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1. 去分母解一元一次方程
(1)概念:解含分母的一元一次方程时,把方程中的分母去掉的过程;
(2)依据:等式的性质;
(3)做法:方程两边乘所有分母的 .
2. 解一元一次方程的步骤
(1);(2);(3);
(4);(5).
(1)概念:解含分母的一元一次方程时,把方程中的分母去掉的过程;
(2)依据:等式的性质;
(3)做法:方程两边乘所有分母的 .
2. 解一元一次方程的步骤
(1);(2);(3);
(4);(5).
答案
解：
1. (2) 2
(3) 最小公倍数
2. (1) 去分母
(2) 去括号
(3) 移项
(4) 合并同类项
(5) 系数化为1
1. (2) 2
(3) 最小公倍数
2. (1) 去分母
(2) 去括号
(3) 移项
(4) 合并同类项
(5) 系数化为1
解析
【分析】
这道题考查解一元一次方程中去分母的相关概念及解一元一次方程的完整步骤。首先回忆等式的性质内容：等式性质1是等式两边同时加或减同一个数/式子，等式仍成立；等式性质2是等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立，去分母是给两边同乘一个数消去分母，对应等式性质2。去分母时为了一次性消去所有分母，需要乘所有分母的最小公倍数。而解一元一次方程的步骤按照运算顺序，从处理分母、括号，到整理未知数项和常数项，最后求出未知数的值的顺序记忆即可。
【解析】
1. (2) 去分母是给方程两边同时乘同一个数消去分母，符合等式的性质2的内容，故此处填2；
(3) 为了保证一次性消去方程中所有的分母，需给方程两边乘所有分母的最小公倍数，故此处填最小公倍数；
2. 解一元一次方程的常规步骤按顺序为：先去分母消去分数形式，再去括号去掉式子中的括号，接下来移项把含未知数的项和常数项分别移到等号两侧，然后合并同类项将方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式，最后系数化为1求出$x$的值，因此五个步骤依次对应填写即可。
【答案】
1. (2) 2
(3) 最小公倍数
2. (1) 去分母
(2) 去括号
(3) 移项
(4) 合并同类项
(5) 系数化为1
【知识点】
等式的性质；去分母法则；解一元一次方程步骤
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，是求解一元一次方程的必备基础知识，只有熟练掌握相关概念和步骤，才能在解方程时避免漏乘、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.9
这道题考查解一元一次方程中去分母的相关概念及解一元一次方程的完整步骤。首先回忆等式的性质内容：等式性质1是等式两边同时加或减同一个数/式子，等式仍成立；等式性质2是等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立，去分母是给两边同乘一个数消去分母，对应等式性质2。去分母时为了一次性消去所有分母，需要乘所有分母的最小公倍数。而解一元一次方程的步骤按照运算顺序，从处理分母、括号，到整理未知数项和常数项，最后求出未知数的值的顺序记忆即可。
【解析】
1. (2) 去分母是给方程两边同时乘同一个数消去分母，符合等式的性质2的内容，故此处填2；
(3) 为了保证一次性消去方程中所有的分母，需给方程两边乘所有分母的最小公倍数，故此处填最小公倍数；
2. 解一元一次方程的常规步骤按顺序为：先去分母消去分数形式，再去括号去掉式子中的括号，接下来移项把含未知数的项和常数项分别移到等号两侧，然后合并同类项将方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式，最后系数化为1求出$x$的值，因此五个步骤依次对应填写即可。
【答案】
1. (2) 2
(3) 最小公倍数
2. (1) 去分母
(2) 去括号
(3) 移项
(4) 合并同类项
(5) 系数化为1
【知识点】
等式的性质；去分母法则；解一元一次方程步骤
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，是求解一元一次方程的必备基础知识，只有熟练掌握相关概念和步骤，才能在解方程时避免漏乘、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.9
【例1】解方程$\frac{2x-1}{3}-1=\frac{x+1}{4}.$
答案
解：去分母，两边同时乘12，得
$4(2x-1)-12=3(x+1)$
去括号，得
$8x-4-12=3x+3$
移项，得
$8x-3x=3+4+12$
合并同类项，得
$5x=19$
系数化为1，得
$x=\frac{19}{5}$
$4(2x-1)-12=3(x+1)$
去括号，得
$8x-4-12=3x+3$
移项，得
$8x-3x=3+4+12$
合并同类项，得
$5x=19$
系数化为1，得
$x=\frac{19}{5}$
解析
【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，可按一元一次方程的标准求解步骤思考：首先观察到方程分母为3和4，二者最小公倍数是12，根据等式的性质，方程两边同时乘12即可消去分母，注意不含分母的常数项“-1”也要乘12，避免漏乘出错；之后依次完成去括号、移项（移项要变号）、合并同类项、系数化为1的操作，就能得到方程的解。
【解析】
解：去分母，两边同时乘12，得
$4(2x-1)-12=3(x+1)$
去括号，得
$8x-4-12=3x+3$
移项，得
$8x-3x=3+4+12$
合并同类项，得
$5x=19$
系数化为1，得
$x=\frac{19}{5}$
【答案】
$x=\frac{19}{5}$
【知识点】
1.解含分母的一元一次方程
2.等式的基本性质
3.一元一次方程求解步骤
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的基础题型，核心易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，以及移项时忘记变号，熟练掌握一元一次方程的常规求解步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，可按一元一次方程的标准求解步骤思考：首先观察到方程分母为3和4，二者最小公倍数是12，根据等式的性质，方程两边同时乘12即可消去分母，注意不含分母的常数项“-1”也要乘12，避免漏乘出错；之后依次完成去括号、移项（移项要变号）、合并同类项、系数化为1的操作，就能得到方程的解。
【解析】
解：去分母，两边同时乘12，得
$4(2x-1)-12=3(x+1)$
去括号，得
$8x-4-12=3x+3$
移项，得
$8x-3x=3+4+12$
合并同类项，得
$5x=19$
系数化为1，得
$x=\frac{19}{5}$
【答案】
$x=\frac{19}{5}$
【知识点】
1.解含分母的一元一次方程
2.等式的基本性质
3.一元一次方程求解步骤
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的基础题型，核心易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，以及移项时忘记变号，熟练掌握一元一次方程的常规求解步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
【变式1】解方程$\frac{x-3}{2}-\frac{x+1}{3}=\frac{1}{6}$
答案
解：
去分母，方程两边同时乘6，得
$3(x-3)-2(x+1)=1$
去括号，得
$3x-9-2x-2=1$
移项，得
$3x-2x=1+9+2$
合并同类项，得
$x=12$
去分母，方程两边同时乘6，得
$3(x-3)-2(x+1)=1$
去括号，得
$3x-9-2x-2=1$
移项，得
$3x-2x=1+9+2$
合并同类项，得
$x=12$
解析
【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题核心是先消去分母将方程转化为整数系数方程，再按常规步骤求解即可。首先找到所有分母的最小公倍数6，方程两边同时乘6去掉分母；再按去括号法则去掉括号；之后将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧；最后合并同类项就能得到方程的解。
【解析】
解：
去分母，方程两边同时乘6，得
$3(x-3)-2(x+1)=1$
去括号，得
$3x-9-2x-2=1$
移项，得
$3x-2x=1+9+2$
合并同类项，得
$x=12$
【答案】
$x=12$
【知识点】
解一元一次方程，去分母法则，去括号法则
【点评】
本题是解含分母的一元一次方程的常规基础题，解题时需注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号时如果括号前是负号，括号内各项要注意变号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题核心是先消去分母将方程转化为整数系数方程，再按常规步骤求解即可。首先找到所有分母的最小公倍数6，方程两边同时乘6去掉分母；再按去括号法则去掉括号；之后将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧；最后合并同类项就能得到方程的解。
【解析】
解：
去分母，方程两边同时乘6，得
$3(x-3)-2(x+1)=1$
去括号，得
$3x-9-2x-2=1$
移项，得
$3x-2x=1+9+2$
合并同类项，得
$x=12$
【答案】
$x=12$
【知识点】
解一元一次方程，去分母法则，去括号法则
【点评】
本题是解含分母的一元一次方程的常规基础题，解题时需注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号时如果括号前是负号，括号内各项要注意变号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
探究点2 去分母解一元一次方程的应用
【例2】用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库.已知每台B型机器比每台A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱.每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
【例2】用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库.已知每台B型机器比每台A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱.每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
答案
解：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产$(x+2)$件产品。
根据题意，得
$\frac{3x}{5}=\frac{4(x+2)}{7}$
去分母，两边同乘35，得
$21x=20(x+2)$
去括号，得
$21x=20x+40$
移项，得
$21x-20x=40$
合并同类项，得
$x=40$
每箱装产品的数量为：$\frac{3×40}{5}=24$（件）
答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品。
根据题意，得
$\frac{3x}{5}=\frac{4(x+2)}{7}$
去分母，两边同乘35，得
$21x=20(x+2)$
去括号，得
$21x=20x+40$
移项，得
$21x-20x=40$
合并同类项，得
$x=40$
每箱装产品的数量为：$\frac{3×40}{5}=24$（件）
答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品。
解析
【分析】
本题是一元一次方程在生产场景的实际应用，解题核心是找到不变的等量关系：题目说明产品用相同规格的包装箱，因此两种机器生产的产品每箱的装量相等，这是列方程的依据。首先设每台A型机器一天生产x件产品，根据“每台B型比A型一天多生产2件”可表示出B型机器日产量为(x+2)件；再分别用A、B型的日总产量除以对应装箱数，得到两种情况的每箱装量，二者相等即可列出方程，后续按照去分母解一元一次方程的步骤求解，最后代入计算每箱装量即可。
【解析】
解：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产$(x+2)$件产品。
根据每箱装的产品数量相等，列方程得：
$\frac{3x}{5}=\frac{4(x+2)}{7}$
去分母，方程两边同时乘35，得：
$21x=20(x+2)$
去括号，得：
$21x=20x+40$
移项，得：
$21x-20x=40$
合并同类项，得：
$x=40$
每箱装产品的数量为：$\frac{3×40}{5}=24$（件）
【答案】
每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 去分母解一元一次方程
3. 等量关系确定
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，解题关键是挖掘出“包装箱规格相同即每箱产品数相等”这一隐含等量关系，求解时注意去分母时方程各项都要乘分母的最小公倍数，避免漏乘常数项导致计算错误。
【难度系数】
0.7
本题是一元一次方程在生产场景的实际应用，解题核心是找到不变的等量关系：题目说明产品用相同规格的包装箱，因此两种机器生产的产品每箱的装量相等，这是列方程的依据。首先设每台A型机器一天生产x件产品，根据“每台B型比A型一天多生产2件”可表示出B型机器日产量为(x+2)件；再分别用A、B型的日总产量除以对应装箱数，得到两种情况的每箱装量，二者相等即可列出方程，后续按照去分母解一元一次方程的步骤求解，最后代入计算每箱装量即可。
【解析】
解：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产$(x+2)$件产品。
根据每箱装的产品数量相等，列方程得：
$\frac{3x}{5}=\frac{4(x+2)}{7}$
去分母，方程两边同时乘35，得：
$21x=20(x+2)$
去括号，得：
$21x=20x+40$
移项，得：
$21x-20x=40$
合并同类项，得：
$x=40$
每箱装产品的数量为：$\frac{3×40}{5}=24$（件）
【答案】
每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 去分母解一元一次方程
3. 等量关系确定
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，解题关键是挖掘出“包装箱规格相同即每箱产品数相等”这一隐含等量关系，求解时注意去分母时方程各项都要乘分母的最小公倍数，避免漏乘常数项导致计算错误。
【难度系数】
0.7
