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7.若方程$3(2x-2)=2-3x$的解与关于$x$的方程$6-2k=2(x+3)$的解相同，则$k$的值为().
A.$\frac{5}{9}$
B.$-\frac{8}{9}$
C.$\frac{5}{3}$
D.$-\frac{5}{3}$
A.$\frac{5}{9}$
B.$-\frac{8}{9}$
C.$\frac{5}{3}$
D.$-\frac{5}{3}$
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，首先明确“两个方程的解相同”的含义：即第一个方程的解也能使第二个方程成立。因此解题分两步走：第一步先解不含参数k的方程$3(2x-2)=2-3x$，求出x的具体值；第二步将求得的x值代入含k的方程$6-2k=2(x+3)$，此时方程仅含未知数k，解这个一元一次方程即可得到k的值。
【解析】
第一步：解方程$3(2x-2)=2-3x$
1. 去括号：$6x - 6 = 2 - 3x$
2. 移项：$6x + 3x = 2 + 6$
3. 合并同类项：$9x = 8$
4. 系数化为1：$x = \frac{8}{9}$
第二步：把$x=\frac{8}{9}$代入方程$6-2k=2(x+3)$，得：
$6 - 2k = 2×(\frac{8}{9} + 3)$
先计算括号内的加法：$\frac{8}{9} + 3 = \frac{8}{9} + \frac{27}{9} = \frac{35}{9}$
则方程变为：$6 - 2k = 2×\frac{35}{9} = \frac{70}{9}$
移项得：$-2k = \frac{70}{9} - 6$
计算右边：$6 = \frac{54}{9}$，因此$\frac{70}{9} - \frac{54}{9} = \frac{16}{9}$
即$-2k = \frac{16}{9}$
系数化为1：$k = \frac{16}{9} ÷ (-2) = -\frac{8}{9}$
【答案】
B
【知识点】
同解方程，去括号解一元一次方程，代入求值
【点评】
本题属于同解方程的基础常规题，核心是理解同解的含义，熟练掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解一元一次方程的基本步骤，计算时注意符号变化即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确“两个方程的解相同”的含义：即第一个方程的解也能使第二个方程成立。因此解题分两步走：第一步先解不含参数k的方程$3(2x-2)=2-3x$，求出x的具体值；第二步将求得的x值代入含k的方程$6-2k=2(x+3)$，此时方程仅含未知数k，解这个一元一次方程即可得到k的值。
【解析】
第一步：解方程$3(2x-2)=2-3x$
1. 去括号：$6x - 6 = 2 - 3x$
2. 移项：$6x + 3x = 2 + 6$
3. 合并同类项：$9x = 8$
4. 系数化为1：$x = \frac{8}{9}$
第二步：把$x=\frac{8}{9}$代入方程$6-2k=2(x+3)$，得：
$6 - 2k = 2×(\frac{8}{9} + 3)$
先计算括号内的加法：$\frac{8}{9} + 3 = \frac{8}{9} + \frac{27}{9} = \frac{35}{9}$
则方程变为：$6 - 2k = 2×\frac{35}{9} = \frac{70}{9}$
移项得：$-2k = \frac{70}{9} - 6$
计算右边：$6 = \frac{54}{9}$，因此$\frac{70}{9} - \frac{54}{9} = \frac{16}{9}$
即$-2k = \frac{16}{9}$
系数化为1：$k = \frac{16}{9} ÷ (-2) = -\frac{8}{9}$
【答案】
B
【知识点】
同解方程，去括号解一元一次方程，代入求值
【点评】
本题属于同解方程的基础常规题，核心是理解同解的含义，熟练掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解一元一次方程的基本步骤，计算时注意符号变化即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
8.对于任意两个有理数$a,b$,规定$a\otimes b=3a-b$.若$2x\otimes(3x-2)=8$,则$x$的值为.
答案
解：根据题中规定的运算，将$2x\otimes(3x-2)=8$转化为：
$3× 2x - (3x - 2) = 8$
去括号，得：
$6x - 3x + 2 = 8$
合并同类项，得：
$3x + 2 = 8$
移项，得：
$3x = 8 - 2$
$3x = 6$
系数化为1，得：
$x = 2$
$3× 2x - (3x - 2) = 8$
去括号，得：
$6x - 3x + 2 = 8$
合并同类项，得：
$3x + 2 = 8$
移项，得：
$3x = 8 - 2$
$3x = 6$
系数化为1，得：
$x = 2$
解析
【分析】
这是一道新定义运算结合一元一次方程求解的题目，解题时首先要准确理解题中给出的⊗运算规则：$a\otimes b=3a-b$，即运算结果等于第一个数的3倍减去第二个数。我们把$2x$看作规则里的$a$，$3x-2$看作规则里的$b$，就可以把含新运算的等式转化为常规一元一次方程，再按照去括号、合并同类项、移项、系数化为1的解方程步骤即可求出$x$的值。
【解析】
根据题中规定的运算规则，将$2x\otimes(3x-2)=8$转化为常规方程：
$3× 2x - (3x - 2) = 8$
去括号，得：
$6x - 3x + 2 = 8$
合并同类项，得：
$3x + 2 = 8$
移项，得：
$3x = 8 - 2$
$3x = 6$
系数化为1，得：
$x = 2$
【答案】
$2$
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程、去括号法则
【点评】
本题考查对新运算规则的理解运用能力和一元一次方程的求解能力，解题核心是正确将新定义运算转化为常规的整式运算，再按照解方程的规范步骤计算即可，侧重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算结合一元一次方程求解的题目，解题时首先要准确理解题中给出的⊗运算规则：$a\otimes b=3a-b$，即运算结果等于第一个数的3倍减去第二个数。我们把$2x$看作规则里的$a$，$3x-2$看作规则里的$b$，就可以把含新运算的等式转化为常规一元一次方程，再按照去括号、合并同类项、移项、系数化为1的解方程步骤即可求出$x$的值。
【解析】
根据题中规定的运算规则，将$2x\otimes(3x-2)=8$转化为常规方程：
$3× 2x - (3x - 2) = 8$
去括号，得：
$6x - 3x + 2 = 8$
合并同类项，得：
$3x + 2 = 8$
移项，得：
$3x = 8 - 2$
$3x = 6$
系数化为1，得：
$x = 2$
【答案】
$2$
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程、去括号法则
【点评】
本题考查对新运算规则的理解运用能力和一元一次方程的求解能力，解题核心是正确将新定义运算转化为常规的整式运算，再按照解方程的规范步骤计算即可，侧重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
9.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价八折销售，售价为每件2240元，则这种商品的进价是每件元.
答案
解：设这种商品的进价是每件x元。
根据题意，得
$0.8×(1+40\%)x=2240$
去括号，得
$0.8x + 0.32x = 2240$
合并同类项，得
$1.12x = 2240$
系数化为1，得
$x=2000$
答：这种商品的进价是每件2000元。
根据题意，得
$0.8×(1+40\%)x=2240$
去括号，得
$0.8x + 0.32x = 2240$
合并同类项，得
$1.12x = 2240$
系数化为1，得
$x=2000$
答：这种商品的进价是每件2000元。
解析
【分析】
这是一道销售类一元一次方程应用题，解题时先理清各销售量的关系：标价等于进价乘(1+提价百分比)，售价等于标价乘折扣率。我们可以设商品的进价为未知数x，先根据提价规则表示出标价，再结合八折促销的条件表示出售价，最后根据已知售价为2240元的等量关系列方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设这种商品的进价是每件x元。
根据题意，得
$0.8×(1+40\%)x=2240$
去括号，得
$0.8x + 0.32x = 2240$
合并同类项，得
$1.12x = 2240$
系数化为1，得
$x=2000$
答：这种商品的进价是每件2000元。
【答案】
2000
【知识点】
一元一次方程应用；销售问题计算；去括号解方程
【点评】
本题是基础的方程应用题型，核心是掌握销售场景下进价、标价、售价三者的数量关系，能准确将文字信息转化为方程，再熟练运用一元一次方程的解法即可作答。
【难度系数】
0.8
这是一道销售类一元一次方程应用题，解题时先理清各销售量的关系：标价等于进价乘(1+提价百分比)，售价等于标价乘折扣率。我们可以设商品的进价为未知数x，先根据提价规则表示出标价，再结合八折促销的条件表示出售价，最后根据已知售价为2240元的等量关系列方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设这种商品的进价是每件x元。
根据题意，得
$0.8×(1+40\%)x=2240$
去括号，得
$0.8x + 0.32x = 2240$
合并同类项，得
$1.12x = 2240$
系数化为1，得
$x=2000$
答：这种商品的进价是每件2000元。
【答案】
2000
【知识点】
一元一次方程应用；销售问题计算；去括号解方程
【点评】
本题是基础的方程应用题型，核心是掌握销售场景下进价、标价、售价三者的数量关系，能准确将文字信息转化为方程，再熟练运用一元一次方程的解法即可作答。
【难度系数】
0.8
10.(2026玉溪开学测试)茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分.已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成.某工厂现有120名工人，每个工人一天能做50个茶壶或200个茶杯.该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？
答案
解：设安排x名工人生产茶壶，则安排(120 - x)名工人生产茶杯。
根据题意，得
8×50x = 200(120 - x)
去括号，得
400x = 24000 - 200x
移项，得
400x + 200x = 24000
合并同类项，得
600x = 24000
系数化为1，得
x = 40
生产茶杯的工人数为120 - 40 = 80。
答：安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套。
根据题意，得
8×50x = 200(120 - x)
去括号，得
400x = 24000 - 200x
移项，得
400x + 200x = 24000
合并同类项，得
600x = 24000
系数化为1，得
x = 40
生产茶杯的工人数为120 - 40 = 80。
答：安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套。
解析
【分析】
这是一元一次方程应用中的配套问题，解题核心是先明确配套规则：1套茶具含1个茶壶和8个茶杯，即每天生产的茶杯总数需是茶壶总数的8倍，这是列方程的关键等量关系。我们可以先设生产茶壶的工人数为x，那么生产茶杯的工人数就是总人数120减去x；再分别用工人数乘以单人日产量，得到每日生产的茶壶总数、茶杯总数；最后根据配套的等量关系列一元一次方程，按去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设安排x名工人生产茶壶，则安排(120 - x)名工人生产茶杯。
根据题意，茶杯总数是茶壶总数的8倍，列方程得：
$8×50x = 200(120 - x)$
去括号，得：
$400x = 24000 - 200x$
移项，得：
$400x + 200x = 24000$
合并同类项，得：
$600x = 24000$
系数化为1，得：
$x = 40$
生产茶杯的工人数为$120 - 40 = 80$（名）
答：安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套。
【答案】
安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套。
【知识点】
一元一次方程应用、去括号解方程、配套问题求解
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题的易错点是容易颠倒茶壶和茶杯的数量倍数关系，需熟练掌握配套规则对应的等量关系，同时掌握去括号解一元一次方程的基本步骤，这类题型是方程实际应用的高频考点。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程应用中的配套问题，解题核心是先明确配套规则：1套茶具含1个茶壶和8个茶杯，即每天生产的茶杯总数需是茶壶总数的8倍，这是列方程的关键等量关系。我们可以先设生产茶壶的工人数为x，那么生产茶杯的工人数就是总人数120减去x；再分别用工人数乘以单人日产量，得到每日生产的茶壶总数、茶杯总数；最后根据配套的等量关系列一元一次方程，按去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设安排x名工人生产茶壶，则安排(120 - x)名工人生产茶杯。
根据题意，茶杯总数是茶壶总数的8倍，列方程得：
$8×50x = 200(120 - x)$
去括号，得：
$400x = 24000 - 200x$
移项，得：
$400x + 200x = 24000$
合并同类项，得：
$600x = 24000$
系数化为1，得：
$x = 40$
生产茶杯的工人数为$120 - 40 = 80$（名）
答：安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套。
【答案】
安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套。
【知识点】
一元一次方程应用、去括号解方程、配套问题求解
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题的易错点是容易颠倒茶壶和茶杯的数量倍数关系，需熟练掌握配套规则对应的等量关系，同时掌握去括号解一元一次方程的基本步骤，这类题型是方程实际应用的高频考点。
【难度系数】
0.7
11.对于两个非零有理数$x,y$,定义一种新运算:$x\otimes y = x^2 + 3xy$,例如:$2\otimes (-3)=2^2 +3×2×(-3)=4-18=-14$.
(1)求$(-3)\otimes2$的值;
(2)若$(-4)\otimes x=-9x+1$,求$x$的值.
(1)求$(-3)\otimes2$的值;
(2)若$(-4)\otimes x=-9x+1$,求$x$的值.
答案
解：
(1) 根据新运算定义：
$(-3)\otimes2=(-3)^2 + 3×(-3)×2$
$=9 - 18$
$=-9$
(2) 根据新运算定义，将$(-4)\otimes x=-9x+1$变形得：
$(-4)^2 + 3×(-4)x = -9x + 1$
去括号，得：
$16 -12x = -9x +1$
移项，得：
$-12x +9x = 1 -16$
合并同类项，得：
$-3x = -15$
系数化为1，得：
$x=5$
(1) 根据新运算定义：
$(-3)\otimes2=(-3)^2 + 3×(-3)×2$
$=9 - 18$
$=-9$
(2) 根据新运算定义，将$(-4)\otimes x=-9x+1$变形得：
$(-4)^2 + 3×(-4)x = -9x + 1$
去括号，得：
$16 -12x = -9x +1$
移项，得：
$-12x +9x = 1 -16$
合并同类项，得：
$-3x = -15$
系数化为1，得：
$x=5$
解析
【分析】
(1) 解决新定义运算类题目，首先要明确运算规则：本题中$x\otimes y$等于第一个数的平方加上3乘第一个数乘第二个数。计算$(-3)\otimes2$时，只需把$x$替换为$-3$、$y$替换为$2$代入公式，再按照有理数混合运算的顺序计算即可。
(2) 先根据新运算规则，将等号左侧的$(-4)\otimes x$转化为常规代数式，原等式就变成了熟悉的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤解方程，即可求出$x$的值，注意移项时要改变符号。
【解析】
(1) 根据新运算定义：
$(-3)\otimes2=(-3)^2 + 3×(-3)×2$
$=9 - 18$
$=-9$
(2) 根据新运算定义，将$(-4)\otimes x=-9x+1$变形得：
$(-4)^2 + 3×(-4)x = -9x + 1$
去括号，得：
$16 -12x = -9x +1$
移项，得：
$-12x +9x = 1 -16$
合并同类项，得：
$-3x = -15$
系数化为1，得：
$x=5$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9}$；(2) $\boldsymbol{x=5}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新定义规则的理解应用能力和一元一次方程的求解能力，解题核心是准确将新定义运算转化为常规的四则运算和方程，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.8
(1) 解决新定义运算类题目，首先要明确运算规则：本题中$x\otimes y$等于第一个数的平方加上3乘第一个数乘第二个数。计算$(-3)\otimes2$时，只需把$x$替换为$-3$、$y$替换为$2$代入公式，再按照有理数混合运算的顺序计算即可。
(2) 先根据新运算规则，将等号左侧的$(-4)\otimes x$转化为常规代数式，原等式就变成了熟悉的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤解方程，即可求出$x$的值，注意移项时要改变符号。
【解析】
(1) 根据新运算定义：
$(-3)\otimes2=(-3)^2 + 3×(-3)×2$
$=9 - 18$
$=-9$
(2) 根据新运算定义，将$(-4)\otimes x=-9x+1$变形得：
$(-4)^2 + 3×(-4)x = -9x + 1$
去括号，得：
$16 -12x = -9x +1$
移项，得：
$-12x +9x = 1 -16$
合并同类项，得：
$-3x = -15$
系数化为1，得：
$x=5$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9}$；(2) $\boldsymbol{x=5}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新定义规则的理解应用能力和一元一次方程的求解能力，解题核心是准确将新定义运算转化为常规的四则运算和方程，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.8
12.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有14人,在乙处植树的有6人,现调70人去支援甲、乙两处.
(1)若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等,则应调往甲处多少人?
(2)若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,则应调往甲、乙两处各多少人?
(1)若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等,则应调往甲处多少人?
(2)若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,则应调往甲、乙两处各多少人?
答案
解：
(1) 设应调往甲处x人，则调往乙处(70 - x)人。
依题意列方程：
14 + x = 6 + (70 - x)
去括号，得
14 + x = 76 - x
移项，得
x + x = 76 - 14
合并同类项，得
2x = 62
系数化为1，得
x = 31
(2) 设应调往甲处y人，则调往乙处(70 - y)人。
依题意列方程：
14 + y = 2[6 + (70 - y)]
去括号，得
14 + y = 152 - 2y
移项，得
y + 2y = 152 - 14
合并同类项，得
3y = 138
系数化为1，得
y = 46
调往乙处的人数为70 - 46 = 24
答：(1) 应调往甲处31人；(2) 应调往甲处46人，调往乙处24人。
(1) 设应调往甲处x人，则调往乙处(70 - x)人。
依题意列方程：
14 + x = 6 + (70 - x)
去括号，得
14 + x = 76 - x
移项，得
x + x = 76 - 14
合并同类项，得
2x = 62
系数化为1，得
x = 31
(2) 设应调往甲处y人，则调往乙处(70 - y)人。
依题意列方程：
14 + y = 2[6 + (70 - y)]
去括号，得
14 + y = 152 - 2y
移项，得
y + 2y = 152 - 14
合并同类项，得
3y = 138
系数化为1，得
y = 46
调往乙处的人数为70 - 46 = 24
答：(1) 应调往甲处31人；(2) 应调往甲处46人，调往乙处24人。
解析
【分析】
本题属于人员调配类的一元一次方程实际应用题，解题思路如下：
1. 设未知数：总支援人数固定为70人，设调往甲处的人数为未知数后，调往乙处的人数可直接用总支援人数减去调往甲处的人数表示，无需设两个未知数；
2. 找等量关系：第(1)问的等量为调配后甲处总人数=调配后乙处总人数；第(2)问的等量为调配后甲处总人数=2×调配后乙处总人数；
3. 求解：根据等量关系列方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 设应调往甲处x人，则调往乙处(70 - x)人。
依题意列方程：
14 + x = 6 + (70 - x)
去括号，得
14 + x = 76 - x
移项，得
x + x = 76 - 14
合并同类项，得
2x = 62
系数化为1，得
x = 31
(2) 设应调往甲处y人，则调往乙处(70 - y)人。
依题意列方程：
14 + y = 2[6 + (70 - y)]
去括号，得
14 + y = 152 - 2y
移项，得
y + 2y = 152 - 14
合并同类项，得
3y = 138
系数化为1，得
y = 46
调往乙处的人数为70 - 46 = 24
【答案】
(1) 应调往甲处31人；(2) 应调往甲处46人，调往乙处24人。
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；调配问题处理
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用类题目，解题核心是找准调配前后的数量等量关系，掌握设单个未知数表示两个未知量的技巧能有效提升解题效率，同时也能巩固去括号解一元一次方程的运算方法。
【难度系数】
0.8
本题属于人员调配类的一元一次方程实际应用题，解题思路如下：
1. 设未知数：总支援人数固定为70人，设调往甲处的人数为未知数后，调往乙处的人数可直接用总支援人数减去调往甲处的人数表示，无需设两个未知数；
2. 找等量关系：第(1)问的等量为调配后甲处总人数=调配后乙处总人数；第(2)问的等量为调配后甲处总人数=2×调配后乙处总人数；
3. 求解：根据等量关系列方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 设应调往甲处x人，则调往乙处(70 - x)人。
依题意列方程：
14 + x = 6 + (70 - x)
去括号，得
14 + x = 76 - x
移项，得
x + x = 76 - 14
合并同类项，得
2x = 62
系数化为1，得
x = 31
(2) 设应调往甲处y人，则调往乙处(70 - y)人。
依题意列方程：
14 + y = 2[6 + (70 - y)]
去括号，得
14 + y = 152 - 2y
移项，得
y + 2y = 152 - 14
合并同类项，得
3y = 138
系数化为1，得
y = 46
调往乙处的人数为70 - 46 = 24
【答案】
(1) 应调往甲处31人；(2) 应调往甲处46人，调往乙处24人。
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；调配问题处理
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用类题目，解题核心是找准调配前后的数量等量关系，掌握设单个未知数表示两个未知量的技巧能有效提升解题效率，同时也能巩固去括号解一元一次方程的运算方法。
【难度系数】
0.8
13.(运算能力、创新意识)定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程$4x=8$和$x+1=0$为“美好方程”.
(1)请判断方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是否为“美好方程”,并说明理由;
(2)若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“美好方程”,求$m$的值;
(3)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为$n$,则$n$的值为.
(1)请判断方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是否为“美好方程”,并说明理由;
(2)若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“美好方程”,求$m$的值;
(3)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为$n$,则$n$的值为.
答案
解：(1) 解方程$4x-(x+5)=1$
去括号，得$4x - x -5 = 1$
移项、合并同类项，得$3x=6$
系数化为1，得$x=2$
解方程$-2y - y = 3$
合并同类项，得$-3y=3$
系数化为1，得$y=-1$
因为$2 + (-1) = 1$，满足“美好方程”的定义，所以这两个方程是“美好方程”。
(2) 解方程$4x - 2 = x + 10$
移项，得$4x - x = 10 + 2$
合并同类项，得$3x=12$
系数化为1，得$x=4$
解方程$3x + m = 0$
移项，得$3x=-m$
系数化为1，得$x=-\frac{m}{3}$
因为两个方程是“美好方程”，所以两个解的和为1，即：
$4 + (-\frac{m}{3}) = 1$
移项，得$-\frac{m}{3} = 1 - 4$
合并同类项，得$-\frac{m}{3} = -3$
系数化为1，得$m=9$
(3) 根据“美好方程”的定义，另一个解为$1-n$，由两个解的差为8，得：
$n - (1-n) = 8$ 或 $(1-n) - n = 8$
解$n - (1-n) = 8$，得$2n=9$，$n=\frac{9}{2}$
解$(1-n) - n = 8$，得$-2n=7$，$n=-\frac{7}{2}$
所以$n$的值为$\frac{9}{2}$或$-\frac{7}{2}$。
去括号，得$4x - x -5 = 1$
移项、合并同类项，得$3x=6$
系数化为1，得$x=2$
解方程$-2y - y = 3$
合并同类项，得$-3y=3$
系数化为1，得$y=-1$
因为$2 + (-1) = 1$，满足“美好方程”的定义，所以这两个方程是“美好方程”。
(2) 解方程$4x - 2 = x + 10$
移项，得$4x - x = 10 + 2$
合并同类项，得$3x=12$
系数化为1，得$x=4$
解方程$3x + m = 0$
移项，得$3x=-m$
系数化为1，得$x=-\frac{m}{3}$
因为两个方程是“美好方程”，所以两个解的和为1，即：
$4 + (-\frac{m}{3}) = 1$
移项，得$-\frac{m}{3} = 1 - 4$
合并同类项，得$-\frac{m}{3} = -3$
系数化为1，得$m=9$
(3) 根据“美好方程”的定义，另一个解为$1-n$，由两个解的差为8，得：
$n - (1-n) = 8$ 或 $(1-n) - n = 8$
解$n - (1-n) = 8$，得$2n=9$，$n=\frac{9}{2}$
解$(1-n) - n = 8$，得$-2n=7$，$n=-\frac{7}{2}$
所以$n$的值为$\frac{9}{2}$或$-\frac{7}{2}$。
解析
【分析】
本题是新定义类题型，解题核心是准确理解“美好方程”的定义：两个一元一次方程的解之和为1。各小问解题思路如下：(1)分别求出两个方程的解，计算解的和，判断是否等于1即可；(2)先求解不含参数的方程$4x-2=x+10$得到它的解，再根据“美好方程”的定义求出方程$3x+m=0$的解，代入该方程即可求出m的值；(3)先根据“美好方程”的定义表示出另一个解为$1-n$，再根据两个解的差为8，分两种情况列方程求解，注意不要漏解。
【解析】
(1) 解方程$4x-(x+5)=1$
去括号，得$4x - x -5 = 1$
移项、合并同类项，得$3x=6$
系数化为1，得$x=2$
解方程$-2y - y = 3$
合并同类项，得$-3y=3$
系数化为1，得$y=-1$
因为$2 + (-1) = 1$，满足“美好方程”的定义，所以这两个方程是“美好方程”。
(2) 解方程$4x - 2 = x + 10$
移项，得$4x - x = 10 + 2$
合并同类项，得$3x=12$
系数化为1，得$x=4$
解方程$3x + m = 0$
移项，得$3x=-m$
系数化为1，得$x=-\frac{m}{3}$
因为两个方程是“美好方程”，所以两个解的和为1，即：
$4 + (-\frac{m}{3}) = 1$
移项，得$-\frac{m}{3} = 1 - 4$
合并同类项，得$-\frac{m}{3} = -3$
系数化为1，得$m=9$
(3) 根据“美好方程”的定义，另一个解为$1-n$，由两个解的差为8，得：
$n - (1-n) = 8$ 或 $(1-n) - n = 8$
解$n - (1-n) = 8$，得$2n=9$，$n=\frac{9}{2}$
解$(1-n) - n = 8$，得$-2n=7$，$n=-\frac{7}{2}$
所以$n$的值为$\frac{9}{2}$或$-\frac{7}{2}$。
【答案】
(1) 是“美好方程”；(2) $m=9$；(3) $\frac{9}{2}$或$-\frac{7}{2}$
【知识点】
解一元一次方程，新定义应用，分类讨论
【点评】
本题结合新定义考查一元一次方程的相关计算，解题的关键是紧扣“美好方程”的定义转化为常规的解方程问题，第三问要注意两个解的差没有明确顺序，需分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题是新定义类题型，解题核心是准确理解“美好方程”的定义：两个一元一次方程的解之和为1。各小问解题思路如下：(1)分别求出两个方程的解，计算解的和，判断是否等于1即可；(2)先求解不含参数的方程$4x-2=x+10$得到它的解，再根据“美好方程”的定义求出方程$3x+m=0$的解，代入该方程即可求出m的值；(3)先根据“美好方程”的定义表示出另一个解为$1-n$，再根据两个解的差为8，分两种情况列方程求解，注意不要漏解。
【解析】
(1) 解方程$4x-(x+5)=1$
去括号，得$4x - x -5 = 1$
移项、合并同类项，得$3x=6$
系数化为1，得$x=2$
解方程$-2y - y = 3$
合并同类项，得$-3y=3$
系数化为1，得$y=-1$
因为$2 + (-1) = 1$，满足“美好方程”的定义，所以这两个方程是“美好方程”。
(2) 解方程$4x - 2 = x + 10$
移项，得$4x - x = 10 + 2$
合并同类项，得$3x=12$
系数化为1，得$x=4$
解方程$3x + m = 0$
移项，得$3x=-m$
系数化为1，得$x=-\frac{m}{3}$
因为两个方程是“美好方程”，所以两个解的和为1，即：
$4 + (-\frac{m}{3}) = 1$
移项，得$-\frac{m}{3} = 1 - 4$
合并同类项，得$-\frac{m}{3} = -3$
系数化为1，得$m=9$
(3) 根据“美好方程”的定义，另一个解为$1-n$，由两个解的差为8，得：
$n - (1-n) = 8$ 或 $(1-n) - n = 8$
解$n - (1-n) = 8$，得$2n=9$，$n=\frac{9}{2}$
解$(1-n) - n = 8$，得$-2n=7$，$n=-\frac{7}{2}$
所以$n$的值为$\frac{9}{2}$或$-\frac{7}{2}$。
【答案】
(1) 是“美好方程”；(2) $m=9$；(3) $\frac{9}{2}$或$-\frac{7}{2}$
【知识点】
解一元一次方程，新定义应用，分类讨论
【点评】
本题结合新定义考查一元一次方程的相关计算，解题的关键是紧扣“美好方程”的定义转化为常规的解方程问题，第三问要注意两个解的差没有明确顺序，需分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
