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2. 依据下列解方程$\frac{0.3x + 0.5}{0.2} = \frac{2x - 1}{3}$的过程,请在后面的括号内填写变形依据.
解:原方程可变形为$\frac{3x + 5}{2} = \frac{2x - 1}{3}$ （）
去分母,得 $3(3x + 5)=2(2x - 1)$ （）
去括号,得 $9x + 15=4x - 2$ （）
移项,得 $9x - 4x=-15 - 2$ （）
合并同类项,得 $5x=-17$
系数化为1,得 $x=-\frac{17}{5}$ （）
解:原方程可变形为$\frac{3x + 5}{2} = \frac{2x - 1}{3}$ （）
去分母,得 $3(3x + 5)=2(2x - 1)$ （）
去括号,得 $9x + 15=4x - 2$ （）
移项,得 $9x - 4x=-15 - 2$ （）
合并同类项,得 $5x=-17$
系数化为1,得 $x=-\frac{17}{5}$ （）
答案
解:原方程可变形为$\frac{3x + 5}{2} = \frac{2x - 1}{3}$ （分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数的值不变）
去分母,得 $3(3x + 5)=2(2x - 1)$ （等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式）
去括号,得 $9x + 15=4x - 2$ （乘法分配律）
移项,得 $9x - 4x=-15 - 2$ （等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，所得结果仍是等式）
合并同类项,得 $5x=-17$
系数化为1,得 $x=-\frac{17}{5}$ （等式的性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式）
去分母,得 $3(3x + 5)=2(2x - 1)$ （等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式）
去括号,得 $9x + 15=4x - 2$ （乘法分配律）
移项,得 $9x - 4x=-15 - 2$ （等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，所得结果仍是等式）
合并同类项,得 $5x=-17$
系数化为1,得 $x=-\frac{17}{5}$ （等式的性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式）
解析
【分析】
这道题考查解一元一次方程各步骤的变形依据，解题时结合每一步的变形特征匹配对应的数学规则即可：第一步将小数分母转化为整数，是对单个分数的分子分母同步扩大相同倍数，对应分数的基本性质；去分母是给方程左右两边同乘分母的最小公倍数，对应等式的性质2；去括号是将括号外的系数乘到括号内每一项，对应乘法分配律；移项本质是等式两边同步加减同一个式子，对应等式的性质1；系数化为1是等式两边同除以未知数的系数，对应等式的性质2。
【解析】
我们逐步骤对应变形依据：
1. 原方程变形为$\frac{3x + 5}{2} = \frac{2x - 1}{3}$：将左边分数的分子、分母同时乘10，分数大小不变，依据为分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数的值不变；
2. 去分母得$3(3x + 5)=2(2x - 1)$：给等式两边同时乘2和3的最小公倍数6，等式仍然成立，依据为等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式；
3. 去括号得$9x + 15=4x - 2$：按照乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$展开括号，依据为乘法分配律；
4. 移项得$9x - 4x=-15 - 2$：给等式两边同时减4x、减15，等式仍然成立，依据为等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，所得结果仍是等式；
5. 系数化为1得$x=-\frac{17}{5}$：给等式两边同时除以不为0的数5，等式仍然成立，依据为等式的性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
【答案】
依次为：
分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数的值不变；
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式；
乘法分配律；
等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，所得结果仍是等式；
等式的性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
【知识点】
分数的基本性质、等式的基本性质、乘法分配律
【点评】
本题考查解方程过程的变形逻辑，属于基础题型，能帮助学生吃透一元一次方程的解法原理，减少解方程时的变形错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查解一元一次方程各步骤的变形依据，解题时结合每一步的变形特征匹配对应的数学规则即可：第一步将小数分母转化为整数，是对单个分数的分子分母同步扩大相同倍数，对应分数的基本性质；去分母是给方程左右两边同乘分母的最小公倍数，对应等式的性质2；去括号是将括号外的系数乘到括号内每一项，对应乘法分配律；移项本质是等式两边同步加减同一个式子，对应等式的性质1；系数化为1是等式两边同除以未知数的系数，对应等式的性质2。
【解析】
我们逐步骤对应变形依据：
1. 原方程变形为$\frac{3x + 5}{2} = \frac{2x - 1}{3}$：将左边分数的分子、分母同时乘10，分数大小不变，依据为分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数的值不变；
2. 去分母得$3(3x + 5)=2(2x - 1)$：给等式两边同时乘2和3的最小公倍数6，等式仍然成立，依据为等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式；
3. 去括号得$9x + 15=4x - 2$：按照乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$展开括号，依据为乘法分配律；
4. 移项得$9x - 4x=-15 - 2$：给等式两边同时减4x、减15，等式仍然成立，依据为等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，所得结果仍是等式；
5. 系数化为1得$x=-\frac{17}{5}$：给等式两边同时除以不为0的数5，等式仍然成立，依据为等式的性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
【答案】
依次为：
分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数的值不变；
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式；
乘法分配律；
等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，所得结果仍是等式；
等式的性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
【知识点】
分数的基本性质、等式的基本性质、乘法分配律
【点评】
本题考查解方程过程的变形逻辑，属于基础题型，能帮助学生吃透一元一次方程的解法原理，减少解方程时的变形错误。
【难度系数】
0.8
3. 解方程:(1) $4(x-1)=1-x$；(2) $\dfrac{x+1}{3}-\dfrac{5x-1}{6}=1$.
答案
3. (1) $x=1$；(2) $x=-1$
解析
【分析】
解一元一次方程的目标是将方程逐步变形为x=a（a为常数）的形式，遵循常规步骤求解即可：
(1) 方程带有括号，第一步先利用去括号法则去掉括号，再将含x的项统一移到等号左侧、常数项移到等号右侧，注意移项要变号，之后合并同类项，最后将x的系数化为1就能得到解；
(2) 方程带有分母，第一步先找两个分母3和6的最小公倍数6，给方程左右两边每一项都乘6去掉分母（注意不要漏乘右侧的常数项1），去掉分母后再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 解：
去括号，得 $4x - 4 = 1 - x$
移项，得 $4x + x = 1 + 4$
合并同类项，得 $5x = 5$
系数化为1，得 $x = 1$
(2) 解：
去分母，两边同时乘6，得 $2(x+1) - (5x - 1) = 6$
去括号，得 $2x + 2 - 5x + 1 = 6$
移项，得 $2x - 5x = 6 - 2 - 1$
合并同类项，得 $-3x = 3$
系数化为1，得 $x = -1$
【答案】
(1) $x=1$；(2) $x=-1$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去括号法则
3. 等式的基本性质
【点评】
这是解一元一次方程的常规基础题，分别对应带括号、带分母的两类常见一元一次方程题型，解题时需注意移项变号、去分母不漏乘、去括号时符号变化这几个易错点，熟练掌握解题步骤即可轻松答对。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的目标是将方程逐步变形为x=a（a为常数）的形式，遵循常规步骤求解即可：
(1) 方程带有括号，第一步先利用去括号法则去掉括号，再将含x的项统一移到等号左侧、常数项移到等号右侧，注意移项要变号，之后合并同类项，最后将x的系数化为1就能得到解；
(2) 方程带有分母，第一步先找两个分母3和6的最小公倍数6，给方程左右两边每一项都乘6去掉分母（注意不要漏乘右侧的常数项1），去掉分母后再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 解：
去括号，得 $4x - 4 = 1 - x$
移项，得 $4x + x = 1 + 4$
合并同类项，得 $5x = 5$
系数化为1，得 $x = 1$
(2) 解：
去分母，两边同时乘6，得 $2(x+1) - (5x - 1) = 6$
去括号，得 $2x + 2 - 5x + 1 = 6$
移项，得 $2x - 5x = 6 - 2 - 1$
合并同类项，得 $-3x = 3$
系数化为1，得 $x = -1$
【答案】
(1) $x=1$；(2) $x=-1$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去括号法则
3. 等式的基本性质
【点评】
这是解一元一次方程的常规基础题，分别对应带括号、带分母的两类常见一元一次方程题型，解题时需注意移项变号、去分母不漏乘、去括号时符号变化这几个易错点，熟练掌握解题步骤即可轻松答对。
【难度系数】
0.8
4. 已知关于$x$的方程$\frac{x+a}{3}=x-\frac{a}{2}$与方程$3x+5=17$的解互为相反数，求$a$的值.
答案
4. 解:解方程$3x+5=17$,得$x=4$. $\because$关于$x$的方程$\frac{x+a}{3}=x-\frac{a}{2}$与方程$3x+5=17$的解互为相反数，$\therefore$关于$x$的方程$\frac{x+a}{3}=x-\frac{a}{2}$的解为$x=-4$，$\therefore \frac{-4+a}{3}=-4-\frac{a}{2}$，解得 $a=-\frac{16}{5}$.
解析
【分析】
解题时先从不含参数的一元一次方程入手：第一步先求解方程$3x+5=17$，得到它的解；再根据两个方程的解互为相反数的条件，推出含参数$a$的方程的解；最后把这个解代入含$a$的方程，得到只关于$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
首先解方程$3x+5=17$：
移项得$3x=17-5$，
合并同类项得$3x=12$，
系数化为1得$x=4$。
因为两个方程的解互为相反数，所以方程$\frac{x+a}{3}=x-\frac{a}{2}$的解为$x=-4$。
将$x=-4$代入$\frac{x+a}{3}=x-\frac{a}{2}$，得：
$\frac{-4+a}{3}=-4-\frac{a}{2}$，
去分母，两边同乘6得：$2(-4+a)=-24-3a$，
去括号得：$-8+2a=-24-3a$，
移项得：$2a+3a=-24+8$，
合并同类项得：$5a=-16$，
系数化为1得：$a=-\frac{16}{5}$。
【答案】
$a=-\frac{16}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法，相反数的定义，方程的解的概念
【点评】
本题属于一元一次方程的基础综合题，核心是先求出已知无参方程的解，再结合相反数的性质得到含参方程的解，代入后转化为关于参数的一元一次方程求解即可，重点考察基础运算能力和对概念的灵活运用。
【难度系数】
0.7
解题时先从不含参数的一元一次方程入手：第一步先求解方程$3x+5=17$，得到它的解；再根据两个方程的解互为相反数的条件，推出含参数$a$的方程的解；最后把这个解代入含$a$的方程，得到只关于$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
首先解方程$3x+5=17$：
移项得$3x=17-5$，
合并同类项得$3x=12$，
系数化为1得$x=4$。
因为两个方程的解互为相反数，所以方程$\frac{x+a}{3}=x-\frac{a}{2}$的解为$x=-4$。
将$x=-4$代入$\frac{x+a}{3}=x-\frac{a}{2}$，得：
$\frac{-4+a}{3}=-4-\frac{a}{2}$，
去分母，两边同乘6得：$2(-4+a)=-24-3a$，
去括号得：$-8+2a=-24-3a$，
移项得：$2a+3a=-24+8$，
合并同类项得：$5a=-16$，
系数化为1得：$a=-\frac{16}{5}$。
【答案】
$a=-\frac{16}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法，相反数的定义，方程的解的概念
【点评】
本题属于一元一次方程的基础综合题，核心是先求出已知无参方程的解，再结合相反数的性质得到含参方程的解，代入后转化为关于参数的一元一次方程求解即可，重点考察基础运算能力和对概念的灵活运用。
【难度系数】
0.7
5. 若$x=-1$是关于$x$的方程$\frac{3 - mx}{2} + x = m$的解，求代数式$( \frac{1}{m} - 2m )^{2026} + 2025$的值。
答案
5. 2026
解析
【分析】
解题分两步开展：第一步，根据方程的解的定义，将x=-1代入给定的一元一次方程，得到关于m的一元一次方程，求解得出m的值；第二步，把求出的m值代入待求的代数式，按照乘方运算规则计算最终结果即可。
【解析】
∵$x=-1$是方程$\frac{3 - mx}{2} + x = m$的解
∴将$x=-1$代入方程，得：
$\frac{3 - m×(-1)}{2} + (-1) = m$
化简得：$\frac{3 + m}{2} - 1 = m$
方程两边同时乘2去分母，得：
$3 + m - 2 = 2m$
移项、合并同类项，得：
$m = 1$
将$m=1$代入代数式$( \frac{1}{m} - 2m )^{2026} + 2025$，得：
原式$=(\frac{1}{1} - 2×1)^{2026} + 2025$
$=(1 - 2)^{2026} + 2025$
$=(-1)^{2026} + 2025$
∵2026是偶数，负数的偶次幂为正数
∴$(-1)^{2026}=1$
∴原式$=1 + 2025 = 2026$
【答案】
2026
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础综合题，核心是利用方程的解的性质求出参数m的值，再代入代数式求值，计算时注意负数的偶次幂为正的运算规则，掌握基础概念和运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题分两步开展：第一步，根据方程的解的定义，将x=-1代入给定的一元一次方程，得到关于m的一元一次方程，求解得出m的值；第二步，把求出的m值代入待求的代数式，按照乘方运算规则计算最终结果即可。
【解析】
∵$x=-1$是方程$\frac{3 - mx}{2} + x = m$的解
∴将$x=-1$代入方程，得：
$\frac{3 - m×(-1)}{2} + (-1) = m$
化简得：$\frac{3 + m}{2} - 1 = m$
方程两边同时乘2去分母，得：
$3 + m - 2 = 2m$
移项、合并同类项，得：
$m = 1$
将$m=1$代入代数式$( \frac{1}{m} - 2m )^{2026} + 2025$，得：
原式$=(\frac{1}{1} - 2×1)^{2026} + 2025$
$=(1 - 2)^{2026} + 2025$
$=(-1)^{2026} + 2025$
∵2026是偶数，负数的偶次幂为正数
∴$(-1)^{2026}=1$
∴原式$=1 + 2025 = 2026$
【答案】
2026
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础综合题，核心是利用方程的解的性质求出参数m的值，再代入代数式求值，计算时注意负数的偶次幂为正的运算规则，掌握基础概念和运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 如果方程$\frac{2x}{3}=\frac{1}{6}+x$的解和方程$\frac{3}{4}x=2x+a$的解相同，求$a$的值.
答案
6. $a=\frac{5}{8}$
解析
【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路分两步：第一步先求解不含参数的第一个一元一次方程，得到x的取值；第二步利用两个方程解相同的性质，将求得的x值代入第二个含参数a的方程，转化为关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
首先解方程$\frac{2x}{3}=\frac{1}{6}+x$：
1. 去分母，方程两边同时乘6得：$4x = 1 + 6x$
2. 移项得：$4x - 6x = 1$
3. 合并同类项得：$-2x = 1$
4. 系数化为1得：$x = -\frac{1}{2}$
因为两个方程的解相同，将$x=-\frac{1}{2}$代入方程$\frac{3}{4}x=2x+a$得：
$\frac{3}{4} × (-\frac{1}{2}) = 2 × (-\frac{1}{2}) + a$
计算得：$-\frac{3}{8} = -1 + a$
移项求解a得：$a = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
【答案】
$a=\frac{5}{8}$
【知识点】
1. 同解方程性质
2. 解一元一次方程
3. 代入求参数
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，核心是理解同解方程的含义，熟练掌握解一元一次方程的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题属于同解方程问题，解题思路分两步：第一步先求解不含参数的第一个一元一次方程，得到x的取值；第二步利用两个方程解相同的性质，将求得的x值代入第二个含参数a的方程，转化为关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
首先解方程$\frac{2x}{3}=\frac{1}{6}+x$：
1. 去分母，方程两边同时乘6得：$4x = 1 + 6x$
2. 移项得：$4x - 6x = 1$
3. 合并同类项得：$-2x = 1$
4. 系数化为1得：$x = -\frac{1}{2}$
因为两个方程的解相同，将$x=-\frac{1}{2}$代入方程$\frac{3}{4}x=2x+a$得：
$\frac{3}{4} × (-\frac{1}{2}) = 2 × (-\frac{1}{2}) + a$
计算得：$-\frac{3}{8} = -1 + a$
移项求解a得：$a = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
【答案】
$a=\frac{5}{8}$
【知识点】
1. 同解方程性质
2. 解一元一次方程
3. 代入求参数
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，核心是理解同解方程的含义，熟练掌握解一元一次方程的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 全班同学“十一”黄金周期间去划船.如果减少一条船,每条船正好坐9名同学,如果增加一条船,每条船正好坐6名同学.问:这个班有多少名同学？
答案
7. 36名
解析
【分析】
解题核心是抓住不变量：全班总人数是固定的，不会随船的数量变化而改变。我们可以先设原计划使用的船的数量为未知数，分别根据“减少一条船时每条坐9人”“增加一条船时每条坐6人”两种情况表示出总人数，两个表示总人数的式子相等，即可列出一元一次方程，先求出船的数量，再代入任意一个总人数表达式就能算出全班人数。
【解析】
解：设原计划使用$x$条船。
根据全班总人数不变，列方程得：
$9(x - 1) = 6(x + 1)$
去括号，得：$9x - 9 = 6x + 6$
移项，得：$9x - 6x = 6 + 9$
合并同类项，得：$3x = 15$
系数化为1，得：$x = 5$
将$x=5$代入$9(x-1)$计算总人数：
$9×(5-1)=9×4=36$（名）
检验：36名同学若每条船坐9人，需要$36÷9=4$条船，比原计划少1条；若每条船坐6人，需要$36÷6=6$条船，比原计划多1条，符合题意。
【答案】
36名
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系构建、解一元一次方程
【点评】
本题是典型的总量不变类实际应用题，解题关键是找到题目中隐含的不变量，合理设置未知数列方程求解，熟练掌握这类题型能有效提升用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题核心是抓住不变量：全班总人数是固定的，不会随船的数量变化而改变。我们可以先设原计划使用的船的数量为未知数，分别根据“减少一条船时每条坐9人”“增加一条船时每条坐6人”两种情况表示出总人数，两个表示总人数的式子相等，即可列出一元一次方程，先求出船的数量，再代入任意一个总人数表达式就能算出全班人数。
【解析】
解：设原计划使用$x$条船。
根据全班总人数不变，列方程得：
$9(x - 1) = 6(x + 1)$
去括号，得：$9x - 9 = 6x + 6$
移项，得：$9x - 6x = 6 + 9$
合并同类项，得：$3x = 15$
系数化为1，得：$x = 5$
将$x=5$代入$9(x-1)$计算总人数：
$9×(5-1)=9×4=36$（名）
检验：36名同学若每条船坐9人，需要$36÷9=4$条船，比原计划少1条；若每条船坐6人，需要$36÷6=6$条船，比原计划多1条，符合题意。
【答案】
36名
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系构建、解一元一次方程
【点评】
本题是典型的总量不变类实际应用题，解题关键是找到题目中隐含的不变量，合理设置未知数列方程求解，熟练掌握这类题型能有效提升用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
