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1. 在方程$\frac{x-1}{2}=\frac{x+2}{3}$的两边同时乘________，可将原方程转化为不含分母的方程。
答案
1. 6
解析
【分析】
要把含分母的一元一次方程转化为不含分母的方程，需进行去分母操作：先找到方程所有分母的最小公倍数，再将方程两边同时乘这个最小公倍数，即可消去全部分母。本题中方程的两个分母是2和3，只需求出二者的最小公倍数，就能得到需要同时乘的数。
【解析】
观察方程$\frac{x-1}{2}=\frac{x+2}{3}$，其分母分别为2和3，2和3互为质数，因此二者的最小公倍数为$2×3=6$。将方程两边同时乘6后，左边变为$3(x-1)$，右边变为$2(x+2)$，原方程就转化为不含分母的方程。
【答案】
6
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查去分母的基本操作，掌握最小公倍数的求解方法就能快速得出答案，是解一元一次方程需要熟练掌握的基础技能。
【难度系数】
0.9
要把含分母的一元一次方程转化为不含分母的方程，需进行去分母操作：先找到方程所有分母的最小公倍数，再将方程两边同时乘这个最小公倍数，即可消去全部分母。本题中方程的两个分母是2和3，只需求出二者的最小公倍数，就能得到需要同时乘的数。
【解析】
观察方程$\frac{x-1}{2}=\frac{x+2}{3}$，其分母分别为2和3，2和3互为质数，因此二者的最小公倍数为$2×3=6$。将方程两边同时乘6后，左边变为$3(x-1)$，右边变为$2(x+2)$，原方程就转化为不含分母的方程。
【答案】
6
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查去分母的基本操作，掌握最小公倍数的求解方法就能快速得出答案，是解一元一次方程需要熟练掌握的基础技能。
【难度系数】
0.9
2. 将方程$\frac{x-1}{2}-\frac{2x-5}{3}=1$ 去分母得
3(x-1)-2(2x-5)=6
.答案
2. $3(x-1)-2(2x-5)=6$
解析
【分析】
解这道题要用到去分母的方法，依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。首先找到方程中所有分母的最小公倍数，这里两个分母是2和3，最小公倍数是6；接下来要注意两点：①等式的每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘不含分母的项，本题右边的1也要乘6；②如果分数的分子是多项式，乘完之后要给分子整体加括号，避免出现符号错误，按照这个思路就能得到去分母后的方程。
【解析】
方程中分母分别为2和3，它们的最小公倍数是6。
根据等式的性质，给方程两边同时乘以6：
左边第一项：$\frac{x-1}{2} × 6 = 3(x-1)$
左边第二项：$-\frac{2x-5}{3} × 6 = -2(2x-5)$
右边：$1 × 6 = 6$
将各项组合后得到：$3(x-1)-2(2x-5)=6$
【答案】
$3(x-1)-2(2x-5)=6$
【知识点】
等式的基本性质、解一元一次方程去分母
【点评】
本题是解一元一次方程中去分母步骤的基础考查题，易错点有两个：一是漏乘不含分母的常数项，二是分子为多项式时忘记加括号，解题时要重点注意这两点。
【难度系数】
0.8
解这道题要用到去分母的方法，依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。首先找到方程中所有分母的最小公倍数，这里两个分母是2和3，最小公倍数是6；接下来要注意两点：①等式的每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘不含分母的项，本题右边的1也要乘6；②如果分数的分子是多项式，乘完之后要给分子整体加括号，避免出现符号错误，按照这个思路就能得到去分母后的方程。
【解析】
方程中分母分别为2和3，它们的最小公倍数是6。
根据等式的性质，给方程两边同时乘以6：
左边第一项：$\frac{x-1}{2} × 6 = 3(x-1)$
左边第二项：$-\frac{2x-5}{3} × 6 = -2(2x-5)$
右边：$1 × 6 = 6$
将各项组合后得到：$3(x-1)-2(2x-5)=6$
【答案】
$3(x-1)-2(2x-5)=6$
【知识点】
等式的基本性质、解一元一次方程去分母
【点评】
本题是解一元一次方程中去分母步骤的基础考查题，易错点有两个：一是漏乘不含分母的常数项，二是分子为多项式时忘记加括号，解题时要重点注意这两点。
【难度系数】
0.8
3. 解方程$\frac{2x+1}{3} - \frac{10x -1}{6}=1$，去分母正确的是 （
A.$2x+1-10x-1=1$
B.$4x+2-10x-1=6$
C.$4x+2-10x+1=1$
D.$4x+2-10x+1=6$
D
）A.$2x+1-10x-1=1$
B.$4x+2-10x-1=6$
C.$4x+2-10x+1=1$
D.$4x+2-10x+1=6$
答案
3. D
解析
【分析】
这是一道考查一元一次方程去分母步骤的选择题，解题思路如下：首先根据等式的性质，去分母时需要给方程左右两边的每一项都乘以所有分母的最小公倍数，本题中分母是3和6，最小公倍数为6；其次要注意，当分子是多项式时，乘以公倍数后需要给分子整体加上括号，后续去括号时要注意符号变化，同时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
步骤1：确定分母3和6的最小公倍数为6，将方程左右两边每一项同时乘以6：
$6×\frac{2x+1}{3} - 6×\frac{10x -1}{6}=6×1$
步骤2：分别计算各项：
第一项化简：$2×(2x+1)=4x+2$
第二项化简：$-1×(10x-1)=-10x+1$
右边常数项化简：$6×1=6$
步骤3：合并化简后的式子得：$4x+2-10x+1=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；去括号法则；一元一次方程去分母
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，易错点有两个：一是漏乘方程右侧不含分母的常数项，二是去掉分母后给分子去括号时符号出错。解题时要牢记去分母的规则，每一项都要乘最小公倍数，分子为多项式时先加括号再去括号，即可避免错误。
【难度系数】
0.7
这是一道考查一元一次方程去分母步骤的选择题，解题思路如下：首先根据等式的性质，去分母时需要给方程左右两边的每一项都乘以所有分母的最小公倍数，本题中分母是3和6，最小公倍数为6；其次要注意，当分子是多项式时，乘以公倍数后需要给分子整体加上括号，后续去括号时要注意符号变化，同时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
步骤1：确定分母3和6的最小公倍数为6，将方程左右两边每一项同时乘以6：
$6×\frac{2x+1}{3} - 6×\frac{10x -1}{6}=6×1$
步骤2：分别计算各项：
第一项化简：$2×(2x+1)=4x+2$
第二项化简：$-1×(10x-1)=-10x+1$
右边常数项化简：$6×1=6$
步骤3：合并化简后的式子得：$4x+2-10x+1=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；去括号法则；一元一次方程去分母
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，易错点有两个：一是漏乘方程右侧不含分母的常数项，二是去掉分母后给分子去括号时符号出错。解题时要牢记去分母的规则，每一项都要乘最小公倍数，分子为多项式时先加括号再去括号，即可避免错误。
【难度系数】
0.7
4. 若代数式 $ x - \frac{1+x}{3} $ 的值是2，则 $ x $ 的值是 （
A.0.75
B.1.75
C.1.5
D.3.5
D
）A.0.75
B.1.75
C.1.5
D.3.5
答案
4. D
解析
【分析】
首先根据代数式的值为2的条件，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步计算，即可求出x的取值，对应选项得到答案。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$\displaystyle x - \frac{1+x}{3} = 2$
去分母，方程两边同时乘以3，得：
$3x - (1+x) = 6$
去括号，注意括号前为负号，括号内各项要变号：
$3x - 1 - x = 6$
移项，将常数项移到等号右侧：
$3x - x = 6 + 1$
合并同类项：
$2x = 7$
系数化为1，得：
$x = 3.5$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是基础的一元一次方程应用题型，核心考察列方程的逻辑和解方程的运算能力，解题时需注意去分母不要漏乘常数项、去括号时符号变化的规则，避免粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
首先根据代数式的值为2的条件，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步计算，即可求出x的取值，对应选项得到答案。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$\displaystyle x - \frac{1+x}{3} = 2$
去分母，方程两边同时乘以3，得：
$3x - (1+x) = 6$
去括号，注意括号前为负号，括号内各项要变号：
$3x - 1 - x = 6$
移项，将常数项移到等号右侧：
$3x - x = 6 + 1$
合并同类项：
$2x = 7$
系数化为1，得：
$x = 3.5$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是基础的一元一次方程应用题型，核心考察列方程的逻辑和解方程的运算能力，解题时需注意去分母不要漏乘常数项、去括号时符号变化的规则，避免粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 若$\frac{1}{3}(2x-1)$与$\frac{6}{5}x+3$互为相反数，则$x$的值为（
A.$-\frac{50}{8}$
B.$-\frac{10}{7}$
C.$\frac{1}{14}$
D.$-1$
B
）A.$-\frac{50}{8}$
B.$-\frac{10}{7}$
C.$\frac{1}{14}$
D.$-1$
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先利用互为相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出x的取值。
【解析】
解：
∵$\frac{1}{3}(2x-1)$与$\frac{6}{5}x+3$互为相反数
∴$\frac{1}{3}(2x-1) + \frac{6}{5}x + 3 = 0$
去分母，方程两边同时乘15得：
$5(2x-1) + 18x + 45 = 0$
去括号得：
$10x - 5 + 18x + 45 = 0$
合并同类项得：
$28x + 40 = 0$
移项得：
$28x = -40$
系数化为1得：
$x = -\frac{40}{28} = -\frac{10}{7}$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是正确理解相反数的定义并列出方程，解方程时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号时注意符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用互为相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出x的取值。
【解析】
解：
∵$\frac{1}{3}(2x-1)$与$\frac{6}{5}x+3$互为相反数
∴$\frac{1}{3}(2x-1) + \frac{6}{5}x + 3 = 0$
去分母，方程两边同时乘15得：
$5(2x-1) + 18x + 45 = 0$
去括号得：
$10x - 5 + 18x + 45 = 0$
合并同类项得：
$28x + 40 = 0$
移项得：
$28x = -40$
系数化为1得：
$x = -\frac{40}{28} = -\frac{10}{7}$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是正确理解相反数的定义并列出方程，解方程时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号时注意符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
问题 一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是3 km/h，轮船顺水航行需5 h，逆水航行需7 h，求甲、乙两个码头之间的距离.
名师指导
在该题中，设两地之间的距离为$x$ km，则顺水速度为$\frac{x}{5}$ km/h，逆水速度为$\frac{x}{7}$ km/h，静水速度可表示为$(\frac{x}{5} - 3)$ km/h 或 $(\frac{x}{7} + 3)$ km/h，从而列出方程.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
名师指导
在该题中，设两地之间的距离为$x$ km，则顺水速度为$\frac{x}{5}$ km/h，逆水速度为$\frac{x}{7}$ km/h，静水速度可表示为$(\frac{x}{5} - 3)$ km/h 或 $(\frac{x}{7} + 3)$ km/h，从而列出方程.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案
解：设甲、乙两个码头之间的距离为$x$ km。
根据题意，得
$\frac{x}{5} - 3 = \frac{x}{7} + 3$
去分母，两边同乘35，得
$7x - 105 = 5x + 105$
移项，得
$7x - 5x = 105 + 105$
合并同类项，得
$2x = 210$
系数化为1，得
$x = 105$
答：甲、乙两个码头之间的距离为105 km。
根据题意，得
$\frac{x}{5} - 3 = \frac{x}{7} + 3$
去分母，两边同乘35，得
$7x - 105 = 5x + 105$
移项，得
$7x - 5x = 105 + 105$
合并同类项，得
$2x = 210$
系数化为1，得
$x = 105$
答：甲、乙两个码头之间的距离为105 km。
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题核心是抓住“静水速度不变”这一隐含等量关系。首先设甲乙两码头距离为$x$ km，根据“速度=路程÷时间”，可分别得到顺水速度为$\frac{x}{5}$km/h、逆水速度为$\frac{x}{7}$km/h；再结合流水行船的速度关系：静水速度=顺水速度-水流速度=逆水速度+水流速度，就能列出关于$x$的一元一次方程，之后按照解一元一次方程的步骤求解即可得到两地距离。
【解析】
解：设甲、乙两个码头之间的距离为$x$ km。
根据题意，得
$\frac{x}{5} - 3 = \frac{x}{7} + 3$
去分母，两边同乘35，得
$7x - 105 = 5x + 105$
移项，得
$7x - 5x = 105 + 105$
合并同类项，得
$2x = 210$
系数化为1，得
$x = 105$
答：甲、乙两个码头之间的距离为105 km。
【答案】
105 km
【知识点】
1. 流水行船问题 2. 一元一次方程的应用 3. 解一元一次方程
【点评】
本题是流水行船类行程问题的典型基础题，解题的关键是找到静水速度不变这一隐含等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
这是流水行船类的行程问题，解题核心是抓住“静水速度不变”这一隐含等量关系。首先设甲乙两码头距离为$x$ km，根据“速度=路程÷时间”，可分别得到顺水速度为$\frac{x}{5}$km/h、逆水速度为$\frac{x}{7}$km/h；再结合流水行船的速度关系：静水速度=顺水速度-水流速度=逆水速度+水流速度，就能列出关于$x$的一元一次方程，之后按照解一元一次方程的步骤求解即可得到两地距离。
【解析】
解：设甲、乙两个码头之间的距离为$x$ km。
根据题意，得
$\frac{x}{5} - 3 = \frac{x}{7} + 3$
去分母，两边同乘35，得
$7x - 105 = 5x + 105$
移项，得
$7x - 5x = 105 + 105$
合并同类项，得
$2x = 210$
系数化为1，得
$x = 105$
答：甲、乙两个码头之间的距离为105 km。
【答案】
105 km
【知识点】
1. 流水行船问题 2. 一元一次方程的应用 3. 解一元一次方程
【点评】
本题是流水行船类行程问题的典型基础题，解题的关键是找到静水速度不变这一隐含等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
1. 解方程$\frac{x-1}{2}=1-\frac{2x+1}{4}$，去分母正确的是 （
A.$2(x-1)=1-(2x+1)$
B.$2x-1=4-(2x+1)$
C.$2(x-1)=4-(2x+1)$
D.$2(x-1)=4-2x+1$
C
）A.$2(x-1)=1-(2x+1)$
B.$2x-1=4-(2x+1)$
C.$2(x-1)=4-(2x+1)$
D.$2(x-1)=4-2x+1$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道去分母的选择题，首先回忆去分母的依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。解题步骤如下：第一步找方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是2和4，最小公倍数为4；第二步等式两边同时乘这个最小公倍数，注意每一项都要乘，不能漏乘不含分母的常数项，同时如果分子是多项式，去分母后要给多项式整体加括号，避免符号错误。按照这个规则计算后和选项对比即可。
【解析】
方程$\frac{x-1}{2}=1-\frac{2x+1}{4}$中，分母2和4的最小公倍数是4。
根据等式的性质，将方程两边同时乘以4，每一项都要参与乘法运算：
左边：$\frac{x-1}{2} × 4 = 2(x-1)$
右边：$1 × 4 - \frac{2x+1}{4} × 4 = 4 - (2x+1)$
因此去分母后得到$2(x-1)=4-(2x+1)$，对应选项C。
（易错说明：A选项漏乘了右边的常数项1；B选项左边去分母时未给多项式$x-1$加括号，导致计算错误；D选项去括号时符号错误，忽略了括号前是负号，括号内各项要变号。）
【答案】
C
【知识点】
等式的性质，解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是解一元一次方程的基础考点，重点考查去分母步骤的注意事项，掌握“不漏乘、分子整体加括号”两个要点就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道去分母的选择题，首先回忆去分母的依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。解题步骤如下：第一步找方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是2和4，最小公倍数为4；第二步等式两边同时乘这个最小公倍数，注意每一项都要乘，不能漏乘不含分母的常数项，同时如果分子是多项式，去分母后要给多项式整体加括号，避免符号错误。按照这个规则计算后和选项对比即可。
【解析】
方程$\frac{x-1}{2}=1-\frac{2x+1}{4}$中，分母2和4的最小公倍数是4。
根据等式的性质，将方程两边同时乘以4，每一项都要参与乘法运算：
左边：$\frac{x-1}{2} × 4 = 2(x-1)$
右边：$1 × 4 - \frac{2x+1}{4} × 4 = 4 - (2x+1)$
因此去分母后得到$2(x-1)=4-(2x+1)$，对应选项C。
（易错说明：A选项漏乘了右边的常数项1；B选项左边去分母时未给多项式$x-1$加括号，导致计算错误；D选项去括号时符号错误，忽略了括号前是负号，括号内各项要变号。）
【答案】
C
【知识点】
等式的性质，解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是解一元一次方程的基础考点，重点考查去分母步骤的注意事项，掌握“不漏乘、分子整体加括号”两个要点就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
