2)^3· x^3· y^3=-8x^3y^3≠-6x^3y^3$，计算错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，解题的核心是熟练区分不同幂运算的计算法则，避免将同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算规则以及同类项合并规则混淆，是夯实幂运算基础的典型练习题。
【难度系数】
0.8
2. $a^{3m+2}$不能写成 （
A.$a^{3m} · a^2$
B.$a^m · a^{2m+2}$
C.$a^{3m} + a^2$
D.$a^{2m} · a^{m+2}$
C
）A.$a^{3m} · a^2$
B.$a^m · a^{2m+2}$
C.$a^{3m} + a^2$
D.$a^{2m} · a^{m+2}$
答案
2.C
解析
【分析】
本题需要判断哪个选项的运算结果不等于$a^{3m+2}$，解题核心是运用同底数幂的乘法法则逐一计算各选项，同时区分乘法和加法的运算差异：同底数幂相乘，底数不变指数相加；而同底数幂相加时，只有指数相同的同类项才能合并，不能直接合并指数。我们只需把每个选项的运算结果和题干式子对比即可找到答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^x · a^y = a^{x+y}$，逐一计算：
选项A：$a^{3m} · a^2 = a^{3m+2}$，与题干式子一致，不符合要求；
选项B：$a^m · a^{2m+2} = a^{m + 2m + 2} = a^{3m+2}$，与题干式子一致，不符合要求；
选项C：$a^{3m} + a^2$是加法运算，两个项的指数分别为$3m$和2，不是同类项无法合并，结果不等于$a^{3m+2}$，符合要求；
选项D：$a^{2m} · a^{m+2} = a^{2m + m + 2} = a^{3m+2}$，与题干式子一致，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对同底数幂运算规则的理解，要注意区分乘法和加法的不同运算逻辑，避免混淆两类运算的计算方法。
【难度系数】
0.8
本题需要判断哪个选项的运算结果不等于$a^{3m+2}$，解题核心是运用同底数幂的乘法法则逐一计算各选项，同时区分乘法和加法的运算差异：同底数幂相乘，底数不变指数相加；而同底数幂相加时，只有指数相同的同类项才能合并，不能直接合并指数。我们只需把每个选项的运算结果和题干式子对比即可找到答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^x · a^y = a^{x+y}$，逐一计算：
选项A：$a^{3m} · a^2 = a^{3m+2}$，与题干式子一致，不符合要求；
选项B：$a^m · a^{2m+2} = a^{m + 2m + 2} = a^{3m+2}$，与题干式子一致，不符合要求；
选项C：$a^{3m} + a^2$是加法运算，两个项的指数分别为$3m$和2，不是同类项无法合并，结果不等于$a^{3m+2}$，符合要求；
选项D：$a^{2m} · a^{m+2} = a^{2m + m + 2} = a^{3m+2}$，与题干式子一致，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对同底数幂运算规则的理解，要注意区分乘法和加法的不同运算逻辑，避免混淆两类运算的计算方法。
【难度系数】
0.8
3.若$2^m=3,4^n=8$,则$2^{3m-2n+3}$的值是
27
.答案
3.27
解析
【分析】
本题考查幂的运算相关知识，解题思路如下：首先观察已知条件和所求式子的底数均与2相关，可通过幂的运算性质将二者建立关联。第一步，回忆幂的运算法则：同底数幂的乘除、幂的乘方法则均可逆用，指数的加减对应同底数幂的乘除，指数的倍数对应幂的乘方。第二步，将所求式子$2^{3m-2n+3}$逆用同底数幂运算法则拆分为$2^{3m} ÷ 2^{2n} × 2^3$，再逆用幂的乘方法则将$2^{3m}$转化为$(2^m)^3$；同时将已知$4^n=8$转化为$2^{2n}=8$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：$\because 4^n=(2^2)^n=2^{2n}=8$，
根据幂的运算法则逆用可得：
$2^{3m-2n+3}=2^{3m} ÷ 2^{2n} × 2^3=(2^m)^3 ÷ 2^{2n} × 8$，
将$2^m=3$，$2^{2n}=8$代入上式：
原式$=3^3 ÷ 8 × 8=27 ÷ 8 × 8=27$。
【答案】
27
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方运算、幂的运算逆用
【点评】
本题属于幂运算的基础常考题，解题核心是熟练掌握幂的各类运算法则，能灵活对法则进行正向和逆向变形，从而建立已知条件和所求式子的关联，计算难度低。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的运算相关知识，解题思路如下：首先观察已知条件和所求式子的底数均与2相关，可通过幂的运算性质将二者建立关联。第一步，回忆幂的运算法则：同底数幂的乘除、幂的乘方法则均可逆用，指数的加减对应同底数幂的乘除，指数的倍数对应幂的乘方。第二步，将所求式子$2^{3m-2n+3}$逆用同底数幂运算法则拆分为$2^{3m} ÷ 2^{2n} × 2^3$，再逆用幂的乘方法则将$2^{3m}$转化为$(2^m)^3$；同时将已知$4^n=8$转化为$2^{2n}=8$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：$\because 4^n=(2^2)^n=2^{2n}=8$，
根据幂的运算法则逆用可得：
$2^{3m-2n+3}=2^{3m} ÷ 2^{2n} × 2^3=(2^m)^3 ÷ 2^{2n} × 8$，
将$2^m=3$，$2^{2n}=8$代入上式：
原式$=3^3 ÷ 8 × 8=27 ÷ 8 × 8=27$。
【答案】
27
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方运算、幂的运算逆用
【点评】
本题属于幂运算的基础常考题，解题核心是熟练掌握幂的各类运算法则，能灵活对法则进行正向和逆向变形，从而建立已知条件和所求式子的关联，计算难度低。
【难度系数】
0.8
4.若$(4x+1)^0=1$成立，则$x$应满足
$x≠-\frac{1}{4}$
。答案
4.$x≠-\frac{1}{4}$
解析
【分析】
解题时首先回忆零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，因此零指数幂成立的前提是底数不为0。我们只需要让本题中的底数4x+1不等于0，解这个不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的性质：$a^0=1$（$a≠0$），要使$(4x+1)^0=1$成立，则底数需满足：
$4x+1≠0$
移项得：$4x≠-1$
两边同时除以4得：$x≠-\frac{1}{4}$
【答案】
$x≠-\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查零指数幂成立的限制条件，易错点是容易遗漏底数不能为0的要求，只要牢记零指数幂的相关规定即可正确解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，因此零指数幂成立的前提是底数不为0。我们只需要让本题中的底数4x+1不等于0，解这个不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的性质：$a^0=1$（$a≠0$），要使$(4x+1)^0=1$成立，则底数需满足：
$4x+1≠0$
移项得：$4x≠-1$
两边同时除以4得：$x≠-\frac{1}{4}$
【答案】
$x≠-\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查零指数幂成立的限制条件，易错点是容易遗漏底数不能为0的要求，只要牢记零指数幂的相关规定即可正确解答。
【难度系数】
0.9
5. (1)若$2^3 × 8 = 2^n$，则$n=$
(2)若$25^m × 2 × 10^n = 5^7 × 2^4$，则$m=$
6
；(2)若$25^m × 2 × 10^n = 5^7 × 2^4$，则$m=$
2
，$n=$3
。答案
5.(1)6 (2)2 3
解析
【分析】
(1) 解题时先将8转化为以2为底的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算等式左边，最后根据“同底数幂相等时指数相等”即可求出n的值。
(2) 先将等式左边的25转化为5²、10转化为2×5，再利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法法则整理左边，将左边拆分为仅含5的幂和仅含2的幂的乘积，再根据左右两边相同底数的幂的指数对应相等列方程，即可求出m、n的值。
【解析】
(1) 先化简等式左侧：
∵ 8 = 2³
∴ 2³ × 8 = 2³ × 2³
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$2^3×2^3=2^{3+3}=2^6$
即$2^6=2^n$，
∴$n=6$
(2) 先化简等式左侧：
∵ $25^m=(5^2)^m=5^{2m}$，$10^n=(2×5)^n=2^n×5^n$
∴ $25^m×2×10^n = 5^{2m} × 2 × 2^n × 5^n$
整理得：原式=$2^{1+n} × 5^{2m+n}$
已知等式右侧为$5^7×2^4$，两个幂相等时相同底数的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}1+n=4 \\2m+n=7\end{cases}$
解第一个方程：$1+n=4$，得$n=3$
将$n=3$代入第二个方程：$2m+3=7$，解得$m=2$
【答案】
(1)6；(2)2，3
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础典型题，核心解题思路是将不同底数的幂统一为同底数幂，再利用指数对应相等建立方程求解，熟练掌握幂的各类运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.75
(1) 解题时先将8转化为以2为底的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算等式左边，最后根据“同底数幂相等时指数相等”即可求出n的值。
(2) 先将等式左边的25转化为5²、10转化为2×5，再利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法法则整理左边，将左边拆分为仅含5的幂和仅含2的幂的乘积，再根据左右两边相同底数的幂的指数对应相等列方程，即可求出m、n的值。
【解析】
(1) 先化简等式左侧：
∵ 8 = 2³
∴ 2³ × 8 = 2³ × 2³
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$2^3×2^3=2^{3+3}=2^6$
即$2^6=2^n$，
∴$n=6$
(2) 先化简等式左侧：
∵ $25^m=(5^2)^m=5^{2m}$，$10^n=(2×5)^n=2^n×5^n$
∴ $25^m×2×10^n = 5^{2m} × 2 × 2^n × 5^n$
整理得：原式=$2^{1+n} × 5^{2m+n}$
已知等式右侧为$5^7×2^4$，两个幂相等时相同底数的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}1+n=4 \\2m+n=7\end{cases}$
解第一个方程：$1+n=4$，得$n=3$
将$n=3$代入第二个方程：$2m+3=7$，解得$m=2$
【答案】
(1)6；(2)2，3
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础典型题，核心解题思路是将不同底数的幂统一为同底数幂，再利用指数对应相等建立方程求解，熟练掌握幂的各类运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.75
6. (1)已知$2x + 4y - 3 = 0$，求$4^x × 16^y$的值.
(2)已知$x^{2m}=2$，求$(2x^{3m})^2 - (3x^m)^2$的值.
(2)已知$x^{2m}=2$，求$(2x^{3m})^2 - (3x^m)^2$的值.
答案
6.解:(1)由$2x+4y-3=0$可得$2x+4y=3$，
$\therefore 4^x × 16^y = 2^{2x} · 2^{4y} = 2^{2x+4y} = 2^3 = 8.$
(2)$\because x^{2m}=2,$
$\therefore (2x^{3m})^2 - (3x^m)^2 = 4x^{6m} - 9x^{2m}$
$=4×(x^{2m})^3 - 9x^{2m}$
$=4×2^3 - 9×2$
$=4×8 - 18$
$=32 - 18$
$=14.$
$\therefore 4^x × 16^y = 2^{2x} · 2^{4y} = 2^{2x+4y} = 2^3 = 8.$
(2)$\because x^{2m}=2,$
$\therefore (2x^{3m})^2 - (3x^m)^2 = 4x^{6m} - 9x^{2m}$
$=4×(x^{2m})^3 - 9x^{2m}$
$=4×2^3 - 9×2$
$=4×8 - 18$
$=32 - 18$
$=14.$
解析
【分析】
(1) 先观察所求式子的底数4和16都可转化为以2为底的幂，因此先利用幂的乘方法则将$4^x$、$16^y$变形为同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则合并，此时指数恰好对应已知等式中的$2x+4y$，先从已知等式求出$2x+4y$的值，整体代入即可算出结果。
(2) 所求式子涉及积的乘方、幂的乘方运算，先利用对应运算法则展开化简，再逆用幂的乘方法则将$x^{6m}$转化为$(x^{2m})^3$的形式，把已知$x^{2m}=2$整体代入化简后的式子计算即可。
【解析】
(1) 由$2x + 4y - 3 = 0$，移项可得$2x + 4y = 3$，
$\therefore 4^x × 16^y = (2^2)^x × (2^4)^y = 2^{2x} · 2^{4y} = 2^{2x + 4y}$，
将$2x + 4y = 3$代入得：原式$=2^3=8$。
(2) 已知$x^{2m}=2$，
先化简所求式子：$(2x^{3m})^2 - (3x^m)^2 = 2^2 · (x^{3m})^2 - 3^2 · (x^m)^2 = 4x^{6m} - 9x^{2m}$，
逆用幂的乘方法则得$x^{6m}=(x^{2m})^3$，代入上式得：
原式$=4×(x^{2m})^3 - 9x^{2m}$，
将$x^{2m}=2$代入得：$4×2^3 - 9×2 = 4×8 - 18 = 32 - 18 = 14$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{14}$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整体代入求值
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，核心是熟练掌握幂的相关运算法则，通过变形将所求式子转化为含有已知条件的形式，利用整体代入思想计算，是整式运算中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 先观察所求式子的底数4和16都可转化为以2为底的幂，因此先利用幂的乘方法则将$4^x$、$16^y$变形为同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则合并，此时指数恰好对应已知等式中的$2x+4y$，先从已知等式求出$2x+4y$的值，整体代入即可算出结果。
(2) 所求式子涉及积的乘方、幂的乘方运算，先利用对应运算法则展开化简，再逆用幂的乘方法则将$x^{6m}$转化为$(x^{2m})^3$的形式，把已知$x^{2m}=2$整体代入化简后的式子计算即可。
【解析】
(1) 由$2x + 4y - 3 = 0$，移项可得$2x + 4y = 3$，
$\therefore 4^x × 16^y = (2^2)^x × (2^4)^y = 2^{2x} · 2^{4y} = 2^{2x + 4y}$，
将$2x + 4y = 3$代入得：原式$=2^3=8$。
(2) 已知$x^{2m}=2$，
先化简所求式子：$(2x^{3m})^2 - (3x^m)^2 = 2^2 · (x^{3m})^2 - 3^2 · (x^m)^2 = 4x^{6m} - 9x^{2m}$，
逆用幂的乘方法则得$x^{6m}=(x^{2m})^3$，代入上式得：
原式$=4×(x^{2m})^3 - 9x^{2m}$，
将$x^{2m}=2$代入得：$4×2^3 - 9×2 = 4×8 - 18 = 32 - 18 = 14$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{14}$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整体代入求值
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，核心是熟练掌握幂的相关运算法则，通过变形将所求式子转化为含有已知条件的形式，利用整体代入思想计算，是整式运算中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 计算$(-2a)^2 · \frac{1}{2}a^3$的结果是（
A.$-a^5$
B.$2a^5$
C.$-\frac{1}{2}a^5$
D.$2a^6$
B
）A.$-a^5$
B.$2a^5$
C.$-\frac{1}{2}a^5$
D.$2a^6$
答案
7.B
解析
【分析】
本题是整式乘法运算题，解题思路分两步：第一步先计算积的乘方$(-2a)^2$，运用积的乘方法则将积的每个因式分别乘方，注意负数的偶次幂为正；第二步再计算单项式乘单项式，分别计算系数的乘积、同底数幂的乘积，同底数幂相乘遵循底数不变、指数相加的规则，最后合并结果匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算积的乘方
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(-2a)^2=(-2)^2· a^2=4a^2$
第二步：计算单项式乘单项式
单项式相乘时，系数相乘作为新系数，同底数幂相乘底数不变、指数相加，可得：
$4a^2 · \frac{1}{2}a^3=(4×\frac{1}{2})·(a^2· a^3)=2a^{2+3}=2a^5$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、同底数幂的乘法、单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察幂的运算法则的应用，计算时要注意符号处理以及指数运算规则，避免混淆幂的运算法则（如把指数相加错记为相乘）出现错误。
【难度系数】
0.8
本题是整式乘法运算题，解题思路分两步：第一步先计算积的乘方$(-2a)^2$，运用积的乘方法则将积的每个因式分别乘方，注意负数的偶次幂为正；第二步再计算单项式乘单项式，分别计算系数的乘积、同底数幂的乘积，同底数幂相乘遵循底数不变、指数相加的规则，最后合并结果匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算积的乘方
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(-2a)^2=(-2)^2· a^2=4a^2$
第二步：计算单项式乘单项式
单项式相乘时，系数相乘作为新系数，同底数幂相乘底数不变、指数相加，可得：
$4a^2 · \frac{1}{2}a^3=(4×\frac{1}{2})·(a^2· a^3)=2a^{2+3}=2a^5$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、同底数幂的乘法、单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察幂的运算法则的应用，计算时要注意符号处理以及指数运算规则，避免混淆幂的运算法则（如把指数相加错记为相乘）出现错误。
【难度系数】
0.8
8.已知$a,b$是常数,若化简$(x-a)(2x^2+bx-4)$的结果不含$x$的二次项,则$12a-6b-1$的值为
（
A.1
B.−1
C.5
D.−13
（
B
）A.1
B.−1
C.5
D.−13
答案
8.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要利用多项式乘多项式的法则将给定的式子展开，再合并同类项找到x²项的系数。题目说明结果不含x的二次项，意味着x²项的系数为0，由此可以得到a与b的数量关系，最后将这个关系整体代入待求的代数式计算即可得到结果，不需要单独求出a、b的具体值，用整体代入法更简便。
【解析】
第一步，利用多项式乘多项式法则展开$(x - a)(2x^2 + bx - 4)$：
$\begin{aligned}&(x - a)(2x^2 + bx - 4)\\=&x·2x^2 + x· bx + x·(-4) - a·2x^2 - a· bx - a·(-4)\\=&2x^3 + bx^2 - 4x - 2ax^2 - abx + 4a\end{aligned}$
第二步，合并同类项，提取x²项的系数：
x²项为$bx^2 - 2ax^2 = (b - 2a)x^2$
第三步，根据“结果不含x的二次项”，可知x²项的系数为0，即：
$b - 2a = 0$，变形得$2a = b$
第四步，将$b = 2a$代入$12a - 6b - 1$计算：
$\begin{aligned}12a - 6b - 1&=12a - 6×2a - 1\\&=12a - 12a - 1\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题解题的核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，解题过程中运用整体代入的思想可以避免单独求解字母的值，简化运算过程，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要利用多项式乘多项式的法则将给定的式子展开，再合并同类项找到x²项的系数。题目说明结果不含x的二次项，意味着x²项的系数为0，由此可以得到a与b的数量关系，最后将这个关系整体代入待求的代数式计算即可得到结果，不需要单独求出a、b的具体值，用整体代入法更简便。
【解析】
第一步，利用多项式乘多项式法则展开$(x - a)(2x^2 + bx - 4)$：
$\begin{aligned}&(x - a)(2x^2 + bx - 4)\\=&x·2x^2 + x· bx + x·(-4) - a·2x^2 - a· bx - a·(-4)\\=&2x^3 + bx^2 - 4x - 2ax^2 - abx + 4a\end{aligned}$
第二步，合并同类项，提取x²项的系数：
x²项为$bx^2 - 2ax^2 = (b - 2a)x^2$
第三步，根据“结果不含x的二次项”，可知x²项的系数为0，即：
$b - 2a = 0$，变形得$2a = b$
第四步，将$b = 2a$代入$12a - 6b - 1$计算：
$\begin{aligned}12a - 6b - 1&=12a - 6×2a - 1\\&=12a - 12a - 1\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题解题的核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，解题过程中运用整体代入的思想可以避免单独求解字母的值，简化运算过程，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
9.园林局为美化城区环境,计划在一块长方形地上种植某种草皮,已知长方形空地的面积为$(3a^2b^3 - 6a^2b + 27a^3b^3)\mathrm{m}^2$,宽为$3ab$ m,则这块空地的长为
$ab^2 - 2a + 9a^2b^2$
m.答案
9.$(ab^2 - 2a + 9a^2b^2)$
解析
【分析】
本题可结合长方形的面积公式推导求解：首先回忆长方形面积公式为面积=长×宽，变形可得长=面积÷宽，因此本题本质是考查多项式除以单项式的运算，计算时将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可得到结果。
【解析】
根据长方形的面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得$\mathrm{长}=\mathrm{面积}÷\mathrm{宽}$。
将已知的面积和宽代入，得：
$\begin{aligned}\mathrm{长}&=(3a^2b^3 - 6a^2b + 27a^3b^3)÷3ab\\&=3a^2b^3÷3ab - 6a^2b÷3ab + 27a^3b^3÷3ab\\&=ab^2 - 2a + 9a^2b^2\end{aligned}$
【答案】
$(ab^2 - 2a + 9a^2b^2)$
【知识点】
长方形面积公式；多项式除以单项式
【点评】
本题属于整式运算在几何问题中的基础应用，解题核心是正确利用长方形面积公式列出算式，计算时要注意单项式的系数、同底数幂的指数运算规则，避免符号或运算错误。
【难度系数】
0.8
本题可结合长方形的面积公式推导求解：首先回忆长方形面积公式为面积=长×宽，变形可得长=面积÷宽，因此本题本质是考查多项式除以单项式的运算，计算时将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可得到结果。
【解析】
根据长方形的面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得$\mathrm{长}=\mathrm{面积}÷\mathrm{宽}$。
将已知的面积和宽代入，得：
$\begin{aligned}\mathrm{长}&=(3a^2b^3 - 6a^2b + 27a^3b^3)÷3ab\\&=3a^2b^3÷3ab - 6a^2b÷3ab + 27a^3b^3÷3ab\\&=ab^2 - 2a + 9a^2b^2\end{aligned}$
【答案】
$(ab^2 - 2a + 9a^2b^2)$
【知识点】
长方形面积公式；多项式除以单项式
【点评】
本题属于整式运算在几何问题中的基础应用，解题核心是正确利用长方形面积公式列出算式，计算时要注意单项式的系数、同底数幂的指数运算规则，避免符号或运算错误。
【难度系数】
0.8
10. 计算：
(1) $x(x^2 + x - 1) - (2x^2 - 1)(x - 4)$；
(2) $[(3a + b)(a - 3b) - (a - b)(a + 3b)] ÷ 2a$；
(3) $(\dfrac{4}{3}ab)^2 · (-\dfrac{9}{2}a^2b - 12ab + \dfrac{3}{4}b^2)$。
(1) $x(x^2 + x - 1) - (2x^2 - 1)(x - 4)$；
(2) $[(3a + b)(a - 3b) - (a - b)(a + 3b)] ÷ 2a$；
(3) $(\dfrac{4}{3}ab)^2 · (-\dfrac{9}{2}a^2b - 12ab + \dfrac{3}{4}b^2)$。
答案
10.解:(1)原式$=x^3 + x^2 - x - 2x^3 + 8x^2 + x - 4$
$=-x^3 + 9x^2 - 4.$
(2)原式$=(3a^2 - 9ab + ab - 3b^2 - a^2 - 3ab + ab + 3b^2) ÷ 2a$
$=(2a^2 - 10ab) ÷ 2a = a - 5b.$
(3)原式$=\frac{16}{9}a^2b^2 · (-\frac{9}{2}a^2b - 12ab + \frac{3}{4}b^2)$
$=-8a^4b^3 - \frac{64}{3}a^3b^3 + \frac{4}{3}a^2b^4.$
$=-x^3 + 9x^2 - 4.$
(2)原式$=(3a^2 - 9ab + ab - 3b^2 - a^2 - 3ab + ab + 3b^2) ÷ 2a$
$=(2a^2 - 10ab) ÷ 2a = a - 5b.$
(3)原式$=\frac{16}{9}a^2b^2 · (-\frac{9}{2}a^2b - 12ab + \frac{3}{4}b^2)$
$=-8a^4b^3 - \frac{64}{3}a^3b^3 + \frac{4}{3}a^2b^4.$
解析
【分析】
这三道题均属于整式的混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序：
1. 第(1)题：先分别根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则展开两个乘积项，再去括号（注意括号前是负号时，括号内各项都要变号），最后合并同类项即可；
2. 第(2)题：先计算中括号内的两个多项式乘法，展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；
3. 第(3)题：先计算单项式的乘方，再根据单项式乘多项式的法则，用乘方后的单项式分别乘多项式的每一项，把所得的积相加即可，计算时注意系数的符号和同底数幂的乘法规则。
【解析】
(1) 先分别展开乘积项，再去括号合并同类项：
原式$=x^3 + x^2 - x - (2x^3 - 8x^2 - x + 4)$
$=x^3 + x^2 - x - 2x^3 + 8x^2 + x - 4$
$=-x^3 + 9x^2 - 4$
(2) 先计算括号内的多项式乘法，合并后做除法运算：
原式$=[3a^2 - 9ab + ab - 3b^2 - (a^2 + 3ab - ab - 3b^2)] ÷ 2a$
$=(3a^2 - 9ab + ab - 3b^2 - a^2 - 3ab + ab + 3b^2) ÷ 2a$
$=(2a^2 - 10ab) ÷ 2a$
$=2a^2÷2a - 10ab÷2a$
$=a - 5b$
(3) 先算乘方，再用单项式乘多项式法则展开计算：
原式$=\frac{16}{9}a^2b^2 · (-\frac{9}{2}a^2b - 12ab + \frac{3}{4}b^2)$
$=\frac{16}{9}a^2b^2 · (-\frac{9}{2}a^2b) + \frac{16}{9}a^2b^2 · (-12ab) + \frac{16}{9}a^2b^2 · \frac{3}{4}b^2$
$=-8a^4b^3 - \frac{64}{3}a^3b^3 + \frac{4}{3}a^2b^4$
【答案】
(1) $\boxed{-x^3 + 9x^2 - 4}$
(2) $\boxed{a - 5b}$
(3) $\boxed{-8a^4b^3 - \dfrac{64}{3}a^3b^3 + \dfrac{4}{3}a^2b^4}$
【知识点】
整式的混合运算，多项式乘多项式，单项式乘多项式
【点评】
本题重点考查整式运算的核心法则，运算过程中需要格外注意去括号的符号变化、同底数幂的指数运算以及系数的正负计算，养成按步骤运算、及时验算的习惯可有效降低错误率。
【难度系数】
0.75
这三道题均属于整式的混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序：
1. 第(1)题：先分别根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则展开两个乘积项，再去括号（注意括号前是负号时，括号内各项都要变号），最后合并同类项即可；
2. 第(2)题：先计算中括号内的两个多项式乘法，展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；
3. 第(3)题：先计算单项式的乘方，再根据单项式乘多项式的法则，用乘方后的单项式分别乘多项式的每一项，把所得的积相加即可，计算时注意系数的符号和同底数幂的乘法规则。
【解析】
(1) 先分别展开乘积项，再去括号合并同类项：
原式$=x^3 + x^2 - x - (2x^3 - 8x^2 - x + 4)$
$=x^3 + x^2 - x - 2x^3 + 8x^2 + x - 4$
$=-x^3 + 9x^2 - 4$
(2) 先计算括号内的多项式乘法，合并后做除法运算：
原式$=[3a^2 - 9ab + ab - 3b^2 - (a^2 + 3ab - ab - 3b^2)] ÷ 2a$
$=(3a^2 - 9ab + ab - 3b^2 - a^2 - 3ab + ab + 3b^2) ÷ 2a$
$=(2a^2 - 10ab) ÷ 2a$
$=2a^2÷2a - 10ab÷2a$
$=a - 5b$
(3) 先算乘方，再用单项式乘多项式法则展开计算：
原式$=\frac{16}{9}a^2b^2 · (-\frac{9}{2}a^2b - 12ab + \frac{3}{4}b^2)$
$=\frac{16}{9}a^2b^2 · (-\frac{9}{2}a^2b) + \frac{16}{9}a^2b^2 · (-12ab) + \frac{16}{9}a^2b^2 · \frac{3}{4}b^2$
$=-8a^4b^3 - \frac{64}{3}a^3b^3 + \frac{4}{3}a^2b^4$
【答案】
(1) $\boxed{-x^3 + 9x^2 - 4}$
(2) $\boxed{a - 5b}$
(3) $\boxed{-8a^4b^3 - \dfrac{64}{3}a^3b^3 + \dfrac{4}{3}a^2b^4}$
【知识点】
整式的混合运算，多项式乘多项式，单项式乘多项式
【点评】
本题重点考查整式运算的核心法则，运算过程中需要格外注意去括号的符号变化、同底数幂的指数运算以及系数的正负计算，养成按步骤运算、及时验算的习惯可有效降低错误率。
【难度系数】
0.75
11.若对于两个多项式的乘积:$(m+n)(p+q)$,能用完全平方公式进行简捷运算,则满足的条件可以是（
A.$m=-p,n=q$
B.$m=p,n=-q$
C.$m=p,n=q$
D.$m=p,n=2q$
C
）A.$m=-p,n=q$
B.$m=p,n=-q$
C.$m=p,n=q$
D.$m=p,n=2q$
答案
11.C
解析
【分析】
解题前先回忆完全平方公式的结构特征：完全平方公式的本质是两个完全相同的二项式相乘，即形如$(a\pm b)(a\pm b)$的式子可以用完全平方公式简算。因此要让$(m+n)(p+q)$能用完全平方公式运算，需要两个二项式的对应项分别相等，即$m=p$且$n=q$，接下来逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
完全平方公式为：$(a\pm b)^2=(a\pm b)(a\pm b)=a^2\pm2ab+b^2$，核心是两个完全相同的二项式相乘。我们逐一分析选项：
选项A：当$m=-p,n=q$时，原式$=(-p+q)(p+q)=(q-p)(q+p)$，符合平方差公式的形式，不能用完全平方公式，不符合要求；
选项B：当$m=p,n=-q$时，原式$=(p-q)(p+q)$，符合平方差公式的形式，不能用完全平方公式，不符合要求；
选项C：当$m=p,n=q$时，原式$=(p+q)(p+q)=(p+q)^2$，符合完全平方公式的结构，可以用完全平方公式简算，符合要求；
选项D：当$m=p,n=2q$时，原式$=(p+2q)(p+q)$，两个二项式不相同，无法用完全平方公式计算，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式的结构，整式乘法的形式判断
【点评】
本题重点考查对完全平方公式本质特征的掌握，只有明确完全平方公式是两个相同二项式相乘的形式，才能快速完成判断，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆完全平方公式的结构特征：完全平方公式的本质是两个完全相同的二项式相乘，即形如$(a\pm b)(a\pm b)$的式子可以用完全平方公式简算。因此要让$(m+n)(p+q)$能用完全平方公式运算，需要两个二项式的对应项分别相等，即$m=p$且$n=q$，接下来逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
完全平方公式为：$(a\pm b)^2=(a\pm b)(a\pm b)=a^2\pm2ab+b^2$，核心是两个完全相同的二项式相乘。我们逐一分析选项：
选项A：当$m=-p,n=q$时，原式$=(-p+q)(p+q)=(q-p)(q+p)$，符合平方差公式的形式，不能用完全平方公式，不符合要求；
选项B：当$m=p,n=-q$时，原式$=(p-q)(p+q)$，符合平方差公式的形式，不能用完全平方公式，不符合要求；
选项C：当$m=p,n=q$时，原式$=(p+q)(p+q)=(p+q)^2$，符合完全平方公式的结构，可以用完全平方公式简算，符合要求；
选项D：当$m=p,n=2q$时，原式$=(p+2q)(p+q)$，两个二项式不相同，无法用完全平方公式计算，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式的结构，整式乘法的形式判断
【点评】
本题重点考查对完全平方公式本质特征的掌握，只有明确完全平方公式是两个相同二项式相乘的形式，才能快速完成判断，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
