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11.已知$|x+2|+(y-3)^2=0$，那么$x^y$的值是（
A.8
B.−8
C.9
D.−9
B
）A.8
B.−8
C.9
D.−9
答案
11.B
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值与平方数的非负性：任意数的绝对值大于等于0，任意数的平方也大于等于0。两个非负数相加和为0，说明两个非负数各自都等于0，据此可以列出关于x、y的方程，解出x、y的取值后，代入$x^y$按照有理数乘方的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数都具有非负性，
∴ $|x+2|≥0$，$(y-3)^2≥0$，
又
∵ $|x+2|+(y-3)^2=0$，
∴ $|x+2|=0$，$(y-3)^2=0$，
即 $x+2=0$，$y-3=0$，
解得 $x=-2$，$y=3$，
∴ $x^y=(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，考查非负数性质与有理数乘方的结合应用，解题关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，计算乘方时要注意负数的奇次幂为负，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值与平方数的非负性：任意数的绝对值大于等于0，任意数的平方也大于等于0。两个非负数相加和为0，说明两个非负数各自都等于0，据此可以列出关于x、y的方程，解出x、y的取值后，代入$x^y$按照有理数乘方的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数都具有非负性，
∴ $|x+2|≥0$，$(y-3)^2≥0$，
又
∵ $|x+2|+(y-3)^2=0$，
∴ $|x+2|=0$，$(y-3)^2=0$，
即 $x+2=0$，$y-3=0$，
解得 $x=-2$，$y=3$，
∴ $x^y=(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，考查非负数性质与有理数乘方的结合应用，解题关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，计算乘方时要注意负数的奇次幂为负，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
12. 下列各组数中，数值相等的是（
A.$-2^2$ 和 $(-2)^2$
B.$-\frac{1^2}{2}$ 和 $(-\frac{1}{2})^2$
C.$(-2)^2$ 和 $2^2$
D.$-(-\frac{1}{2})$ 和 $-\frac{1^2}{2}$
C
）A.$-2^2$ 和 $(-2)^2$
B.$-\frac{1^2}{2}$ 和 $(-\frac{1}{2})^2$
C.$(-2)^2$ 和 $2^2$
D.$-(-\frac{1}{2})$ 和 $-\frac{1^2}{2}$
答案
12.C
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的运算及数值比较，解题核心是明确乘方运算中底数的范围（有无括号的区别）：若负号在括号外，先算乘方再带负号；若负号在括号内，负号属于底数，需整体乘方。解题时需逐一计算每个选项中两个式子的数值，再判断是否相等。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个数值：
A选项：$-2^2$先计算$2^2=4$，再添加负号，结果为$-4$；$(-2)^2$表示2个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，数值不相等。
B选项：$-\frac{1^2}{2}$先计算$1^2=1$，结果为$-\frac{1}{2}$；$(-\frac{1}{2})^2$表示2个$-\frac{1}{2}$相乘，即$(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{2}≠\frac{1}{4}$，数值不相等。
C选项：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$2^2=2×2=4$，$4=4$，数值相等。
D选项：$-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$；$-\frac{1^2}{2}=-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}≠-\frac{1}{2}$，数值不相等。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数乘方运算 2.有理数符号化简
【点评】
本题的易错点是混淆乘方的底数，做题时要注意区分负号是否属于乘方的底数（即是否在括号内），按运算顺序逐步计算即可避免错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘方的运算及数值比较，解题核心是明确乘方运算中底数的范围（有无括号的区别）：若负号在括号外，先算乘方再带负号；若负号在括号内，负号属于底数，需整体乘方。解题时需逐一计算每个选项中两个式子的数值，再判断是否相等。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个数值：
A选项：$-2^2$先计算$2^2=4$，再添加负号，结果为$-4$；$(-2)^2$表示2个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，数值不相等。
B选项：$-\frac{1^2}{2}$先计算$1^2=1$，结果为$-\frac{1}{2}$；$(-\frac{1}{2})^2$表示2个$-\frac{1}{2}$相乘，即$(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{2}≠\frac{1}{4}$，数值不相等。
C选项：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$2^2=2×2=4$，$4=4$，数值相等。
D选项：$-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$；$-\frac{1^2}{2}=-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}≠-\frac{1}{2}$，数值不相等。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数乘方运算 2.有理数符号化简
【点评】
本题的易错点是混淆乘方的底数，做题时要注意区分负号是否属于乘方的底数（即是否在括号内），按运算顺序逐步计算即可避免错误。
【难度系数】
0.8
13.某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次，每次一分为二，这种细菌由1个分裂到8个要经过（
A.3小时
B.4小时
C.5小时
D.6小时
A
）A.3小时
B.4小时
C.5小时
D.6小时
答案
13.A
解析
【分析】
解题时首先要明确细菌分裂的数量变化规律：初始为1个，每过1小时数量变为原来的2倍，即经过n小时后，细菌总数是n个2相乘，可表示为2ⁿ。接下来只需找到当总数为8时n的取值即可，我们既可以通过逐次列举分裂后的数量求解，也可以利用乘方的运算找到对应n的值。
【解析】
方法一：列举法
初始状态（0小时）细菌数量为1个；
1小时后分裂为：1×2=2个；
2小时后分裂为：2×2=4个；
3小时后分裂为：4×2=8个。
因此分裂到8个需要经过3小时。
方法二：乘方法
根据乘方的意义，经过x小时后细菌的数量为2ˣ个，由题意得：
$2^x=8$
因为$2^3=8$，所以$x=3$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的乘方
2. 乘方的实际应用
【点评】
本题是乘方在实际问题中的基础应用，解题的关键是理清细菌分裂的数量变化规律，结合乘方的意义即可快速得出结果，也可通过逐次列举的方式验证答案，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确细菌分裂的数量变化规律：初始为1个，每过1小时数量变为原来的2倍，即经过n小时后，细菌总数是n个2相乘，可表示为2ⁿ。接下来只需找到当总数为8时n的取值即可，我们既可以通过逐次列举分裂后的数量求解，也可以利用乘方的运算找到对应n的值。
【解析】
方法一：列举法
初始状态（0小时）细菌数量为1个；
1小时后分裂为：1×2=2个；
2小时后分裂为：2×2=4个；
3小时后分裂为：4×2=8个。
因此分裂到8个需要经过3小时。
方法二：乘方法
根据乘方的意义，经过x小时后细菌的数量为2ˣ个，由题意得：
$2^x=8$
因为$2^3=8$，所以$x=3$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的乘方
2. 乘方的实际应用
【点评】
本题是乘方在实际问题中的基础应用，解题的关键是理清细菌分裂的数量变化规律，结合乘方的意义即可快速得出结果，也可通过逐次列举的方式验证答案，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
14.已知$a$，$b$为有理数，若$a^{99} · b^{100} ＜0$，且$a - b＞0$，则下列推断正确的是（
A.$a＞0,b＞0$
B.$a＞0,b＜0$
C.$a＜0,b＞0$
D.$a＜0,b＜0$
D
）A.$a＞0,b＞0$
B.$a＞0,b＜0$
C.$a＜0,b＞0$
D.$a＜0,b＜0$
答案
14.D
解析
【分析】
解题时先依据有理数乘方的符号规律分析：偶次幂的结果恒非负，结合乘积小于0可判断$b^{100}$为正，进而推出a的符号；再根据$a-b＞0$的不等关系推导b的符号，最后匹配选项即可。第一步，因为100是偶数，非零数的偶次幂为正，且乘积小于0说明$b≠0$，因此$b^{100}＞0$，由此可得$a^{99}$为负；第二步，99是奇数，负数的奇次幂为负，所以$a＜0$；第三步，$a-b＞0$等价于$a＞b$，a为负数，则比a更小的b也为负数，即可得出结论。
【解析】
解：①根据有理数乘方的符号法则：任何非零有理数的偶次幂都是正数。
因为$a^{99} · b^{100} ＜0$，所以$b≠0$，因此$b^{100}＞0$。
要使乘积为负，则$a^{99}＜0$，又因为99是奇数，负数的奇次幂为负数，所以$a＜0$。
②已知$a - b＞0$，移项得$a ＞ b$，因为$a＜0$，所以$b ＜ a ＜ 0$，即$b＜0$。
综上可得$a＜0,b＜0$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方的符号法则，不等式的基本性质
【点评】
本题重点考察有理数乘方的符号规律的应用，解题的突破口是先利用偶次幂的非负性确定$b^{100}$的符号，再逐步推导a、b的正负性。
【难度系数】
0.7
解题时先依据有理数乘方的符号规律分析：偶次幂的结果恒非负，结合乘积小于0可判断$b^{100}$为正，进而推出a的符号；再根据$a-b＞0$的不等关系推导b的符号，最后匹配选项即可。第一步，因为100是偶数，非零数的偶次幂为正，且乘积小于0说明$b≠0$，因此$b^{100}＞0$，由此可得$a^{99}$为负；第二步，99是奇数，负数的奇次幂为负，所以$a＜0$；第三步，$a-b＞0$等价于$a＞b$，a为负数，则比a更小的b也为负数，即可得出结论。
【解析】
解：①根据有理数乘方的符号法则：任何非零有理数的偶次幂都是正数。
因为$a^{99} · b^{100} ＜0$，所以$b≠0$，因此$b^{100}＞0$。
要使乘积为负，则$a^{99}＜0$，又因为99是奇数，负数的奇次幂为负数，所以$a＜0$。
②已知$a - b＞0$，移项得$a ＞ b$，因为$a＜0$，所以$b ＜ a ＜ 0$，即$b＜0$。
综上可得$a＜0,b＜0$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方的符号法则，不等式的基本性质
【点评】
本题重点考察有理数乘方的符号规律的应用，解题的突破口是先利用偶次幂的非负性确定$b^{100}$的符号，再逐步推导a、b的正负性。
【难度系数】
0.7
15.若$3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 = n^2$，则$n$的值为
$\pm6$
。答案
15.$\pm6$
解析
【分析】
解题时先计算等式左边的结果：首先左边是4个相同的加数$3^2$相加，根据乘法的意义可转化为乘法运算简化计算，算出左边的结果后，再根据平方的性质：互为相反数的两个数的平方相等，找出所有满足平方等于左边结果的数即可，注意不要遗漏负数解。
【解析】
先计算等式左边：
$\begin{aligned}3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2&=4×3^2\\&=4×9\\&=36\end{aligned}$
因此原等式可化为$n^2=36$，
因为$(+6)^2=36$，$(-6)^2=36$，所以$n=\pm6$。
【答案】
$\pm6$
【知识点】
有理数乘方运算；乘法的意义；平方的性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查乘方的计算以及平方的性质，易错点是容易忽略负数的平方也为正数，从而漏掉负的解。
【难度系数】
0.7
解题时先计算等式左边的结果：首先左边是4个相同的加数$3^2$相加，根据乘法的意义可转化为乘法运算简化计算，算出左边的结果后，再根据平方的性质：互为相反数的两个数的平方相等，找出所有满足平方等于左边结果的数即可，注意不要遗漏负数解。
【解析】
先计算等式左边：
$\begin{aligned}3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2&=4×3^2\\&=4×9\\&=36\end{aligned}$
因此原等式可化为$n^2=36$，
因为$(+6)^2=36$，$(-6)^2=36$，所以$n=\pm6$。
【答案】
$\pm6$
【知识点】
有理数乘方运算；乘法的意义；平方的性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查乘方的计算以及平方的性质，易错点是容易忽略负数的平方也为正数，从而漏掉负的解。
【难度系数】
0.7
16. 现规定一种新的运算：$a※b=a^2+b^2-3$，如$2※3=2^2+3^2-3=10$，则$(-4)※3=$
22
。答案
16.22
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题第一步先明确运算规则：符号“※”的运算逻辑是前后两个数分别平方求和后再减3。解题时将$(-4)※3$里的第一个数$-4$对应规则里的$a$，第二个数$3$对应规则里的$b$，代入公式后按照“先算乘方、再算加减”的有理数运算顺序计算即可，注意负数的平方为正数，避免符号错误。
【解析】
根据新运算规定$a※b=a^2+b^2-3$，将$a=-4$，$b=3$代入公式得：
$\begin{aligned}(-4)※3&=(-4)^2+3^2-3\\&=16+9-3\\&=22\end{aligned}$
【答案】
22
【知识点】
新定义运算、有理数乘方、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对新规则的理解应用能力和基础运算的熟练度，只要准确代入数值、注意乘方的符号规则，即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
这是新定义运算类题目，解题第一步先明确运算规则：符号“※”的运算逻辑是前后两个数分别平方求和后再减3。解题时将$(-4)※3$里的第一个数$-4$对应规则里的$a$，第二个数$3$对应规则里的$b$，代入公式后按照“先算乘方、再算加减”的有理数运算顺序计算即可，注意负数的平方为正数，避免符号错误。
【解析】
根据新运算规定$a※b=a^2+b^2-3$，将$a=-4$，$b=3$代入公式得：
$\begin{aligned}(-4)※3&=(-4)^2+3^2-3\\&=16+9-3\\&=22\end{aligned}$
【答案】
22
【知识点】
新定义运算、有理数乘方、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对新规则的理解应用能力和基础运算的熟练度，只要准确代入数值、注意乘方的符号规则，即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
17. 在比较 $a^{a+1}$ 和 $(a+1)^a$ 的大小时（$a$ 是自然数），我们从分析 $a=1,a=2,a=3······$ 这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论.
(1)$1^2$
(2)从第(1)题结果归纳,可猜出 $a^{a+1}$ 和 $(a+1)^a$ 的大小关系是怎样的？
(3)请比较一下 $2023^{2024}$ 与 $2024^{2023}$ 的大小.
(1)$1^2$
$＜$
$2^1$,$2^3$ $＜$
$3^2$,$3^4$ $＞$
$4^3$,$4^5$ $＞$
$5^4······$(2)从第(1)题结果归纳,可猜出 $a^{a+1}$ 和 $(a+1)^a$ 的大小关系是怎样的？
(3)请比较一下 $2023^{2024}$ 与 $2024^{2023}$ 的大小.
答案
17.解:(1)$＜\quad ＜ \quad ＞ \quad ＞$
(2)当 $a=1$ 或 2 时,$a^{a+1}＜(a+1)^a$; 当 $a＞2$ 时,$a^{a+1}＞(a+1)^a$.
(3)$2023^{2024}＞2024^{2023}$.
(2)当 $a=1$ 或 2 时,$a^{a+1}＜(a+1)^a$; 当 $a＞2$ 时,$a^{a+1}＞(a+1)^a$.
(3)$2023^{2024}＞2024^{2023}$.
解析
【分析】
本题采用从特殊到一般的解题思路：第(1)问先分别计算每组乘方的结果，再比较大小填写符号；第(2)问观察第(1)问的结果，分不同a的取值范围总结两个式子的大小规律；第(3)问判断2023所属的规律适用范围，直接代入规律即可得到大小关系。
【解析】
(1) 分别计算各式的值再比较：
$1^2=1$，$2^1=2$，$1＜2$，故$1^2＜2^1$；
$2^3=8$，$3^2=9$，$8＜9$，故$2^3＜3^2$；
$3^4=81$，$4^3=64$，$81＞64$，故$3^4＞4^3$；
$4^5=1024$，$5^4=625$，$1024＞625$，故$4^5＞5^4$。
(2) 观察(1)的结果归纳规律：
当自然数$a=1$或$a=2$时，$a^{a+1}＜(a+1)^a$；
当自然数$a＞2$时，$a^{a+1}＞(a+1)^a$。
(3) 因为$2023＞2$，符合$a＞2$的规律，因此可得$2023^{2024}＞2024^{2023}$。
【答案】
(1)$＜$；$＜$；$＞$；$＞$
(2)当$a=1$或2时，$a^{a+1}＜(a+1)^a$；当$a＞2$时，$a^{a+1}＞(a+1)^a$
(3)$2023^{2024}＞2024^{2023}$
【知识点】
有理数乘方运算；归纳推理；有理数大小比较
【点评】
本题考查从特殊实例中归纳普遍规律的数学方法，解题时先通过简单计算得到特殊情况的结论，再总结规律推广到一般情况，最后应用规律解决大数比较的问题，核心是掌握乘方的计算方法和规律归纳的思路。
【难度系数】
0.8
本题采用从特殊到一般的解题思路：第(1)问先分别计算每组乘方的结果，再比较大小填写符号；第(2)问观察第(1)问的结果，分不同a的取值范围总结两个式子的大小规律；第(3)问判断2023所属的规律适用范围，直接代入规律即可得到大小关系。
【解析】
(1) 分别计算各式的值再比较：
$1^2=1$，$2^1=2$，$1＜2$，故$1^2＜2^1$；
$2^3=8$，$3^2=9$，$8＜9$，故$2^3＜3^2$；
$3^4=81$，$4^3=64$，$81＞64$，故$3^4＞4^3$；
$4^5=1024$，$5^4=625$，$1024＞625$，故$4^5＞5^4$。
(2) 观察(1)的结果归纳规律：
当自然数$a=1$或$a=2$时，$a^{a+1}＜(a+1)^a$；
当自然数$a＞2$时，$a^{a+1}＞(a+1)^a$。
(3) 因为$2023＞2$，符合$a＞2$的规律，因此可得$2023^{2024}＞2024^{2023}$。
【答案】
(1)$＜$；$＜$；$＞$；$＞$
(2)当$a=1$或2时，$a^{a+1}＜(a+1)^a$；当$a＞2$时，$a^{a+1}＞(a+1)^a$
(3)$2023^{2024}＞2024^{2023}$
【知识点】
有理数乘方运算；归纳推理；有理数大小比较
【点评】
本题考查从特殊实例中归纳普遍规律的数学方法，解题时先通过简单计算得到特殊情况的结论，再总结规律推广到一般情况，最后应用规律解决大数比较的问题，核心是掌握乘方的计算方法和规律归纳的思路。
【难度系数】
0.8
18. 规定符号“*”的意义是 $ a * b = \begin{cases} a^2 - b & (a ≥ b), \\ b^2 + a & (a ＜ b), \end{cases} $ 比如 $ 3 * 1 = 3^2 - 1 = 8, 2 * 3 = 3^2 + 2 = 11 $。求下列各式的值：
(1) $ (-3) * 2 $；
(2) $ (-3) * (-2) + 4 * (-1) $；
(3) $ -\dfrac{3}{2} × [(-4) * 3] ÷ [(-2) * (-5)] $。
(1) $ (-3) * 2 $；
(2) $ (-3) * (-2) + 4 * (-1) $；
(3) $ -\dfrac{3}{2} × [(-4) * 3] ÷ [(-2) * (-5)] $。
答案
18.解:(1)$(-3)*2=2^2+(-3)=4+(-3)=1.$
(2)$(-3)*(-2)+4*(-1)=(-2)^2+(-3)+4^2-(-1)=1+16+1=18.$
(3)原式$=-\frac{3}{2}×(3^2-4)÷[(-2)^2-(-5)]=-\frac{3}{2}×5÷9=-\frac{5}{6}.$
(2)$(-3)*(-2)+4*(-1)=(-2)^2+(-3)+4^2-(-1)=1+16+1=18.$
(3)原式$=-\frac{3}{2}×(3^2-4)÷[(-2)^2-(-5)]=-\frac{3}{2}×5÷9=-\frac{5}{6}.$
解析
【分析】
这是一道新定义运算题，解题核心是先明确符号“*”的运算规则：先比较运算符号前后两个数的大小，若前面的数≥后面的数，就用“前面数的平方减后面的数”计算；若前面的数＜后面的数，就用“后面数的平方加前面的数”计算。每一问先分别判断每组运算中两个数的大小，选对对应公式代入，再按照有理数的运算规则（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）计算即可。
【解析】
(1) 先判断大小：$-3＜2$，符合$a＜b$的情况，代入对应公式$b^2+a$计算：
$(-3)*2=2^2+(-3)=4-3=1$
(2) 分别计算两个“*”运算后再求和：
① 计算$(-3)*(-2)$：判断$-3＜-2$，符合$a＜b$的情况，代入得$(-2)^2+(-3)=4-3=1$
② 计算$4*(-1)$：判断$4＞-1$，符合$a≥b$的情况，代入得$4^2-(-1)=16+1=17$
③ 求和：$1+17=18$
(3) 先计算括号内的“*”运算，再计算括号外的乘除：
① 计算$(-4)*3$：判断$-4＜3$，符合$a＜b$的情况，代入得$3^2+(-4)=9-4=5$
② 计算$(-2)*(-5)$：判断$-2＞-5$，符合$a≥b$的情况，代入得$(-2)^2-(-5)=4+5=9$
③ 代入原式计算：
$原式=-\dfrac{3}{2}×5÷9=-\dfrac{15}{2}×\dfrac{1}{9}=-\dfrac{5}{6}$
【答案】
(1)$1$；(2)$18$；(3)$-\dfrac{5}{6}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和应用能力，解题的关键是先准确比较运算前后两个数的大小，选对对应的运算公式，计算时要注意运算顺序和符号处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算题，解题核心是先明确符号“*”的运算规则：先比较运算符号前后两个数的大小，若前面的数≥后面的数，就用“前面数的平方减后面的数”计算；若前面的数＜后面的数，就用“后面数的平方加前面的数”计算。每一问先分别判断每组运算中两个数的大小，选对对应公式代入，再按照有理数的运算规则（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）计算即可。
【解析】
(1) 先判断大小：$-3＜2$，符合$a＜b$的情况，代入对应公式$b^2+a$计算：
$(-3)*2=2^2+(-3)=4-3=1$
(2) 分别计算两个“*”运算后再求和：
① 计算$(-3)*(-2)$：判断$-3＜-2$，符合$a＜b$的情况，代入得$(-2)^2+(-3)=4-3=1$
② 计算$4*(-1)$：判断$4＞-1$，符合$a≥b$的情况，代入得$4^2-(-1)=16+1=17$
③ 求和：$1+17=18$
(3) 先计算括号内的“*”运算，再计算括号外的乘除：
① 计算$(-4)*3$：判断$-4＜3$，符合$a＜b$的情况，代入得$3^2+(-4)=9-4=5$
② 计算$(-2)*(-5)$：判断$-2＞-5$，符合$a≥b$的情况，代入得$(-2)^2-(-5)=4+5=9$
③ 代入原式计算：
$原式=-\dfrac{3}{2}×5÷9=-\dfrac{15}{2}×\dfrac{1}{9}=-\dfrac{5}{6}$
【答案】
(1)$1$；(2)$18$；(3)$-\dfrac{5}{6}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和应用能力，解题的关键是先准确比较运算前后两个数的大小，选对对应的运算公式，计算时要注意运算顺序和符号处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
19.[跨学科·信息技术]我们常用的数是十进制数，如$4657=4× 10^{3}+6× 10^{2}+5× 10^{1}+7× 10^{0}$，由10个数码（又叫数字，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）组成。在计算机中用二进制数，由2个数码（即0和1）组成，如二进制中$110=1× 2^{2}+1× 2^{1}+0× 2^{0}$，等于十进制中的数6；$110101=1× 2^{5}+1× 2^{4}+0× 2^{3}+1× 2^{2}+0× 2^{1}+1× 2^{0}$，等于十进制中的数53。那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
答案
19.解:$101011=1×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=43.$
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的规则：二进制数的每一位数字，从右到左依次对应2的0次方、2的1次方、2的2次方……，将每一位上的数字与对应的2的幂相乘，再把所有乘积相加，得到的结果就是对应的十进制数。首先确定二进制数101011的总位数，明确每一位对应的2的次方数，再代入规则计算即可。
【解析】
根据二进制转十进制的规则可得：
$101011=1×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0$
分别计算每一项：
$1×2^5=32$，$0×2^4=0$，$1×2^3=8$，$0×2^2=0$，$1×2^1=2$，$1×2^0=1$
求和得：$32+0+8+0+2+1=43$
【答案】
43
【知识点】
有理数乘方运算；进制转换
【点评】
本题是跨学科融合题，结合信息技术中的二进制知识考查乘方的实际应用，解题核心是准确提取题目给出的转换规则，再按照有理数乘方的运算方法计算即可，重点考查信息提取能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的规则：二进制数的每一位数字，从右到左依次对应2的0次方、2的1次方、2的2次方……，将每一位上的数字与对应的2的幂相乘，再把所有乘积相加，得到的结果就是对应的十进制数。首先确定二进制数101011的总位数，明确每一位对应的2的次方数，再代入规则计算即可。
【解析】
根据二进制转十进制的规则可得：
$101011=1×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0$
分别计算每一项：
$1×2^5=32$，$0×2^4=0$，$1×2^3=8$，$0×2^2=0$，$1×2^1=2$，$1×2^0=1$
求和得：$32+0+8+0+2+1=43$
【答案】
43
【知识点】
有理数乘方运算；进制转换
【点评】
本题是跨学科融合题，结合信息技术中的二进制知识考查乘方的实际应用，解题核心是准确提取题目给出的转换规则，再按照有理数乘方的运算方法计算即可，重点考查信息提取能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
