1. 若一种服装销售盈利$y$(万元)与销售数量$x$(万件)之间满足函数表达式$y=-2x^2 +4x +5$，则盈利最值为 （）

A.最大值5万元
B.最大值7万元
C.最小值5万元
D.最大值6万元

1. B 解析:二次函数表达式为$y=-2x^2 +4x +5=-2(x-1)^2 +7$，$\because -2＜0$,$\therefore$ 函数图象开口向下,有最大值,且当$x=1$时,函数的最大值为7,$\therefore$ 最大值为7万元.故选B.

2. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出$(350-10x)$件商品，那么商品所获得的利润y元与售价x元之间的函数关系式为（）

A.$y=-10x^2-560x+7350$
B.$y=-10x^2+560x-7350$
C.$y=-10x^2+350x$
D.$y=-10x^2+350x-7350$

2. B 解析:每件的利润为$(x-21)$元,$\therefore y=(x-21)(350-10x)=-10x^2+560x-7350$.故选B.

3. 某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格$y$(元/平方米)随楼层数$x$(楼)的变化而变化.已知点$(x,y)$都在一个二次函数的图象上(如图)，则6楼房子的价格为元/平方米.

3. 5 080 解析:设抛物线的函数表达式为$y=a(x-4)^2+5200$,根据函数图象,得$5080=a(2-4)^2+5200$,解得$a=-30$,$\therefore y=-30(x-4)^2+5200$.当$x=6$时,$y=5080$.

4. 生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润$y$和月份$n$之间的函数表达式为$y=-n^2+14n-24$,则该企业一年中应停产的月份是.

4. 1月、2月、12月 解析:由题意知,利润$y$和月份$n$之间的函数表达式为$y=-n^2+14n-24$,$\therefore y=-(n-7)^2+25$.当$n=1$时,$y＜0$,当$n=2$时,$y=0$,当$n=12$时,$y=0$,故应停产的月份是1月、2月、12月.

5. (2024·遂宁中考)某酒店有A,B两种客房，其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7 200元；若A,B两种客房均有
10间入住，一天营业额为3 200元.
(1)A,B两种客房每间定价分别是多少元？
(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲.当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额w最大？最大营业额为多少元？

5. (1)设A种客房每间定价为$x$元,B种客房每间定价为$y$元,由题意可得,$\begin{cases}24x+20y=7200,\\10x+10y=3200,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=200,\\y=120.\end{cases}$答:A种客房每间定价为200元,B种客房每间定价为120元.
(2)设A种客房每间定价为$a$元,则$w=(24-\dfrac{a-200}{10})a=-\dfrac{1}{10}a^2+44a=-\dfrac{1}{10}(a-220)^2+4840$.$\because -\dfrac{1}{10}＜0$,$\therefore$ 当$a=220$时,$w$取最大值,$w_{\mathrm{最大}}=4840$.答:当A种客房每间定价为220元时,A种客房一天的营业额$w$最大,最大营业额为4 840元.

6. 某种产品的年产量不超过1 000吨,该产品的年产量(单位:吨)与费用(单位:万元)之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图①所示).该产品的年销售量(单位:吨)与销售单价(单位:万元/吨)之间的函数图象是线段(如图②所示),若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量是吨时,所获毛利润最大(毛利润=销售额-费用).

6. 1 000 解析:设年产量为$x$吨,费用为$y$万元,该抛物线的函数表达式为$y=ax^2$,则$0 ≤ x ≤ 1000$.由题图①知,将点$(1000,1000)$的坐标代入$y=ax^2$,解得$a=\dfrac{1}{1000}$,$\therefore y=\dfrac{1}{1000}x^2$.由题图②,设年销售量为$x$吨,销售单价为$z$万元/吨,则函数表达式为$z=-\dfrac{1}{100}x+30$,则毛利润$s=zx-y=-\dfrac{11}{1000}x^2+30x$,$\because$ 对称轴为直线$x=\dfrac{15000}{11}$,$a＜0$,$\therefore$ 函数图象开口向下,$\therefore$ 当$x=\dfrac{15000}{11}$时,毛利润最大,但此时$\dfrac{15000}{11}＞1000$,不合题意.$\because$ 在对称轴左侧,$s$随$x$的增大而增大,故当$x=1000$时$s$取得最大值.