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1. 某市某年中考报名人数接近 101 000 人，将数据 101 000 用科学记数法表示是（
A.$10.1×10^{4}$
B.$1.01×10^{5}$
C.$1.01×10^{6}$
D.$0.101×10^{6}$
B
）A.$10.1×10^{4}$
B.$1.01×10^{5}$
C.$1.01×10^{6}$
D.$0.101×10^{6}$
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆科学记数法的定义规则：科学记数法是将大于10的数表示为$a× 10^n$的形式，其中要求$1≤ a＜10$，n为正整数。我们可以分两步思考：第一步先根据a的取值范围排除错误选项，第二步根据n的确定规则选出正确答案。首先观察选项：A选项的a为10.1，大于10，不符合要求；D选项的a为0.101，小于1，不符合要求，先排除A、D。接下来确定n的取值：对于大于10的数，n等于原数的整数位数减1，101000共有6位整数，因此n=6-1=5，即可得到正确的表示形式。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将101000改写为满足$1≤ a＜10$的数，可得$a=1.01$，据此排除$a=10.1$的A选项和$a=0.101$的D选项。
2. 确定$n$的值：101000是6位整数，根据规则$n=\mathrm{原数的整数位数}-1$，可得$n=6-1=5$，因此101000的科学记数法表示为$1.01× 10^5$，排除C选项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定规则，熟练掌握规则后可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆科学记数法的定义规则：科学记数法是将大于10的数表示为$a× 10^n$的形式，其中要求$1≤ a＜10$，n为正整数。我们可以分两步思考：第一步先根据a的取值范围排除错误选项，第二步根据n的确定规则选出正确答案。首先观察选项：A选项的a为10.1，大于10，不符合要求；D选项的a为0.101，小于1，不符合要求，先排除A、D。接下来确定n的取值：对于大于10的数，n等于原数的整数位数减1，101000共有6位整数，因此n=6-1=5，即可得到正确的表示形式。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将101000改写为满足$1≤ a＜10$的数，可得$a=1.01$，据此排除$a=10.1$的A选项和$a=0.101$的D选项。
2. 确定$n$的值：101000是6位整数，根据规则$n=\mathrm{原数的整数位数}-1$，可得$n=6-1=5$，因此101000的科学记数法表示为$1.01× 10^5$，排除C选项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定规则，熟练掌握规则后可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 据统计我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就高达850万吨，倒掉了约2亿人一年的口粮。厉行节约，拒绝浪费，我们每位公民都应践行。
“850万”这个数据用科学记数法表示为（
A.$8.5×10^4$
B.$8.5×10^5$
C.$8.5×10^6$
D.$0.85×10^7$
“850万”这个数据用科学记数法表示为（
C
）A.$8.5×10^4$
B.$8.5×10^5$
C.$8.5×10^6$
D.$0.85×10^7$
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，当原数绝对值≥10时，$n$为正整数。解题可分为两步：第一步先把“850万”换算为不带单位的原数，第二步根据规则确定$a$和$n$的取值，再匹配选项即可。
【解析】
首先进行单位换算：$850万=8500000$。
根据科学记数法的表示规则$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）：
将8500000转化为符合要求的$a$，可得$a=8.5$，此时原数的小数点向左移动了6位，因此$n=6$。
所以$850万=8.5×10^6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是掌握科学记数法中$a$的取值要求和$n$的确定方法，注意先统一单位再计算，避免因单位换算失误出错。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，当原数绝对值≥10时，$n$为正整数。解题可分为两步：第一步先把“850万”换算为不带单位的原数，第二步根据规则确定$a$和$n$的取值，再匹配选项即可。
【解析】
首先进行单位换算：$850万=8500000$。
根据科学记数法的表示规则$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）：
将8500000转化为符合要求的$a$，可得$a=8.5$，此时原数的小数点向左移动了6位，因此$n=6$。
所以$850万=8.5×10^6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是掌握科学记数法中$a$的取值要求和$n$的确定方法，注意先统一单位再计算，避免因单位换算失误出错。
【难度系数】
0.9
3. 根据第七次全国人口普查结果显示，全国人口约1 412 000 000人. 用科学记数法表示数1412 000 000为$1.412× 10^{n}$，则$n=$
9
.答案
9
解析
【分析】
要确定科学记数法中$n$的值，首先回忆科学记数法的定义：把一个大于等于10的数表示为$a×10^n$的形式时，需满足$1≤ a＜10$，$n$是正整数。我们有两种常用方法求$n$：方法一，数原数的整数位数，$n$等于原数的整数位数减1；方法二，看把原数变为$a$时小数点向左移动的位数，移动了几位$n$就等于几，结合题中给出的数计算即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值大于等于10时，$n$为正整数，$n$的大小等于将原数变为$a$时小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。
对于数1412000000：
1. 数整数位数可得，1412000000共有10位整数，因此$n=10-1=9$；
2. 验证：将1412000000的小数点向左移动9位可得到$a=1.412$，符合科学记数法对$a$的要求，因此$n=9$。
【答案】
9
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题的核心是掌握科学记数法中指数$n$的确定规则，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.9
要确定科学记数法中$n$的值，首先回忆科学记数法的定义：把一个大于等于10的数表示为$a×10^n$的形式时，需满足$1≤ a＜10$，$n$是正整数。我们有两种常用方法求$n$：方法一，数原数的整数位数，$n$等于原数的整数位数减1；方法二，看把原数变为$a$时小数点向左移动的位数，移动了几位$n$就等于几，结合题中给出的数计算即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值大于等于10时，$n$为正整数，$n$的大小等于将原数变为$a$时小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。
对于数1412000000：
1. 数整数位数可得，1412000000共有10位整数，因此$n=10-1=9$；
2. 验证：将1412000000的小数点向左移动9位可得到$a=1.412$，符合科学记数法对$a$的要求，因此$n=9$。
【答案】
9
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题的核心是掌握科学记数法中指数$n$的确定规则，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.9
4.“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资$1.012× 10^{8}$元资金.数据$1.012× 10^{8}$可表示为（
A.10.12亿
B.1.012亿
C.101.2亿
D.1012亿
B
）A.10.12亿
B.1.012亿
C.101.2亿
D.1012亿
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确两个核心要点：一是科学记数法还原为原数的规则，二是“亿”对应的数量级。解题有两种思路：思路1，已知1亿等于$10^8$，可直接将$1.012×10^8$换算为以亿为单位的数；思路2，先按照科学记数法的还原规则把$1.012×10^8$转化为普通整数，再换算为以亿为单位的数，两种思路都能快速得到结果。
【解析】
方法1：利用单位直接换算
因为1亿$=1×10^8$，所以$1.012×10^8 = 1.012×1亿 = 1.012亿$。
方法2：先还原原数再换算
对于科学记数法$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数），还原原数时需将a的小数点向右移动n位：
将1.012的小数点向右移动8位，得到原数为101200000；
再换算为以亿为单位：$101200000÷100000000 = 1.012亿$。
综上，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用类题目，解题的关键是熟练掌握科学记数法的还原规则，或记住常用数量单位对应的幂次，计算量小，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需明确两个核心要点：一是科学记数法还原为原数的规则，二是“亿”对应的数量级。解题有两种思路：思路1，已知1亿等于$10^8$，可直接将$1.012×10^8$换算为以亿为单位的数；思路2，先按照科学记数法的还原规则把$1.012×10^8$转化为普通整数，再换算为以亿为单位的数，两种思路都能快速得到结果。
【解析】
方法1：利用单位直接换算
因为1亿$=1×10^8$，所以$1.012×10^8 = 1.012×1亿 = 1.012亿$。
方法2：先还原原数再换算
对于科学记数法$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数），还原原数时需将a的小数点向右移动n位：
将1.012的小数点向右移动8位，得到原数为101200000；
再换算为以亿为单位：$101200000÷100000000 = 1.012亿$。
综上，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用类题目，解题的关键是熟练掌握科学记数法的还原规则，或记住常用数量单位对应的幂次，计算量小，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.9
5. 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
(1)$4.7× 10^{6}$；
(2)$1.30× 10^{5}$；
(3)$-3.14× 10^{4}$；
(4)$-2.09× 10^{8}$；
(5)$6.03× 10^{5}$；
(6)$3.002× 10^{4}$。
(1)$4.7× 10^{6}$；
(2)$1.30× 10^{5}$；
(3)$-3.14× 10^{4}$；
(4)$-2.09× 10^{8}$；
(5)$6.03× 10^{5}$；
(6)$3.002× 10^{4}$。
答案
解:(1)$4.7×10^{6}=4\ 700\ 000.$
(2)$1.30×10^{5}=130\ 000.$
(3)$-3.14×10^{4}=-31\ 400.$
(4)$-2.09×10^{8}=-209\ 000\ 000.$
(5)$6.03×10^{5}=603\ 000.$
(6)$3.002×10^{4}=30\ 020.$
(2)$1.30×10^{5}=130\ 000.$
(3)$-3.14×10^{4}=-31\ 400.$
(4)$-2.09×10^{8}=-209\ 000\ 000.$
(5)$6.03×10^{5}=603\ 000.$
(6)$3.002×10^{4}=30\ 020.$
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），解题思路为：将$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不足的用0补足，原式的正负号保持不变，若$a$的末尾有有效数字0，还原时对应的数位要保留0，不可省略，按此方法逐个计算即可。
【解析】
根据科学记数法还原规则计算：
(1) 对于$4.7×10^6$，$n=6$，将4.7的小数点向右移动6位，补够数位，得$4700000$；
(2) 对于$1.30×10^5$，$n=5$，将1.30的小数点向右移动5位，保留末尾有效数字对应的0，得$130000$；
(3) 对于$-3.14×10^4$，$n=4$，保留负号，将3.14的小数点向右移动4位，得$-31400$；
(4) 对于$-2.09×10^8$，$n=8$，保留负号，将2.09的小数点向右移动8位，得$-209000000$；
(5) 对于$6.03×10^5$，$n=5$，将6.03的小数点向右移动5位，得$603000$；
(6) 对于$3.002×10^4$，$n=4$，将3.002的小数点向右移动4位，得$30020$。
【答案】
(1)$4700000$；(2)$130000$；(3)$-31400$；(4)$-209000000$；(5)$603000$；(6)$30020$
【知识点】
1. 科学记数法还原；2. 小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心考察科学记数法逆运算的掌握程度，解题时要注意指数$n$和小数点移动位数的对应关系，不要遗漏原式的正负号，同时注意$a$中末尾的有效数字对应数位要补全，避免因粗心丢分。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），解题思路为：将$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不足的用0补足，原式的正负号保持不变，若$a$的末尾有有效数字0，还原时对应的数位要保留0，不可省略，按此方法逐个计算即可。
【解析】
根据科学记数法还原规则计算：
(1) 对于$4.7×10^6$，$n=6$，将4.7的小数点向右移动6位，补够数位，得$4700000$；
(2) 对于$1.30×10^5$，$n=5$，将1.30的小数点向右移动5位，保留末尾有效数字对应的0，得$130000$；
(3) 对于$-3.14×10^4$，$n=4$，保留负号，将3.14的小数点向右移动4位，得$-31400$；
(4) 对于$-2.09×10^8$，$n=8$，保留负号，将2.09的小数点向右移动8位，得$-209000000$；
(5) 对于$6.03×10^5$，$n=5$，将6.03的小数点向右移动5位，得$603000$；
(6) 对于$3.002×10^4$，$n=4$，将3.002的小数点向右移动4位，得$30020$。
【答案】
(1)$4700000$；(2)$130000$；(3)$-31400$；(4)$-209000000$；(5)$603000$；(6)$30020$
【知识点】
1. 科学记数法还原；2. 小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心考察科学记数法逆运算的掌握程度，解题时要注意指数$n$和小数点移动位数的对应关系，不要遗漏原式的正负号，同时注意$a$中末尾的有效数字对应数位要补全，避免因粗心丢分。
【难度系数】
0.9
6. 用科学记数法表示中国的陆地面积约为 $9.6 × 10^{6}\ \mathrm{km}^2$，则 $9.6 × 10^{6}$ 表示的原数是（
A.9 600 000
B.96 000 000
C.960 000
D.96 000
A
）A.9 600 000
B.96 000 000
C.960 000
D.96 000
答案
A
解析
【分析】
本题考查科学记数法还原为原数的方法，解题思路如下：首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原原数的规则是：将$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时补0占位。本题给出的数是$9.6×10^6$，我们只需要按照规则移动9.6的小数点即可得到原数，再匹配选项。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原原数的方法为：将$a$的小数点向右移动$n$位。
对于$9.6×10^6$，指数$n=6$，因此将9.6的小数点向右移动6位，得到的数是9600000，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法还原原数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法与原数的转化能力，牢记小数点移动的方向和位数规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法还原为原数的方法，解题思路如下：首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原原数的规则是：将$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时补0占位。本题给出的数是$9.6×10^6$，我们只需要按照规则移动9.6的小数点即可得到原数，再匹配选项。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原原数的方法为：将$a$的小数点向右移动$n$位。
对于$9.6×10^6$，指数$n=6$，因此将9.6的小数点向右移动6位，得到的数是9600000，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法还原原数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法与原数的转化能力，牢记小数点移动的方向和位数规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7. 省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1 500万元，以此来资助贫困失学儿童.
(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？用科学记数法表示结果；
(2)如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人，则需要多少人捐款才能获得这笔捐款？用科学记数法表示结果.
(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？用科学记数法表示结果；
(2)如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人，则需要多少人捐款才能获得这笔捐款？用科学记数法表示结果.
答案
解:1 500万元$=15\ 000\ 000$元，
(1)$15\ 000\ 000÷500=30\ 000$(名)$=3×10^{4}$(名).
(2)$15\ 000\ 000÷10=1\ 500\ 000$(人)$=1.5×10^{6}$(人).
(1)$15\ 000\ 000÷500=30\ 000$(名)$=3×10^{4}$(名).
(2)$15\ 000\ 000÷10=1\ 500\ 000$(人)$=1.5×10^{6}$(人).
解析
【分析】
解题前首先要统一单位，将总捐款的“万元”换算为“元”，避免单位不统一出错。第(1)问：资助失学儿童的总数量=总捐款额÷每名儿童的资助金额，计算出结果后转化为科学记数法（形式为a×10ⁿ，其中1≤a＜10，n为正整数）即可；第(2)问：捐款总人数=总捐款额÷人均捐款额，算出结果后同样转化为科学记数法即可。
【解析】
先统一单位：1500万元=1500×10000元=15000000元。
(1) 计算可资助的失学儿童数量：
$15000000÷500=30000$（名），
将30000改写为科学记数法：$30000=3×10^{4}$（名）。
(2) 计算需要的捐款人数：
$15000000÷10=1500000$（人），
将1500000改写为科学记数法：$1500000=1.5×10^{6}$（人）。
【答案】
(1) $3×10^{4}$名；(2) $1.5×10^{6}$人
【知识点】
科学记数法；有理数除法运算；单位换算
【点评】
本题结合公益捐款的实际场景，考查基础运算和科学记数法的应用，解题关键是先统一单位再计算，最后按照科学记数法的规范要求改写结果即可。
【难度系数】
0.9
解题前首先要统一单位，将总捐款的“万元”换算为“元”，避免单位不统一出错。第(1)问：资助失学儿童的总数量=总捐款额÷每名儿童的资助金额，计算出结果后转化为科学记数法（形式为a×10ⁿ，其中1≤a＜10，n为正整数）即可；第(2)问：捐款总人数=总捐款额÷人均捐款额，算出结果后同样转化为科学记数法即可。
【解析】
先统一单位：1500万元=1500×10000元=15000000元。
(1) 计算可资助的失学儿童数量：
$15000000÷500=30000$（名），
将30000改写为科学记数法：$30000=3×10^{4}$（名）。
(2) 计算需要的捐款人数：
$15000000÷10=1500000$（人），
将1500000改写为科学记数法：$1500000=1.5×10^{6}$（人）。
【答案】
(1) $3×10^{4}$名；(2) $1.5×10^{6}$人
【知识点】
科学记数法；有理数除法运算；单位换算
【点评】
本题结合公益捐款的实际场景，考查基础运算和科学记数法的应用，解题关键是先统一单位再计算，最后按照科学记数法的规范要求改写结果即可。
【难度系数】
0.9
8. 有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中已知在火星上停留451个地球天），已知这个旅行的平均速度是4 400 km/h，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？［注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），即1年＝365天，1天＝24小时］
答案
解:$24×(365×3-451)×\dfrac{1}{2}×4\ 400=34\ 003\ 200=3.400\ 32×10^{7}(\mathrm{km})$,即火星和地球之间的距离是$3.400\ 32×10^{7}\ \mathrm{km}.$
解析
【分析】
要求火星和地球之间的距离，首先需要明确已知条件中的时间是往返总时长，且包含在火星的停留时间，解题思路如下：第一步先算出往返过程中实际行驶的总天数，用3个地球年的总天数减去停留的451天；第二步将行驶总天数换算为小时，和速度的单位（km/h）统一；第三步因为往返路程是2倍的地火距离，所以行驶总时间除以2得到单程行驶时间；第四步根据“路程=速度×时间”计算出地火距离，最后将结果改写为科学记数法的形式即可。
【解析】
1. 计算3个地球年的总天数：
$3×365=1095$（天）
2. 计算往返行驶的总天数：
$1095-451=644$（天）
3. 换算行驶总时长为小时，再计算单程行驶时间：
总行驶时长：$644×24$（小时）
单程行驶时长：$644×24×\frac{1}{2}$（小时）
4. 根据路程公式计算地火距离：
$4400×(644×24×\frac{1}{2})=24×(365×3-451)×\frac{1}{2}×4400=34003200$（km）
5. 改写为科学记数法：
$34003200=3.40032×10^{7}$（km）
【答案】
$3.40032×10^{7}\ \mathrm{km}$
【知识点】
科学记数法，有理数混合运算，单位换算
【点评】
本题结合航天旅行的实际场景出题，既考查了单位统一、行程公式的应用，也考查了有理数运算和科学记数法的规范书写，解题时要注意区分往返路程和单程路程，避免漏除以2的错误。
【难度系数】
0.7
要求火星和地球之间的距离，首先需要明确已知条件中的时间是往返总时长，且包含在火星的停留时间，解题思路如下：第一步先算出往返过程中实际行驶的总天数，用3个地球年的总天数减去停留的451天；第二步将行驶总天数换算为小时，和速度的单位（km/h）统一；第三步因为往返路程是2倍的地火距离，所以行驶总时间除以2得到单程行驶时间；第四步根据“路程=速度×时间”计算出地火距离，最后将结果改写为科学记数法的形式即可。
【解析】
1. 计算3个地球年的总天数：
$3×365=1095$（天）
2. 计算往返行驶的总天数：
$1095-451=644$（天）
3. 换算行驶总时长为小时，再计算单程行驶时间：
总行驶时长：$644×24$（小时）
单程行驶时长：$644×24×\frac{1}{2}$（小时）
4. 根据路程公式计算地火距离：
$4400×(644×24×\frac{1}{2})=24×(365×3-451)×\frac{1}{2}×4400=34003200$（km）
5. 改写为科学记数法：
$34003200=3.40032×10^{7}$（km）
【答案】
$3.40032×10^{7}\ \mathrm{km}$
【知识点】
科学记数法，有理数混合运算，单位换算
【点评】
本题结合航天旅行的实际场景出题，既考查了单位统一、行程公式的应用，也考查了有理数运算和科学记数法的规范书写，解题时要注意区分往返路程和单程路程，避免漏除以2的错误。
【难度系数】
0.7
