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5.某系列图书相关的书价折扣、邮费如下表所示(注:总费用=总书价+总邮费).
(1)已知书的单价为15元,需购书30本.
①若采用分次邮购,每次10本,共需总费用为
②若采用一次性邮购,共需费用为
(2)已知图书馆需购书的总数是10的整数倍,且超过10本.图书馆负责人发现分次邮购所需费用与一次性邮购所需费用相同,书的单价是多少元？
(1)已知书的单价为15元,需购书30本.
①若采用分次邮购,每次10本,共需总费用为
426元
元；②若采用一次性邮购,共需费用为
420.75元
元.(2)已知图书馆需购书的总数是10的整数倍,且超过10本.图书馆负责人发现分次邮购所需费用与一次性邮购所需费用相同,书的单价是多少元？
答案
5. (1)426元 420.75元 (2)20元
解析
【分析】
(1)①分次邮购每次10本，符合“不超过10本”的优惠规则：先算单次10本的优惠后书价，加固定邮费7元得到单次总费用，再乘购买次数即可。②一次性邮购30本符合“超过10本”的优惠规则：先算总书价的八五折金额，再加上该金额10%的邮费，求和得到总费用。
(2)设书的单价为x元，购书总数为10k本（k为≥2的正整数，因购书数是10的倍数且超过10本），分别表示出分次邮购总费用和一次性邮购总费用，根据两者相等列方程，消去参数k即可求出x的值。
【解析】
(1)①单次购买10本的费用：
书价优惠后：$15×10×0.9=135$（元）
单次总费用：$135+7=142$（元）
分3次购买的总费用：$142×3=426$（元）
②一次性购买30本的费用：
书价优惠后：$15×30×0.85=382.5$（元）
邮费：$382.5×10\%=38.25$（元）
总费用：$382.5+38.25=420.75$（元）
(2)设书的单价为$x$元，购书总数为$10k$本（$k$为大于等于2的正整数）：
分次邮购总费用：$k×(10x×0.9 +7)=k(9x+7)$
一次性邮购总费用：$10k x×0.85×(1+10\%)=9.35kx$
由题意两者相等：
$k(9x+7)=9.35kx$
$\because k≠0$，两边同时除以$k$得：
$9x+7=9.35x$
解得：$x=20$
【答案】
(1)①426；②420.75；(2)20元
【知识点】
折扣问题，分段计费，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际购物优惠场景命题，核心是理清不同购买模式下的费用计算规则，第二问设参数表示购书总数后可消去参数，降低了解题难度，计算时需注意折扣和邮费的计算基数，避免出错。
【难度系数】
0.7
(1)①分次邮购每次10本，符合“不超过10本”的优惠规则：先算单次10本的优惠后书价，加固定邮费7元得到单次总费用，再乘购买次数即可。②一次性邮购30本符合“超过10本”的优惠规则：先算总书价的八五折金额，再加上该金额10%的邮费，求和得到总费用。
(2)设书的单价为x元，购书总数为10k本（k为≥2的正整数，因购书数是10的倍数且超过10本），分别表示出分次邮购总费用和一次性邮购总费用，根据两者相等列方程，消去参数k即可求出x的值。
【解析】
(1)①单次购买10本的费用：
书价优惠后：$15×10×0.9=135$（元）
单次总费用：$135+7=142$（元）
分3次购买的总费用：$142×3=426$（元）
②一次性购买30本的费用：
书价优惠后：$15×30×0.85=382.5$（元）
邮费：$382.5×10\%=38.25$（元）
总费用：$382.5+38.25=420.75$（元）
(2)设书的单价为$x$元，购书总数为$10k$本（$k$为大于等于2的正整数）：
分次邮购总费用：$k×(10x×0.9 +7)=k(9x+7)$
一次性邮购总费用：$10k x×0.85×(1+10\%)=9.35kx$
由题意两者相等：
$k(9x+7)=9.35kx$
$\because k≠0$，两边同时除以$k$得：
$9x+7=9.35x$
解得：$x=20$
【答案】
(1)①426；②420.75；(2)20元
【知识点】
折扣问题，分段计费，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际购物优惠场景命题，核心是理清不同购买模式下的费用计算规则，第二问设参数表示购书总数后可消去参数，降低了解题难度，计算时需注意折扣和邮费的计算基数，避免出错。
【难度系数】
0.7
★6.国庆假期期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：
(1)若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
(2)小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
(3)小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接上妈妈后立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
(1)若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
(2)小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
(3)小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接上妈妈后立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
答案
6. (1)10+2.4×(8−3)=22(元).(2)设火车站到旅馆的距离为x千米.
∵10＜17.2＜22，
∴3≤x≤8,有10+2.4(x−3)=17.2,
∴x=6.(3)设旅馆到机场的距离为y千米,
∵70＞22,
∴y＞8,有10+2.4(8−3)+3(y−8)=70,
∴y=24.乘原车返回的费用为:10+2.4×(8−3)+3×(24×2−8)=142(元);换乘另外车辆返回的费用为:70×2=140(元),所以换乘另外出租车更便宜
∵10＜17.2＜22，
∴3≤x≤8,有10+2.4(x−3)=17.2,
∴x=6.(3)设旅馆到机场的距离为y千米,
∵70＞22,
∴y＞8,有10+2.4(8−3)+3(y−8)=70,
∴y=24.乘原车返回的费用为:10+2.4×(8−3)+3×(24×2−8)=142(元);换乘另外车辆返回的费用为:70×2=140(元),所以换乘另外出租车更便宜
解析
【分析】
(1) 甲乙两地相距8千米，对应前两段收费规则：首先3千米以内固定收费10元，超出3千米到8千米的部分共$(8-3)$千米，按2.4元/千米收费，将两部分费用相加即可得到总付款。
(2) 先判断17.2元所属的收费区间：3千米以内最多收费10元，行驶8千米总费用为22元，17.2介于10和22之间，说明行驶距离在3~8千米区间，设距离为$x$千米，根据“起步价+超出3千米部分的费用=总费用”列一元一次方程求解即可。
(3) 首先70元大于8千米的总费用22元，说明旅馆到机场的距离超过8千米，先设距离为$y$千米，根据三段收费规则列方程求出$y$的值；再分别计算原车原路返回的总费用、换乘出租车的总费用，对比两者大小即可判断哪种方案更便宜。
【解析】
(1) 行驶8千米的费用分为两部分：
前3千米收费10元，3千米到8千米的部分长度为$8-3=5$千米，费用为$2.4× 5=12$元
总付款：$10+12=22$元
(2) 设火车站到旅馆的距离为$x$千米
$\because 10＜17.2＜22$，$\therefore 3＜x\le 8$
根据收费规则列方程：
$10+2.4(x-3)=17.2$
解得：
$2.4(x-3)=7.2$
$x-3=3$
$x=6$
(3) 设旅馆到机场的距离为$y$千米
$\because 70＞22$，$\therefore y＞8$
根据收费规则列方程：
$10+2.4× (8-3)+3(y-8)=70$
解得：
$22+3(y-8)=70$
$3(y-8)=48$
$y-8=16$
$y=24$
① 乘原车返回的总路程为$24× 2=48$千米，总费用：
$10+2.4× (8-3)+3× (48-8)=10+12+120=142$元
② 换乘另外出租车的总费用：$70× 2=140$元
$\because 140＜142$，因此换乘出租车更便宜
【答案】
(1) 22元；(2) 6千米；(3) 换乘另外的出租车更便宜
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，方案优化选择
【点评】
本题贴合生活实际，核心考查分段计费的逻辑，解题的关键是先根据费用判断所属的收费区间，再对应区间的收费规则列等式计算，方案比较类问题要注意分别准确计算不同方案的费用后再做对比，避免分段节点处的计算错误。
【难度系数】
0.65
(1) 甲乙两地相距8千米，对应前两段收费规则：首先3千米以内固定收费10元，超出3千米到8千米的部分共$(8-3)$千米，按2.4元/千米收费，将两部分费用相加即可得到总付款。
(2) 先判断17.2元所属的收费区间：3千米以内最多收费10元，行驶8千米总费用为22元，17.2介于10和22之间，说明行驶距离在3~8千米区间，设距离为$x$千米，根据“起步价+超出3千米部分的费用=总费用”列一元一次方程求解即可。
(3) 首先70元大于8千米的总费用22元，说明旅馆到机场的距离超过8千米，先设距离为$y$千米，根据三段收费规则列方程求出$y$的值；再分别计算原车原路返回的总费用、换乘出租车的总费用，对比两者大小即可判断哪种方案更便宜。
【解析】
(1) 行驶8千米的费用分为两部分：
前3千米收费10元，3千米到8千米的部分长度为$8-3=5$千米，费用为$2.4× 5=12$元
总付款：$10+12=22$元
(2) 设火车站到旅馆的距离为$x$千米
$\because 10＜17.2＜22$，$\therefore 3＜x\le 8$
根据收费规则列方程：
$10+2.4(x-3)=17.2$
解得：
$2.4(x-3)=7.2$
$x-3=3$
$x=6$
(3) 设旅馆到机场的距离为$y$千米
$\because 70＞22$，$\therefore y＞8$
根据收费规则列方程：
$10+2.4× (8-3)+3(y-8)=70$
解得：
$22+3(y-8)=70$
$3(y-8)=48$
$y-8=16$
$y=24$
① 乘原车返回的总路程为$24× 2=48$千米，总费用：
$10+2.4× (8-3)+3× (48-8)=10+12+120=142$元
② 换乘另外出租车的总费用：$70× 2=140$元
$\because 140＜142$，因此换乘出租车更便宜
【答案】
(1) 22元；(2) 6千米；(3) 换乘另外的出租车更便宜
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，方案优化选择
【点评】
本题贴合生活实际，核心考查分段计费的逻辑，解题的关键是先根据费用判断所属的收费区间，再对应区间的收费规则列等式计算，方案比较类问题要注意分别准确计算不同方案的费用后再做对比，避免分段节点处的计算错误。
【难度系数】
0.65
