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1.12支篮球队进行循环赛(每两队比赛一场)，规定每队赢一场得2分，输一场得－1分，比赛弃权得0分.某队11场比赛全部参加，共得16分，问这个队输几场？赢几场？若设这个队赢x场，则输
11−x
场，可列出方程：2x−(11−x)=16
.答案
1. 11−x 2x−(11−x)=16
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：该队共参加11场比赛且无弃权，因此总场数等于赢场数加输场数，已知赢x场，可直接推出输场数的表达式；再结合计分规则，分别计算赢场总得分和输场总得分，根据“最终总得分=赢场总得分+输场总得分”的等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 求输的场数：
已知总比赛场数为11场，全部参加无弃权，总场数=赢的场数+输的场数，设赢x场，因此输的场数为$11-x$场。
2. 列方程：
赢一场得2分，赢x场的总得分是$2x$分；输一场得$-1$分，输$(11-x)$场的总得分是$-(11-x)$分。
已知该队总得分是16分，因此可列方程：$2x-(11-x)=16$。
【答案】
$11-x$；$2x-(11-x)=16$
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题，用字母表示数
【点评】
本题是基础的实际应用题型，核心是找准数量关系，明确总场数的构成和不同比赛结果的计分规则，即可快速完成列式，是积分类应用题的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件：该队共参加11场比赛且无弃权，因此总场数等于赢场数加输场数，已知赢x场，可直接推出输场数的表达式；再结合计分规则，分别计算赢场总得分和输场总得分，根据“最终总得分=赢场总得分+输场总得分”的等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 求输的场数：
已知总比赛场数为11场，全部参加无弃权，总场数=赢的场数+输的场数，设赢x场，因此输的场数为$11-x$场。
2. 列方程：
赢一场得2分，赢x场的总得分是$2x$分；输一场得$-1$分，输$(11-x)$场的总得分是$-(11-x)$分。
已知该队总得分是16分，因此可列方程：$2x-(11-x)=16$。
【答案】
$11-x$；$2x-(11-x)=16$
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题，用字母表示数
【点评】
本题是基础的实际应用题型，核心是找准数量关系，明确总场数的构成和不同比赛结果的计分规则，即可快速完成列式，是积分类应用题的典型基础题。
【难度系数】
0.8
2.为了节约用电,某地区按下列规定收取每月电费:用电不超过140度,按每度0.43元收费;如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费.小李家6月份的电费平均每度0.5元,那么他家在该月应交电费
140
元.答案
2. 140
解析
【分析】
首先根据平均电费0.5元高于基础收费单价0.43元，可判断小李家6月用电量超过140度。我们可以设总用电量为未知数，利用“分段计算的总电费=平均单价×总用电量”的等量关系列一元一次方程，求解出总用电量后再计算总电费即可。
【解析】
解：设小李家6月份总用电量为$ x $度。
∵ 平均电费0.5元＞0.43元，
∴ $ x＞140 $
根据电费总额相等列方程：
$ 140×0.43 + 0.57×(x-140) = 0.5x $
计算左边得：$ 60.2 + 0.57x - 79.8 = 0.5x $
整理得：$ 0.57x - 19.6 = 0.5x $
移项合并同类项得：$ 0.07x = 19.6 $
解得：$ x=280 $
则应交电费为：$ 0.5×280=140 $（元）
【答案】
140
【知识点】
一元一次方程应用；分段计费问题
【点评】
本题是分段计费类的典型应用题，解题关键是先根据平均收费标准判断用电量所属的收费区间，再找准电费的等量关系建立方程求解，计算时注意区分不同区间的收费标准。
【难度系数】
0.7
首先根据平均电费0.5元高于基础收费单价0.43元，可判断小李家6月用电量超过140度。我们可以设总用电量为未知数，利用“分段计算的总电费=平均单价×总用电量”的等量关系列一元一次方程，求解出总用电量后再计算总电费即可。
【解析】
解：设小李家6月份总用电量为$ x $度。
∵ 平均电费0.5元＞0.43元，
∴ $ x＞140 $
根据电费总额相等列方程：
$ 140×0.43 + 0.57×(x-140) = 0.5x $
计算左边得：$ 60.2 + 0.57x - 79.8 = 0.5x $
整理得：$ 0.57x - 19.6 = 0.5x $
移项合并同类项得：$ 0.07x = 19.6 $
解得：$ x=280 $
则应交电费为：$ 0.5×280=140 $（元）
【答案】
140
【知识点】
一元一次方程应用；分段计费问题
【点评】
本题是分段计费类的典型应用题，解题关键是先根据平均收费标准判断用电量所属的收费区间，再找准电费的等量关系建立方程求解，计算时注意区分不同区间的收费标准。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示,在一块展示牌上,整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形空白(图中阴影部分).已知每张卡片的短边长度是12厘米,求图中阴影部分的面积.
答案
3. 设长方形卡片的长为x cm,依题意得:5x=3×12+3x,解得x=18.设图中小正方形的边长为y cm,依题意得:y=18−12=6 cm,
∴图中阴影部分的面积为:6×6×3=108 cm²
∴图中阴影部分的面积为:6×6×3=108 cm²
解析
【分析】
解题时首先观察图形，找到不变量：展示牌的总宽度。我们先设长方形卡片的长边长度为未知数，用两种不同方式表示展示牌的总宽度，列出方程求出卡片的长边长度；再结合图形特征，得到阴影正方形的边长和卡片长、短边的关系，求出阴影正方形的边长，最后计算3块阴影部分的总面积即可。
【解析】
解：设长方形卡片的长为$ x $ cm。
根据展示牌总宽度相等，可列方程：
$ 5x = 3×12 + 3x $
移项合并同类项得：$ 2x = 36 $
解得：$ x = 18 $
观察图形可知，阴影小正方形的边长 = 卡片长边长度 - 卡片短边长度，即：
边长$ = 18 - 12 = 6 \, \mathrm{cm} $
则3块阴影部分的总面积为：
$ 3× 6× 6 = 108 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$\boxed{108 \, \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
一元一次方程的应用、正方形面积计算、图形等量关系分析
【点评】
本题是结合实际图形的方程应用题，解题核心是通过观察图形挖掘出“展示牌总宽度相等”的隐含等量关系，考查了识图能力和方程思想的实际应用，需要细心分析图形中各边长的关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形，找到不变量：展示牌的总宽度。我们先设长方形卡片的长边长度为未知数，用两种不同方式表示展示牌的总宽度，列出方程求出卡片的长边长度；再结合图形特征，得到阴影正方形的边长和卡片长、短边的关系，求出阴影正方形的边长，最后计算3块阴影部分的总面积即可。
【解析】
解：设长方形卡片的长为$ x $ cm。
根据展示牌总宽度相等，可列方程：
$ 5x = 3×12 + 3x $
移项合并同类项得：$ 2x = 36 $
解得：$ x = 18 $
观察图形可知，阴影小正方形的边长 = 卡片长边长度 - 卡片短边长度，即：
边长$ = 18 - 12 = 6 \, \mathrm{cm} $
则3块阴影部分的总面积为：
$ 3× 6× 6 = 108 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$\boxed{108 \, \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
一元一次方程的应用、正方形面积计算、图形等量关系分析
【点评】
本题是结合实际图形的方程应用题，解题核心是通过观察图形挖掘出“展示牌总宽度相等”的隐含等量关系，考查了识图能力和方程思想的实际应用，需要细心分析图形中各边长的关系。
【难度系数】
0.7
4.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长为14m，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35m的竹篱笆，打算用它围成一个长方形养鸡场.小王的设计是：长比宽多5m；小赵的设计是：长比宽多2m.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？
答案
4. 小赵的设计符合要求.设宽为x m,按小王设计有2x+x+5=35,x=10,此时长为x+5=15＞14(m)不符合实际;按小赵设计有2x+x+2=35,x=11,此时长为x+2=13＜14(m),面积为13×11=143(m²)
解析
【分析】
要判断谁的设计符合实际，首先明确养鸡场长边靠墙，因此竹篱笆只需要围2个宽和1个长，总长度为35m，且长不能超过墙长14m。我们可以分别对两人的设计设未知数，列一元一次方程求出对应的长，再和墙长14m比较，长≤14m的设计符合实际，最后计算符合要求的设计的面积即可。
【解析】
设养鸡场的宽为$ x \, \mathrm{m} $。
1. 验证小王的设计：
小王设计长比宽多5m，因此长为$ (x+5) \, \mathrm{m} $，根据篱笆总长列方程：
$ 2x + (x + 5) = 35 $
解得：$ x = 10 $
此时长为 $ 10 + 5 = 15 \, \mathrm{m} $，因为$ 15 ＞ 14 $，超过墙长，所以小王的设计不符合实际。
2. 验证小赵的设计：
小赵设计长比宽多2m，因此长为$ (x+2) \, \mathrm{m} $，根据篱笆总长列方程：
$ 2x + (x + 2) = 35 $
解得：$ x = 11 $
此时长为 $ 11 + 2 = 13 \, \mathrm{m} $，因为$ 13 ＜ 14 $，小于墙长，所以小赵的设计符合实际。
3. 计算小赵设计的养鸡场面积：
长方形面积=长×宽，即$ 13 × 11 = 143 \, \mathrm{m}^2 $
【答案】
小赵的设计符合实际，按照他的设计，养鸡场的面积是$ 143 \, \mathrm{m}^2 $。
【知识点】
一元一次方程应用、长方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题是与实际生活结合的方程应用题，解题时不仅要正确列方程求解，还要注意题目的实际约束条件，避免忽略实际情况得出错误结论。
【难度系数】
0.7
要判断谁的设计符合实际，首先明确养鸡场长边靠墙，因此竹篱笆只需要围2个宽和1个长，总长度为35m，且长不能超过墙长14m。我们可以分别对两人的设计设未知数，列一元一次方程求出对应的长，再和墙长14m比较，长≤14m的设计符合实际，最后计算符合要求的设计的面积即可。
【解析】
设养鸡场的宽为$ x \, \mathrm{m} $。
1. 验证小王的设计：
小王设计长比宽多5m，因此长为$ (x+5) \, \mathrm{m} $，根据篱笆总长列方程：
$ 2x + (x + 5) = 35 $
解得：$ x = 10 $
此时长为 $ 10 + 5 = 15 \, \mathrm{m} $，因为$ 15 ＞ 14 $，超过墙长，所以小王的设计不符合实际。
2. 验证小赵的设计：
小赵设计长比宽多2m，因此长为$ (x+2) \, \mathrm{m} $，根据篱笆总长列方程：
$ 2x + (x + 2) = 35 $
解得：$ x = 11 $
此时长为 $ 11 + 2 = 13 \, \mathrm{m} $，因为$ 13 ＜ 14 $，小于墙长，所以小赵的设计符合实际。
3. 计算小赵设计的养鸡场面积：
长方形面积=长×宽，即$ 13 × 11 = 143 \, \mathrm{m}^2 $
【答案】
小赵的设计符合实际，按照他的设计，养鸡场的面积是$ 143 \, \mathrm{m}^2 $。
【知识点】
一元一次方程应用、长方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题是与实际生活结合的方程应用题，解题时不仅要正确列方程求解，还要注意题目的实际约束条件，避免忽略实际情况得出错误结论。
【难度系数】
0.7
