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1. 对于$(-2)^3$，下列说法错误的是 （
A.指数是3
B.底数是－2
C.幂为－6
D.表示3个－2相乘
C
）A.指数是3
B.底数是－2
C.幂为－6
D.表示3个－2相乘
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆有理数乘方的相关概念：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，$a^n$表示n个$a$相乘。我们只需要结合$(-2)^3$的含义，逐一判断每个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
根据乘方的定义分析$(-2)^3$：
1. 乘方各部分名称：$(-2)^3$中，底数是$-2$，指数是$3$，因此A、B选项说法正确；
2. 乘方的意义：$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)$，计算得结果为$-8$，因此幂为$-8$，D选项说法正确，C选项中说幂为$-6$的说法错误。
本题要求选出说法错误的选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘方的相关概念
2. 乘方的运算
【点评】
本题是乘方的基础考查题，解题的关键是牢记乘方的定义，明确乘方各部分的名称及含义，计算时注意符号的处理，避免把负数乘方和正数乘方的符号混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆有理数乘方的相关概念：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，$a^n$表示n个$a$相乘。我们只需要结合$(-2)^3$的含义，逐一判断每个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
根据乘方的定义分析$(-2)^3$：
1. 乘方各部分名称：$(-2)^3$中，底数是$-2$，指数是$3$，因此A、B选项说法正确；
2. 乘方的意义：$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)$，计算得结果为$-8$，因此幂为$-8$，D选项说法正确，C选项中说幂为$-6$的说法错误。
本题要求选出说法错误的选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘方的相关概念
2. 乘方的运算
【点评】
本题是乘方的基础考查题，解题的关键是牢记乘方的定义，明确乘方各部分的名称及含义，计算时注意符号的处理，避免把负数乘方和正数乘方的符号混淆。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是 （
A.$-4^5$ 的底数是 $-4$
B.$-1^{10}$ 读作“负1的10次幂”
C.$(-3)^3$ 与 $-3^3$ 意义相同
D.$(-1)^{2025}=-1^{2025}$
D
）A.$-4^5$ 的底数是 $-4$
B.$-1^{10}$ 读作“负1的10次幂”
C.$(-3)^3$ 与 $-3^3$ 意义相同
D.$(-1)^{2025}=-1^{2025}$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的基础概念，解题时需结合乘方的定义，逐个分析选项：首先明确乘方的定义为求n个相同因数乘积的运算，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数；要重点区分带括号的负数乘方（如$(-a)^n$）和不带括号的负数乘方（如$-a^n$）的底数、读法、意义的差异，再逐一判断选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-4^5$中负号不在括号内，底数是4，表示4的5次幂的相反数，因此底数不是$-4$，A错误。
B选项：$-1^{10}$读作“1的10次幂的相反数”，“负1的10次幂”是$(-1)^{10}$的读法，B错误。
C选项：$(-3)^3$的底数是$-3$，表示3个$-3$相乘；$-3^3$的底数是3，表示3个3相乘的相反数，二者运算结果相同，但意义不同，C错误。
D选项：负数的奇次幂是负数，2025是奇数，因此$(-1)^{2025}=-1$；$-1^{2025}$表示1的2025次幂的相反数，结果为$-1$，因此$(-1)^{2025}=-1^{2025}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的相关概念，有理数乘方运算，乘方的意义
【点评】
本题是乘方的基础概念题，易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的底数、读法和意义，解题时要注意符号的位置，准确区分两者的差异。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘方的基础概念，解题时需结合乘方的定义，逐个分析选项：首先明确乘方的定义为求n个相同因数乘积的运算，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数；要重点区分带括号的负数乘方（如$(-a)^n$）和不带括号的负数乘方（如$-a^n$）的底数、读法、意义的差异，再逐一判断选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-4^5$中负号不在括号内，底数是4，表示4的5次幂的相反数，因此底数不是$-4$，A错误。
B选项：$-1^{10}$读作“1的10次幂的相反数”，“负1的10次幂”是$(-1)^{10}$的读法，B错误。
C选项：$(-3)^3$的底数是$-3$，表示3个$-3$相乘；$-3^3$的底数是3，表示3个3相乘的相反数，二者运算结果相同，但意义不同，C错误。
D选项：负数的奇次幂是负数，2025是奇数，因此$(-1)^{2025}=-1$；$-1^{2025}$表示1的2025次幂的相反数，结果为$-1$，因此$(-1)^{2025}=-1^{2025}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的相关概念，有理数乘方运算，乘方的意义
【点评】
本题是乘方的基础概念题，易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的底数、读法和意义，解题时要注意符号的位置，准确区分两者的差异。
【难度系数】
0.7
3. 将$(-7)^3$写成乘积的形式是
$(-7)×(-7)×(-7)$
。答案
3.$(-7)×(-7)×(-7)$
解析
【分析】
要将乘方形式改写为乘积形式，首先回忆有理数乘方的意义：$a^n$（$n$是正整数）表示$n$个$a$相乘，其中$a$是底数，$n$是指数。本题中乘方的底数是$(-7)$，指数是3，说明是3个相同的因数$(-7)$相乘，书写时注意每个因数都要带负号，不能遗漏括号对应的负号。
【解析】
根据有理数乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$（$n$为正整数）表示$n$个$a$相乘。
在$(-7)^3$中，底数为$-7$，指数为$3$，代表3个$-7$相乘，因此写成乘积形式为$(-7)×(-7)×(-7)$。
【答案】
$(-7)×(-7)×(-7)$
【知识点】
有理数乘方的意义
【点评】
本题考查乘方的基础概念，解题的核心是准确区分乘方中的底数和指数，尤其要注意当底数为负数或分数时，底数需要加括号，避免出现符号错误，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要将乘方形式改写为乘积形式，首先回忆有理数乘方的意义：$a^n$（$n$是正整数）表示$n$个$a$相乘，其中$a$是底数，$n$是指数。本题中乘方的底数是$(-7)$，指数是3，说明是3个相同的因数$(-7)$相乘，书写时注意每个因数都要带负号，不能遗漏括号对应的负号。
【解析】
根据有理数乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$（$n$为正整数）表示$n$个$a$相乘。
在$(-7)^3$中，底数为$-7$，指数为$3$，代表3个$-7$相乘，因此写成乘积形式为$(-7)×(-7)×(-7)$。
【答案】
$(-7)×(-7)×(-7)$
【知识点】
有理数乘方的意义
【点评】
本题考查乘方的基础概念，解题的核心是准确区分乘方中的底数和指数，尤其要注意当底数为负数或分数时，底数需要加括号，避免出现符号错误，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
4. 下列计算中，错误的是（
A.$-6^2=-36$
B.$(\pm\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$
C.$(-4)^3=-64$
D.$(-1)^{100}+(-1)^{1000}=0$
D
）A.$-6^2=-36$
B.$(\pm\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$
C.$(-4)^3=-64$
D.$(-1)^{100}+(-1)^{1000}=0$
答案
4.D
解析
【分析】
本题要求选出计算错误的选项，解题思路是逐一计算每个选项的结果，结合有理数乘方的运算规则判断对错。计算时需注意：1. 不带括号的乘方运算，底数为负号后的数字，如$-6^2$的底数是6而非-6；2. 负数的奇次幂为负，偶次幂为正；3. -1的任意偶次幂都等于1。按照以上规则逐个验证选项即可找到答案。
【解析】
我们对每个选项逐一计算验证：
A选项：$-6^2$表示6的平方的相反数，即$-6^2=-(6×6)=-36$，计算正确，不符合题意；
B选项：平方运算的结果非负，$(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$，$(-\frac{1}{4})^2=(-\frac{1}{4})×(-\frac{1}{4})=\frac{1}{16}$，因此$(\pm\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，计算正确，不符合题意；
C选项：$(-4)^3$是3个-4相乘，负数的奇次幂为负，即$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，计算正确，不符合题意；
D选项：-1的偶次幂为1，100和1000都是偶数，因此$(-1)^{100}=1$，$(-1)^{1000}=1$，则$(-1)^{100}+(-1)^{1000}=1+1=2≠0$，计算错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算，幂的符号判断，有理数加减运算
【点评】
本题是有理数乘方的基础题，易错点在于混淆带括号和不带括号的乘方的底数，以及记错负数奇偶次幂的符号规律，解题时需先明确底数再计算幂的结果，最后验证运算是否正确。
【难度系数】
0.8
本题要求选出计算错误的选项，解题思路是逐一计算每个选项的结果，结合有理数乘方的运算规则判断对错。计算时需注意：1. 不带括号的乘方运算，底数为负号后的数字，如$-6^2$的底数是6而非-6；2. 负数的奇次幂为负，偶次幂为正；3. -1的任意偶次幂都等于1。按照以上规则逐个验证选项即可找到答案。
【解析】
我们对每个选项逐一计算验证：
A选项：$-6^2$表示6的平方的相反数，即$-6^2=-(6×6)=-36$，计算正确，不符合题意；
B选项：平方运算的结果非负，$(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$，$(-\frac{1}{4})^2=(-\frac{1}{4})×(-\frac{1}{4})=\frac{1}{16}$，因此$(\pm\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，计算正确，不符合题意；
C选项：$(-4)^3$是3个-4相乘，负数的奇次幂为负，即$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，计算正确，不符合题意；
D选项：-1的偶次幂为1，100和1000都是偶数，因此$(-1)^{100}=1$，$(-1)^{1000}=1$，则$(-1)^{100}+(-1)^{1000}=1+1=2≠0$，计算错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算，幂的符号判断，有理数加减运算
【点评】
本题是有理数乘方的基础题，易错点在于混淆带括号和不带括号的乘方的底数，以及记错负数奇偶次幂的符号规律，解题时需先明确底数再计算幂的结果，最后验证运算是否正确。
【难度系数】
0.8
5. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7个刀鞘”，则刀鞘数为（
A.42
B.49
C.$7^6$
D.$7^7$
C
）A.42
B.49
C.$7^6$
D.$7^7$
答案
5.C
解析
【分析】
本题需要结合题干层层递进的数量关系，利用乘方的意义求解。解题时先梳理每一级物品的数量规律：每一级物品的数量都是前一级的7倍，只需数清楚从老妇人到刀鞘一共有几层7倍关系，就能确定是几个7相乘，再转化为乘方形式即可，注意不要多数或少数层级。
【解析】
我们逐步推导各级物品的数量：
1. 老妇人总数量为$7$，即1个7相乘；
2. 每人均赶7头毛驴，毛驴总数量为$7×7$，即2个7相乘；
3. 每头毛驴驮7只口袋，口袋总数量为$7×7×7$，即3个7相乘；
4. 每只口袋装7个面包，面包总数量为$7×7×7×7$，即4个7相乘；
5. 每个面包附7把餐刀，餐刀总数量为$7×7×7×7×7$，即5个7相乘；
6. 每把餐刀有7个刀鞘，刀鞘总数量为$7×7×7×7×7×7$，即6个7相乘。
根据乘方的定义：$n$个相同因数$a$相乘记作$a^n$，因此6个7相乘可记作$7^6$，即刀鞘数为$7^6$。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义；有理数的乘法
【点评】
本题以经典趣味数学问题为背景，考查乘方基础概念的应用，解题核心是理清各层级的数量倍数关系，准确统计相同因数的个数，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
本题需要结合题干层层递进的数量关系，利用乘方的意义求解。解题时先梳理每一级物品的数量规律：每一级物品的数量都是前一级的7倍，只需数清楚从老妇人到刀鞘一共有几层7倍关系，就能确定是几个7相乘，再转化为乘方形式即可，注意不要多数或少数层级。
【解析】
我们逐步推导各级物品的数量：
1. 老妇人总数量为$7$，即1个7相乘；
2. 每人均赶7头毛驴，毛驴总数量为$7×7$，即2个7相乘；
3. 每头毛驴驮7只口袋，口袋总数量为$7×7×7$，即3个7相乘；
4. 每只口袋装7个面包，面包总数量为$7×7×7×7$，即4个7相乘；
5. 每个面包附7把餐刀，餐刀总数量为$7×7×7×7×7$，即5个7相乘；
6. 每把餐刀有7个刀鞘，刀鞘总数量为$7×7×7×7×7×7$，即6个7相乘。
根据乘方的定义：$n$个相同因数$a$相乘记作$a^n$，因此6个7相乘可记作$7^6$，即刀鞘数为$7^6$。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义；有理数的乘法
【点评】
本题以经典趣味数学问题为背景，考查乘方基础概念的应用，解题核心是理清各层级的数量倍数关系，准确统计相同因数的个数，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
6.规定$f(n)$为$2^n$的个位数字，例如：$2^1=2$，所以$f(1)=2$；$2^4=16$，所以$f(4)=6$。计算$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+\dots +f(2025)=$
10122
。答案
6.10122
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确f(n)的含义是2ⁿ的个位数字，这类个位数字问题通常存在周期性规律，我们可以先计算前几个f(n)的值找到循环周期，再计算一个周期内的和，最后根据总项数算出完整周期的数量和剩余项数，就能求出总和。
【解析】
先计算前几个2ⁿ的个位数字，得到对应的f(n)：
f(1)=2（2¹的个位是2），
f(2)=4（2²的个位是4），
f(3)=8（2³的个位是8），
f(4)=6（2⁴的个位是6），
f(5)=2（2⁵的个位是2，和f(1)相等），
由此可得f(n)的周期为4，每个周期内4个数字的和为2+4+8+6=20。
再计算2025里包含的完整周期数量：
2025÷4=506（个）……1（项），即有506个完整周期，剩余1项为周期的第一个数2。
因此总和为：506×20 + 2 = 10120 + 2 = 10122。
【答案】
10122
【知识点】
有理数的乘方；周期规律探究
【点评】
本题是规律探究类的典型题型，解题核心是通过枚举找到个位数字的循环周期，再结合周期和与剩余项计算最终结果，能锻炼学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确f(n)的含义是2ⁿ的个位数字，这类个位数字问题通常存在周期性规律，我们可以先计算前几个f(n)的值找到循环周期，再计算一个周期内的和，最后根据总项数算出完整周期的数量和剩余项数，就能求出总和。
【解析】
先计算前几个2ⁿ的个位数字，得到对应的f(n)：
f(1)=2（2¹的个位是2），
f(2)=4（2²的个位是4），
f(3)=8（2³的个位是8），
f(4)=6（2⁴的个位是6），
f(5)=2（2⁵的个位是2，和f(1)相等），
由此可得f(n)的周期为4，每个周期内4个数字的和为2+4+8+6=20。
再计算2025里包含的完整周期数量：
2025÷4=506（个）……1（项），即有506个完整周期，剩余1项为周期的第一个数2。
因此总和为：506×20 + 2 = 10120 + 2 = 10122。
【答案】
10122
【知识点】
有理数的乘方；周期规律探究
【点评】
本题是规律探究类的典型题型，解题核心是通过枚举找到个位数字的循环周期，再结合周期和与剩余项计算最终结果，能锻炼学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
7. 计算：$(-3)^3 × ( \frac{1}{3} - \frac{5}{9} + \frac{4}{27} )$的结果为（
A.$\frac{2}{3}$
B.$2$
C.$\frac{10}{3}$
D.$10$
B
）A.$\frac{2}{3}$
B.$2$
C.$\frac{10}{3}$
D.$10$
答案
7.B
解析
【分析】
本题是有理数混合运算题，解题思路如下：第一步先计算乘方项$(-3)^3$，得到结果后观察后续括号内的分数运算，发现括号内各分数的分母均是乘方结果的因数，因此可以采用乘法分配律展开计算，避免先通分算括号内的繁琐步骤，同时减少计算失误。展开后分别计算每一项的乘积，最后合并计算结果即可。
【解析】
解：先计算乘方：$(-3)^3=-27$
原式$=-27×( \frac{1}{3} - \frac{5}{9} + \frac{4}{27} )$
根据乘法分配律展开：
$=-27×\frac{1}{3} + (-27)×(-\frac{5}{9}) + (-27)×\frac{4}{27}$
分别计算每一项：
$=-9 + 15 - 4$
再计算加减：
$=6-4=2$
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础常考题，合理运用乘法分配律可以简化运算过程，解题时要注意负数相乘的符号变化，避免符号错误失分。
【难度系数】
0.8
本题是有理数混合运算题，解题思路如下：第一步先计算乘方项$(-3)^3$，得到结果后观察后续括号内的分数运算，发现括号内各分数的分母均是乘方结果的因数，因此可以采用乘法分配律展开计算，避免先通分算括号内的繁琐步骤，同时减少计算失误。展开后分别计算每一项的乘积，最后合并计算结果即可。
【解析】
解：先计算乘方：$(-3)^3=-27$
原式$=-27×( \frac{1}{3} - \frac{5}{9} + \frac{4}{27} )$
根据乘法分配律展开：
$=-27×\frac{1}{3} + (-27)×(-\frac{5}{9}) + (-27)×\frac{4}{27}$
分别计算每一项：
$=-9 + 15 - 4$
再计算加减：
$=6-4=2$
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础常考题，合理运用乘法分配律可以简化运算过程，解题时要注意负数相乘的符号变化，避免符号错误失分。
【难度系数】
0.8
8. 计算：
(1) $-1^2 + (-2)^3 × 5 - (-6) ÷ 1\dfrac{1}{2}$；
(2) $-2^4 ÷ (-8) - [(-3) × (-2) + (-1)^4]$；
(3) $-2^3 × 4 + (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}) ÷ \left| -\dfrac{1}{12} \right|$；
(4) $(-1)^3 - [ (-1)^2 - 0.2 ÷ \dfrac{3}{5} ] × (-3)$。
(1) $-1^2 + (-2)^3 × 5 - (-6) ÷ 1\dfrac{1}{2}$；
(2) $-2^4 ÷ (-8) - [(-3) × (-2) + (-1)^4]$；
(3) $-2^3 × 4 + (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}) ÷ \left| -\dfrac{1}{12} \right|$；
(4) $(-1)^3 - [ (-1)^2 - 0.2 ÷ \dfrac{3}{5} ] × (-3)$。
答案
8.解:(1)原式$=-1+(-8)×5-(-6)×\frac{2}{3}=-1-40+4=-37.$
(2)原式$=-16÷(-8)-(6+1)=2-7=-5.$
(3)原式$=-8×4+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})÷\frac{1}{12}=-8×4+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×12=-8×4+\frac{1}{3}×12-\frac{1}{2}×12=-32+4-6=-34.$
(4)原式$=-1-(1-\frac{1}{5}×\frac{5}{3})×(-3)=-1-(1-\frac{1}{3})×(-3)=-1-\frac{2}{3}×(-3)=-1+2=1.$
(2)原式$=-16÷(-8)-(6+1)=2-7=-5.$
(3)原式$=-8×4+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})÷\frac{1}{12}=-8×4+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×12=-8×4+\frac{1}{3}×12-\frac{1}{2}×12=-32+4-6=-34.$
(4)原式$=-1-(1-\frac{1}{5}×\frac{5}{3})×(-3)=-1-(1-\frac{1}{3})×(-3)=-1-\frac{2}{3}×(-3)=-1+2=1.$
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，有括号（或绝对值）时先算括号（或绝对值）内的内容；计算时注意3个要点：①区分乘方中负号是否在括号内，如$-1^2$表示$1^2$的相反数，结果为$-1$，$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，结果为$-8$；②遇到带分数、除法运算时，先将带分数化为假分数，除法转化为乘法再计算；③符合运算律的部分可运用运算律简化计算，减少出错概率，按此规则逐题计算即可。
【解析】
(1) 先算乘方，再将带分数化为假分数、除法转乘法，接着算乘除，最后算加减：
原式$=-1+(-8)×5-(-6)×\frac{2}{3}=-1-40+4=-37$
(2) 先算乘方，再算乘除，接着算括号内的运算，最后算加减：
原式$=-16÷(-8)-(6+1)=2-7=-5$
(3) 先算乘方和绝对值，再将除法转乘法，运用乘法分配律简化计算，最后算加减：
原式$=-8×4+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})÷\frac{1}{12}=-8×4+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×12=-8×4+\frac{1}{3}×12-\frac{1}{2}×12=-32+4-6=-34$
(4) 先算乘方，将小数化分数、除法转乘法，再算中括号内的运算，接着算乘法，最后算加减：
原式$=-1-(1-\frac{1}{5}×\frac{5}{3})×(-3)=-1-(1-\frac{1}{3})×(-3)=-1-\frac{2}{3}×(-3)=-1+2=1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-37}$；(2) $\boldsymbol{-5}$；(3) $\boldsymbol{-34}$；(4) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序和符号判断，易错点是乘方运算的符号区分、除法转乘法时的符号处理，熟练掌握运算规则、计算时细心即可得分，合理运用运算律能大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，有括号（或绝对值）时先算括号（或绝对值）内的内容；计算时注意3个要点：①区分乘方中负号是否在括号内，如$-1^2$表示$1^2$的相反数，结果为$-1$，$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，结果为$-8$；②遇到带分数、除法运算时，先将带分数化为假分数，除法转化为乘法再计算；③符合运算律的部分可运用运算律简化计算，减少出错概率，按此规则逐题计算即可。
【解析】
(1) 先算乘方，再将带分数化为假分数、除法转乘法，接着算乘除，最后算加减：
原式$=-1+(-8)×5-(-6)×\frac{2}{3}=-1-40+4=-37$
(2) 先算乘方，再算乘除，接着算括号内的运算，最后算加减：
原式$=-16÷(-8)-(6+1)=2-7=-5$
(3) 先算乘方和绝对值，再将除法转乘法，运用乘法分配律简化计算，最后算加减：
原式$=-8×4+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})÷\frac{1}{12}=-8×4+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×12=-8×4+\frac{1}{3}×12-\frac{1}{2}×12=-32+4-6=-34$
(4) 先算乘方，将小数化分数、除法转乘法，再算中括号内的运算，接着算乘法，最后算加减：
原式$=-1-(1-\frac{1}{5}×\frac{5}{3})×(-3)=-1-(1-\frac{1}{3})×(-3)=-1-\frac{2}{3}×(-3)=-1+2=1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-37}$；(2) $\boldsymbol{-5}$；(3) $\boldsymbol{-34}$；(4) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序和符号判断，易错点是乘方运算的符号区分、除法转乘法时的符号处理，熟练掌握运算规则、计算时细心即可得分，合理运用运算律能大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
9.如图是一个计算程序，若输入a的值为－1，则输出的结果应为（
A.7
B.－5
C.1
D.5
B
）A.7
B.－5
C.1
D.5
答案
9.B
解析
【分析】
解题时首先根据计算程序的运算顺序，写出输出结果b与输入a的代数式关系，再将a=-1代入代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的内容）逐步计算即可，计算过程中要重点注意符号的变化。
【解析】
根据计算程序可得输出结果b的表达式为：
$\boldsymbol{b=[a^2 - (-2)]×(-3) + 4}$
将$a=-1$代入上式：
1. 先计算乘方：$(-1)^2=1$
2. 计算括号内的运算：$1 - (-2)=1+2=3$
3. 计算乘法：$3×(-3)=-9$
4. 计算加法：$-9+4=-5$
因此输出的结果为$-5$。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，代数式求值
【点评】
本题考查结合运算程序的有理数计算，核心是理清运算先后顺序，易错点是负数相关运算的符号处理，熟练掌握有理数运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据计算程序的运算顺序，写出输出结果b与输入a的代数式关系，再将a=-1代入代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的内容）逐步计算即可，计算过程中要重点注意符号的变化。
【解析】
根据计算程序可得输出结果b的表达式为：
$\boldsymbol{b=[a^2 - (-2)]×(-3) + 4}$
将$a=-1$代入上式：
1. 先计算乘方：$(-1)^2=1$
2. 计算括号内的运算：$1 - (-2)=1+2=3$
3. 计算乘法：$3×(-3)=-9$
4. 计算加法：$-9+4=-5$
因此输出的结果为$-5$。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，代数式求值
【点评】
本题考查结合运算程序的有理数计算，核心是理清运算先后顺序，易错点是负数相关运算的符号处理，熟练掌握有理数运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
10. 下列运算正确的有（
①$(-15)-15=0$；
②$\frac{1}{12}÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})=\frac{1}{4}$；
③$(-2\frac{1}{3})^2=4\frac{1}{9}$；
④$(-0.1)^3=-0.0001$；
⑤$-\frac{2^2}{3}=-\frac{4}{3}$；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）①$(-15)-15=0$；
②$\frac{1}{12}÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})=\frac{1}{4}$；
③$(-2\frac{1}{3})^2=4\frac{1}{9}$；
④$(-0.1)^3=-0.0001$；
⑤$-\frac{2^2}{3}=-\frac{4}{3}$；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10.A
解析
【分析】
本题考查有理数的减法、除法、乘方等基本运算，解题思路是逐个验证5个式子的运算是否正确，统计正确的个数后匹配对应的选项。计算时需注意：有理数减法的符号规则、有括号先算括号内的运算顺序、带分数进行乘方运算要先转化为假分数、区分负号是否在乘方的底数内，避免因运算顺序或符号判断错误失分。
【解析】
我们逐个判断每个式子的正误：
① $(-15)-15 = -15 -15 = -30 ≠ 0$，运算错误；
② 先计算括号内的部分：$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4} = \frac{6}{12}-\frac{4}{12}+\frac{3}{12} = \frac{5}{12}$，再计算除法：$\frac{1}{12} ÷ \frac{5}{12} = \frac{1}{12} × \frac{12}{5} = \frac{1}{5} ≠ \frac{1}{4}$，运算错误；
③ 先将带分数转化为假分数：$-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}$，再计算乘方：$(-\frac{7}{3})^2 = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9} ≠ 4\frac{1}{9}$，运算错误；
④ $(-0.1)^3 = (-0.1) × (-0.1) × (-0.1) = -0.001 ≠ -0.0001$，运算错误；
⑤ 先算乘方：$2^2=4$，因此$-\frac{2^2}{3} = -\frac{4}{3}$，运算正确。
综上，只有1个运算正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法运算，有理数除法运算，有理数乘方运算
【点评】
本题侧重考查有理数基本运算的掌握程度，易错点包括乘方运算顺序混淆、带分数乘方计算错误、负数运算的符号判断失误，计算时需严格遵循运算法则，逐步演算。
【难度系数】
0.6
本题考查有理数的减法、除法、乘方等基本运算，解题思路是逐个验证5个式子的运算是否正确，统计正确的个数后匹配对应的选项。计算时需注意：有理数减法的符号规则、有括号先算括号内的运算顺序、带分数进行乘方运算要先转化为假分数、区分负号是否在乘方的底数内，避免因运算顺序或符号判断错误失分。
【解析】
我们逐个判断每个式子的正误：
① $(-15)-15 = -15 -15 = -30 ≠ 0$，运算错误；
② 先计算括号内的部分：$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4} = \frac{6}{12}-\frac{4}{12}+\frac{3}{12} = \frac{5}{12}$，再计算除法：$\frac{1}{12} ÷ \frac{5}{12} = \frac{1}{12} × \frac{12}{5} = \frac{1}{5} ≠ \frac{1}{4}$，运算错误；
③ 先将带分数转化为假分数：$-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}$，再计算乘方：$(-\frac{7}{3})^2 = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9} ≠ 4\frac{1}{9}$，运算错误；
④ $(-0.1)^3 = (-0.1) × (-0.1) × (-0.1) = -0.001 ≠ -0.0001$，运算错误；
⑤ 先算乘方：$2^2=4$，因此$-\frac{2^2}{3} = -\frac{4}{3}$，运算正确。
综上，只有1个运算正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法运算，有理数除法运算，有理数乘方运算
【点评】
本题侧重考查有理数基本运算的掌握程度，易错点包括乘方运算顺序混淆、带分数乘方计算错误、负数运算的符号判断失误，计算时需严格遵循运算法则，逐步演算。
【难度系数】
0.6
