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1.若$(a-2)x^{|a|}+3=-6$是关于x的一元一次方程，则a=
±1
；x=9或3
。答案
1. ±1，x=9或3
解析
【分析】
解决本题首先要明确一元一次方程的判定条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且未知数的系数不为0。第一步先根据x的次数为1列绝对值方程求出a的可能值，再验证x的系数不为0排除不符合的情况，最后将a的取值分别代入原方程，通过移项、系数化为1的步骤求解x即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义可得：
1. 求a的取值：
未知数x的次数为1，即$|a|=1$，解得$a=1$或$a=-1$；
验证x的系数：$a-2≠0$，将$a=1$代入得$1-2=-1≠0$，将$a=-1$代入得$-1-2=-3≠0$，均符合要求，故$a=\pm1$。
2. 求x的取值：
① 当$a=1$时，原方程为$(1-2)x + 3 = -6$，化简得$-x + 3 = -6$，移项得$-x = -6 - 3$，即$-x=-9$，系数化为1得$x=9$；
② 当$a=-1$时，原方程为$(-1-2)x + 3 = -6$，化简得$-3x + 3 = -6$，移项得$-3x = -6 - 3$，即$-3x=-9$，系数化为1得$x=3$。
故x的取值为9或3。
【答案】
±1，x=9或3
【知识点】
一元一次方程的定义，解一元一次方程，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查一元一次方程的概念应用，解题时要注意不要遗漏未知数系数不为0的限制条件，遇到绝对值时要考虑多解情况，分类代入求解即可得到完整答案。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确一元一次方程的判定条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且未知数的系数不为0。第一步先根据x的次数为1列绝对值方程求出a的可能值，再验证x的系数不为0排除不符合的情况，最后将a的取值分别代入原方程，通过移项、系数化为1的步骤求解x即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义可得：
1. 求a的取值：
未知数x的次数为1，即$|a|=1$，解得$a=1$或$a=-1$；
验证x的系数：$a-2≠0$，将$a=1$代入得$1-2=-1≠0$，将$a=-1$代入得$-1-2=-3≠0$，均符合要求，故$a=\pm1$。
2. 求x的取值：
① 当$a=1$时，原方程为$(1-2)x + 3 = -6$，化简得$-x + 3 = -6$，移项得$-x = -6 - 3$，即$-x=-9$，系数化为1得$x=9$；
② 当$a=-1$时，原方程为$(-1-2)x + 3 = -6$，化简得$-3x + 3 = -6$，移项得$-3x = -6 - 3$，即$-3x=-9$，系数化为1得$x=3$。
故x的取值为9或3。
【答案】
±1，x=9或3
【知识点】
一元一次方程的定义，解一元一次方程，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查一元一次方程的概念应用，解题时要注意不要遗漏未知数系数不为0的限制条件，遇到绝对值时要考虑多解情况，分类代入求解即可得到完整答案。
【难度系数】
0.7
2.若$x=2$是方程$9-2x=ax-3$的解，则$a=$
4
.答案
2. 4
解析
【分析】
解题的核心是利用方程的解的定义思考：能让方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知x=2是方程的解，那么把x=2代入原方程后，方程左右两边仍然相等，此时原方程会转化为只含未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算就能求出a的值。
【解析】
解：
∵$x=2$是方程$9-2x=ax-3$的解
∴将$x=2$代入原方程，可得：
$9 - 2×2 = 2a - 3$
计算左边得：$9-4=5$，即$5 = 2a - 3$
移项得：$2a = 5 + 3$
合并同类项得：$2a = 8$
系数化为1得：$a = 4$
【答案】
4
【知识点】
1.方程的解的定义 2.解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查方程解的概念的应用，解题关键是将已知的解代入原方程，把原式转化为关于待求参数的一元一次方程求解，计算量小，掌握对应方法即可得分。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用方程的解的定义思考：能让方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知x=2是方程的解，那么把x=2代入原方程后，方程左右两边仍然相等，此时原方程会转化为只含未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算就能求出a的值。
【解析】
解：
∵$x=2$是方程$9-2x=ax-3$的解
∴将$x=2$代入原方程，可得：
$9 - 2×2 = 2a - 3$
计算左边得：$9-4=5$，即$5 = 2a - 3$
移项得：$2a = 5 + 3$
合并同类项得：$2a = 8$
系数化为1得：$a = 4$
【答案】
4
【知识点】
1.方程的解的定义 2.解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查方程解的概念的应用，解题关键是将已知的解代入原方程，把原式转化为关于待求参数的一元一次方程求解，计算量小，掌握对应方法即可得分。
【难度系数】
0.9
3.请写出一个解为$x=2$的一元一次方程：
$2x-x-2=0$(答案不唯一)
（至少含有3项）.答案
3. $2x-x-2=0$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题首先要明确题目三个核心要求：①是一元一次方程，即满足只含1个未知数、未知数最高次数为1、是整式方程三个条件；②方程的解为$x=2$，即把$x=2$代入方程时左右两边相等；③方程至少含有3项。构造时可以先从解$x=2$出发，先写出最简等式$x=2$，再通过拆分含未知数的项、移项等方式，把等式变形为含至少3项的一元一次方程即可。
【解析】
首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程。
第一步：先写出解对应的最简等式：$x=2$；
第二步：为了满足至少3项的要求，将左边的$x$拆分为$2x - x$，等式变为$2x - x = 2$；
第三步：将右侧的2移到等号左侧，得到$2x - x - 2 = 0$；
检验：该方程只含未知数$x$，$x$的最高次数为1，是整式方程，符合一元一次方程要求；代入$x=2$，左边=$2×2 - 2 - 2 = 0$=右边，解为$x=2$；方程含$2x$、$-x$、$-2$共3项，满足所有要求。也可构造其他符合要求的方程，答案不唯一。
【答案】
$2x - x - 2 = 0$（答案不唯一）
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 方程的解的概念
3. 等式的性质
【点评】
本题是开放性基础题，重点考查对一元一次方程相关概念的掌握，解题时紧扣题目给出的各项要求构造方程即可，形式灵活多样。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确题目三个核心要求：①是一元一次方程，即满足只含1个未知数、未知数最高次数为1、是整式方程三个条件；②方程的解为$x=2$，即把$x=2$代入方程时左右两边相等；③方程至少含有3项。构造时可以先从解$x=2$出发，先写出最简等式$x=2$，再通过拆分含未知数的项、移项等方式，把等式变形为含至少3项的一元一次方程即可。
【解析】
首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程。
第一步：先写出解对应的最简等式：$x=2$；
第二步：为了满足至少3项的要求，将左边的$x$拆分为$2x - x$，等式变为$2x - x = 2$；
第三步：将右侧的2移到等号左侧，得到$2x - x - 2 = 0$；
检验：该方程只含未知数$x$，$x$的最高次数为1，是整式方程，符合一元一次方程要求；代入$x=2$，左边=$2×2 - 2 - 2 = 0$=右边，解为$x=2$；方程含$2x$、$-x$、$-2$共3项，满足所有要求。也可构造其他符合要求的方程，答案不唯一。
【答案】
$2x - x - 2 = 0$（答案不唯一）
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 方程的解的概念
3. 等式的性质
【点评】
本题是开放性基础题，重点考查对一元一次方程相关概念的掌握，解题时紧扣题目给出的各项要求构造方程即可，形式灵活多样。
【难度系数】
0.85
4. 下列变形正确的是 （
A.若$a=b$,则$7+a=b-7$
B.若$ax=ay$,则$x=y$
C.若$ab^2=b^3$,则$a=b$
D.若$\frac{a}{-5}=\frac{b}{-5}$,则$a=b$
D
）A.若$a=b$,则$7+a=b-7$
B.若$ax=ay$,则$x=y$
C.若$ab^2=b^3$,则$a=b$
D.若$\frac{a}{-5}=\frac{b}{-5}$,则$a=b$
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是结合等式的两条基本性质，逐一分析每个选项的变形是否符合要求，尤其要注意等式两边同时除以同一个含字母的式子时，必须确认这个式子不为0，否则变形不成立。
【解析】
根据等式的基本性质逐个判断选项：
A选项：若$a=b$，根据等式性质1，等式两边应同时加或减同一个数，等式才仍然成立，此处左边加7，右边减7，不符合性质要求，变形错误。
B选项：若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x、y$取何值等式都成立，所以不能直接推出$x=y$，变形错误。
C选项：若$ab^2=b^3$，当$b=0$时，无论$a$取何值等式都成立，所以不能直接推出$a=b$，变形错误。
D选项：若$\frac{a}{-5}=\frac{b}{-5}$，根据等式性质2，等式两边同时乘同一个不为0的数$-5$，可得$a=b$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题型，易错点是忽略等式两边同时除以含字母的式子时，该式子不能为0的前提，做题时可通过代入特殊值0验证，避免误判B、C选项。
【难度系数】
0.7
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是结合等式的两条基本性质，逐一分析每个选项的变形是否符合要求，尤其要注意等式两边同时除以同一个含字母的式子时，必须确认这个式子不为0，否则变形不成立。
【解析】
根据等式的基本性质逐个判断选项：
A选项：若$a=b$，根据等式性质1，等式两边应同时加或减同一个数，等式才仍然成立，此处左边加7，右边减7，不符合性质要求，变形错误。
B选项：若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x、y$取何值等式都成立，所以不能直接推出$x=y$，变形错误。
C选项：若$ab^2=b^3$，当$b=0$时，无论$a$取何值等式都成立，所以不能直接推出$a=b$，变形错误。
D选项：若$\frac{a}{-5}=\frac{b}{-5}$，根据等式性质2，等式两边同时乘同一个不为0的数$-5$，可得$a=b$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题型，易错点是忽略等式两边同时除以含字母的式子时，该式子不能为0的前提，做题时可通过代入特殊值0验证，避免误判B、C选项。
【难度系数】
0.7
5. 方程$2-\frac{2x-4}{3}=-\frac{x-7}{6}$去分母得（
A.$2-2(2x-4)=-(x-7)$
B.$12-2(2x-4)=-x-7$
C.$12-2(2x-4)=-(x-7)$
D.$12-4x+4=-x+7$
C
）A.$2-2(2x-4)=-(x-7)$
B.$12-2(2x-4)=-x-7$
C.$12-2(2x-4)=-(x-7)$
D.$12-4x+4=-x+7$
答案
5. C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先确定方程中所有分母的最小公倍数，再根据等式的性质，方程两边每一项都乘以这个最小公倍数，消去分母；注意两个易错点：①不能漏乘不含分母的常数项；②分子是多项式时，去分母后要给分子整体加括号，避免符号错误。本题中分母分别是3和6，最小公倍数是6，依次计算每一项乘6的结果即可判断选项。
【解析】
方程中两个分母为3和6，最小公倍数是6，将方程两边同时乘以6：
左边第一项：$2×6=12$
左边第二项：$-\frac{2x-4}{3}×6=-2(2x-4)$
右边：$-\frac{x-7}{6}×6=-(x-7)$
将各项结果组合，得去分母后的式子为：$12-2(2x-4)=-(x-7)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程去分母，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查去分母的易错点：漏乘无分母项、忽略多项式分子的括号和符号问题，熟练掌握去分母规则是解一元一次方程的核心基础。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先确定方程中所有分母的最小公倍数，再根据等式的性质，方程两边每一项都乘以这个最小公倍数，消去分母；注意两个易错点：①不能漏乘不含分母的常数项；②分子是多项式时，去分母后要给分子整体加括号，避免符号错误。本题中分母分别是3和6，最小公倍数是6，依次计算每一项乘6的结果即可判断选项。
【解析】
方程中两个分母为3和6，最小公倍数是6，将方程两边同时乘以6：
左边第一项：$2×6=12$
左边第二项：$-\frac{2x-4}{3}×6=-2(2x-4)$
右边：$-\frac{x-7}{6}×6=-(x-7)$
将各项结果组合，得去分母后的式子为：$12-2(2x-4)=-(x-7)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程去分母，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查去分母的易错点：漏乘无分母项、忽略多项式分子的括号和符号问题，熟练掌握去分母规则是解一元一次方程的核心基础。
【难度系数】
0.7
6.填表：
直接写出方程$\frac{5x-1}{3}=x-1$的解：
直接写出方程$\frac{5x-1}{3}=x-1$的解：
$x=-1$
。答案
6. 填表略，$x=-1$
解析
【分析】
解题有两种常见思路：思路一：根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，可将表格给出的x的取值分别代入等号左右的两个代数式，计算对应值，找到两个代数式值相等时对应的x即为方程的解；思路二：直接按照一元一次方程的标准求解步骤计算，依次完成去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到解。
【解析】
方法1：代入验证法
分别将表格内的x取值代入左右两个代数式：
①x=-2时，$x-1=-3$，$\frac{5x-1}{3}=\frac{-10-1}{3}=-\frac{11}{3}$，两边不相等；
②x=-1.5时，$x-1=-2.5$，$\frac{5x-1}{3}=\frac{-7.5-1}{3}=-\frac{17}{6}$，两边不相等；
③x=-1时，$x-1=-2$，$\frac{5x-1}{3}=\frac{-5-1}{3}=-2$，两边相等，故x=-1是方程的解。
方法2：直接解方程
$\frac{5x-1}{3}=x-1$
1. 去分母：两边同时乘3，得$5x - 1 = 3(x - 1)$
2. 去括号：得$5x - 1 = 3x - 3$
3. 移项：得$5x - 3x = -3 + 1$
4. 合并同类项：得$2x = -2$
5. 系数化为1：得$x = -1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的解法、代数式求值、方程的解的定义
【点评】
本题考查一元一次方程相关基础内容，既可以通过代入验证的方式得到解，也可以直接按解方程步骤计算得到结果，侧重考查基础运算能力。
【难度系数】
0.8
解题有两种常见思路：思路一：根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，可将表格给出的x的取值分别代入等号左右的两个代数式，计算对应值，找到两个代数式值相等时对应的x即为方程的解；思路二：直接按照一元一次方程的标准求解步骤计算，依次完成去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到解。
【解析】
方法1：代入验证法
分别将表格内的x取值代入左右两个代数式：
①x=-2时，$x-1=-3$，$\frac{5x-1}{3}=\frac{-10-1}{3}=-\frac{11}{3}$，两边不相等；
②x=-1.5时，$x-1=-2.5$，$\frac{5x-1}{3}=\frac{-7.5-1}{3}=-\frac{17}{6}$，两边不相等；
③x=-1时，$x-1=-2$，$\frac{5x-1}{3}=\frac{-5-1}{3}=-2$，两边相等，故x=-1是方程的解。
方法2：直接解方程
$\frac{5x-1}{3}=x-1$
1. 去分母：两边同时乘3，得$5x - 1 = 3(x - 1)$
2. 去括号：得$5x - 1 = 3x - 3$
3. 移项：得$5x - 3x = -3 + 1$
4. 合并同类项：得$2x = -2$
5. 系数化为1：得$x = -1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的解法、代数式求值、方程的解的定义
【点评】
本题考查一元一次方程相关基础内容，既可以通过代入验证的方式得到解，也可以直接按解方程步骤计算得到结果，侧重考查基础运算能力。
【难度系数】
0.8
7. 解下列方程：
(1) $\frac{x+6}{6} - x + 1 = \frac{x-3}{3} - \frac{x+2}{2}$.
(2) $\frac{2(x+1)}{3} = \frac{5(x+1)}{6} - 1$.
(3) $3(4x - 3) - 7(2x - 3) = 5(3 - 4x) - 2(2x - 3)$.
(1) $\frac{x+6}{6} - x + 1 = \frac{x-3}{3} - \frac{x+2}{2}$.
(2) $\frac{2(x+1)}{3} = \frac{5(x+1)}{6} - 1$.
(3) $3(4x - 3) - 7(2x - 3) = 5(3 - 4x) - 2(2x - 3)$.
答案
7. (1)$x=6$ (2)$x=5$ (3)$x=\frac{9}{22}$
解析
【分析】
这三道题均为一元一次方程求解问题，解题遵循一元一次方程的通用解题步骤：①去分母：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；②去括号：若括号前为负号，去括号后括号内各项需变号；③移项：移项要变号，通常将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧；④合并同类项：将方程整理为$ax=b$（$a\ne0$）的形式；⑤系数化为1得到方程的解。其中第(2)(3)题可观察到相同的整体项，优先用整体思想运算可简化步骤，降低计算错误率。
【解析】
(1) 解：去分母，两边同时乘6得：
$(x+6) - 6x + 6 = 2(x-3) - 3(x+2)$
去括号得：
$x + 6 - 6x + 6 = 2x - 6 - 3x - 6$
合并同类项得：
$-5x + 12 = -x -12$
移项得：
$-5x + x = -12 -12$
合并同类项得：
$-4x = -24$
系数化为1得：
$x = 6$
(2) 解：去分母，两边同时乘6得：
$4(x+1) = 5(x+1) - 6$
移项得：
$4(x+1) - 5(x+1) = -6$
合并同类项得：
$-(x+1) = -6$
化简得$x+1=6$，解得$x=5$
(3) 解：移项将同类整体放一起：
$3(4x-3) + 5(4x-3) -7(2x-3) + 2(2x-3) = 0$
合并同类项得：
$8(4x-3) -5(2x-3) = 0$
去括号得：
$32x -24 -10x +15 =0$
合并同类项得：
$22x -9 =0$
移项得：
$22x=9$
系数化为1得：
$x=\frac{9}{22}$
【答案】
(1)$x=6$；(2)$x=5$；(3)$x=\frac{9}{22}$
【知识点】
解一元一次方程；等式的基本性质；合并同类项
【点评】
这三道题是一元一次方程求解的典型练习题，覆盖了去分母、去括号、移项等常规考点，后两题可运用整体思想简化运算，熟练掌握常规解法的基础上灵活运用技巧，可有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.75
这三道题均为一元一次方程求解问题，解题遵循一元一次方程的通用解题步骤：①去分母：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；②去括号：若括号前为负号，去括号后括号内各项需变号；③移项：移项要变号，通常将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧；④合并同类项：将方程整理为$ax=b$（$a\ne0$）的形式；⑤系数化为1得到方程的解。其中第(2)(3)题可观察到相同的整体项，优先用整体思想运算可简化步骤，降低计算错误率。
【解析】
(1) 解：去分母，两边同时乘6得：
$(x+6) - 6x + 6 = 2(x-3) - 3(x+2)$
去括号得：
$x + 6 - 6x + 6 = 2x - 6 - 3x - 6$
合并同类项得：
$-5x + 12 = -x -12$
移项得：
$-5x + x = -12 -12$
合并同类项得：
$-4x = -24$
系数化为1得：
$x = 6$
(2) 解：去分母，两边同时乘6得：
$4(x+1) = 5(x+1) - 6$
移项得：
$4(x+1) - 5(x+1) = -6$
合并同类项得：
$-(x+1) = -6$
化简得$x+1=6$，解得$x=5$
(3) 解：移项将同类整体放一起：
$3(4x-3) + 5(4x-3) -7(2x-3) + 2(2x-3) = 0$
合并同类项得：
$8(4x-3) -5(2x-3) = 0$
去括号得：
$32x -24 -10x +15 =0$
合并同类项得：
$22x -9 =0$
移项得：
$22x=9$
系数化为1得：
$x=\frac{9}{22}$
【答案】
(1)$x=6$；(2)$x=5$；(3)$x=\frac{9}{22}$
【知识点】
解一元一次方程；等式的基本性质；合并同类项
【点评】
这三道题是一元一次方程求解的典型练习题，覆盖了去分母、去括号、移项等常规考点，后两题可运用整体思想简化运算，熟练掌握常规解法的基础上灵活运用技巧，可有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.75
