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一、选择题
1. 算式“−3+5−7+2−9”的读法是 （
A.3,5,7,2,9 的和
B.减3正5负7加2减9
C.负3,正5,减7,正2,减9 的和
D.负3,正5,负7,正2,负9 的和
1. 算式“−3+5−7+2−9”的读法是 （
D
）A.3,5,7,2,9 的和
B.减3正5负7加2减9
C.负3,正5,减7,正2,减9 的和
D.负3,正5,负7,正2,负9 的和
答案
1.D
解析
【分析】
解决本题首先要明确有理数加减混合算式的两种读法规则：一种是按运算符号依次读，另一种是先将所有减法转化为加法，再读成若干个带符号的有理数的和。解题时先回忆读法规则，再逐一排查选项：首先排除符号表述错误的选项，再判断“和”的读法中是否所有数都带对应的性质符号即可得到答案。
【解析】
有理数加减混合算式有两种规范读法：
1. 按运算符号读：读作“负3加5减7加2减9”；
2. 按加法的意义读：先将算式改写为省略加号的和的形式：$(-3)+(+5)+(-7)+(+2)+(-9)$，读作“负3、正5、负7、正2、负9的和”。
逐一分析选项：
A选项未包含各数的正负符号，表述错误；
B选项开头“减3”表述错误，第一个数的符号是性质符号，应为“负3”；
C选项中出现“减7、减9”的表述，若读为“的和”，所有项均为带性质符号的加数，不能出现运算类表述，错误；
D选项符合第二种读法的规则，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算的读法、正负数的符号意义
【点评】
本题考查有理数加减混合算式的读法，核心是区分运算符号和性质符号的使用场景，掌握两种读法的规则即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确有理数加减混合算式的两种读法规则：一种是按运算符号依次读，另一种是先将所有减法转化为加法，再读成若干个带符号的有理数的和。解题时先回忆读法规则，再逐一排查选项：首先排除符号表述错误的选项，再判断“和”的读法中是否所有数都带对应的性质符号即可得到答案。
【解析】
有理数加减混合算式有两种规范读法：
1. 按运算符号读：读作“负3加5减7加2减9”；
2. 按加法的意义读：先将算式改写为省略加号的和的形式：$(-3)+(+5)+(-7)+(+2)+(-9)$，读作“负3、正5、负7、正2、负9的和”。
逐一分析选项：
A选项未包含各数的正负符号，表述错误；
B选项开头“减3”表述错误，第一个数的符号是性质符号，应为“负3”；
C选项中出现“减7、减9”的表述，若读为“的和”，所有项均为带性质符号的加数，不能出现运算类表述，错误；
D选项符合第二种读法的规则，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算的读法、正负数的符号意义
【点评】
本题考查有理数加减混合算式的读法，核心是区分运算符号和性质符号的使用场景，掌握两种读法的规则即可快速判断。
【难度系数】
0.8
2. 下列计算结果等于4的是 （
A.$|(-9)+(+5)|$
B.$|(+9)-(-5)|$
C.$|-9|+|+5|$
D.$|+9|+|-5|$
A
）A.$|(-9)+(+5)|$
B.$|(+9)-(-5)|$
C.$|-9|+|+5|$
D.$|+9|+|-5|$
答案
2.A
解析
【分析】
本题需要逐个计算每个选项的结果，判断是否等于4。解题时先计算每个选项中绝对值内部的有理数加减运算，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最终对比结果即可选出正确答案。
【解析】
我们依次计算各选项的结果：
A选项：先计算括号内的加法：$(-9)+(+5) = -9 + 5 = -4$，再计算绝对值：$| -4 | = 4$，结果等于4，符合要求；
B选项：先计算括号内的减法：$(+9)-(-5) = 9 + 5 = 14$，再计算绝对值：$|14| = 14 ≠ 4$，不符合要求；
C选项：分别化简两个绝对值：$|-9| = 9$，$|+5| = 5$，相加得$9 + 5 = 14 ≠ 4$，不符合要求；
D选项：分别化简两个绝对值：$|+9| = 9$，$|-5| = 5$，相加得$9 + 5 = 14 ≠ 4$，不符合要求。
综上只有A选项的计算结果等于4。
【答案】
A
【知识点】
有理数加减运算，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握有理数加减的符号规则以及绝对值的化简方法，计算时要注意去括号时的符号变化，避免因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.8
本题需要逐个计算每个选项的结果，判断是否等于4。解题时先计算每个选项中绝对值内部的有理数加减运算，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最终对比结果即可选出正确答案。
【解析】
我们依次计算各选项的结果：
A选项：先计算括号内的加法：$(-9)+(+5) = -9 + 5 = -4$，再计算绝对值：$| -4 | = 4$，结果等于4，符合要求；
B选项：先计算括号内的减法：$(+9)-(-5) = 9 + 5 = 14$，再计算绝对值：$|14| = 14 ≠ 4$，不符合要求；
C选项：分别化简两个绝对值：$|-9| = 9$，$|+5| = 5$，相加得$9 + 5 = 14 ≠ 4$，不符合要求；
D选项：分别化简两个绝对值：$|+9| = 9$，$|-5| = 5$，相加得$9 + 5 = 14 ≠ 4$，不符合要求。
综上只有A选项的计算结果等于4。
【答案】
A
【知识点】
有理数加减运算，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握有理数加减的符号规则以及绝对值的化简方法，计算时要注意去括号时的符号变化，避免因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.8
3.若$x=(-2)×3$，则$x$的倒数是（
A.$-\frac{1}{6}$
B.$-6$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
A
）A.$-\frac{1}{6}$
B.$-6$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
3.A
解析
【分析】
解答本题分两步进行：第一步先根据有理数乘法法则算出x的值，第二步再依据倒数的定义求出x的倒数，最后匹配对应选项即可。计算x时要注意异号两数相乘的符号规则，求倒数时同样要关注符号不要出错。
【解析】
首先计算x的取值：
根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，可得：
$x=(-2)×3=-6$
再根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得-6的倒数为：
$1÷(-6)=-\frac{1}{6}$
因此x的倒数是$-\frac{1}{6}$。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘法运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查基础运算能力，解题时注意有理数乘法的符号判断和倒数的符号对应，避免因粗心算错符号失分。
【难度系数】
0.9
解答本题分两步进行：第一步先根据有理数乘法法则算出x的值，第二步再依据倒数的定义求出x的倒数，最后匹配对应选项即可。计算x时要注意异号两数相乘的符号规则，求倒数时同样要关注符号不要出错。
【解析】
首先计算x的取值：
根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，可得：
$x=(-2)×3=-6$
再根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得-6的倒数为：
$1÷(-6)=-\frac{1}{6}$
因此x的倒数是$-\frac{1}{6}$。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘法运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查基础运算能力，解题时注意有理数乘法的符号判断和倒数的符号对应，避免因粗心算错符号失分。
【难度系数】
0.9
4.有下列算式：
①$(-24)÷(-8)=-3$；
②$(-8)×(-2.5)=-20$；
③$(-\dfrac{4}{5})÷(-\dfrac{4}{5})=1$；
④$(-3\dfrac{3}{4})÷(-1.25)=-3$。
其中，计算正确的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$(-24)÷(-8)=-3$；
②$(-8)×(-2.5)=-20$；
③$(-\dfrac{4}{5})÷(-\dfrac{4}{5})=1$；
④$(-3\dfrac{3}{4})÷(-1.25)=-3$。
其中，计算正确的有 （
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查有理数乘除法的运算，解题思路是依据有理数乘除法的运算法则，逐一验证4个算式的计算结果是否正确：先判断运算结果的符号（同号两数相乘除得正，异号得负），再计算绝对值的结果，最后对比原式给出的结果判断对错，统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个算式：
① $(-24)÷(-8)$：两数同号，商为正，计算绝对值$24÷8=3$，正确结果是$3$，原式结果为$-3$，计算错误；
② $(-8)×(-2.5)$：两数同号，积为正，计算绝对值$8×2.5=20$，正确结果是$20$，原式结果为$-20$，计算错误；
③ $(-\dfrac{4}{5})÷(-\dfrac{4}{5})$：两数同号，商为正，计算绝对值$\dfrac{4}{5}÷\dfrac{4}{5}=1$，结果为$1$，原式计算正确；
④ $(-3\dfrac{3}{4})÷(-1.25)$：先统一数字形式，$3\dfrac{3}{4}=3.75$，两数同号，商为正，计算绝对值$3.75÷1.25=3$，正确结果是$3$，原式结果为$-3$，计算错误。
综上，只有1个算式计算正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法运算；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考点是有理数乘除运算的符号判断规则，解题时要先确定结果的符号再计算绝对值，避免因忽略符号规则出现错误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘除法的运算，解题思路是依据有理数乘除法的运算法则，逐一验证4个算式的计算结果是否正确：先判断运算结果的符号（同号两数相乘除得正，异号得负），再计算绝对值的结果，最后对比原式给出的结果判断对错，统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个算式：
① $(-24)÷(-8)$：两数同号，商为正，计算绝对值$24÷8=3$，正确结果是$3$，原式结果为$-3$，计算错误；
② $(-8)×(-2.5)$：两数同号，积为正，计算绝对值$8×2.5=20$，正确结果是$20$，原式结果为$-20$，计算错误；
③ $(-\dfrac{4}{5})÷(-\dfrac{4}{5})$：两数同号，商为正，计算绝对值$\dfrac{4}{5}÷\dfrac{4}{5}=1$，结果为$1$，原式计算正确；
④ $(-3\dfrac{3}{4})÷(-1.25)$：先统一数字形式，$3\dfrac{3}{4}=3.75$，两数同号，商为正，计算绝对值$3.75÷1.25=3$，正确结果是$3$，原式结果为$-3$，计算错误。
综上，只有1个算式计算正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法运算；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考点是有理数乘除运算的符号判断规则，解题时要先确定结果的符号再计算绝对值，避免因忽略符号规则出现错误。
【难度系数】
0.7
5.如图,将数轴上-6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所表示的数依次为$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$,则下列结论正确的是 (
A.$a_3＞0$
B.$|a_1|=|a_4|$
C.$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=0$
D.$a_2+a_5＜0$
C
)A.$a_3＞0$
B.$|a_1|=|a_4|$
C.$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=0$
D.$a_2+a_5＜0$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先计算数轴上-6到6的线段总长度，再求出六等分后每一段的长度，依次推算出5个等分点对应的数值，最后将各数值代入选项逐一验证即可得出正确结论。
【解析】
首先计算-6与6两点的距离：$6 - (-6)=12$，将该线段六等分，每段长度为$12÷6=2$。
从左到右依次计算各等分点表示的数：
$a_1=-6+2=-4$，$a_2=-4+2=-2$，$a_3=-2+2=0$，$a_4=0+2=2$，$a_5=2+2=4$。
逐一判断选项：
A选项：$a_3=0$，不满足$a_3＞0$，结论错误；
B选项：$|a_1|=|-4|=4$，$|a_4|=|2|=2$，$4≠2$，结论错误；
C选项：$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=(-4)+(-2)+0+2+4=0$，结论正确；
D选项：$a_2+a_5=(-2)+4=2＞0$，不满足$a_2+a_5＜0$，结论错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过计算等分点数值判断选项，也可以利用数轴上互为相反数的点关于原点对称的性质简化计算，锻炼学生结合数轴分析有理数相关问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时先计算数轴上-6到6的线段总长度，再求出六等分后每一段的长度，依次推算出5个等分点对应的数值，最后将各数值代入选项逐一验证即可得出正确结论。
【解析】
首先计算-6与6两点的距离：$6 - (-6)=12$，将该线段六等分，每段长度为$12÷6=2$。
从左到右依次计算各等分点表示的数：
$a_1=-6+2=-4$，$a_2=-4+2=-2$，$a_3=-2+2=0$，$a_4=0+2=2$，$a_5=2+2=4$。
逐一判断选项：
A选项：$a_3=0$，不满足$a_3＞0$，结论错误；
B选项：$|a_1|=|-4|=4$，$|a_4|=|2|=2$，$4≠2$，结论错误；
C选项：$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=(-4)+(-2)+0+2+4=0$，结论正确；
D选项：$a_2+a_5=(-2)+4=2＞0$，不满足$a_2+a_5＜0$，结论错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过计算等分点数值判断选项，也可以利用数轴上互为相反数的点关于原点对称的性质简化计算，锻炼学生结合数轴分析有理数相关问题的能力。
【难度系数】
0.8
6.已知n表示正整数，则$1^n + (-1)^{n+1}$的值是（
A.0
B.1
C.1或0
D.以上答案都不对
D
）A.0
B.1
C.1或0
D.以上答案都不对
答案
6.D
解析
【分析】
因为n是正整数，仅存在奇数和偶数两种情况，而-1的幂次的取值和指数的奇偶性有关，所以我们可以通过分n为正奇数、正偶数两种情况，分别计算代数式的值，再对照选项判断正确答案。
【解析】
我们分两种情况计算：
1. 当n为正奇数时，n+1为正偶数：
$1^n=1$，$(-1)^{n+1}=1$，
则原式$=1+1=2$；
2. 当n为正偶数时，n+1为正奇数：
$1^n=1$，$(-1)^{n+1}=-1$，
则原式$=1+(-1)=0$。
因此代数式的值为0或2，选项A、B、C的表述均不符合，所以选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方，分类讨论思想
【点评】
本题核心考查-1的幂次的性质，解题的关键是结合n的奇偶性分类计算，易错点是仅考虑n为偶数的情况误选A，或计算错误误认为结果有1而错选C。
【难度系数】
0.6
因为n是正整数，仅存在奇数和偶数两种情况，而-1的幂次的取值和指数的奇偶性有关，所以我们可以通过分n为正奇数、正偶数两种情况，分别计算代数式的值，再对照选项判断正确答案。
【解析】
我们分两种情况计算：
1. 当n为正奇数时，n+1为正偶数：
$1^n=1$，$(-1)^{n+1}=1$，
则原式$=1+1=2$；
2. 当n为正偶数时，n+1为正奇数：
$1^n=1$，$(-1)^{n+1}=-1$，
则原式$=1+(-1)=0$。
因此代数式的值为0或2，选项A、B、C的表述均不符合，所以选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方，分类讨论思想
【点评】
本题核心考查-1的幂次的性质，解题的关键是结合n的奇偶性分类计算，易错点是仅考虑n为偶数的情况误选A，或计算错误误认为结果有1而错选C。
【难度系数】
0.6
7.为了使$[9-(12□3)^2]×3$的计算结果是$-21$，那么$□$中填入的运算符号是（
A.＋
B.－
C.×
D.÷
D
）A.＋
B.－
C.×
D.÷
答案
7.D
解析
【分析】
我们可以用两种思路解题：一是逆推法，从最终结果-21出发，逐步反推括号内(123)的运算结果，再匹配对应的运算符号，这种方法效率更高；二是代入法，把四个选项的运算符号分别代入原式计算，验证哪个结果为-21。
【解析】
方法一（逆推法）：
根据题意列等式：$[9-(12□3)^2] × 3 = -21$
1. 等式两边同时除以3，得：$9 - (12□3)^2 = -7$
2. 移项计算得：$(12□3)^2 = 9 +7 = 16$
3. 12和3都是正数，运算结果为正，因此$12□3=4$
4. 验证运算符号：
A. $12+3=15$，不符合；
B. $12-3=9$，不符合；
C. $12×3=36$，不符合；
D. $12÷3=4$，符合要求。
方法二（代入验证法）：
逐一将选项代入原式计算：
A. 填+：$[9-(12+3)^2]×3=[9-225]×3=-648≠-21$，排除；
B. 填-：$[9-(12-3)^2]×3=[9-81]×3=-216≠-21$，排除；
C. 填×：$[9-(12×3)^2]×3=[9-1296]×3=-3861≠-21$，排除；
D. 填÷：$[9-(12÷3)^2]×3=[9-16]×3=-21$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算；乘方的性质；逆推法解题
【点评】
本题考查有理数运算的灵活应用，解题时注意遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号优先算括号内的内容，两种解题方法都需要细心计算避免出错。
【难度系数】
0.8
我们可以用两种思路解题：一是逆推法，从最终结果-21出发，逐步反推括号内(123)的运算结果，再匹配对应的运算符号，这种方法效率更高；二是代入法，把四个选项的运算符号分别代入原式计算，验证哪个结果为-21。
【解析】
方法一（逆推法）：
根据题意列等式：$[9-(12□3)^2] × 3 = -21$
1. 等式两边同时除以3，得：$9 - (12□3)^2 = -7$
2. 移项计算得：$(12□3)^2 = 9 +7 = 16$
3. 12和3都是正数，运算结果为正，因此$12□3=4$
4. 验证运算符号：
A. $12+3=15$，不符合；
B. $12-3=9$，不符合；
C. $12×3=36$，不符合；
D. $12÷3=4$，符合要求。
方法二（代入验证法）：
逐一将选项代入原式计算：
A. 填+：$[9-(12+3)^2]×3=[9-225]×3=-648≠-21$，排除；
B. 填-：$[9-(12-3)^2]×3=[9-81]×3=-216≠-21$，排除；
C. 填×：$[9-(12×3)^2]×3=[9-1296]×3=-3861≠-21$，排除；
D. 填÷：$[9-(12÷3)^2]×3=[9-16]×3=-21$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算；乘方的性质；逆推法解题
【点评】
本题考查有理数运算的灵活应用，解题时注意遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号优先算括号内的内容，两种解题方法都需要细心计算避免出错。
【难度系数】
0.8
8. 对于有理数$x$，$y$，若$\frac{x}{y}＜0$，则$\frac{|xy|}{xy}+\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}$的值是（
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
B
）A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
答案
8.B
解析
【分析】
首先根据有理数除法的符号规律，由$\frac{x}{y}＜0$可得出$x$和$y$异号（一正一负），再根据有理数乘法的符号规律判断$xy$为负数，最后结合绝对值的性质，分别化简待求式的每一项，合并即可得到结果，其中后两项因为$x$、$y$一正一负，相加的和为固定值0，无需单独确定$x$、$y$各自的正负。
【解析】
解：$\because \frac{x}{y}＜0$
$\therefore x$、$y$异号，即一正一负
$\therefore xy＜0$（异号两数相乘，积为负）
$\therefore$ 第一项化简：$\frac{|xy|}{xy}=\frac{-xy}{xy}=-1$
对于后两项$\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}$：
当$x＞0$，$y＜0$时，$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$，$\frac{y}{|y|}=\frac{y}{-y}=-1$，和为$1+(-1)=0$；
当$x＜0$，$y＞0$时，$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$，$\frac{y}{|y|}=\frac{y}{y}=1$，和为$-1+1=0$；
$\therefore \frac{|xy|}{xy}+\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}=-1+0=-1$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除符号法则，绝对值的性质，代数式化简
【点评】
本题重点考察有理数符号判断与绝对值的化简应用，解题的核心是先根据已知条件确定$x$、$y$的符号关系，无需额外假设具体数值即可推出各项的化简结果，考察学生对基础性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先根据有理数除法的符号规律，由$\frac{x}{y}＜0$可得出$x$和$y$异号（一正一负），再根据有理数乘法的符号规律判断$xy$为负数，最后结合绝对值的性质，分别化简待求式的每一项，合并即可得到结果，其中后两项因为$x$、$y$一正一负，相加的和为固定值0，无需单独确定$x$、$y$各自的正负。
【解析】
解：$\because \frac{x}{y}＜0$
$\therefore x$、$y$异号，即一正一负
$\therefore xy＜0$（异号两数相乘，积为负）
$\therefore$ 第一项化简：$\frac{|xy|}{xy}=\frac{-xy}{xy}=-1$
对于后两项$\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}$：
当$x＞0$，$y＜0$时，$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$，$\frac{y}{|y|}=\frac{y}{-y}=-1$，和为$1+(-1)=0$；
当$x＜0$，$y＞0$时，$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$，$\frac{y}{|y|}=\frac{y}{y}=1$，和为$-1+1=0$；
$\therefore \frac{|xy|}{xy}+\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}=-1+0=-1$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除符号法则，绝对值的性质，代数式化简
【点评】
本题重点考察有理数符号判断与绝对值的化简应用，解题的核心是先根据已知条件确定$x$、$y$的符号关系，无需额外假设具体数值即可推出各项的化简结果，考察学生对基础性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
9.计算：$-(-2)^4=$
-16
.答案
9.$-16$
解析
【分析】
解题时首先明确运算顺序，先进行乘方运算，再处理乘方结果前的负号。首先回忆乘方的定义，$(-2)^4$表示4个$-2$相乘，先算出这部分的结果，再求该结果的相反数即可得到最终答案，注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的符号差异。
【解析】
第一步：计算乘方部分$(-2)^4$，根据乘方的意义：
$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$
第二步：计算原式，即求16的相反数：
$-(-2)^4=-16$
【答案】
$-16$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数符号处理
【点评】
本题是基础类运算题，常见错误是混淆乘方的符号规则，或遗漏最外层的负号，计算时遵循先乘方后处理外层符号的顺序，仔细核对符号即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确运算顺序，先进行乘方运算，再处理乘方结果前的负号。首先回忆乘方的定义，$(-2)^4$表示4个$-2$相乘，先算出这部分的结果，再求该结果的相反数即可得到最终答案，注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的符号差异。
【解析】
第一步：计算乘方部分$(-2)^4$，根据乘方的意义：
$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$
第二步：计算原式，即求16的相反数：
$-(-2)^4=-16$
【答案】
$-16$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数符号处理
【点评】
本题是基础类运算题，常见错误是混淆乘方的符号规则，或遗漏最外层的负号，计算时遵循先乘方后处理外层符号的顺序，仔细核对符号即可正确解答。
【难度系数】
0.8
10.某小河的水位在汛期变化无常，第一天测得水位上升了3 m，第二天测得水位回落了1.5 m，第三天测得水位回落了2.5 m，则此时的水位比刚开始的水位
回落1
m.答案
10.回落1
解析
【分析】
水位上升和回落是具有相反意义的量，我们可以先规定水位上升为正，回落为负，将三天的水位变化用正负数表示后求和，根据结果的正负判断最终水位是上升还是回落，结果的绝对值就是水位变化的高度。
【解析】
规定水位上升为正，回落为负，初始水位记为0：
第一天水位变化量为+3 m，第二天为-1.5 m，第三天为-2.5 m
总变化量为：$\begin{split} &3+(-1.5)+(-2.5)\\=&3-1.5-2.5\\=&3-(1.5+2.5)\\=&3-4\\=&-1\ \mathrm{(m)} \end{split}$
结果为负，说明此时水位比刚开始的水位回落，回落高度为1 m。
【答案】
回落1
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活实际考查相反意义的量的表示和有理数加减的实际应用，解题的关键是正确用正负数表示水位变化，再准确完成运算即可。
【难度系数】
0.8
水位上升和回落是具有相反意义的量，我们可以先规定水位上升为正，回落为负，将三天的水位变化用正负数表示后求和，根据结果的正负判断最终水位是上升还是回落，结果的绝对值就是水位变化的高度。
【解析】
规定水位上升为正，回落为负，初始水位记为0：
第一天水位变化量为+3 m，第二天为-1.5 m，第三天为-2.5 m
总变化量为：$\begin{split} &3+(-1.5)+(-2.5)\\=&3-1.5-2.5\\=&3-(1.5+2.5)\\=&3-4\\=&-1\ \mathrm{(m)} \end{split}$
结果为负，说明此时水位比刚开始的水位回落，回落高度为1 m。
【答案】
回落1
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活实际考查相反意义的量的表示和有理数加减的实际应用，解题的关键是正确用正负数表示水位变化，再准确完成运算即可。
【难度系数】
0.8
11. 两个有理数之积是$-1$，已知一个数是$-2\frac{1}{7}$，则另一个数是
$\frac{7}{15}$
。答案
11.$\frac{7}{15}$
解析
【分析】
本题已知两个有理数的乘积与其中一个因数，求另一个因数，解题核心是利用乘法中因数与积的关系：另一个因数=积÷已知因数。思考步骤如下：第一步先将已知的带分数转化为假分数，方便后续计算；第二步根据有理数除法法则进行计算，先判断结果的符号（同号相除得正，异号相除得负），再计算绝对值的商即可。
【解析】
解：根据“一个因数=积÷另一个因数”，可得另一个数为：
$-1 ÷ (-2\frac{1}{7})$
先将带分数化为假分数：$2\frac{1}{7}=\frac{2×7+1}{7}=\frac{15}{7}$，因此原式可改写为：
$-1 ÷ (-\frac{15}{7})$
根据有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，可得：
$-1 × (-\frac{7}{15})$
根据有理数乘法法则，同号相乘得正，计算得结果为：
$\frac{7}{15}$
【答案】
$\frac{7}{15}$
【知识点】
有理数乘除运算、带分数与假分数互化
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是明确乘除互逆的运算逻辑，带分数参与除法运算时要先转化为假分数，计算过程中优先判断结果的符号，可减少符号类错误。
【难度系数】
0.9
本题已知两个有理数的乘积与其中一个因数，求另一个因数，解题核心是利用乘法中因数与积的关系：另一个因数=积÷已知因数。思考步骤如下：第一步先将已知的带分数转化为假分数，方便后续计算；第二步根据有理数除法法则进行计算，先判断结果的符号（同号相除得正，异号相除得负），再计算绝对值的商即可。
【解析】
解：根据“一个因数=积÷另一个因数”，可得另一个数为：
$-1 ÷ (-2\frac{1}{7})$
先将带分数化为假分数：$2\frac{1}{7}=\frac{2×7+1}{7}=\frac{15}{7}$，因此原式可改写为：
$-1 ÷ (-\frac{15}{7})$
根据有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，可得：
$-1 × (-\frac{7}{15})$
根据有理数乘法法则，同号相乘得正，计算得结果为：
$\frac{7}{15}$
【答案】
$\frac{7}{15}$
【知识点】
有理数乘除运算、带分数与假分数互化
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是明确乘除互逆的运算逻辑，带分数参与除法运算时要先转化为假分数，计算过程中优先判断结果的符号，可减少符号类错误。
【难度系数】
0.9
12. $101 - 102 + 103 - 104 + \dots + 199 - 200 =$
$-50$
.答案
12.$-50$
解析
【分析】
观察算式可知，这是从101到200的连续整数的加减混合运算，符号规律为“加奇数、减偶数”交替出现，相邻两个数的符号相反，因此可以利用加法结合律将相邻两个数分为一组进行简便计算。首先确定从101到200的总数字个数，再计算分组的数量，算出每组的运算结果后，乘组数即可得到最终答案。
【解析】
解：观察算式规律，利用加法结合律分组可得：
原式$=(101-102)+(103-104)+\dots+(199-200)$
从101到200共有$200-101+1=100$个整数，每2个数分为1组，共可分为$100÷2=50$组，每组的运算结果均为$-1$。
因此原式$=(-1)×50=-50$
【答案】
$-50$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法结合律简便计算
【点评】
本题考查有理数加减运算的简便计算方法，解题核心是准确捕捉算式的数字和符号规律，通过合理分组大幅降低运算量，避免逐一计算的繁琐和出错概率。
【难度系数】
0.8
观察算式可知，这是从101到200的连续整数的加减混合运算，符号规律为“加奇数、减偶数”交替出现，相邻两个数的符号相反，因此可以利用加法结合律将相邻两个数分为一组进行简便计算。首先确定从101到200的总数字个数，再计算分组的数量，算出每组的运算结果后，乘组数即可得到最终答案。
【解析】
解：观察算式规律，利用加法结合律分组可得：
原式$=(101-102)+(103-104)+\dots+(199-200)$
从101到200共有$200-101+1=100$个整数，每2个数分为1组，共可分为$100÷2=50$组，每组的运算结果均为$-1$。
因此原式$=(-1)×50=-50$
【答案】
$-50$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法结合律简便计算
【点评】
本题考查有理数加减运算的简便计算方法，解题核心是准确捕捉算式的数字和符号规律，通过合理分组大幅降低运算量，避免逐一计算的繁琐和出错概率。
【难度系数】
0.8
13.已知$|x| ≤ 3$，$|y| ≤ 2$，且$|x - y| = 5$，则$x + y =$
1或$-1$
答案
13.1或$-1$
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的定义将已知的绝对值不等式转化为x、y的取值范围，再结合$|x-y|=5$的条件分析：要使两个数差的绝对值为5，只能取x、y的极端值（x取最大时y取最小，或x取最小时y取最大），分两种情况计算x+y的值即可。
【解析】
解：$\because |x|≤3$，$\therefore -3≤ x≤3$
$\because |y|≤2$，$\therefore -2≤ y≤2$
结合$|x-y|=5$，仅存在两种符合条件的情况：
① 当$x-y=5$时，x取最大值3，y取最小值-2，即$x=3,y=-2$
此时$x+y=3+(-2)=1$
② 当$x-y=-5$时，x取最小值-3，y取最大值2，即$x=-3,y=2$
此时$x+y=-3+2=-1$
【答案】
1或$-1$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题核心是灵活运用绝对值的性质确定未知数的取值范围，解题时要注意分析极端取值情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的定义将已知的绝对值不等式转化为x、y的取值范围，再结合$|x-y|=5$的条件分析：要使两个数差的绝对值为5，只能取x、y的极端值（x取最大时y取最小，或x取最小时y取最大），分两种情况计算x+y的值即可。
【解析】
解：$\because |x|≤3$，$\therefore -3≤ x≤3$
$\because |y|≤2$，$\therefore -2≤ y≤2$
结合$|x-y|=5$，仅存在两种符合条件的情况：
① 当$x-y=5$时，x取最大值3，y取最小值-2，即$x=3,y=-2$
此时$x+y=3+(-2)=1$
② 当$x-y=-5$时，x取最小值-3，y取最大值2，即$x=-3,y=2$
此时$x+y=-3+2=-1$
【答案】
1或$-1$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题核心是灵活运用绝对值的性质确定未知数的取值范围，解题时要注意分析极端取值情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
14.下列说法:①若$|a|=-a$,则$a$为负数;②若$|a|-|b|=a+b$,则$a＞0＞b$;③若$a＞0$,$a+b＞0,ab≤0$,则$|a|＞|b|$;④若$|a+b|=|a|-|b|$,则$ab≤0$,其中正确的有
③④
.答案
14.③④
解析
【分析】
这是一道结合绝对值性质与有理数运算的正误判断题，解题时需逐个分析4个说法：先回忆绝对值的非负性、有理数加减乘运算的符号规则，对每个说法要么通过逻辑推导证明其正确性，要么举反例（尤其注意特殊值0的情况）验证其错误，最终确定正确的说法。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①若$|a|=-a$，根据绝对值的性质，绝对值等于自身相反数的数是负数或0，即$a≤0$，并非只有负数（例如$a=0$时，$|0|=-0$成立，但0不是负数），故①错误；
②若$|a|-|b|=a+b$，举反例：当$a=0$，$b=0$时，左边$|0|-|0|=0$，右边$0+0=0$，等式成立，此时不满足$a＞0＞b$；再如$a=3$，$b=0$时等式也成立，故②错误；
③若$a＞0$，$ab≤0$，说明$b≤0$：当$b=0$时，$a+b=a＞0$，显然$|a|＞|b|$；当$b＜0$时，$a+b＞0$说明正数$a$的绝对值大于负数$b$的绝对值，即$|a|＞|b|$，故③正确；
④若$|a+b|=|a|-|b|$，首先等式左边是绝对值，结果非负，因此右边$|a|-|b|≥0$，即$|a|≥|b|$。该等式成立的条件是$a$、$b$异号，或$b=0$，或$a=b=0$，三种情况都满足$ab≤0$；若$a$、$b$同号时，等式不成立，故④正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题重点考查绝对值性质与有理数运算法则的综合应用，解题时要特别注意0的特殊情况，避免因忽略0的存在导致判断错误，熟练掌握相关概念和运算规律是解题的核心。
【难度系数】
0.6
这是一道结合绝对值性质与有理数运算的正误判断题，解题时需逐个分析4个说法：先回忆绝对值的非负性、有理数加减乘运算的符号规则，对每个说法要么通过逻辑推导证明其正确性，要么举反例（尤其注意特殊值0的情况）验证其错误，最终确定正确的说法。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①若$|a|=-a$，根据绝对值的性质，绝对值等于自身相反数的数是负数或0，即$a≤0$，并非只有负数（例如$a=0$时，$|0|=-0$成立，但0不是负数），故①错误；
②若$|a|-|b|=a+b$，举反例：当$a=0$，$b=0$时，左边$|0|-|0|=0$，右边$0+0=0$，等式成立，此时不满足$a＞0＞b$；再如$a=3$，$b=0$时等式也成立，故②错误；
③若$a＞0$，$ab≤0$，说明$b≤0$：当$b=0$时，$a+b=a＞0$，显然$|a|＞|b|$；当$b＜0$时，$a+b＞0$说明正数$a$的绝对值大于负数$b$的绝对值，即$|a|＞|b|$，故③正确；
④若$|a+b|=|a|-|b|$，首先等式左边是绝对值，结果非负，因此右边$|a|-|b|≥0$，即$|a|≥|b|$。该等式成立的条件是$a$、$b$异号，或$b=0$，或$a=b=0$，三种情况都满足$ab≤0$；若$a$、$b$同号时，等式不成立，故④正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题重点考查绝对值性质与有理数运算法则的综合应用，解题时要特别注意0的特殊情况，避免因忽略0的存在导致判断错误，熟练掌握相关概念和运算规律是解题的核心。
【难度系数】
0.6
15.一种“24点”游戏的规则如下:用4个数进行有理数的混合运算(每个数必须用一次而且只能用一次,可以加括号),使运算结果为24.现有四个有理数1,-2,4,-8,请按照上述规则写出一种算式,使其结果等于24:
答案不唯一,如$(-8-4)×(-2)×1=24$或$[4÷(-2)-1]×(-8)=24$或$(-2)^4×1-(-8)=24$
.答案
15.答案不唯一,如$(-8-4)×(-2)×1=24$或$[4÷(-2)-1]×(-8)=24$或$(-2)^4×1-(-8)=24$
解析
【分析】
要解决这个“24点”问题，我们可以按以下思路思考：首先明确规则：4个数字1、-2、4、-8每个必须用且仅用一次，可添加括号，通过有理数混合运算得到24。我们可以先回忆24的常见拆分形式（如两数相乘得24：3×8、12×2，或两数相加得24：16+8等），再结合给定数字的特点，利用负数“负负得正”的运算性质，搭配加减乘除、乘方运算，用括号调整运算顺序，尝试组合出符合要求的算式即可。
【解析】
我们可以通过不同的组合方式得到结果为24的算式，举例验证如下：
1. 凑“12×2”组合：先算-8与4的差得$-8-4=-12$，再乘-2利用负负得正得$-12×(-2)=24$，最后乘1不改变结果，得到算式$(-8-4)×(-2)×1$，计算验证：$(-12)×(-2)×1=24×1=24$，符合要求。
2. 凑“3×8”组合：先算4除以-2得$4÷(-2)=-2$，再减1得$-2-1=-3$，最后乘-8利用负负得正得$(-3)×(-8)=24$，得到算式$[4÷(-2)-1]×(-8)$，计算验证：$(-3)×(-8)=24$，符合要求。
3. 凑“16+8”组合：先算-2的4次方得$(-2)^4=16$，乘1得16，再减去-8等价于加8，得$16+8=24$，得到算式$(-2)^4×1-(-8)$，计算验证：$16×1+8=24$，符合要求。
【答案】
答案不唯一，如$(-8-4)×(-2)×1=24$或$[4÷(-2)-1]×(-8)=24$或$(-2)^4×1-(-8)=24$
【知识点】
有理数混合运算；负数运算性质；乘方运算
【点评】
本题为开放性试题，核心考查对有理数运算法则的灵活运用能力，解题时可先从24的常见运算拆分入手，结合给定数字尝试不同的运算组合，即可快速找到符合要求的算式。
【难度系数】
0.7
要解决这个“24点”问题，我们可以按以下思路思考：首先明确规则：4个数字1、-2、4、-8每个必须用且仅用一次，可添加括号，通过有理数混合运算得到24。我们可以先回忆24的常见拆分形式（如两数相乘得24：3×8、12×2，或两数相加得24：16+8等），再结合给定数字的特点，利用负数“负负得正”的运算性质，搭配加减乘除、乘方运算，用括号调整运算顺序，尝试组合出符合要求的算式即可。
【解析】
我们可以通过不同的组合方式得到结果为24的算式，举例验证如下：
1. 凑“12×2”组合：先算-8与4的差得$-8-4=-12$，再乘-2利用负负得正得$-12×(-2)=24$，最后乘1不改变结果，得到算式$(-8-4)×(-2)×1$，计算验证：$(-12)×(-2)×1=24×1=24$，符合要求。
2. 凑“3×8”组合：先算4除以-2得$4÷(-2)=-2$，再减1得$-2-1=-3$，最后乘-8利用负负得正得$(-3)×(-8)=24$，得到算式$[4÷(-2)-1]×(-8)$，计算验证：$(-3)×(-8)=24$，符合要求。
3. 凑“16+8”组合：先算-2的4次方得$(-2)^4=16$，乘1得16，再减去-8等价于加8，得$16+8=24$，得到算式$(-2)^4×1-(-8)$，计算验证：$16×1+8=24$，符合要求。
【答案】
答案不唯一，如$(-8-4)×(-2)×1=24$或$[4÷(-2)-1]×(-8)=24$或$(-2)^4×1-(-8)=24$
【知识点】
有理数混合运算；负数运算性质；乘方运算
【点评】
本题为开放性试题，核心考查对有理数运算法则的灵活运用能力，解题时可先从24的常见运算拆分入手，结合给定数字尝试不同的运算组合，即可快速找到符合要求的算式。
【难度系数】
0.7
