14.若$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$x$的绝对值为4，则代数式$a+b-cd+|x-1|$的值为（）

A.2
B.4
C.2或3
D.2或4

14.D

【分析】
解题时先回忆相反数、倒数、绝对值的核心性质：①互为相反数的两个数之和为0；②互为倒数的两个数乘积为1；③绝对值为正数的数有两个，互为相反数。首先根据已知条件推导出a+b、cd的定值，再根据x的绝对值确定x的两个可能取值，分两种情况代入代数式计算即可，注意不要漏掉x为负数的情况。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c，d互为倒数，
∴cd=1；
∵x的绝对值为4，
∴x=4或x=-4。
分两种情况计算：
①当x=4时，
$a+b-cd+|x-1|=0 - 1 + |4-1|= -1 + 3 = 2$；
②当x=-4时，
$a+b-cd+|x-1|=0 - 1 + |-4-1|= -1 + 5 = 4$。
综上，代数式的值为2或4，故选D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，绝对值的运算
【点评】
本题是基础概念综合题，解题的关键是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，尤其要注意绝对值对应的数有正负两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.8

15.某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%。该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为元。

15.4460

【分析】
解题时首先明确营业员九月份的收入由三部分组成：基本工资、完成规定指标的固定奖金、超额部分的额外奖金。首先判断营业额是否达标，本题中13200元＞10000元，因此可获得固定奖金300元；接下来计算超出规定指标的营业额，再按规则算出超额部分的奖金；最后将三部分收入相加即可得到总收入。
【解析】
第一步：计算超出规定指标的营业额
$13200 - 10000 = 3200$（元）
第二步：计算超额部分的额外奖金
$3200 × 5\% = 3200 × 0.05 = 160$（元）
第三步：计算九月份总收入
总收入 = 基本工资 + 固定达标奖金 + 超额额外奖金
即 $4000 + 300 + 160 = 4460$（元）
【答案】
4460
【知识点】
1. 百分数的实际应用
2. 有理数混合运算
【点评】
本题属于生活实际类的计算题型，解题核心是理清薪资的构成规则，明确不同部分奖金的计算方式，计算过程中注意百分数和小数的换算，避免漏算某部分收入即可正确求解。
【难度系数】
0.8

16. 先阅读下面的材料,再回答问题:
计算: $10÷(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6})$.
解法一:原式$=10÷\dfrac{1}{2}-10÷\dfrac{1}{3}+10÷\dfrac{1}{6}=10×2-10×3+10×6=50$;
解法二:原式$=10÷(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6})=10÷\dfrac{2}{6}=10×3=30$;
解法三:原式的倒数为$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6})÷10=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6})×\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{30}$.故原式$=30$.
(1)上面得到的结果不同,肯定有错误的解法,解法________是错误的.
(2)请选择一种上述的正确方法解决下面的问题.
计算: $(-\dfrac{1}{28})÷(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{14})$.

16. 解:(1)一
(2)(若用解法二)
原式$=(-\dfrac{1}{28})÷(\dfrac{14}{28}-\dfrac{7}{28}+\dfrac{4}{28}-\dfrac{2}{28})=(-\dfrac{1}{28})÷\dfrac{9}{28}=(-\dfrac{1}{28})×\dfrac{28}{9}=-\dfrac{1}{9}$.
(若用解法三)
原式的倒数为$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{14})÷(-\dfrac{1}{28})=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{14})×(-28)=\dfrac{1}{2}×(-28)-\dfrac{1}{4}×(-28)+\dfrac{1}{7}×(-28)-\dfrac{1}{14}×(-28)=-14+7-4+2=-9$.故原式$=-\dfrac{1}{9}$.

【分析】
(1) 首先明确运算律的适用范围：只有乘法存在分配律，除法没有分配律。解法一错误地将被除数分别除以括号内的每一项，违背了有理数混合运算的顺序和运算律规则，因此解法一是错误的。
(2) 计算第二问时可选择两种正确方法：方法一是先对括号内的分数通分，计算出括号内的结果后再计算除法；方法二是倒数法，先求原式的倒数，将除法转化为乘法后利用乘法分配律简化计算，算出倒数结果后再取倒数得到原式的值，这种方法计算更简便，不容易出错。
【解析】
(1) 因为除法不满足分配律，解法一错误使用了类似乘法分配律的运算，所以解法一是错误的。
(2) 我们选择解法三（倒数法）计算：
首先求原式的倒数：
$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{14})÷(-\dfrac{1}{28})$
$=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{14})×(-28)$
根据乘法分配律展开：
$=\dfrac{1}{2}×(-28)-\dfrac{1}{4}×(-28)+\dfrac{1}{7}×(-28)-\dfrac{1}{14}×(-28)$
$=-14 + 7 - 4 + 2$
$=-9$
所以原式为倒数的倒数，即$(-\dfrac{1}{28})÷(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{14})=\dfrac{1}{-9}=-\dfrac{1}{9}$。
（若选择解法二：
先计算括号内的和，通分分母为28：
$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{14}=\dfrac{14}{28}-\dfrac{7}{28}+\dfrac{4}{28}-\dfrac{2}{28}=\dfrac{9}{28}$
再计算除法：
原式$=(-\dfrac{1}{28})÷\dfrac{9}{28}=(-\dfrac{1}{28})×\dfrac{28}{9}=-\dfrac{1}{9}$）
【答案】
(1) 一
(2) $-\dfrac{1}{9}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题主要考查有理数乘除混合运算的规则，需要注意除法没有分配律，不可直接套用乘法分配律进行除法运算；在计算除数为多个分数和差的题型时，合理使用倒数法可大幅简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

17.小明有5张写着不同数字的卡片如图所示，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(-3) (-5) +3 +4
(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，积的最大值为多少？
(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为多少？
(3)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24.写出运算式子.

17. 解:(1)抽出的2张卡片上的数字是$-3$,$-5$,积的最大值为15.
(2)抽出的2张卡片上的数字是$-5$,$3$,商的最小值为$-\dfrac{5}{3}$.
(3)(答案不唯一)抽出的4张卡片上的数字是$-3$,$-5$,$3$,$0$,算式为$0-3×[(-3)+(-5)]=24$.

【分析】
(1) 要得到两个数乘积的最大值，根据有理数乘法“同号得正、异号得负，正数大于负数”的规律，只需从同号的数中选择绝对值乘积最大的一组即可，分别计算两组同号数的乘积后比较大小就能得到结果。
(2) 要得到两个数相除商的最小值，商应为负数（负数小于正数和0），且负数的绝对值越大数值越小，因此需选择异号的两个数，让被除数的绝对值尽可能大、除数的绝对值尽可能小，计算即可得到最小商。
(3) 选4张卡片凑24，结合所学的有理数加减乘除混合运算规则，尝试不同的数字组合和运算顺序，构造出结果为24的算式即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 卡片中的同号数有两组：两个负数-3、-5，两个正数+3、+4。
分别计算乘积：$(-3)×(-5)=15$，$(+3)×(+4)=12$，
因为$15＞12$，所以积的最大值为15。
(2) 要使商最小，需选择异号的两个数，选绝对值最大的负数-5作为被除数，绝对值最小的正数+3作为除数，
计算得：$(-5)÷(+3)=-\dfrac{5}{3}$，即商的最小值为$-\dfrac{5}{3}$。
(3) 示例：抽取数字为-3、-5、+3、0的4张卡片，按照有理数混合运算顺序计算：
$\begin{split} &0-3×[(-3)+(-5)]\\=&0-3×(-8)\\=&0+24\\=&24 \end{split}$
该算式符合要求，其他合理算式均可。
【答案】
(1) $\boxed{15}$
(2) $\boxed{-\dfrac{5}{3}}$
(3) 示例：$\boxed{0-3×[(-3)+(-5)]=24}$（答案不唯一）
【知识点】
有理数乘法运算、有理数除法运算、有理数混合运算
【点评】
本题围绕有理数的运算设置问题，需要熟练掌握有理数运算的符号判断规则，前两问通过分类讨论就能找到最优组合，第三问为开放题型，能有效锻炼运算的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7

18.[学科素养·运算能力]有一个填写运算符号的游戏:在“1269”中的每个内,填入运算符号＋,－,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:1−2＋6−9;
(2)若1÷2×69＝−6,请推算出内的运算符号;
(3)在“126－9”的内填入运算符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.

18. 解:(1)$1−2＋6−9＝−1＋6−9＝5−9＝−4$.
(2)因为$1÷2×6□9＝−6$,所以$1×\dfrac{1}{2}×6□9＝−6$,即$3□9＝−6$,所以$□$内的符号是“$-$”.
(3)这个最小数是$-20$.【解析】因为在“$1□2□6−9$”的$□$内填入运算符号后,使计算所得数最小,所以$1□2□6$的结果最小即可,所以$1□2□6$的最小值是$1−2×6＝−11$,所以$1□2□6−9$的最小值是$−11−9＝−20$,所以这个最小数是$-20$.

【分析】
(1) 该问是有理数加减混合运算，按照从左到右的顺序依次计算即可得出结果；
(2) 先计算等式左侧已知运算的部分，得到39=-6，再根据计算结果反推内的运算符号；
(3) 式子最后一步是减9，要让整个式子的结果最小，只需让前面“126”的计算结果尽可能小即可，通过尝试不同运算组合，找到“126”的最小值，再减去9就能得到整个式子的最小数。
【解析】
(1) 按从左到右的顺序计算：
$1−2＋6−9＝−1＋6−9＝5−9＝−4$
(2) 先计算已知部分的运算：
$\because 1÷2×6□9＝−6$
$\therefore 1×\frac{1}{2}×6□9＝−6$，化简得$3□9＝−6$
又$\because 3-9=-6$，因此内的运算符号是“$-$”
(3) 要使$1□2□6−9$的结果最小，需先让$1□2□6$的结果最小，尝试不同运算组合后，可得$1□2□6$的最小值为$1−2×6＝−11$，因此整个式子的最小值为$-11-9=-20$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；
(2) $\boldsymbol{-}$；
(3) $\boldsymbol{-20}$
【知识点】
有理数混合运算，运算符号推理，最值计算
【点评】
本题以趣味填空游戏的形式设置问题，分层考查了有理数四则运算的计算能力、逻辑推理能力和最值分析能力，难度逐层递进，能有效检验学生对混合运算法则的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7