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12. 下列各式运算的结果相等的是（
A.$2^3$与$3^2$
B.$(-2)^3$与$-2^3$
C.$\dfrac{2^2}{3}$与$(\dfrac{2}{3})^2$
D.$(-2)^2$与$-2^2$
B
）A.$2^3$与$3^2$
B.$(-2)^3$与$-2^3$
C.$\dfrac{2^2}{3}$与$(\dfrac{2}{3})^2$
D.$(-2)^2$与$-2^2$
答案
B
13. (2025安徽宣城六中期中)计算$(-2)^{2026} + (-2)^{2025}$的结果为（
A.$-2^{2026}$
B.$-2^{2025}$
C.$2^{2025}$
D.$2^{2026}$
C
）A.$-2^{2026}$
B.$-2^{2025}$
C.$2^{2025}$
D.$2^{2026}$
答案
C 【解析】因为$(-2)^{2026}+(-2)^{2025}=(-2)^{2025}×[(-2)+1]=(-2)^{2025}×(-1)$,又因为$(-2)^{2025}=-2^{2025}$,所以原式$=-2^{2025}×(-1)=2^{2025}$,故选C.
14.（教材习题改编）如图是一个面积为$6\ \mathrm{cm}^2$的大等边三角形，第1次裁去一半，第2次裁去剩余部分的一半，…，以此类推，第9次裁去后剩余部分的面积为（
A.$(6× \dfrac{1}{2^8})\mathrm{cm}^2$
B.$(6× \dfrac{1}{2^9})\mathrm{cm}^2$
C.$[6-(6× \dfrac{1}{2^8})]\mathrm{cm}^2$
D.$[6-(6× \dfrac{1}{2^9})]\mathrm{cm}^2$
B
）A.$(6× \dfrac{1}{2^8})\mathrm{cm}^2$
B.$(6× \dfrac{1}{2^9})\mathrm{cm}^2$
C.$[6-(6× \dfrac{1}{2^8})]\mathrm{cm}^2$
D.$[6-(6× \dfrac{1}{2^9})]\mathrm{cm}^2$
答案
B
15. (2026北京一零一中学阶段练改编)已知有理数a，b满足$(a-2)^4 + |b+3| = 0$，则$b^a$的计算结果为
9
。答案
9
16. 趋势情境 数学文化 《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完. 一天之后“一尺之棰”剩$\frac{1}{2}$尺，两天之后剩$\frac{1}{4}$尺，…，那么九天之后，这个“一尺之棰”还剩
$(\dfrac{1}{2})^9$
尺.答案
$(\dfrac{1}{2})^9$ 【解析】因为每天截去一半,所以剩余量每天乘$\dfrac{1}{2}$.初始为1尺,1天后:$1×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$尺,2天后:$\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=(\dfrac{1}{2})^2$尺,3天后:$\dfrac{1}{4}×\dfrac{1}{2}=(\dfrac{1}{2})^3$尺,4天后:$\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{2}=(\dfrac{1}{2})^4$尺. 按此规律$n$天后:$(\dfrac{1}{2})^n$尺,所以9天后还剩$(\dfrac{1}{2})^9$尺.
17. 中考新考法·阅读理解题，阅读材料，根据材料中的方法解答下列问题：
求$3+3^2+3^3+\dots+3^{49}+3^{50}$的值.
解:设$S=3+3^2+3^3+\dots+3^{49}+3^{50}$①,
则$3S=3^2+3^3+3^4+\dots+3^{50}+3^{51}$②,
②-①,得$3S-S=(3^2+3^3+3^4+\dots+3^{50}+3^{51})-(3+3^2+3^3+\dots+3^{49}+3^{50})=3^{51}-3$,
所以$2S=3^{51}-3$,即$S=\dfrac{3^{51}-3}{2}$,
所以$3+3^2+3^3+\dots+3^{49}+3^{50}=\dfrac{3^{51}-3}{2}$.
(1)计算$1+2^1+2^2+2^3+\dots+2^{99}+2^{100}$的值；
(2)计算$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{50}}$的值.
求$3+3^2+3^3+\dots+3^{49}+3^{50}$的值.
解:设$S=3+3^2+3^3+\dots+3^{49}+3^{50}$①,
则$3S=3^2+3^3+3^4+\dots+3^{50}+3^{51}$②,
②-①,得$3S-S=(3^2+3^3+3^4+\dots+3^{50}+3^{51})-(3+3^2+3^3+\dots+3^{49}+3^{50})=3^{51}-3$,
所以$2S=3^{51}-3$,即$S=\dfrac{3^{51}-3}{2}$,
所以$3+3^2+3^3+\dots+3^{49}+3^{50}=\dfrac{3^{51}-3}{2}$.
(1)计算$1+2^1+2^2+2^3+\dots+2^{99}+2^{100}$的值；
(2)计算$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{50}}$的值.
答案
解:(1)设$S=1+2^1+2^2+2^3+\dots+2^{99}+2^{100}$①,
则$2S=2^1+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{100}+2^{101}$②,
②-①,得$2S-S=(2^1+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{100}+2^{101})-(1+2^1+2^2+2^3+\dots+2^{99}+2^{100})=2^{101}-1$,
即$S=2^{101}-1$,
所以$1+2^1+2^2+2^3+\dots+2^{99}+2^{100}=2^{101}-1$;
(2)设$S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{50}}$①,
则$2S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dots+\dfrac{1}{2^{49}}$②,
②-①,得$2S-S=(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dots+\dfrac{1}{2^{49}})-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{50}})=1-\dfrac{1}{2^{50}}$,
即$S=1-\dfrac{1}{2^{50}}$,
所以$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{50}}=1-\dfrac{1}{2^{50}}.$
则$2S=2^1+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{100}+2^{101}$②,
②-①,得$2S-S=(2^1+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{100}+2^{101})-(1+2^1+2^2+2^3+\dots+2^{99}+2^{100})=2^{101}-1$,
即$S=2^{101}-1$,
所以$1+2^1+2^2+2^3+\dots+2^{99}+2^{100}=2^{101}-1$;
(2)设$S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{50}}$①,
则$2S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dots+\dfrac{1}{2^{49}}$②,
②-①,得$2S-S=(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dots+\dfrac{1}{2^{49}})-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{50}})=1-\dfrac{1}{2^{50}}$,
即$S=1-\dfrac{1}{2^{50}}$,
所以$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{50}}=1-\dfrac{1}{2^{50}}.$
1.（定心卷改编）若有理数$a,b$满足$(a+2)^2 + |b-3| = 0$，则$a-b$的值为 （
A.$-5$
B.$-2$
C.$1$
D.$3$
A
）A.$-5$
B.$-2$
C.$1$
D.$3$
答案
A
2. 若$x,y$分别是长方形的长和宽，且满足$(x-5)^4 + |y-4| = 0$，则该长方形的面积为________。
答案
20
