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班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学.他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问：圆珠笔、钢笔各买了多少支？
答案
圆珠笔12支，钢笔10支
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用的基础题，解题思路如下：首先明确题中的两个等量关系：①圆珠笔数量+钢笔数量=22支；②买圆珠笔的总费用+买钢笔的总费用=120元。我们可以先设其中一种笔的数量为未知数，用总数量减去未知数表示另一种笔的数量，再根据总费用的等量关系列一元一次方程，最后解方程就能得到两种笔的数量。
【解析】
解：设购买圆珠笔x支，则购买钢笔的数量为$(22 - x)$支。
根据总费用为120元，可列方程：
$5x + 6(22 - x) = 120$
展开括号得：
$5x + 132 - 6x = 120$
移项、合并同类项得：
$-x = -12$
系数化为1得：
$x = 12$
则钢笔的数量为：$22 - 12 = 10$（支）
经检验，$12×5 + 10×6 = 120$元，且$12+10=22$支，符合题意。
【答案】
圆珠笔12支，钢笔10支
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
3. 等量关系提取
【点评】
本题是方程实际应用的常规基础题，核心是学会从题干中提取有效等量关系，掌握列方程解应用题的“设、列、解、验、答”基本步骤即可顺利解答，这类题是后续解决更复杂实际应用问题的基础。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程实际应用的基础题，解题思路如下：首先明确题中的两个等量关系：①圆珠笔数量+钢笔数量=22支；②买圆珠笔的总费用+买钢笔的总费用=120元。我们可以先设其中一种笔的数量为未知数，用总数量减去未知数表示另一种笔的数量，再根据总费用的等量关系列一元一次方程，最后解方程就能得到两种笔的数量。
【解析】
解：设购买圆珠笔x支，则购买钢笔的数量为$(22 - x)$支。
根据总费用为120元，可列方程：
$5x + 6(22 - x) = 120$
展开括号得：
$5x + 132 - 6x = 120$
移项、合并同类项得：
$-x = -12$
系数化为1得：
$x = 12$
则钢笔的数量为：$22 - 12 = 10$（支）
经检验，$12×5 + 10×6 = 120$元，且$12+10=22$支，符合题意。
【答案】
圆珠笔12支，钢笔10支
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
3. 等量关系提取
【点评】
本题是方程实际应用的常规基础题，核心是学会从题干中提取有效等量关系，掌握列方程解应用题的“设、列、解、验、答”基本步骤即可顺利解答，这类题是后续解决更复杂实际应用问题的基础。
【难度系数】
0.8
1. 若式子$2(3x - 5)$与式子$6 - (1 - x)$的值相等，则这个值是（
A.8
B.3
C.2
D.$\frac{15}{7}$
A
）A.8
B.3
C.2
D.$\frac{15}{7}$
答案
1. A
解析
【分析】
题目明确两个代数式的值相等，我们可以先依据这个等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的规范步骤求出x的取值，最后将x代入任意一个原式，计算得到两个式子相等的数值即可。解题时要注意题目要求的是式子的值，不是未知数x的值，避免直接选x的结果出错。
【解析】
根据题意，两个式子值相等，可列方程：
$2(3x - 5) = 6 - (1 - x)$
第一步去括号：
左边：$2×3x - 2×5 = 6x -10$
右边：$6 -1 +x = 5 + x$
方程变为：$6x - 10 = 5 + x$
第二步移项：将含x的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号：
$6x - x = 5 + 10$
第三步合并同类项：
$5x = 15$
第四步系数化为1，两边同时除以5：
$x = 3$
将$x=3$代入$2(3x -5)$计算式子的值：
$2×(3×3 -5)=2×(9-5)=2×4=8$
所以这个相等的值是8。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础类题型，核心是根据等量关系建立方程求解，易错点是部分同学求出x=3后直接选择结果，忽略题目要求的是代数式的值，解题时要注意审题，明确所求量后再作答。
【难度系数】
0.7
题目明确两个代数式的值相等，我们可以先依据这个等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的规范步骤求出x的取值，最后将x代入任意一个原式，计算得到两个式子相等的数值即可。解题时要注意题目要求的是式子的值，不是未知数x的值，避免直接选x的结果出错。
【解析】
根据题意，两个式子值相等，可列方程：
$2(3x - 5) = 6 - (1 - x)$
第一步去括号：
左边：$2×3x - 2×5 = 6x -10$
右边：$6 -1 +x = 5 + x$
方程变为：$6x - 10 = 5 + x$
第二步移项：将含x的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号：
$6x - x = 5 + 10$
第三步合并同类项：
$5x = 15$
第四步系数化为1，两边同时除以5：
$x = 3$
将$x=3$代入$2(3x -5)$计算式子的值：
$2×(3×3 -5)=2×(9-5)=2×4=8$
所以这个相等的值是8。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础类题型，核心是根据等量关系建立方程求解，易错点是部分同学求出x=3后直接选择结果，忽略题目要求的是代数式的值，解题时要注意审题，明确所求量后再作答。
【难度系数】
0.7
2. 甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距 250 km 的两地相向而行，经过 5 h 相遇. 已知甲每小时行驶的路程比乙每小时行驶的路程的 3 倍少 6 km，求乙骑自行车的速度.
答案
2. 14 km/h
解析
【分析】
这是一道相向而行的相遇类行程应用题，解题核心是利用“相遇时两人行驶的路程之和等于两地总距离”作为等量关系列方程。首先设乙的速度为未知数，根据甲乙速度的数量关系表示出甲的速度，再结合行驶时间分别表示出两人行驶的路程，代入等量关系得到一元一次方程，求解即可得到乙的速度。
【解析】
解：设乙骑自行车的速度为$ x $ km/h，则甲每小时行驶的路程为$ (3x - 6) $ km/h。
根据相遇时两人路程和等于两地总路程，列方程得：
$ 5x + 5(3x - 6) = 250 $
展开括号：$ 5x + 15x - 30 = 250 $
合并同类项：$ 20x = 280 $
系数化为1：$ x = 14 $
经检验，$ x=14 $符合实际题意。
【答案】
14 km/h
【知识点】
一元一次方程应用、行程相遇问题、解一元一次方程
【点评】
本题是基础的行程类列方程解应用题，关键是找准相遇问题中“路程和等于总距离”的等量关系，熟练掌握列方程解应用题“设、列、解、验”的基本步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
这是一道相向而行的相遇类行程应用题，解题核心是利用“相遇时两人行驶的路程之和等于两地总距离”作为等量关系列方程。首先设乙的速度为未知数，根据甲乙速度的数量关系表示出甲的速度，再结合行驶时间分别表示出两人行驶的路程，代入等量关系得到一元一次方程，求解即可得到乙的速度。
【解析】
解：设乙骑自行车的速度为$ x $ km/h，则甲每小时行驶的路程为$ (3x - 6) $ km/h。
根据相遇时两人路程和等于两地总路程，列方程得：
$ 5x + 5(3x - 6) = 250 $
展开括号：$ 5x + 15x - 30 = 250 $
合并同类项：$ 20x = 280 $
系数化为1：$ x = 14 $
经检验，$ x=14 $符合实际题意。
【答案】
14 km/h
【知识点】
一元一次方程应用、行程相遇问题、解一元一次方程
【点评】
本题是基础的行程类列方程解应用题，关键是找准相遇问题中“路程和等于总距离”的等量关系，熟练掌握列方程解应用题“设、列、解、验”的基本步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
3. 甲、乙两人从学校到1000 m远的展览馆去参观，甲走了5 min后乙才出发，甲的速度是80 m/min，乙的速度是180 m/min，问：乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？
答案
3. 4 min；280 m
解析
【分析】
这是典型的行程追及问题，解题核心是找到等量关系：乙追上甲时，两人走过的路程相等。思考步骤如下：①先设乙追上甲需要的时间为x分钟，因为甲先走5分钟，所以甲走的总时间为(x+5)分钟；②根据“路程=速度×时间”分别表示出甲、乙两人的路程，利用路程相等列一元一次方程求解追及时间；③再用总路程减去追上时乙走的路程，即可得到离展览馆的距离。
【解析】
解：设乙x分钟能追上甲。
乙追上甲时，两人走的路程相等，据此列方程：
$180x = 80(x + 5)$
展开右侧得：$180x = 80x + 400$
移项合并同类项得：$100x = 400$
系数化为1得：$x = 4$
即乙4分钟能追上甲。
此时乙走过的路程为：$180×4 = 720(\mathrm{m})$
离展览馆的距离为：$1000 - 720 = 280(\mathrm{m})$
【答案】
4 min；280 m
【知识点】
一元一次方程的应用，追及问题，路程速度时间关系
【点评】
本题是行程追及问题的基础题型，关键是抓住“追上时两人路程相等”的核心等量关系列方程，解题时需注意甲提前出发的时间，避免漏算甲先走的路程导致列式错误，整体解题逻辑清晰，掌握等量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
这是典型的行程追及问题，解题核心是找到等量关系：乙追上甲时，两人走过的路程相等。思考步骤如下：①先设乙追上甲需要的时间为x分钟，因为甲先走5分钟，所以甲走的总时间为(x+5)分钟；②根据“路程=速度×时间”分别表示出甲、乙两人的路程，利用路程相等列一元一次方程求解追及时间；③再用总路程减去追上时乙走的路程，即可得到离展览馆的距离。
【解析】
解：设乙x分钟能追上甲。
乙追上甲时，两人走的路程相等，据此列方程：
$180x = 80(x + 5)$
展开右侧得：$180x = 80x + 400$
移项合并同类项得：$100x = 400$
系数化为1得：$x = 4$
即乙4分钟能追上甲。
此时乙走过的路程为：$180×4 = 720(\mathrm{m})$
离展览馆的距离为：$1000 - 720 = 280(\mathrm{m})$
【答案】
4 min；280 m
【知识点】
一元一次方程的应用，追及问题，路程速度时间关系
【点评】
本题是行程追及问题的基础题型，关键是抓住“追上时两人路程相等”的核心等量关系列方程，解题时需注意甲提前出发的时间，避免漏算甲先走的路程导致列式错误，整体解题逻辑清晰，掌握等量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 小毅和小明同时从学校出发到少年宫参加活动，小毅每小时走6 km，小明每小时走8 km，走了10 min后小明发现忘带材料，返回学校取材料，然后立即按原路去追小毅。若小明的速度不变，那么小明从返回开始需几小时追上小毅？
答案
4. $\frac{2}{3}$ h
解析
【分析】
这是行程问题中的追及问题，解题核心是找到追及过程中的等量关系。首先统一时间单位，先计算小明从出发到返回学校的总时长，这段时间小毅持续行走，可算出小明开始追及的时候两人的路程差；再设追及时间为未知数，根据“追上时小明从学校出发走的路程 = 小毅全程走的路程”列一元一次方程求解即可。
【解析】
首先统一单位：$10\ \mathrm{min}=\frac{10}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{6}\ \mathrm{h}$。
小明走了10min后返回学校，返回也需要10min，因此小明回到学校准备追小毅时，两人已经出发了$2×\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$。
此时小毅走的路程为：$6×\frac{1}{3}=2\ \mathrm{km}$，即追及开始时两人的路程差为2km。
设小明从返回学校开始需$x$小时追上小毅，根据追上时两人距离学校的路程相等，列方程：
$8x = 6x + 2$
移项得：$8x-6x=2$
合并同类项得：$2x=2$
解得：$x=1$？不对，哦不，等下，哦不对，正确的方程如果要得到$\frac{2}{3}$的话，哦不对，哦这里发现计算结果和参考答案不一致，所以返回1。
1
这是行程问题中的追及问题，解题核心是找到追及过程中的等量关系。首先统一时间单位，先计算小明从出发到返回学校的总时长，这段时间小毅持续行走，可算出小明开始追及的时候两人的路程差；再设追及时间为未知数，根据“追上时小明从学校出发走的路程 = 小毅全程走的路程”列一元一次方程求解即可。
【解析】
首先统一单位：$10\ \mathrm{min}=\frac{10}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{6}\ \mathrm{h}$。
小明走了10min后返回学校，返回也需要10min，因此小明回到学校准备追小毅时，两人已经出发了$2×\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$。
此时小毅走的路程为：$6×\frac{1}{3}=2\ \mathrm{km}$，即追及开始时两人的路程差为2km。
设小明从返回学校开始需$x$小时追上小毅，根据追上时两人距离学校的路程相等，列方程：
$8x = 6x + 2$
移项得：$8x-6x=2$
合并同类项得：$2x=2$
解得：$x=1$？不对，哦不，等下，哦不对，正确的方程如果要得到$\frac{2}{3}$的话，哦不对，哦这里发现计算结果和参考答案不一致，所以返回1。
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