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1. 若$m+3$与$2m-7$互为相反数，则$m=$（
A.10
B.$-10$
C.$\dfrac{4}{3}$
D.$-\dfrac{4}{3}$
C
）A.10
B.$-10$
C.$\dfrac{4}{3}$
D.$-\dfrac{4}{3}$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。因此我们可以根据这个性质列出关于m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（合并同类项、移项、系数化为1）逐步计算，就能求出m的值。
【解析】
解：
∵互为相反数的两个数之和为0，且$m+3$与$2m-7$互为相反数
∴$(m+3)+(2m-7)=0$
去括号得：$m+3+2m-7=0$
合并同类项得：$3m-4=0$
移项得：$3m=4$
系数化为1得：$m=\dfrac{4}{3}$
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是将相反数的性质转化为方程，再通过一元一次方程的常规解法求解，掌握基础概念和运算步骤即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。因此我们可以根据这个性质列出关于m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（合并同类项、移项、系数化为1）逐步计算，就能求出m的值。
【解析】
解：
∵互为相反数的两个数之和为0，且$m+3$与$2m-7$互为相反数
∴$(m+3)+(2m-7)=0$
去括号得：$m+3+2m-7=0$
合并同类项得：$3m-4=0$
移项得：$3m=4$
系数化为1得：$m=\dfrac{4}{3}$
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是将相反数的性质转化为方程，再通过一元一次方程的常规解法求解，掌握基础概念和运算步骤即可得分。
【难度系数】
0.8
2. 已知关于$x$的方程$3x+2a=2$的解是$a-1$，则$a$的值是 （
A.1
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$-1$
A
）A.1
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$-1$
答案
2. A
解析
【分析】
本题可根据方程解的定义求解。首先明确：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知方程的解是a-1，我们只需将x=a-1代入原方程，就能得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
∵ 关于x的方程3x+2a=2的解是x=a-1
∴ 将x=a-1代入原方程，等式仍然成立，即：
$3(a-1) + 2a = 2$
去括号，得：
$3a - 3 + 2a = 2$
合并同类项，得：
$5a - 3 = 2$
移项，得：
$5a = 2 + 3$
计算得：
$5a = 5$
系数化为1，得：
$a = 1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对方程解的定义的理解，解题的关键是将已知解代入原方程，把原方程转化为关于参数a的一元一次方程再求解，计算量小，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.9
本题可根据方程解的定义求解。首先明确：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知方程的解是a-1，我们只需将x=a-1代入原方程，就能得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
∵ 关于x的方程3x+2a=2的解是x=a-1
∴ 将x=a-1代入原方程，等式仍然成立，即：
$3(a-1) + 2a = 2$
去括号，得：
$3a - 3 + 2a = 2$
合并同类项，得：
$5a - 3 = 2$
移项，得：
$5a = 2 + 3$
计算得：
$5a = 5$
系数化为1，得：
$a = 1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对方程解的定义的理解，解题的关键是将已知解代入原方程，把原方程转化为关于参数a的一元一次方程再求解，计算量小，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 在解方程$3(x-7)-5(x-4)=15$时，下列去括号正确的是 （
A.$3x-7-5x-4=15$
B.$3x-21-5x-4=15$
C.$3x-21-5x-20=15$
D.$3x-21-5x+20=15$
D
）A.$3x-7-5x-4=15$
B.$3x-21-5x-4=15$
C.$3x-21-5x-20=15$
D.$3x-21-5x+20=15$
答案
3. D
解析
【分析】
这道题考查解一元一次方程中的去括号步骤，解题时首先要明确去括号的两个核心要求：①括号外的系数要利用乘法分配律乘遍括号内的每一项，不能漏乘；②如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号要和原来的符号相反。我们可以分别对两个括号去括号，再合并得到最终的去括号结果，和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律，对原式的两个括号分别去括号：
1. 处理$3(x-7)$：用3分别乘括号内的$x$和$-7$，得$3× x + 3×(-7)=3x-21$；
2. 处理$-5(x-4)$：用$-5$分别乘括号内的$x$和$-4$，得$-5× x + (-5)×(-4)=-5x+20$；
将两个结果代入原式，去括号后为$3x-21-5x+20=15$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点有两个：一是括号外的系数漏乘括号内远离括号的项，二是括号前为负号时，去括号后括号内第二项忘记变号，计算时需格外注意这两点。
【难度系数】
0.85
这道题考查解一元一次方程中的去括号步骤，解题时首先要明确去括号的两个核心要求：①括号外的系数要利用乘法分配律乘遍括号内的每一项，不能漏乘；②如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号要和原来的符号相反。我们可以分别对两个括号去括号，再合并得到最终的去括号结果，和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律，对原式的两个括号分别去括号：
1. 处理$3(x-7)$：用3分别乘括号内的$x$和$-7$，得$3× x + 3×(-7)=3x-21$；
2. 处理$-5(x-4)$：用$-5$分别乘括号内的$x$和$-4$，得$-5× x + (-5)×(-4)=-5x+20$；
将两个结果代入原式，去括号后为$3x-21-5x+20=15$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点有两个：一是括号外的系数漏乘括号内远离括号的项，二是括号前为负号时，去括号后括号内第二项忘记变号，计算时需格外注意这两点。
【难度系数】
0.85
4. 解下列方程：
(1) $2 - 4(2 - 3x) = -1 - 2(x - 1)$；
(2) $1 - 3(8 - x) = -2(15 - 2x)$。
(1) $2 - 4(2 - 3x) = -1 - 2(x - 1)$；
(2) $1 - 3(8 - x) = -2(15 - 2x)$。
答案
4. (1) $x=\frac{1}{2}$；(2) $x=7$
解析
【分析】
解带括号的一元一次方程，按照“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤求解即可。注意去括号时：①括号外的系数要乘括号内的每一项，不要漏乘；②括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号；移项时要注意改变符号。
【解析】
(1) 解方程 $2 - 4(2 - 3x) = -1 - 2(x - 1)$
第一步：去括号，得
$2 - 8 + 12x = -1 - 2x + 2$
第二步：合并同类项，得
$-6 + 12x = 1 - 2x$
第三步：移项，将含$x$的项移到方程左边，常数项移到方程右边，得
$12x + 2x = 1 + 6$
第四步：合并同类项，得
$14x = 7$
第五步：系数化为1，得
$x = \frac{1}{2}$
(2) 解方程 $1 - 3(8 - x) = -2(15 - 2x)$
第一步：去括号，得
$1 - 24 + 3x = -30 + 4x$
第二步：合并同类项，得
$-23 + 3x = -30 + 4x$
第三步：移项，将含$x$的项移到方程左边，常数项移到方程右边，得
$3x - 4x = -30 + 23$
第四步：合并同类项，得
$-x = -7$
第五步：系数化为1，得
$x = 7$
【答案】
(1) $x=\frac{1}{2}$；(2) $x=7$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、移项法则
【点评】
这两道题是解一元一次方程的常规基础题，核心易错点为去括号时符号错误、漏乘括号内的项，以及移项未变号，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解带括号的一元一次方程，按照“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤求解即可。注意去括号时：①括号外的系数要乘括号内的每一项，不要漏乘；②括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号；移项时要注意改变符号。
【解析】
(1) 解方程 $2 - 4(2 - 3x) = -1 - 2(x - 1)$
第一步：去括号，得
$2 - 8 + 12x = -1 - 2x + 2$
第二步：合并同类项，得
$-6 + 12x = 1 - 2x$
第三步：移项，将含$x$的项移到方程左边，常数项移到方程右边，得
$12x + 2x = 1 + 6$
第四步：合并同类项，得
$14x = 7$
第五步：系数化为1，得
$x = \frac{1}{2}$
(2) 解方程 $1 - 3(8 - x) = -2(15 - 2x)$
第一步：去括号，得
$1 - 24 + 3x = -30 + 4x$
第二步：合并同类项，得
$-23 + 3x = -30 + 4x$
第三步：移项，将含$x$的项移到方程左边，常数项移到方程右边，得
$3x - 4x = -30 + 23$
第四步：合并同类项，得
$-x = -7$
第五步：系数化为1，得
$x = 7$
【答案】
(1) $x=\frac{1}{2}$；(2) $x=7$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、移项法则
【点评】
这两道题是解一元一次方程的常规基础题，核心易错点为去括号时符号错误、漏乘括号内的项，以及移项未变号，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可正确求解。
【难度系数】
0.8
5. 小明解关于 $ y $ 的一元一次方程 $ 3(y+a)=2y+4 $，在去括号时，将 $ a $ 漏乘了3，得到方程的解是 $ y=3 $。
（1）求 $ a $ 的值；
（2）求该方程正确的解。
（1）求 $ a $ 的值；
（2）求该方程正确的解。
答案
5. (1) $a=1$；(2) $y=1$
解析
【分析】
本题属于一元一次方程的错解问题，解题思路如下：
（1）先根据小明的错误操作（去括号时a漏乘3）写出他得到的错误方程，由于y=3是错误方程的解，将y=3代入错误方程即可求出a的值；
（2）把求出的a值代入原一元一次方程，按照去括号、移项、合并同类项的步骤正确解方程，就能得到原方程的正确解。
【解析】
（1）由题意可知，小明去括号时得到的错误方程为：
$3y + a = 2y + 4$
已知$y=3$是该错误方程的解，将$y=3$代入上式：
$3×3 + a = 2×3 + 4$
计算得：$9 + a = 10$
解得：$a = 1$
（2）将$a=1$代入原方程$3(y+a)=2y+4$，得：
$3(y+1)=2y+4$
去括号得：$3y + 3 = 2y + 4$
移项得：$3y - 2y = 4 - 3$
合并同类项得：$y = 1$
【答案】
(1) $a=1$；(2) $y=1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
3. 去括号法则
【点评】
本题是解一元一次方程的常见题型，核心考查错解的应用逻辑：错误的解满足错误的方程，先通过错解求出未知参数，再代入原方程求解即可，解题时注意区分错误方程和原方程，避免混淆。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次方程的错解问题，解题思路如下：
（1）先根据小明的错误操作（去括号时a漏乘3）写出他得到的错误方程，由于y=3是错误方程的解，将y=3代入错误方程即可求出a的值；
（2）把求出的a值代入原一元一次方程，按照去括号、移项、合并同类项的步骤正确解方程，就能得到原方程的正确解。
【解析】
（1）由题意可知，小明去括号时得到的错误方程为：
$3y + a = 2y + 4$
已知$y=3$是该错误方程的解，将$y=3$代入上式：
$3×3 + a = 2×3 + 4$
计算得：$9 + a = 10$
解得：$a = 1$
（2）将$a=1$代入原方程$3(y+a)=2y+4$，得：
$3(y+1)=2y+4$
去括号得：$3y + 3 = 2y + 4$
移项得：$3y - 2y = 4 - 3$
合并同类项得：$y = 1$
【答案】
(1) $a=1$；(2) $y=1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
3. 去括号法则
【点评】
本题是解一元一次方程的常见题型，核心考查错解的应用逻辑：错误的解满足错误的方程，先通过错解求出未知参数，再代入原方程求解即可，解题时注意区分错误方程和原方程，避免混淆。
【难度系数】
0.7
6. 若关于x的方程$3(x - k)=2(x + 1)$与$x - 3(x - 1)=2 - (x + 1)$的解互为相反数，求k的值。
答案
6. $k=-\frac{4}{3}$
解析
【分析】
解题思路分为三步：① 先求解不含参数k的方程$x - 3(x - 1)=2 - (x + 1)$，得到它的解；② 根据两个方程的解互为相反数，求出第一个方程$3(x - k)=2(x + 1)$的解；③ 将第一个方程的解代入方程，得到关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
第一步：解方程$x - 3(x - 1)=2 - (x + 1)$
去括号，得：$x - 3x + 3 = 2 - x - 1$
合并同类项，得：$-2x + 3 = 1 - x$
移项，得：$-2x + x = 1 - 3$
合并同类项，得：$-x = -2$
系数化为1，得：$x = 2$
第二步：根据两个方程的解互为相反数，可知方程$3(x - k)=2(x + 1)$的解为$x = -2$
第三步：将$x = -2$代入$3(x - k)=2(x + 1)$，得：
$3×(-2 - k) = 2×(-2 + 1)$
计算右边，得：$3(-2 - k) = -2$
去括号，得：$-6 - 3k = -2$
移项，得：$-3k = -2 + 6$
合并同类项，得：$-3k = 4$
系数化为1，得：$k = -\frac{4}{3}$
【答案】
$k=-\frac{4}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解法；相反数的性质；方程的解的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用不含参数的方程得到对应解，再结合相反数的性质代入含参方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：① 先求解不含参数k的方程$x - 3(x - 1)=2 - (x + 1)$，得到它的解；② 根据两个方程的解互为相反数，求出第一个方程$3(x - k)=2(x + 1)$的解；③ 将第一个方程的解代入方程，得到关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
第一步：解方程$x - 3(x - 1)=2 - (x + 1)$
去括号，得：$x - 3x + 3 = 2 - x - 1$
合并同类项，得：$-2x + 3 = 1 - x$
移项，得：$-2x + x = 1 - 3$
合并同类项，得：$-x = -2$
系数化为1，得：$x = 2$
第二步：根据两个方程的解互为相反数，可知方程$3(x - k)=2(x + 1)$的解为$x = -2$
第三步：将$x = -2$代入$3(x - k)=2(x + 1)$，得：
$3×(-2 - k) = 2×(-2 + 1)$
计算右边，得：$3(-2 - k) = -2$
去括号，得：$-6 - 3k = -2$
移项，得：$-3k = -2 + 6$
合并同类项，得：$-3k = 4$
系数化为1，得：$k = -\frac{4}{3}$
【答案】
$k=-\frac{4}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解法；相反数的性质；方程的解的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用不含参数的方程得到对应解，再结合相反数的性质代入含参方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
7. 在某次地震抢险中，甲处有91名武警官兵，乙处有49名武警官兵，现又调来100名官兵支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，问：应往甲、乙两处各调多少名官兵？
答案
7. 往甲处调86人，往乙处调14人
解析
【分析】
这是典型的人员调配类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，可先设往甲处调的官兵人数为x，那么往乙处调的人数就是总调配人数100减去x；第二步分别表示出调配后甲、乙两处的总人数；第三步根据题干给出的“调配后甲处人数比乙处人数的3倍少12人”这一等量关系列方程；最后解方程并验证结果即可。
【解析】
解：设应往甲处调x名官兵，则往乙处调$(100-x)$名官兵。
调配后甲处总人数为$(91+x)$名，乙处总人数为$[49+(100-x)]=(149-x)$名。
根据题意列方程：
$91+x=3(149-x)-12$
展开并化简右边：$91+x=447-3x-12$
$91+x=435-3x$
移项得：$x+3x=435-91$
合并同类项：$4x=344$
系数化为1：$x=86$
则往乙处调的人数为：$100-86=14$（名）
经检验，调配后甲处人数$91+86=177$，乙处人数$49+14=63$，$3×63-12=177$，符合题意。
【答案】
往甲处调86人，往乙处调14人
【知识点】
一元一次方程的应用，调配问题
【点评】
本题属于基础应用类题型，解题关键是准确梳理调配前后两处的人数变化，找准题干给出的等量关系列方程，计算时注意移项要变号，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
这是典型的人员调配类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，可先设往甲处调的官兵人数为x，那么往乙处调的人数就是总调配人数100减去x；第二步分别表示出调配后甲、乙两处的总人数；第三步根据题干给出的“调配后甲处人数比乙处人数的3倍少12人”这一等量关系列方程；最后解方程并验证结果即可。
【解析】
解：设应往甲处调x名官兵，则往乙处调$(100-x)$名官兵。
调配后甲处总人数为$(91+x)$名，乙处总人数为$[49+(100-x)]=(149-x)$名。
根据题意列方程：
$91+x=3(149-x)-12$
展开并化简右边：$91+x=447-3x-12$
$91+x=435-3x$
移项得：$x+3x=435-91$
合并同类项：$4x=344$
系数化为1：$x=86$
则往乙处调的人数为：$100-86=14$（名）
经检验，调配后甲处人数$91+86=177$，乙处人数$49+14=63$，$3×63-12=177$，符合题意。
【答案】
往甲处调86人，往乙处调14人
【知识点】
一元一次方程的应用，调配问题
【点评】
本题属于基础应用类题型，解题关键是准确梳理调配前后两处的人数变化，找准题干给出的等量关系列方程，计算时注意移项要变号，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
