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1. 下列可以表示 $7^a$ 的是 （
A.$\overbrace{a+a+a+\dots+a}^{7个a}$
B.$\overbrace{a· a· \dots · a}^{7个a}$
C.$\overbrace{7+7+\dots+7}^{a个7}$
D.$\overbrace{7×7×\dots×7}^{a个7}$
D
）A.$\overbrace{a+a+a+\dots+a}^{7个a}$
B.$\overbrace{a· a· \dots · a}^{7个a}$
C.$\overbrace{7+7+\dots+7}^{a个7}$
D.$\overbrace{7×7×\dots×7}^{a个7}$
答案
D
2. 下列关于$(-3)^2$的说法错误的是 （
A.底数是-3
B.指数是2
C.也可以写成$-3^2$
D.表示2个-3相乘
C
）A.底数是-3
B.指数是2
C.也可以写成$-3^2$
D.表示2个-3相乘
答案
C
3.（教材随堂练习改编）$-\dfrac{7}{4}×\dfrac{7}{4}×\dfrac{7}{4}×\dfrac{7}{4}×\dfrac{7}{4}$写成乘方形式为________，底数是________，指数是________，读作“______”。
答案
$-(\dfrac{7}{4})^5$；$\dfrac{7}{4}$；$5$；负的$\dfrac{7}{4}$的5次幂
4. (教材习题改编)填表：
| 乘方 | $2^7$ | $(-4)^2$ | $-9^3$ | $(\dfrac{2}{3})^6$ |
|------|-------|----------|--------|-------------------------------|
| 底数 |
|
| 指数 |
| 乘方 | $2^7$ | $(-4)^2$ | $-9^3$ | $(\dfrac{2}{3})^6$ |
|------|-------|----------|--------|-------------------------------|
| 底数 |
2
| | 9
| $\dfrac{2}{3}$
|| 指数 |
7
| 2
| 3
| 6
|答案
解:填表如下：
| 乘方 | $2^7$ | $(-4)^2$ | $-9^3$ | $(\dfrac{2}{3})^6$ |
|------|-------|----------|--------|-------------------------------|
| 底数 | 2 | -4 | 9 | $\dfrac{2}{3}$ |
| 指数 | 7 | 2 | 3 | 6 |
| 乘方 | $2^7$ | $(-4)^2$ | $-9^3$ | $(\dfrac{2}{3})^6$ |
|------|-------|----------|--------|-------------------------------|
| 底数 | 2 | -4 | 9 | $\dfrac{2}{3}$ |
| 指数 | 7 | 2 | 3 | 6 |
5. 计算$(-2)^3$的结果是 （
A.6
B.-6
C.8
D.-8
D
）A.6
B.-6
C.8
D.-8
答案
D
6. 下列计算的结果是正数的是 （
A.$-5^2$
B.$(-5)^2$
C.$(-5)^3$
D.$-5^3$
B
）A.$-5^2$
B.$(-5)^2$
C.$(-5)^3$
D.$-5^3$
答案
B
7. 计算:(1)$4^3 =$
(2)$(-\dfrac{1}{9})^2 =$
(3)$(-2)^4 =$
(4)$-1^{2025} =$
64
;(2)$(-\dfrac{1}{9})^2 =$
$\dfrac{1}{81}$
;(3)$(-2)^4 =$
16
;(4)$-1^{2025} =$
-1
.答案
(1)64;(2)$\dfrac{1}{81}$;(3)16;(4)-1
8. (教材随堂练习改编)计算：
(1)$-2^5$； (2)$(-0.5)^2$；
(3)$-\dfrac{3^2}{5}$； (4)$-(-\dfrac{1}{3})^3$；
(1)$-2^5$； (2)$(-0.5)^2$；
(3)$-\dfrac{3^2}{5}$； (4)$-(-\dfrac{1}{3})^3$；
答案
解:(1)原式$=-(2×2×2×2×2)=-32$；
(2)原式$=(-0.5)×(-0.5)=0.25$；
(3)原式$=-\dfrac{3×3}{5}=-\dfrac{9}{5}$；
(4)原式$=-[(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})]=-(-\dfrac{1}{27})=\dfrac{1}{27}.$
(2)原式$=(-0.5)×(-0.5)=0.25$；
(3)原式$=-\dfrac{3×3}{5}=-\dfrac{9}{5}$；
(4)原式$=-[(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})]=-(-\dfrac{1}{27})=\dfrac{1}{27}.$
9. 《孙子算经》中有这样一道题，其大意为:今天出门看见9座堤坝,每座堤坝上有9棵树,每棵树上有9根树枝,每根树枝上有9个鸟巢,…,则鸟巢的数量为 (
A.36个
B.45个
C.$9^4$个
D.$9^5$个
C
)A.36个
B.45个
C.$9^4$个
D.$9^5$个
答案
C
10. 《孙子算经》卷上说：“十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合。”说明“抄，撮，勺，合”均为十进制。则十合等于（
A.$10^2$圭
B.$10^3$圭
C.$10^4$圭
D.$10^5$圭
D
）A.$10^2$圭
B.$10^3$圭
C.$10^4$圭
D.$10^5$圭
答案
D
11. (2025河南平顶山汝州一中期末)当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中.通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格中只有200个作为数据码，根据相关数学知识，这200个作为数据码的方格可以生成$2^{200}$个不同的数据二维码，有三个网友对$2^{200}$的理解如下：
JXND(觉醒年代)：$2^{200}$就是200个2相乘，它是一个非常大的数；
YYDS(永远的神)：$2^{200}$的个位数字是6；
QGYW(强国有我)：$2^{200}$等于$200^2$.
其中对$2^{200}$的理解错误的网友是
(填写网友字母代号)
JXND(觉醒年代)：$2^{200}$就是200个2相乘，它是一个非常大的数；
YYDS(永远的神)：$2^{200}$的个位数字是6；
QGYW(强国有我)：$2^{200}$等于$200^2$.
其中对$2^{200}$的理解错误的网友是
$QGY W$
.(填写网友字母代号)
答案
$QGY W$ 【解析】由乘方的定义可知$2^{200}$就是200个2相乘,它是一个非常大的数,故$JXND$的理解正确;由$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,\dots,$可知2的乘方的个位数字按照2,4,8,6的规律变化,每4个数为一个周期,$200÷4=50$,因此$2^{200}$的个位数字是6,故$YYDS$的理解正确;$2^{200}$的个位数字是6,$200^2$的个位数字是0,因此$2^{200}$不等于$200^2$,故$QGY W$的理解错误. 故答案为$QGY W$.
