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1.(2024,青岛,5)下列计算正确的是(
A.$a+2a=3a^2$
B.$a^5 ÷ a^2 = a^3$
C.$(-a)^2 · a^3 = -a^5$
D.$(2a^3)^2 = 2a^6$
B
).A.$a+2a=3a^2$
B.$a^5 ÷ a^2 = a^3$
C.$(-a)^2 · a^3 = -a^5$
D.$(2a^3)^2 = 2a^6$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查整式的基础运算，解题时需逐一分析每个选项，结合对应的运算法则判断计算是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，故$a+2a=(1+2)a=3a$，原计算错误；
B. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，故$a^5÷ a^2=a^{5-2}=a^3$，计算正确；
C. 先计算乘方：$(-a)^2=a^2$，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得$a^2· a^3=a^{2+3}=a^5$，原计算错误；
D. 积的乘方需要把积的每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，故$(2a^3)^2=2^2×(a^3)^2=4a^6$，原计算错误。
综上，只有B选项计算正确。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘除；积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查各类整式运算的法则，解题时需注意运算顺序、符号变化以及指数的运算规则，避免因记混法则出现错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的基础运算，解题时需逐一分析每个选项，结合对应的运算法则判断计算是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，故$a+2a=(1+2)a=3a$，原计算错误；
B. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，故$a^5÷ a^2=a^{5-2}=a^3$，计算正确；
C. 先计算乘方：$(-a)^2=a^2$，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得$a^2· a^3=a^{2+3}=a^5$，原计算错误；
D. 积的乘方需要把积的每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，故$(2a^3)^2=2^2×(a^3)^2=4a^6$，原计算错误。
综上，只有B选项计算正确。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘除；积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查各类整式运算的法则，解题时需注意运算顺序、符号变化以及指数的运算规则，避免因记混法则出现错误。
【难度系数】
0.8
2.(2023,新疆,5)计算$4a · 3a^2b ÷ 2ab$的结果是(
A.$6a$
B.$6ab$
C.$6a^2$
D.$6a^2b^2$
C
).A.$6a$
B.$6ab$
C.$6a^2$
D.$6a^2b^2$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查整式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确运算顺序为从左到右依次计算，先进行单项式乘法运算，再进行单项式除法运算；计算时分别处理系数和同底数幂，系数按照有理数乘除规则计算，同底数幂按照“相乘时指数相加，相除时指数相减”的规则计算，最终合并结果即可。
【解析】
按照从左到右的运算顺序计算：
1. 先计算单项式乘法：$4a · 3a^2b$
系数相乘：$4×3=12$
同底数幂计算：$a·a^2=a^{1+2}=a^3$，保留字母$b$
可得：$4a · 3a^2b=12a^3b$
2. 再计算单项式除法：$12a^3b ÷ 2ab$
系数相除：$12÷2=6$
同底数幂计算：$a^3÷a=a^{3-1}=a^2$，$b÷b=b^{1-1}=1$（可省略）
可得：$12a^3b ÷ 2ab=6a^2$
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式乘除运算
2. 同底数幂的运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查单项式乘除运算法则的应用，计算时只要注意运算顺序，准确计算同底数幂的指数变化，就能快速得出正确结果，属于得分题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确运算顺序为从左到右依次计算，先进行单项式乘法运算，再进行单项式除法运算；计算时分别处理系数和同底数幂，系数按照有理数乘除规则计算，同底数幂按照“相乘时指数相加，相除时指数相减”的规则计算，最终合并结果即可。
【解析】
按照从左到右的运算顺序计算：
1. 先计算单项式乘法：$4a · 3a^2b$
系数相乘：$4×3=12$
同底数幂计算：$a·a^2=a^{1+2}=a^3$，保留字母$b$
可得：$4a · 3a^2b=12a^3b$
2. 再计算单项式除法：$12a^3b ÷ 2ab$
系数相除：$12÷2=6$
同底数幂计算：$a^3÷a=a^{3-1}=a^2$，$b÷b=b^{1-1}=1$（可省略）
可得：$12a^3b ÷ 2ab=6a^2$
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式乘除运算
2. 同底数幂的运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查单项式乘除运算法则的应用，计算时只要注意运算顺序，准确计算同底数幂的指数变化，就能快速得出正确结果，属于得分题。
【难度系数】
0.8
3.计算$(a-b)^6 ÷ (b-a)^3$的结果是(
A.$(a-b)^3$
B.$(b-a)^3$
C.$(a+b)^3$
D.$-(a+b)^3$
B
).A.$(a-b)^3$
B.$(b-a)^3$
C.$(a+b)^3$
D.$-(a+b)^3$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先观察到两个幂的底数$a-b$和$b-a$互为相反数，要计算同底数幂的除法，首先需要统一底数：利用“互为相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数”的性质，将两个幂的底数转化为相同的形式，再根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”进行计算，计算过程中要注意符号的处理，避免出错。
【解析】
方法一：将底数统一为$b-a$
因为指数6是偶数，所以$(a-b)^6=(b-a)^6$，代入原式得：
$(a-b)^6 ÷ (b-a)^3=(b-a)^6 ÷ (b-a)^3$
根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减：
$(b-a)^{6-3}=(b-a)^3$
方法二：将底数统一为$a-b$
因为指数3是奇数，所以$(b-a)^3=-(a-b)^3$，代入原式得：
$(a-b)^6 ÷ (b-a)^3=(a-b)^6 ÷ [-(a-b)^3]=-(a-b)^{6-3}=-(a-b)^3=(b-a)^3$
综上，计算结果为$(b-a)^3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 同底数幂的除法法则
2. 幂的符号性质
【点评】
本题属于整式除法的基础常考题，解题核心是先将互为相反数的底数统一，再运用同底数幂的除法法则计算，易错点是处理奇次幂时符号容易出错，掌握互为相反数的幂的符号规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到两个幂的底数$a-b$和$b-a$互为相反数，要计算同底数幂的除法，首先需要统一底数：利用“互为相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数”的性质，将两个幂的底数转化为相同的形式，再根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”进行计算，计算过程中要注意符号的处理，避免出错。
【解析】
方法一：将底数统一为$b-a$
因为指数6是偶数，所以$(a-b)^6=(b-a)^6$，代入原式得：
$(a-b)^6 ÷ (b-a)^3=(b-a)^6 ÷ (b-a)^3$
根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减：
$(b-a)^{6-3}=(b-a)^3$
方法二：将底数统一为$a-b$
因为指数3是奇数，所以$(b-a)^3=-(a-b)^3$，代入原式得：
$(a-b)^6 ÷ (b-a)^3=(a-b)^6 ÷ [-(a-b)^3]=-(a-b)^{6-3}=-(a-b)^3=(b-a)^3$
综上，计算结果为$(b-a)^3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 同底数幂的除法法则
2. 幂的符号性质
【点评】
本题属于整式除法的基础常考题，解题核心是先将互为相反数的底数统一，再运用同底数幂的除法法则计算，易错点是处理奇次幂时符号容易出错，掌握互为相反数的幂的符号规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
4.下列运算结果正确的是(
A.$(6x^6 + 24x^3) ÷ (-3x^3) = -2x^2 - 8$
B.$(3x^3y - x^2y^2) ÷ 2xy = x^2 - 2xy$
C.$(4a^2b^3c - 2ab^2c) ÷ 2ab^2c = 2ab - 1$
D.$(x^4y^6 - 2x^5y^4) ÷ x^4y^4 = y^2 + \frac{1}{2}x$
C
).A.$(6x^6 + 24x^3) ÷ (-3x^3) = -2x^2 - 8$
B.$(3x^3y - x^2y^2) ÷ 2xy = x^2 - 2xy$
C.$(4a^2b^3c - 2ab^2c) ÷ 2ab^2c = 2ab - 1$
D.$(x^4y^6 - 2x^5y^4) ÷ x^4y^4 = y^2 + \frac{1}{2}x$
答案
4.C
解析
【分析】
这道题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是运用多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以对应的单项式，再把所得的商相加，结合同底数幂的除法规则，逐一验证每个选项的运算结果是否正确即可。
【解析】
多项式除以单项式的运算规则为：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，我们逐个计算选项：
A选项：$(6x^6 + 24x^3) ÷ (-3x^3) = 6x^6÷(-3x^3) + 24x^3÷(-3x^3) = -2x^3 - 8$，与选项给出的$-2x^2 -8$不符，A错误。
B选项：$(3x^3y - x^2y^2) ÷ 2xy = 3x^3y÷2xy + (-x^2y^2)÷2xy = \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{2}xy$，与选项给出的$x^2 - 2xy$不符，B错误。
C选项：$(4a^2b^3c - 2ab^2c) ÷ 2ab^2c = 4a^2b^3c÷2ab^2c + (-2ab^2c)÷2ab^2c = 2ab - 1$，与选项结果一致，C正确。
D选项：$(x^4y^6 - 2x^5y^4) ÷ x^4y^4 = x^4y^6÷x^4y^4 + (-2x^5y^4)÷x^4y^4 = y^2 - 2x$，与选项给出的$y^2 + \frac{1}{2}x$不符，D错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法；整式运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题，重点考查多项式除以单项式的运算法则，解题时要格外注意每一项的符号、系数的运算以及同底数幂的指数变化规律，避免因粗心算错系数、符号或者指数失分。
【难度系数】
0.7
这道题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是运用多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以对应的单项式，再把所得的商相加，结合同底数幂的除法规则，逐一验证每个选项的运算结果是否正确即可。
【解析】
多项式除以单项式的运算规则为：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，我们逐个计算选项：
A选项：$(6x^6 + 24x^3) ÷ (-3x^3) = 6x^6÷(-3x^3) + 24x^3÷(-3x^3) = -2x^3 - 8$，与选项给出的$-2x^2 -8$不符，A错误。
B选项：$(3x^3y - x^2y^2) ÷ 2xy = 3x^3y÷2xy + (-x^2y^2)÷2xy = \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{2}xy$，与选项给出的$x^2 - 2xy$不符，B错误。
C选项：$(4a^2b^3c - 2ab^2c) ÷ 2ab^2c = 4a^2b^3c÷2ab^2c + (-2ab^2c)÷2ab^2c = 2ab - 1$，与选项结果一致，C正确。
D选项：$(x^4y^6 - 2x^5y^4) ÷ x^4y^4 = x^4y^6÷x^4y^4 + (-2x^5y^4)÷x^4y^4 = y^2 - 2x$，与选项给出的$y^2 + \frac{1}{2}x$不符，D错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法；整式运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题，重点考查多项式除以单项式的运算法则，解题时要格外注意每一项的符号、系数的运算以及同底数幂的指数变化规律，避免因粗心算错系数、符号或者指数失分。
【难度系数】
0.7
5.已知长方形的面积为$2a^2 -4ab +6a$，若它的一边长为$2a$，则该长方形的周长为(
A.$a-2b+3$
B.$3a-2b+3$
C.$6a-4b+6$
D.$6a-2b$
C
).A.$a-2b+3$
B.$3a-2b+3$
C.$6a-4b+6$
D.$6a-2b$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的面积和周长公式：长方形面积=相邻两边长的乘积，长方形周长=2×（相邻两边长之和）。已知面积和其中一边长，第一步需要先通过“另一边长=面积÷已知边长”求出长方形的另一条边长，计算时用到多项式除以单项式的运算规则；第二步再将两条边长代入周长公式，通过整式的加减和乘法运算得到最终结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
第一步：求长方形的另一边长
∵ 长方形面积=长×宽，已知面积为$2a^2 -4ab +6a$，一边长为$2a$
∴ 另一边长 = $(2a^2 -4ab +6a) ÷ 2a$
根据多项式除以单项式的运算规则，将多项式的每一项分别除以单项式：
$2a^2÷2a = a$，$-4ab÷2a = -2b$，$6a÷2a = 3$
因此另一边长为 $a - 2b + 3$
第二步：计算长方形的周长
长方形周长公式：$C=2×(长+宽)$
将两条边长代入得：
$C=2×(2a + a - 2b + 3)$
先合并括号内的同类项：$2a+a=3a$，括号内变为$3a - 2b + 3$
再去括号计算：$2×3a + 2×(-2b) + 2×3 = 6a -4b +6$
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式除以单项式
2. 长方形周长与面积计算
3. 整式混合运算
【点评】
本题是整式运算与几何公式结合的基础题，解题核心是先利用面积公式求出未知边长，再代入周长公式计算，计算时要注意多项式除以单项式时不要漏项，运用周长公式时不要忘记乘以2，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆长方形的面积和周长公式：长方形面积=相邻两边长的乘积，长方形周长=2×（相邻两边长之和）。已知面积和其中一边长，第一步需要先通过“另一边长=面积÷已知边长”求出长方形的另一条边长，计算时用到多项式除以单项式的运算规则；第二步再将两条边长代入周长公式，通过整式的加减和乘法运算得到最终结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
第一步：求长方形的另一边长
∵ 长方形面积=长×宽，已知面积为$2a^2 -4ab +6a$，一边长为$2a$
∴ 另一边长 = $(2a^2 -4ab +6a) ÷ 2a$
根据多项式除以单项式的运算规则，将多项式的每一项分别除以单项式：
$2a^2÷2a = a$，$-4ab÷2a = -2b$，$6a÷2a = 3$
因此另一边长为 $a - 2b + 3$
第二步：计算长方形的周长
长方形周长公式：$C=2×(长+宽)$
将两条边长代入得：
$C=2×(2a + a - 2b + 3)$
先合并括号内的同类项：$2a+a=3a$，括号内变为$3a - 2b + 3$
再去括号计算：$2×3a + 2×(-2b) + 2×3 = 6a -4b +6$
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式除以单项式
2. 长方形周长与面积计算
3. 整式混合运算
【点评】
本题是整式运算与几何公式结合的基础题，解题核心是先利用面积公式求出未知边长，再代入周长公式计算，计算时要注意多项式除以单项式时不要漏项，运用周长公式时不要忘记乘以2，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
6.(2024,天津,13)计算$x^8 ÷ x^6$的结果为
$x^2$
。答案
6.$x^2$
解析
【分析】
这道题考查整式运算中的同底数幂除法，解题思路清晰：首先识别运算特征，式子中两个幂的底数均为x，属于同底数幂相除的运算；其次回忆对应运算法则，同底数幂相除时底数保持不变，指数做减法计算；最后代入对应指数计算差值即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数，且$m＞n$），对式子计算如下：
底数x保持不变，将指数相减：$8-6=2$，
因此$x^8 ÷ x^6 = x^{8-6} = x^2$。
【答案】
$x^2$
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，直接考查同底数幂除法法则的应用，只要熟练掌握对应运算法则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查整式运算中的同底数幂除法，解题思路清晰：首先识别运算特征，式子中两个幂的底数均为x，属于同底数幂相除的运算；其次回忆对应运算法则，同底数幂相除时底数保持不变，指数做减法计算；最后代入对应指数计算差值即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数，且$m＞n$），对式子计算如下：
底数x保持不变，将指数相减：$8-6=2$，
因此$x^8 ÷ x^6 = x^{8-6} = x^2$。
【答案】
$x^2$
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，直接考查同底数幂除法法则的应用，只要熟练掌握对应运算法则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
7.(2023,青岛,11)计算:$8x^3y÷(2x)^2=$
$2xy$
.答案
7.$2xy$
解析
【分析】
本题属于整式除法运算题，解题时需遵循先乘方后除法的运算顺序：第一步先根据积的乘方法则化简除式中的$(2x)^2$，第二步将化简后的结果代入原式，按照单项式除以单项式的规则计算最终结果即可。
【解析】
解：先计算乘方部分：
$(2x)^2=2^2· x^2=4x^2$
将结果代入原式进行单项式除法运算：
$8x^3y÷(2x)^2=8x^3y÷4x^2$
$=(8÷4)· (x^3÷x^2)· y$
$=2xy$
【答案】
$2xy$
【知识点】
积的乘方运算；单项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察整式乘除的基本运算法则，解题时需注意运算顺序，优先计算乘方再计算除法，运算过程中要注意系数和同底数幂的指数运算规则，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
本题属于整式除法运算题，解题时需遵循先乘方后除法的运算顺序：第一步先根据积的乘方法则化简除式中的$(2x)^2$，第二步将化简后的结果代入原式，按照单项式除以单项式的规则计算最终结果即可。
【解析】
解：先计算乘方部分：
$(2x)^2=2^2· x^2=4x^2$
将结果代入原式进行单项式除法运算：
$8x^3y÷(2x)^2=8x^3y÷4x^2$
$=(8÷4)· (x^3÷x^2)· y$
$=2xy$
【答案】
$2xy$
【知识点】
积的乘方运算；单项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察整式乘除的基本运算法则，解题时需注意运算顺序，优先计算乘方再计算除法，运算过程中要注意系数和同底数幂的指数运算规则，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
8.若$(2x-3)^0$有意义，则$x$的取值范围是
$x≠\frac{3}{2}$
.答案
8.$x≠\frac{3}{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确零指数幂有意义的前提条件：只有当底数不为0时，零指数幂才有意义。因此我们首先找到式子$(2x-3)^0$的底数为$2x-3$，令底数不等于0，解这个一元一次不等式即可得到$x$的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的定义：$a^0=1$（$a≠0$），可知零指数幂的底数不能为0。
要使$(2x-3)^0$有意义，则底数满足：
$2x-3≠0$
移项得$2x≠3$
解得$x≠\frac{3}{2}$
【答案】
$x≠\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 零指数幂的意义
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查零指数幂有意义的限制条件，解题的关键是牢记底数不能为0的要求，避免忽略限制条件直接认为所有数的0次幂都有意义而出现错误。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确零指数幂有意义的前提条件：只有当底数不为0时，零指数幂才有意义。因此我们首先找到式子$(2x-3)^0$的底数为$2x-3$，令底数不等于0，解这个一元一次不等式即可得到$x$的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的定义：$a^0=1$（$a≠0$），可知零指数幂的底数不能为0。
要使$(2x-3)^0$有意义，则底数满足：
$2x-3≠0$
移项得$2x≠3$
解得$x≠\frac{3}{2}$
【答案】
$x≠\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 零指数幂的意义
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查零指数幂有意义的限制条件，解题的关键是牢记底数不能为0的要求，避免忽略限制条件直接认为所有数的0次幂都有意义而出现错误。
【难度系数】
0.85
9.计算：$9^n · 81 ÷ 3^{2n-1} =$
$243$
（n为正整数）。答案
9.243
解析
【分析】
解题时首先要将不同底数的幂统一转化为同底数幂，再利用幂的运算法则计算。首先回忆幂的乘方性质，把$9^n$、$81$都转化为以3为底的幂，再依次运用同底数幂的乘法、除法法则计算，最后化简指数得到结果。
【解析】
解：先将所有项统一为以3为底数的幂：
∵ $9=3^2$，$81=3^4$
∴ 原式 = $(3^2)^n × 3^4 ÷ 3^{2n-1}$
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，得：
$(3^2)^n = 3^{2n}$
原式可化为：$3^{2n} × 3^4 ÷ 3^{2n-1}$
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，得：
$3^{2n} × 3^4 = 3^{2n+4}$
原式可化为：$3^{2n+4} ÷ 3^{2n-1}$
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷a^n=a^{m-n}$，得：
指数部分为$(2n+4)-(2n-1)=2n+4-2n+1=5$
∴ 原式$=3^5=243$
【答案】
243
【知识点】
幂的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，核心是统一底数，计算过程中要注意指数运算的符号，尤其是做减法时括号前是负号的，去括号要变号。
【难度系数】
0.75
解题时首先要将不同底数的幂统一转化为同底数幂，再利用幂的运算法则计算。首先回忆幂的乘方性质，把$9^n$、$81$都转化为以3为底的幂，再依次运用同底数幂的乘法、除法法则计算，最后化简指数得到结果。
【解析】
解：先将所有项统一为以3为底数的幂：
∵ $9=3^2$，$81=3^4$
∴ 原式 = $(3^2)^n × 3^4 ÷ 3^{2n-1}$
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，得：
$(3^2)^n = 3^{2n}$
原式可化为：$3^{2n} × 3^4 ÷ 3^{2n-1}$
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，得：
$3^{2n} × 3^4 = 3^{2n+4}$
原式可化为：$3^{2n+4} ÷ 3^{2n-1}$
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷a^n=a^{m-n}$，得：
指数部分为$(2n+4)-(2n-1)=2n+4-2n+1=5$
∴ 原式$=3^5=243$
【答案】
243
【知识点】
幂的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，核心是统一底数，计算过程中要注意指数运算的符号，尤其是做减法时括号前是负号的，去括号要变号。
【难度系数】
0.75
10.多项式 $81x^8y^{12} - 36x^7y^8 + (3x^4y^3)^2$ 除以单项式 $-9x^6y^5$ 的商为
$-9x^2y^7+4xy^3-x^2y$
.答案
10.$-9x^2y^7+4xy^3-x^2y$
解析
【分析】
解题时首先先化简多项式中含有乘方运算的项，将原多项式化为最简形式，再依据多项式除以单项式的运算法则求解：即把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。计算每一项的商时，系数相除得商的系数，同底数幂相除遵循底数不变、指数相减的规则，同时注意运算符号的正误。
【解析】
首先化简原多项式的第三项：
$(3x^4y^3)^2=3^2·(x^4)^2·(y^3)^2=9x^8y^6$
因此原多项式为：$81x^8y^{12} - 36x^7y^8 + 9x^8y^6$
再将该多项式除以$-9x^6y^5$，逐项计算商：
1. 第一项：$81x^8y^{12}÷(-9x^6y^5)=\frac{81}{-9}· x^{8-6}· y^{12-5}=-9x^2y^7$
2. 第二项：$-36x^7y^8÷(-9x^6y^5)=\frac{-36}{-9}· x^{7-6}· y^{8-5}=4xy^3$
3. 第三项：$9x^8y^6÷(-9x^6y^5)=\frac{9}{-9}· x^{8-6}· y^{6-5}=-x^2y$
将三项的商相加，得到最终的商。
【答案】
$-9x^2y^7+4xy^3-x^2y$
【知识点】
多项式除以单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题的关键是先化简多项式中的乘方项，再严格按照运算法则逐项计算，运算过程中要注意符号的判断和指数的运算规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.75
解题时首先先化简多项式中含有乘方运算的项，将原多项式化为最简形式，再依据多项式除以单项式的运算法则求解：即把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。计算每一项的商时，系数相除得商的系数，同底数幂相除遵循底数不变、指数相减的规则，同时注意运算符号的正误。
【解析】
首先化简原多项式的第三项：
$(3x^4y^3)^2=3^2·(x^4)^2·(y^3)^2=9x^8y^6$
因此原多项式为：$81x^8y^{12} - 36x^7y^8 + 9x^8y^6$
再将该多项式除以$-9x^6y^5$，逐项计算商：
1. 第一项：$81x^8y^{12}÷(-9x^6y^5)=\frac{81}{-9}· x^{8-6}· y^{12-5}=-9x^2y^7$
2. 第二项：$-36x^7y^8÷(-9x^6y^5)=\frac{-36}{-9}· x^{7-6}· y^{8-5}=4xy^3$
3. 第三项：$9x^8y^6÷(-9x^6y^5)=\frac{9}{-9}· x^{8-6}· y^{6-5}=-x^2y$
将三项的商相加，得到最终的商。
【答案】
$-9x^2y^7+4xy^3-x^2y$
【知识点】
多项式除以单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题的关键是先化简多项式中的乘方项，再严格按照运算法则逐项计算，运算过程中要注意符号的判断和指数的运算规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.75
11.计算：
(1)$(3x^3)^2 · (-4y^2)^3 ÷ (6xy)^2$；
(2)$(x+y)^7 ÷ (-x-y)^4 ÷ (x+y)$。
(1)$(3x^3)^2 · (-4y^2)^3 ÷ (6xy)^2$；
(2)$(x+y)^7 ÷ (-x-y)^4 ÷ (x+y)$。
答案
11.解:(1)原式$=9x^6 · (-64y^6) ÷ (36x^2y^2)$
$=-16x^4y^4$.
(2)原式$=(x+y)^7 ÷ (x+y)^4 ÷ (x+y)$
$=(x+y)^2$.
$=-16x^4y^4$.
(2)原式$=(x+y)^7 ÷ (x+y)^4 ÷ (x+y)$
$=(x+y)^2$.
解析
【分析】
本题考查整式的乘除混合运算，解题思路如下：
(1) 第一小问遵循整式混合运算顺序：先算乘方，再算乘除。首先根据积的乘方、幂的乘方法则分别计算三个乘方项，再按照单项式乘除的运算规则，系数与系数运算、同底数幂分别运算，最后合并结果即可。
(2) 第二小问先观察底数的关系：$(-x-y)$与$(x+y)$互为相反数，根据偶次幂的性质，互为相反数的偶次幂相等，先把所有项的底数统一为$(x+y)$，再根据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算即可。
【解析】
(1) 先计算各乘方项：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$：
$(3x^3)^2=3^2·(x^3)^2=9x^6$，
$(-4y^2)^3=(-4)^3·(y^2)^3=-64y^6$，
$(6xy)^2=6^2·x^2·y^2=36x^2y^2$，
代入原式得：
原式$=9x^6 · (-64y^6) ÷ (36x^2y^2)$
先算乘法：$9×(-64)=-576$，同底数幂相乘得$x^6y^6$，
再算除法：系数$-576÷36=-16$，同底数幂相减得$x^{6-2}=x^4$，$y^{6-2}=y^4$，
结果为$-16x^4y^4$。
(2) 先统一底数：
$(-x-y)^4=[-(x+y)]^4=(x+y)^4$（偶次幂结果非负），
代入原式得：
原式$=(x+y)^7 ÷ (x+y)^4 ÷ (x+y)$
根据同底数幂除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），指数为$7-4-1=2$，
结果为$(x+y)^2$。
【答案】
(1)$-16x^4y^4$；(2)$(x+y)^2$
【知识点】
积的乘方运算，同底数幂的除法，整式乘除混合运算
【点评】
本题是整式乘除的基础运算题，解题核心是牢记运算顺序和幂的运算规则，注意统一底数时偶次幂的符号处理，计算系数时要注意正负号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的乘除混合运算，解题思路如下：
(1) 第一小问遵循整式混合运算顺序：先算乘方，再算乘除。首先根据积的乘方、幂的乘方法则分别计算三个乘方项，再按照单项式乘除的运算规则，系数与系数运算、同底数幂分别运算，最后合并结果即可。
(2) 第二小问先观察底数的关系：$(-x-y)$与$(x+y)$互为相反数，根据偶次幂的性质，互为相反数的偶次幂相等，先把所有项的底数统一为$(x+y)$，再根据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算即可。
【解析】
(1) 先计算各乘方项：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$：
$(3x^3)^2=3^2·(x^3)^2=9x^6$，
$(-4y^2)^3=(-4)^3·(y^2)^3=-64y^6$，
$(6xy)^2=6^2·x^2·y^2=36x^2y^2$，
代入原式得：
原式$=9x^6 · (-64y^6) ÷ (36x^2y^2)$
先算乘法：$9×(-64)=-576$，同底数幂相乘得$x^6y^6$，
再算除法：系数$-576÷36=-16$，同底数幂相减得$x^{6-2}=x^4$，$y^{6-2}=y^4$，
结果为$-16x^4y^4$。
(2) 先统一底数：
$(-x-y)^4=[-(x+y)]^4=(x+y)^4$（偶次幂结果非负），
代入原式得：
原式$=(x+y)^7 ÷ (x+y)^4 ÷ (x+y)$
根据同底数幂除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），指数为$7-4-1=2$，
结果为$(x+y)^2$。
【答案】
(1)$-16x^4y^4$；(2)$(x+y)^2$
【知识点】
积的乘方运算，同底数幂的除法，整式乘除混合运算
【点评】
本题是整式乘除的基础运算题，解题核心是牢记运算顺序和幂的运算规则，注意统一底数时偶次幂的符号处理，计算系数时要注意正负号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
