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问题 王强参加了一场3 000 m的赛跑，他以6 m/s的速度跑了一段路程，又以4 m/s的速度跑完了其余的路程，一共花了10 min，王强以6 m/s的速度跑了多少米？
名师指导
间接设未知数，设王强以6 m/s的速度跑了x s，则王强以4 m/s的速度跑了(10×60−x) s. 根据两种速度分别跑的路程之和等于总路程3 000 m，可得方程.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
名师指导
间接设未知数，设王强以6 m/s的速度跑了x s，则王强以4 m/s的速度跑了(10×60−x) s. 根据两种速度分别跑的路程之和等于总路程3 000 m，可得方程.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案
解：
设王强以6 m/s的速度跑了x s，则他以4 m/s的速度跑了(10×60 - x) s。
根据题意列方程：
$6x + 4(10×60 - x) = 3000$
去括号，得：
$6x + 2400 - 4x = 3000$
移项、合并同类项，得：
$2x = 600$
系数化为1，得：
$x = 300$
王强以6 m/s的速度跑的路程为：$6×300 = 1800\ \mathrm{m}$
答：王强以6 m/s的速度跑了1800米。
设王强以6 m/s的速度跑了x s，则他以4 m/s的速度跑了(10×60 - x) s。
根据题意列方程：
$6x + 4(10×60 - x) = 3000$
去括号，得：
$6x + 2400 - 4x = 3000$
移项、合并同类项，得：
$2x = 600$
系数化为1，得：
$x = 300$
王强以6 m/s的速度跑的路程为：$6×300 = 1800\ \mathrm{m}$
答：王强以6 m/s的速度跑了1800米。
解析
【分析】
这是一道行程类一元一次方程应用题，解题时首先统一单位，将10分钟换算为600秒。若直接设所求路程为未知数，列方程会出现分数，计算较麻烦，因此选择间接设未知数的方法：设王强以6m/s的速度跑了x秒，则以4m/s速度跑的时间为(600 - x)秒。接下来根据等量关系“6m/s跑的路程 + 4m/s跑的路程 = 总路程3000m”，结合“路程=速度×时间”的公式列方程，解出时间x后，再计算6m/s对应的路程即可。
【解析】
首先进行单位换算：$10\ \mathrm{min}=10×60=600\ \mathrm{s}$
设王强以6 m/s的速度跑了$x$ s，则他以4 m/s的速度跑了$(600 - x)$ s。
根据题意列方程：
$6x + 4(600 - x) = 3000$
去括号，得：
$6x + 2400 - 4x = 3000$
移项、合并同类项，得：
$2x = 600$
系数化为1，得：
$x = 300$
则王强以6 m/s的速度跑的路程为：$6×300 = 1800\ \mathrm{m}$
【答案】
1800米
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题核心是找准等量关系，注意统一单位，选择合适的设未知数的方法可以简化计算过程，熟练掌握路程、速度、时间三者的关系是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类一元一次方程应用题，解题时首先统一单位，将10分钟换算为600秒。若直接设所求路程为未知数，列方程会出现分数，计算较麻烦，因此选择间接设未知数的方法：设王强以6m/s的速度跑了x秒，则以4m/s速度跑的时间为(600 - x)秒。接下来根据等量关系“6m/s跑的路程 + 4m/s跑的路程 = 总路程3000m”，结合“路程=速度×时间”的公式列方程，解出时间x后，再计算6m/s对应的路程即可。
【解析】
首先进行单位换算：$10\ \mathrm{min}=10×60=600\ \mathrm{s}$
设王强以6 m/s的速度跑了$x$ s，则他以4 m/s的速度跑了$(600 - x)$ s。
根据题意列方程：
$6x + 4(600 - x) = 3000$
去括号，得：
$6x + 2400 - 4x = 3000$
移项、合并同类项，得：
$2x = 600$
系数化为1，得：
$x = 300$
则王强以6 m/s的速度跑的路程为：$6×300 = 1800\ \mathrm{m}$
【答案】
1800米
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题核心是找准等量关系，注意统一单位，选择合适的设未知数的方法可以简化计算过程，熟练掌握路程、速度、时间三者的关系是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
1. 甲、乙两站之间的路程为 360 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶 72 km；一列慢车从甲站开出，每小时行驶 48 km. 问：
（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
（2）快车先开 25 min，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
（2）快车先开 25 min，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
答案
1. (1) 3 h；(2) 2.75 h
解析
【分析】
本题属于行程中的相向相遇问题，核心等量关系为：两车行驶的路程之和等于甲、乙两站的总路程。
（1）两车同时开出相向而行时，两车行驶时间相同，设时间为未知数列方程即可求解；
（2）快车先开25分钟，需要先将时间单位统一为小时，此时快车的总行驶时间为慢车行驶时间加上提前开出的时间，再根据路程和的等量关系列方程求解即可。
【解析】
（1）设经过$x$小时两车相遇。
根据路程和等于总路程，可列方程：
$72x + 48x = 360$
合并同类项得：$120x = 360$
系数化为1得：$x = 3$
（2）先统一单位：$25\ \mathrm{min} = \frac{25}{60}\ \mathrm{h} = \frac{5}{12}\ \mathrm{h}$
设慢车行驶$y$小时两车相遇，此时快车行驶总时间为$(y+\frac{5}{12})\ \mathrm{h}$。
根据路程和等于总路程，可列方程：
$72(y+\frac{5}{12}) + 48y = 360$
展开计算得：$72y + 30 + 48y = 360$
合并同类项得：$120y = 330$
系数化为1得：$y = 2.75$
【答案】
（1）3 h；（2）2.75 h
【知识点】
行程相遇问题；一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题是相遇问题的基础典型题，解题关键是找准两车行驶路程和等于总路程的等量关系，做题时需注意时间单位的统一，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.75
本题属于行程中的相向相遇问题，核心等量关系为：两车行驶的路程之和等于甲、乙两站的总路程。
（1）两车同时开出相向而行时，两车行驶时间相同，设时间为未知数列方程即可求解；
（2）快车先开25分钟，需要先将时间单位统一为小时，此时快车的总行驶时间为慢车行驶时间加上提前开出的时间，再根据路程和的等量关系列方程求解即可。
【解析】
（1）设经过$x$小时两车相遇。
根据路程和等于总路程，可列方程：
$72x + 48x = 360$
合并同类项得：$120x = 360$
系数化为1得：$x = 3$
（2）先统一单位：$25\ \mathrm{min} = \frac{25}{60}\ \mathrm{h} = \frac{5}{12}\ \mathrm{h}$
设慢车行驶$y$小时两车相遇，此时快车行驶总时间为$(y+\frac{5}{12})\ \mathrm{h}$。
根据路程和等于总路程，可列方程：
$72(y+\frac{5}{12}) + 48y = 360$
展开计算得：$72y + 30 + 48y = 360$
合并同类项得：$120y = 330$
系数化为1得：$y = 2.75$
【答案】
（1）3 h；（2）2.75 h
【知识点】
行程相遇问题；一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题是相遇问题的基础典型题，解题关键是找准两车行驶路程和等于总路程的等量关系，做题时需注意时间单位的统一，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.75
2. 快艇在码头之间航行，顺水航行需要2 h，逆水航行需要3 h，水流的速度是12 km/h. 求两个码头之间的距离.
答案
2. 144 km(提示:用间接设元法,设船的静水速度为$x$ km/h)
解析
【分析】
解决这道题首先要明确核心等量关系：快艇顺水航行的路程和逆水航行的路程相等，都等于两个码头之间的距离。其次要掌握流水行船的速度规律：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。我们可以采用间接设元的方法，先设船在静水中的速度为未知数，根据路程相等列一元一次方程，求解出静水速度后，再计算两个码头的距离即可。
【解析】
解：设船在静水中的速度为$x$ km/h。
则快艇顺水航行的速度为$(x+12)$ km/h，逆水航行的速度为$(x-12)$ km/h。
根据两个码头距离不变，可列方程：
$2(x+12) = 3(x-12)$
展开括号得：
$2x + 24 = 3x - 36$
移项合并同类项得：
$3x - 2x = 24 + 36$
解得：$x = 60$
所以两个码头之间的距离为：$2×(60+12) = 2×72 = 144$（km）
【答案】
144 km
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 流水行船速度关系
【点评】
本题是行程问题中流水行船类的基础题型，解题的关键是抓住往返路程相等的等量关系，熟练掌握顺水速度、逆水速度的计算规则，选择合适的设元方式可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确核心等量关系：快艇顺水航行的路程和逆水航行的路程相等，都等于两个码头之间的距离。其次要掌握流水行船的速度规律：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。我们可以采用间接设元的方法，先设船在静水中的速度为未知数，根据路程相等列一元一次方程，求解出静水速度后，再计算两个码头的距离即可。
【解析】
解：设船在静水中的速度为$x$ km/h。
则快艇顺水航行的速度为$(x+12)$ km/h，逆水航行的速度为$(x-12)$ km/h。
根据两个码头距离不变，可列方程：
$2(x+12) = 3(x-12)$
展开括号得：
$2x + 24 = 3x - 36$
移项合并同类项得：
$3x - 2x = 24 + 36$
解得：$x = 60$
所以两个码头之间的距离为：$2×(60+12) = 2×72 = 144$（km）
【答案】
144 km
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 流水行船速度关系
【点评】
本题是行程问题中流水行船类的基础题型，解题的关键是抓住往返路程相等的等量关系，熟练掌握顺水速度、逆水速度的计算规则，选择合适的设元方式可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
A、B两地相距1890 km，甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行120 km，乙每小时行150 km，经过多长时间两车间的距离是135 km？
答案
解:设经过$x$ h后,两车相距135 km,那么甲行驶了$120x$ km,乙行驶了$150x$ km.当两车相遇前相距135 km时,可得方程$120x+135+150x=1 890$;当两车在相遇后相距135 km时,可得方程$120x+150x=1 890+135$.解这两个方程,得$x=6.5$或$x=7.5$.答:经过6.5 h或7.5 h,两列火车相距135 km.
解析
【分析】
本题是相向而行的行程问题，两车相距135km存在两种场景：第一种是两车尚未相遇，此时两车行驶的总路程加相距的135km等于A、B两地总距离；第二种是两车相遇后继续行驶，再次拉开到相距135km，此时两车行驶的总路程等于A、B两地总距离加超出的135km。我们可以设经过的时间为x小时，分别根据两种场景的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设经过$x$ h后，两车相距135 km，此时甲行驶了$120x$ km，乙行驶了$150x$ km。
1. 两车相遇前相距135 km时，列方程：
$120x+135+150x=1890$
合并同类项得：$270x=1755$
系数化为1得：$x=6.5$
2. 两车相遇后相距135 km时，列方程：
$120x+150x=1890+135$
合并同类项得：$270x=2025$
系数化为1得：$x=7.5$
【答案】
经过6.5 h或7.5 h，两列火车相距135 km。
【知识点】
一元一次方程应用；行程相遇问题；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易遗漏相遇后两车再次相距135km的情况，解题时要结合实际行程场景，全面考虑所有可能的情况，再找准等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.65
本题是相向而行的行程问题，两车相距135km存在两种场景：第一种是两车尚未相遇，此时两车行驶的总路程加相距的135km等于A、B两地总距离；第二种是两车相遇后继续行驶，再次拉开到相距135km，此时两车行驶的总路程等于A、B两地总距离加超出的135km。我们可以设经过的时间为x小时，分别根据两种场景的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设经过$x$ h后，两车相距135 km，此时甲行驶了$120x$ km，乙行驶了$150x$ km。
1. 两车相遇前相距135 km时，列方程：
$120x+135+150x=1890$
合并同类项得：$270x=1755$
系数化为1得：$x=6.5$
2. 两车相遇后相距135 km时，列方程：
$120x+150x=1890+135$
合并同类项得：$270x=2025$
系数化为1得：$x=7.5$
【答案】
经过6.5 h或7.5 h，两列火车相距135 km。
【知识点】
一元一次方程应用；行程相遇问题；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易遗漏相遇后两车再次相距135km的情况，解题时要结合实际行程场景，全面考虑所有可能的情况，再找准等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.65
