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【变式2】现有一段长为260 m的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8 m，乙工程队每天整治12 m，共用时25天.甲、乙两工程队分别整治河道多少天？
答案
解：设甲工程队整治河道x天，则乙工程队整治河道$(25 - x)$天。
根据题意列方程，得
$8x + 12(25 - x) = 260$
去括号，得
$8x + 300 - 12x = 260$
移项，得
$8x - 12x = 260 - 300$
合并同类项，得
$-4x = -40$
系数化为1，得
$x = 10$
乙工程队整治河道的天数为$25 - 10 = 15$（天）
答：甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天。
根据题意列方程，得
$8x + 12(25 - x) = 260$
去括号，得
$8x + 300 - 12x = 260$
移项，得
$8x - 12x = 260 - 300$
合并同类项，得
$-4x = -40$
系数化为1，得
$x = 10$
乙工程队整治河道的天数为$25 - 10 = 15$（天）
答：甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天。
解析
【分析】
这是一元一次方程应用的工程类问题，解题思路清晰可依：首先明确已知条件：河道总长260m，两队接力总用时25天，甲每天整治8m，乙每天整治12m。其次找核心等量关系：甲整治的河道长度+乙整治的河道长度=总河道长度，其中单队整治长度=每日整治长度×对应整治天数。最后我们可以设甲整治天数为未知数，用总天数表示乙的整治天数，代入等量关系列方程，再按去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设甲工程队整治河道x天，则乙工程队整治河道$(25 - x)$天。
根据题意列方程，得
$8x + 12(25 - x) = 260$
去括号，得
$8x + 300 - 12x = 260$
移项，得
$8x - 12x = 260 - 300$
合并同类项，得
$-4x = -40$
系数化为1，得
$x = 10$
乙工程队整治河道的天数为$25 - 10 = 15$（天）
答：甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天。
【答案】
甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；工程问题数量关系
【点评】
本题是典型的方程应用基础题，解题关键是找准工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，挖掘题目中的等量关系列方程，熟练掌握去括号解方程的运算步骤就能快速作答。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程应用的工程类问题，解题思路清晰可依：首先明确已知条件：河道总长260m，两队接力总用时25天，甲每天整治8m，乙每天整治12m。其次找核心等量关系：甲整治的河道长度+乙整治的河道长度=总河道长度，其中单队整治长度=每日整治长度×对应整治天数。最后我们可以设甲整治天数为未知数，用总天数表示乙的整治天数，代入等量关系列方程，再按去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设甲工程队整治河道x天，则乙工程队整治河道$(25 - x)$天。
根据题意列方程，得
$8x + 12(25 - x) = 260$
去括号，得
$8x + 300 - 12x = 260$
移项，得
$8x - 12x = 260 - 300$
合并同类项，得
$-4x = -40$
系数化为1，得
$x = 10$
乙工程队整治河道的天数为$25 - 10 = 15$（天）
答：甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天。
【答案】
甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；工程问题数量关系
【点评】
本题是典型的方程应用基础题，解题关键是找准工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，挖掘题目中的等量关系列方程，熟练掌握去括号解方程的运算步骤就能快速作答。
【难度系数】
0.8
1.将方程$2(x-1)=5$去括号,正确的是().
A.$2x-1=5$
B.$x-2=5$
C.$2x+2=5$
D.$2x-2=5$
A.$2x-1=5$
B.$x-2=5$
C.$2x+2=5$
D.$2x-2=5$
答案
D
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：第一步回忆去括号的依据是乘法分配律，规则为括号外的因数要与括号内的每一项分别相乘，若括号外的因数为正数，去括号后各项的符号与原括号内对应项的符号一致；第二步将本题中括号外的2分别乘括号内的x和-1，计算后对应选项即可得到答案，注意不要漏乘括号内的常数项。
【解析】
根据乘法分配律去括号，将括号外的因数2分别乘以括号内的每一项：
$2(x-1)=2× x + 2×(-1)=2x - 2$
因此原方程去括号后为$2x - 2 = 5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律、一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是去括号时漏乘括号内的常数项，或记错符号规则，做题时需注意括号外的因数要乘遍括号内的所有项，避免漏乘出错。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：第一步回忆去括号的依据是乘法分配律，规则为括号外的因数要与括号内的每一项分别相乘，若括号外的因数为正数，去括号后各项的符号与原括号内对应项的符号一致；第二步将本题中括号外的2分别乘括号内的x和-1，计算后对应选项即可得到答案，注意不要漏乘括号内的常数项。
【解析】
根据乘法分配律去括号，将括号外的因数2分别乘以括号内的每一项：
$2(x-1)=2× x + 2×(-1)=2x - 2$
因此原方程去括号后为$2x - 2 = 5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律、一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是去括号时漏乘括号内的常数项，或记错符号规则，做题时需注意括号外的因数要乘遍括号内的所有项，避免漏乘出错。
【难度系数】
0.9
2.方程$3(x-1)=x+1$的解是().
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
答案
B
解析
【分析】
本题是求解带括号的一元一次方程，解题思路遵循去括号解一元一次方程的标准步骤：首先利用去括号法则去掉方程左边的括号，注意括号外的因数要乘括号内的每一项；再通过移项将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要注意变号；接下来合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解，也可采用代入选项验证等式是否成立的方法求解。
【解析】
解法一（常规解法）：
第一步：去括号，根据乘法分配律，3乘括号内的每一项，得：
$3x - 3 = x + 1$
第二步：移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，移项变号，得：
$3x - x = 1 + 3$
第三步：合并同类项，得：
$2x = 4$
第四步：系数化为1，两边同时除以2，得：
$x = 2$
解法二（代入验证法）：
将各选项代入方程，判断左右两边是否相等：
A选项：$x=1$时，左边$=3×(1-1)=0$，右边$=1+1=2$，左边≠右边，排除；
B选项：$x=2$时，左边$=3×(2-1)=3$，右边$=2+1=3$，左边=右边，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号解一元一次方程的步骤，解题时需注意去括号不要漏乘项、移项要变号两个易错点，熟练掌握基础步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题是求解带括号的一元一次方程，解题思路遵循去括号解一元一次方程的标准步骤：首先利用去括号法则去掉方程左边的括号，注意括号外的因数要乘括号内的每一项；再通过移项将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要注意变号；接下来合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解，也可采用代入选项验证等式是否成立的方法求解。
【解析】
解法一（常规解法）：
第一步：去括号，根据乘法分配律，3乘括号内的每一项，得：
$3x - 3 = x + 1$
第二步：移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，移项变号，得：
$3x - x = 1 + 3$
第三步：合并同类项，得：
$2x = 4$
第四步：系数化为1，两边同时除以2，得：
$x = 2$
解法二（代入验证法）：
将各选项代入方程，判断左右两边是否相等：
A选项：$x=1$时，左边$=3×(1-1)=0$，右边$=1+1=2$，左边≠右边，排除；
B选项：$x=2$时，左边$=3×(2-1)=3$，右边$=2+1=3$，左边=右边，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号解一元一次方程的步骤，解题时需注意去括号不要漏乘项、移项要变号两个易错点，熟练掌握基础步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3.代数式$m-2$与$1-2m$的差是0，则$m$等于。
答案
解：根据题意列方程，得
$(m-2)-(1-2m)=0$
去括号，得
$m-2-1+2m=0$
合并同类项，得
$3m-3=0$
移项，得
$3m=3$
系数化为1，得
$m=1$
$(m-2)-(1-2m)=0$
去括号，得
$m-2-1+2m=0$
合并同类项，得
$3m-3=0$
移项，得
$3m=3$
系数化为1，得
$m=1$
解析
【分析】
首先抓住题目中的关键等量关系：代数式$m-2$与$1-2m$的差是0，其中“差”指前一个代数式减去后一个代数式，据此列出一元一次方程，再按照去括号、合并同类项、移项、系数化为1的解一元一次方程的常规步骤计算，即可求出$m$的取值。
【解析】
根据题意列方程，得
$(m-2)-(1-2m)=0$
去括号，得
$m-2-1+2m=0$
合并同类项，得
$3m-3=0$
移项，得
$3m=3$
系数化为1，得
$m=1$
【答案】
$1$
【知识点】
列一元一次方程、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据文字描述提取等量关系的能力，以及解含括号的一元一次方程的基本运算能力，掌握解方程的常规步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
首先抓住题目中的关键等量关系：代数式$m-2$与$1-2m$的差是0，其中“差”指前一个代数式减去后一个代数式，据此列出一元一次方程，再按照去括号、合并同类项、移项、系数化为1的解一元一次方程的常规步骤计算，即可求出$m$的取值。
【解析】
根据题意列方程，得
$(m-2)-(1-2m)=0$
去括号，得
$m-2-1+2m=0$
合并同类项，得
$3m-3=0$
移项，得
$3m=3$
系数化为1，得
$m=1$
【答案】
$1$
【知识点】
列一元一次方程、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据文字描述提取等量关系的能力，以及解含括号的一元一次方程的基本运算能力，掌握解方程的常规步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
4.已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为岁。
答案
解：设派派今年x岁，则派派的妈妈今年$(36-x)$岁。
根据题意列方程：
$36 - x + 5 = 4(x + 5) + 1$
去括号，得：
$41 - x = 4x + 20 + 1$
移项，得：
$-x - 4x = 21 - 41$
合并同类项，得：
$-5x = -20$
系数化为1，得：
$x = 4$
派派妈妈今年的年龄为$36-4=32$岁。
当妈妈40岁时，距离今年的年数为$40-32=8$年，此时派派的年龄为$4+8=12$岁。
答：12。
根据题意列方程：
$36 - x + 5 = 4(x + 5) + 1$
去括号，得：
$41 - x = 4x + 20 + 1$
移项，得：
$-x - 4x = 21 - 41$
合并同类项，得：
$-5x = -20$
系数化为1，得：
$x = 4$
派派妈妈今年的年龄为$36-4=32$岁。
当妈妈40岁时，距离今年的年数为$40-32=8$年，此时派派的年龄为$4+8=12$岁。
答：12。
解析
【分析】
这是一道年龄类的一元一次方程应用题，解题思路可分为三步：第一步设未知数，设派派今年的年龄为x岁，结合今年两人年龄和为36岁，可表示出妈妈今年的年龄；第二步找等量关系列方程，根据“再过5年妈妈的年龄=派派5年后年龄的4倍+1岁”列一元一次方程，求解得到今年派派和妈妈的年龄；第三步计算目标年龄，先算出妈妈从今年的年龄到40岁经过的年数，派派今年的年龄加上经过的年数就是最终结果。解题时要注意：每过n年，两人的年龄会同时增加n岁。
【解析】
解：设派派今年x岁，则派派的妈妈今年$(36-x)$岁。
根据题意列方程：
$36 - x + 5 = 4(x + 5) + 1$
去括号，得：
$41 - x = 4x + 20 + 1$
移项，得：
$-x - 4x = 21 - 41$
合并同类项，得：
$-5x = -20$
系数化为1，得：
$x = 4$
派派妈妈今年的年龄为$36-4=32$岁。
当妈妈40岁时，距离今年的年数为$40-32=8$年，此时派派的年龄为$4+8=12$岁。
【答案】
12
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 去括号解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的常规应用题型，核心是抓住年龄同增同减、年龄差不变的特点，准确梳理等量关系列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是一道年龄类的一元一次方程应用题，解题思路可分为三步：第一步设未知数，设派派今年的年龄为x岁，结合今年两人年龄和为36岁，可表示出妈妈今年的年龄；第二步找等量关系列方程，根据“再过5年妈妈的年龄=派派5年后年龄的4倍+1岁”列一元一次方程，求解得到今年派派和妈妈的年龄；第三步计算目标年龄，先算出妈妈从今年的年龄到40岁经过的年数，派派今年的年龄加上经过的年数就是最终结果。解题时要注意：每过n年，两人的年龄会同时增加n岁。
【解析】
解：设派派今年x岁，则派派的妈妈今年$(36-x)$岁。
根据题意列方程：
$36 - x + 5 = 4(x + 5) + 1$
去括号，得：
$41 - x = 4x + 20 + 1$
移项，得：
$-x - 4x = 21 - 41$
合并同类项，得：
$-5x = -20$
系数化为1，得：
$x = 4$
派派妈妈今年的年龄为$36-4=32$岁。
当妈妈40岁时，距离今年的年数为$40-32=8$年，此时派派的年龄为$4+8=12$岁。
【答案】
12
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 去括号解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的常规应用题型，核心是抓住年龄同增同减、年龄差不变的特点，准确梳理等量关系列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
5.解方程 $5x + 3(2 - x) = 10$.
答案
解：
去括号，得 $5x + 6 - 3x = 10$
移项，得 $5x - 3x = 10 - 6$
合并同类项，得 $2x = 4$
系数化为1，得 $x = 2$
去括号，得 $5x + 6 - 3x = 10$
移项，得 $5x - 3x = 10 - 6$
合并同类项，得 $2x = 4$
系数化为1，得 $x = 2$
解析
【分析】
这是一道带括号的一元一次方程求解问题，解题遵循解带括号一元一次方程的常规逻辑：第一步先根据去括号法则去掉方程中的括号，注意用括号外的系数乘括号内每一项，不要漏乘，同时注意符号变化；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；第三步合并同类项，把等号左右两边分别合并化简；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
解：
去括号，得 $5x + 6 - 3x = 10$
移项，得 $5x - 3x = 10 - 6$
合并同类项，得 $2x = 4$
系数化为1，得 $x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
1. 去括号法则 2. 解一元一次方程
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的基础题型，核心考察一元一次方程的求解步骤，解题时需注意去括号不要漏乘括号内的项，移项时要改变符号，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.85
这是一道带括号的一元一次方程求解问题，解题遵循解带括号一元一次方程的常规逻辑：第一步先根据去括号法则去掉方程中的括号，注意用括号外的系数乘括号内每一项，不要漏乘，同时注意符号变化；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；第三步合并同类项，把等号左右两边分别合并化简；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
解：
去括号，得 $5x + 6 - 3x = 10$
移项，得 $5x - 3x = 10 - 6$
合并同类项，得 $2x = 4$
系数化为1，得 $x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
1. 去括号法则 2. 解一元一次方程
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的基础题型，核心考察一元一次方程的求解步骤，解题时需注意去括号不要漏乘括号内的项，移项时要改变符号，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.85
1. 在解方程$2(x-1)-3(2x-3)=0$时，去括号正确的是().
A.$2x-1-6x+9=0$
B.$2x-2-6x-3=0$
C.$2x-2-6x-9=0$
D.$2x-2-6x+9=0$
A.$2x-1-6x+9=0$
B.$2x-2-6x-3=0$
C.$2x-2-6x-9=0$
D.$2x-2-6x+9=0$
答案
D
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程中的去括号步骤，解题时需牢记去括号的两个核心要点：1. 括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；2. 括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。我们可以分别对两个括号去括号，再合并得到结果后匹配选项即可。
【解析】
根据去括号法则分步计算：
1. 处理第一个括号$2(x-1)$：括号前系数为正2，用2分别乘括号内的$x$和$-1$，可得$2× x + 2×(-1)=2x-2$；
2. 处理第二个括号$-3(2x-3)$：括号前系数为负3，用$-3$分别乘括号内的$2x$和$-3$，可得$(-3)×2x + (-3)×(-3)=-6x+9$；
3. 将两个去括号后的式子代入原方程，可得去括号后的结果为$2x-2-6x+9=0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、单项式乘多项式、一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考察去括号时的符号判断和系数分配能力，是解含括号一元一次方程的必备基础，做题时需注意避免漏乘括号内项、符号出错两类常见错误。
【难度系数】
0.8
本题考查解一元一次方程中的去括号步骤，解题时需牢记去括号的两个核心要点：1. 括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；2. 括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。我们可以分别对两个括号去括号，再合并得到结果后匹配选项即可。
【解析】
根据去括号法则分步计算：
1. 处理第一个括号$2(x-1)$：括号前系数为正2，用2分别乘括号内的$x$和$-1$，可得$2× x + 2×(-1)=2x-2$；
2. 处理第二个括号$-3(2x-3)$：括号前系数为负3，用$-3$分别乘括号内的$2x$和$-3$，可得$(-3)×2x + (-3)×(-3)=-6x+9$；
3. 将两个去括号后的式子代入原方程，可得去括号后的结果为$2x-2-6x+9=0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、单项式乘多项式、一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考察去括号时的符号判断和系数分配能力，是解含括号一元一次方程的必备基础，做题时需注意避免漏乘括号内项、符号出错两类常见错误。
【难度系数】
0.8
2.方程$2(x-3)=9-x$的解是().
A.$x=4$
B.$x=5$
C.$x=6$
D.$x=7$
A.$x=4$
B.$x=5$
C.$x=6$
D.$x=7$
答案
B
解析
【分析】
这是一道求解带括号的一元一次方程的题目，解题需遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步先利用去括号法则去掉方程左侧的括号，第二步将含未知数的项移到方程左边、常数项移到方程右边（注意移项要变号），第三步合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解，再对应选项选择即可。
【解析】
解：对原方程$2(x-3)=9-x$按步骤求解：
1. 去括号：根据乘法分配律，将2乘进括号内，得$2x - 6 = 9 - x$；
2. 移项：把含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项变号，得$2x + x = 9 + 6$；
3. 合并同类项：左侧合并得$3x$，右侧合并得$15$，即$3x = 15$；
4. 系数化为1：等号两边同时除以3，得$x = 5$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查去括号解一元一次方程的基本步骤，熟练掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作要点即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道求解带括号的一元一次方程的题目，解题需遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步先利用去括号法则去掉方程左侧的括号，第二步将含未知数的项移到方程左边、常数项移到方程右边（注意移项要变号），第三步合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解，再对应选项选择即可。
【解析】
解：对原方程$2(x-3)=9-x$按步骤求解：
1. 去括号：根据乘法分配律，将2乘进括号内，得$2x - 6 = 9 - x$；
2. 移项：把含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项变号，得$2x + x = 9 + 6$；
3. 合并同类项：左侧合并得$3x$，右侧合并得$15$，即$3x = 15$；
4. 系数化为1：等号两边同时除以3，得$x = 5$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查去括号解一元一次方程的基本步骤，熟练掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作要点即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 解下列方程：
(1)$2(x-4)=3(x+5)$；
(2)$10x-3(x-4)=2(x+1)$。
(1)$2(x-4)=3(x+5)$；
(2)$10x-3(x-4)=2(x+1)$。
答案
解：
(1) 去括号，得
$2x - 8 = 3x + 15$
移项，得
$2x - 3x = 15 + 8$
合并同类项，得
$-x = 23$
系数化为1，得
$x = -23$
(2) 去括号，得
$10x - 3x + 12 = 2x + 2$
移项，得
$10x - 3x - 2x = 2 - 12$
合并同类项，得
$5x = -10$
系数化为1，得
$x = -2$
(1) 去括号，得
$2x - 8 = 3x + 15$
移项，得
$2x - 3x = 15 + 8$
合并同类项，得
$-x = 23$
系数化为1，得
$x = -23$
(2) 去括号，得
$10x - 3x + 12 = 2x + 2$
移项，得
$10x - 3x - 2x = 2 - 12$
合并同类项，得
$5x = -10$
系数化为1，得
$x = -2$
解析
【分析】
这两道题都是含有括号的一元一次方程，解题按照固定步骤思考即可：第一步先去括号，去括号时要注意：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，同时不要漏乘括号里的每一项；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得变号；第三步合并同类项，将同类项的系数相加减；第四步系数化为1，等号两边同时除以未知数的系数，就能得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得
$2x - 8 = 3x + 15$
移项，得
$2x - 3x = 15 + 8$
合并同类项，得
$-x = 23$
系数化为1，得
$x = -23$
(2) 去括号，得
$10x - 3x + 12 = 2x + 2$
移项，得
$10x - 3x - 2x = 2 - 12$
合并同类项，得
$5x = -10$
系数化为1，得
$x = -2$
【答案】
(1) $x=-23$；(2) $x=-2$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项规则
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的基础题型，主要考查去括号的符号处理、移项变号两个易错点，熟练掌握标准解题步骤就能快速正确求解。
【难度系数】
0.8
这两道题都是含有括号的一元一次方程，解题按照固定步骤思考即可：第一步先去括号，去括号时要注意：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，同时不要漏乘括号里的每一项；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得变号；第三步合并同类项，将同类项的系数相加减；第四步系数化为1，等号两边同时除以未知数的系数，就能得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得
$2x - 8 = 3x + 15$
移项，得
$2x - 3x = 15 + 8$
合并同类项，得
$-x = 23$
系数化为1，得
$x = -23$
(2) 去括号，得
$10x - 3x + 12 = 2x + 2$
移项，得
$10x - 3x - 2x = 2 - 12$
合并同类项，得
$5x = -10$
系数化为1，得
$x = -2$
【答案】
(1) $x=-23$；(2) $x=-2$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项规则
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的基础题型，主要考查去括号的符号处理、移项变号两个易错点，熟练掌握标准解题步骤就能快速正确求解。
【难度系数】
0.8
4.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h相遇，若乙每小时比甲少骑2.5 km，则乙每小时骑().
A.20 km
B.17.5 km
C.15 km
D.12.5 km
A.20 km
B.17.5 km
C.15 km
D.12.5 km
答案
C
解析
【分析】
这是行程问题中的相向相遇问题，解题核心是找到等量关系：甲行驶的路程+乙行驶的路程=两地总距离。首先设乙的速度为未知数，根据乙和甲的速度差表示出甲的速度，再结合“路程=速度×时间”分别表示出两人2小时的行驶路程，代入等量关系列出一元一次方程，最后用去括号的方法解方程即可得到结果。
【解析】
解：设乙每小时骑$x\ \mathrm{km}$，则甲每小时骑$(x+2.5)\ \mathrm{km}$。
根据两人2小时行驶的路程和为65km，列方程得：
$2x + 2(x+2.5) = 65$
去括号，得：$2x + 2x + 5 = 65$
合并同类项，得：$4x + 5 = 65$
移项计算，得：$4x = 60$
系数化为1，得：$x = 15$
即乙每小时骑15km。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用、相遇问题、去括号解一元一次方程
【点评】
本题是典型的行程类基础题，解题关键是找准路程、速度、时间三者的等量关系，正确设未知数列方程，熟练掌握去括号解一元一次方程的步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是行程问题中的相向相遇问题，解题核心是找到等量关系：甲行驶的路程+乙行驶的路程=两地总距离。首先设乙的速度为未知数，根据乙和甲的速度差表示出甲的速度，再结合“路程=速度×时间”分别表示出两人2小时的行驶路程，代入等量关系列出一元一次方程，最后用去括号的方法解方程即可得到结果。
【解析】
解：设乙每小时骑$x\ \mathrm{km}$，则甲每小时骑$(x+2.5)\ \mathrm{km}$。
根据两人2小时行驶的路程和为65km，列方程得：
$2x + 2(x+2.5) = 65$
去括号，得：$2x + 2x + 5 = 65$
合并同类项，得：$4x + 5 = 65$
移项计算，得：$4x = 60$
系数化为1，得：$x = 15$
即乙每小时骑15km。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用、相遇问题、去括号解一元一次方程
【点评】
本题是典型的行程类基础题，解题关键是找准路程、速度、时间三者的等量关系，正确设未知数列方程，熟练掌握去括号解一元一次方程的步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和是7，若此数减去27，则差是这个数个位上的数字与十位上的数字位置互换后的数.原来的两位数是().
A.61
B.52
C.43
D.74
A.61
B.52
C.43
D.74
答案
B
解析
【分析】
遇到数位相关的应用题，首先要明确两位数的表示方法：十位数字×10 + 个位数字。本题给出两个等量关系：①个位数字与十位数字的和是7；②原两位数减27等于数位对调后的新数。我们可以借助第一个等量关系设未知数，设十位数字为x，则个位数字为7-x，再根据第二个等量关系列一元一次方程，求解后即可得到原两位数；也可以直接将选项代入两个条件验证，快速选出答案。
【解析】
方法一（列方程求解）：
设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为$7 - x$。
原两位数可表示为：$10x + (7 - x)$，个位与十位对调后的新数可表示为：$10(7 - x) + x$。
根据题意列方程：
$10x + (7 - x) - 27 = 10(7 - x) + x$
先化简左边，右边去括号：
$9x - 20 = 70 - 10x + x$
$9x - 20 = 70 - 9x$
移项得：$9x + 9x = 70 + 20$
合并同类项得：$18x = 90$
系数化为1得：$x = 5$
则个位数字为$7 - 5 = 2$，所以原来的两位数是52。
方法二（代入验证法）：
依次验证选项：
A选项61：6+1=7，满足第一个条件；61-27=34≠16，不满足第二个条件，排除。
B选项52：5+2=7，满足第一个条件；52-27=25，正好是数位对调后的数，满足第二个条件，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
两位数的表示、列一元一次方程、去括号解方程
【点评】
本题是数位类的基础应用题，解题核心是正确用代数式表示出原数和数位对调后的新数，既可以用列方程的方法求解，也可以用代入验证法快速得到答案，是方程应用部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
遇到数位相关的应用题，首先要明确两位数的表示方法：十位数字×10 + 个位数字。本题给出两个等量关系：①个位数字与十位数字的和是7；②原两位数减27等于数位对调后的新数。我们可以借助第一个等量关系设未知数，设十位数字为x，则个位数字为7-x，再根据第二个等量关系列一元一次方程，求解后即可得到原两位数；也可以直接将选项代入两个条件验证，快速选出答案。
【解析】
方法一（列方程求解）：
设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为$7 - x$。
原两位数可表示为：$10x + (7 - x)$，个位与十位对调后的新数可表示为：$10(7 - x) + x$。
根据题意列方程：
$10x + (7 - x) - 27 = 10(7 - x) + x$
先化简左边，右边去括号：
$9x - 20 = 70 - 10x + x$
$9x - 20 = 70 - 9x$
移项得：$9x + 9x = 70 + 20$
合并同类项得：$18x = 90$
系数化为1得：$x = 5$
则个位数字为$7 - 5 = 2$，所以原来的两位数是52。
方法二（代入验证法）：
依次验证选项：
A选项61：6+1=7，满足第一个条件；61-27=34≠16，不满足第二个条件，排除。
B选项52：5+2=7，满足第一个条件；52-27=25，正好是数位对调后的数，满足第二个条件，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
两位数的表示、列一元一次方程、去括号解方程
【点评】
本题是数位类的基础应用题，解题核心是正确用代数式表示出原数和数位对调后的新数，既可以用列方程的方法求解，也可以用代入验证法快速得到答案，是方程应用部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
6.一艘轮船在一条大江上航行于两个码头之间，逆水航行需10 h，顺水航行需6 h，已知该船在静水中每小时航行12 km，则水流速度为 km/h.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
本题是行船类行程问题，解题核心是找到不变的量建立等量关系：两个码头之间的距离固定，因此逆水航行的总路程等于顺水航行的总路程。首先回忆行船问题的速度关系：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。我们可以设水流速度为未知数，分别用含未知数的式子表示出顺水、逆水速度，结合行驶时间表示出往返路程，再根据路程相等列一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设水流速度为$ x $ km/h，则顺水航行的速度为$ (12+x) $ km/h，逆水航行的速度为$ (12-x) $ km/h。
根据两个码头之间的距离不变，可列方程：
$ 10(12 - x) = 6(12 + x) $
去括号，得：
$ 120 - 10x = 72 + 6x $
移项，得：
$ -10x - 6x = 72 - 120 $
合并同类项，得：
$ -16x = -48 $
系数化为1，得：
$ x = 3 $
经检验，符合题意。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
行船速度公式、一元一次方程的应用、去括号解一元一次方程
【点评】
本题是行船问题的典型考题，解题的关键是抓住往返路程不变的等量关系，同时需要熟练掌握行船问题的速度公式，以及去括号解一元一次方程的运算规则。
【难度系数】
0.7
本题是行船类行程问题，解题核心是找到不变的量建立等量关系：两个码头之间的距离固定，因此逆水航行的总路程等于顺水航行的总路程。首先回忆行船问题的速度关系：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。我们可以设水流速度为未知数，分别用含未知数的式子表示出顺水、逆水速度，结合行驶时间表示出往返路程，再根据路程相等列一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设水流速度为$ x $ km/h，则顺水航行的速度为$ (12+x) $ km/h，逆水航行的速度为$ (12-x) $ km/h。
根据两个码头之间的距离不变，可列方程：
$ 10(12 - x) = 6(12 + x) $
去括号，得：
$ 120 - 10x = 72 + 6x $
移项，得：
$ -10x - 6x = 72 - 120 $
合并同类项，得：
$ -16x = -48 $
系数化为1，得：
$ x = 3 $
经检验，符合题意。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
行船速度公式、一元一次方程的应用、去括号解一元一次方程
【点评】
本题是行船问题的典型考题，解题的关键是抓住往返路程不变的等量关系，同时需要熟练掌握行船问题的速度公式，以及去括号解一元一次方程的运算规则。
【难度系数】
0.7
