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【变式2】小明骑自行车从家到学校，若每小时行驶10 km，则晚到4 min；若每小时行驶15 km，则早到4 min. 求小明家到学校的路程.
答案
解：设小明家到学校的路程为$x\ \mathrm{km}$。
依题意，得
$\frac{x}{10} - \frac{4}{60} = \frac{x}{15} + \frac{4}{60}$
去分母，两边同乘60，得
$6x - 4 = 4x + 4$
移项，得
$6x - 4x = 4 + 4$
合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x = 4$
答：小明家到学校的路程为4 km。
依题意，得
$\frac{x}{10} - \frac{4}{60} = \frac{x}{15} + \frac{4}{60}$
去分母，两边同乘60，得
$6x - 4 = 4x + 4$
移项，得
$6x - 4x = 4 + 4$
合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x = 4$
答：小明家到学校的路程为4 km。
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找到不变的量作为等量关系。本题中，小明准时到达学校所需的时间是固定的，首先要注意单位统一：题目中速度单位是km/h，给出的时间是分钟，需要把分钟换算为小时（除以60）。我们可以设路程为x km，分别用两种行驶情况表示准时时间：①速度为10km/h时，行驶时间比准时时间多4分钟，因此准时时间为$\frac{x}{10}-\frac{4}{60}$；②速度为15km/h时，行驶时间比准时时间少4分钟，因此准时时间为$\frac{x}{15}+\frac{4}{60}$，两个式子相等即可列方程求解。
【解析】
设小明家到学校的路程为$x\ \mathrm{km}$。
依题意，得
$\frac{x}{10} - \frac{4}{60} = \frac{x}{15} + \frac{4}{60}$
去分母，两边同乘60，得
$6x - 4 = 4x + 4$
移项，得
$6x - 4x = 4 + 4$
合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x = 4$
答：小明家到学校的路程为4 km。
【答案】
4 km
【知识点】
一元一次方程应用；去分母解方程；行程问题公式
【点评】
本题属于典型的行程类方程应用题，解题关键是抓住“准时到达所需时间不变”这一隐含等量关系，解题时要注意先统一时间单位，避免因单位不统一出现列式错误，熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找到不变的量作为等量关系。本题中，小明准时到达学校所需的时间是固定的，首先要注意单位统一：题目中速度单位是km/h，给出的时间是分钟，需要把分钟换算为小时（除以60）。我们可以设路程为x km，分别用两种行驶情况表示准时时间：①速度为10km/h时，行驶时间比准时时间多4分钟，因此准时时间为$\frac{x}{10}-\frac{4}{60}$；②速度为15km/h时，行驶时间比准时时间少4分钟，因此准时时间为$\frac{x}{15}+\frac{4}{60}$，两个式子相等即可列方程求解。
【解析】
设小明家到学校的路程为$x\ \mathrm{km}$。
依题意，得
$\frac{x}{10} - \frac{4}{60} = \frac{x}{15} + \frac{4}{60}$
去分母，两边同乘60，得
$6x - 4 = 4x + 4$
移项，得
$6x - 4x = 4 + 4$
合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x = 4$
答：小明家到学校的路程为4 km。
【答案】
4 km
【知识点】
一元一次方程应用；去分母解方程；行程问题公式
【点评】
本题属于典型的行程类方程应用题，解题关键是抓住“准时到达所需时间不变”这一隐含等量关系，解题时要注意先统一时间单位，避免因单位不统一出现列式错误，熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.7
1. 要将方程$\frac{x+1}{3} - 2 = \frac{2}{9}x$中的分母去掉，需要在方程的两边同时乘()。
A.6
B.9
C.12
D.18
A.6
B.9
C.12
D.18
答案
B
解析
【分析】要解决去分母选乘哪个数的问题，首先回忆去分母的操作规则：要消去方程里的所有分母，需要给方程两边同时乘所有分母的最小公倍数。首先找到方程中的两个分母分别是3和9，接下来只需求出这两个数的最小公倍数，就是要乘的数。
【解析】观察方程的两个分母：3和9。当两个数为倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数，3和9中9是3的倍数，因此3和9的最小公倍数是9。验证可知：方程两边同时乘9后，左边变为$9×\frac{x+1}{3}-9×2=3(x+1)-18$，右边变为$9×\frac{2}{9}x=2x$，所有分母均被消去，符合去分母的要求。
【答案】B
【知识点】1. 去分母的方法 2. 最小公倍数的计算
【点评】本题是去分母解一元一次方程的基础题型，核心是准确识别所有分母并求出它们的最小公倍数，掌握该知识点是解含分母的一元一次方程的重要基础。
【难度系数】0.9
【解析】观察方程的两个分母：3和9。当两个数为倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数，3和9中9是3的倍数，因此3和9的最小公倍数是9。验证可知：方程两边同时乘9后，左边变为$9×\frac{x+1}{3}-9×2=3(x+1)-18$，右边变为$9×\frac{2}{9}x=2x$，所有分母均被消去，符合去分母的要求。
【答案】B
【知识点】1. 去分母的方法 2. 最小公倍数的计算
【点评】本题是去分母解一元一次方程的基础题型，核心是准确识别所有分母并求出它们的最小公倍数，掌握该知识点是解含分母的一元一次方程的重要基础。
【难度系数】0.9
2.解方程$1-\frac{x+3}{6}=\frac{x}{2}$，去分母，得().
A.$1-x-3=3x$
B.$6-x+3=3x$
C.$6-x-3=3x$
D.$1-x+3=3x$
A.$1-x-3=3x$
B.$6-x+3=3x$
C.$6-x-3=3x$
D.$1-x+3=3x$
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要明确去分母的依据是等式的性质，操作步骤为：先找到方程中所有分母的最小公倍数，再给等式两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项；若分子是多项式，去掉分母后要将分子看作整体加括号，再按去括号法则处理符号。本题中分母为6和2，最小公倍数是6，按上述步骤计算即可得到正确结果。
【解析】
方程中分母分别为6和2，最小公倍数是6，给等式两边同时乘6：
$6×1 - 6×\frac{x+3}{6} = 6×\frac{x}{2}$
计算每一项得：
$6 - (x + 3) = 3x$
去括号（括号前为负号，括号内各项变号）：
$6 - x - 3 = 3x$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质，去括号法则，一元一次方程去分母
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的基础题型，易错点有两个：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是去掉分母后忽略分子是整体，去括号时出现符号错误，熟练掌握去分母的操作规则即可正确作答。
【难度系数】
0.75
解决本题首先要明确去分母的依据是等式的性质，操作步骤为：先找到方程中所有分母的最小公倍数，再给等式两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项；若分子是多项式，去掉分母后要将分子看作整体加括号，再按去括号法则处理符号。本题中分母为6和2，最小公倍数是6，按上述步骤计算即可得到正确结果。
【解析】
方程中分母分别为6和2，最小公倍数是6，给等式两边同时乘6：
$6×1 - 6×\frac{x+3}{6} = 6×\frac{x}{2}$
计算每一项得：
$6 - (x + 3) = 3x$
去括号（括号前为负号，括号内各项变号）：
$6 - x - 3 = 3x$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质，去括号法则，一元一次方程去分母
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的基础题型，易错点有两个：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是去掉分母后忽略分子是整体，去括号时出现符号错误，熟练掌握去分母的操作规则即可正确作答。
【难度系数】
0.75
3.方程$\frac{x}{4}=\frac{x-1}{5}$的解为().
A.$x=4$
B.$x=1$
C.$x=-1$
D.$x=-4$
A.$x=4$
B.$x=1$
C.$x=-1$
D.$x=-4$
答案
D
解析
【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题思路遵循解一元一次方程的常规步骤：首先找到两个分母4和5的最小公倍数20，方程两边同时乘20去掉分母，将方程转化为整式方程，再通过去括号、移项、合并同类项即可求出x的值，最后对应选项得到答案。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘以4和5的最小公倍数20，得：
$20×\frac{x}{4}=20×\frac{x-1}{5}$
化简得：$5x=4(x-1)$
去括号，得：$5x=4x-4$
移项，得：$5x-4x=-4$
合并同类项，得：$x=-4$
【答案】
D
【知识点】
去分母解一元一次方程；解一元一次方程的步骤
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去分母的操作，解题时要注意去分母时方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数，避免漏乘，同时去括号、移项时要注意符号规则，熟练掌握一元一次方程的求解步骤就能快速作答。
【难度系数】
0.7
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题思路遵循解一元一次方程的常规步骤：首先找到两个分母4和5的最小公倍数20，方程两边同时乘20去掉分母，将方程转化为整式方程，再通过去括号、移项、合并同类项即可求出x的值，最后对应选项得到答案。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘以4和5的最小公倍数20，得：
$20×\frac{x}{4}=20×\frac{x-1}{5}$
化简得：$5x=4(x-1)$
去括号，得：$5x=4x-4$
移项，得：$5x-4x=-4$
合并同类项，得：$x=-4$
【答案】
D
【知识点】
去分母解一元一次方程；解一元一次方程的步骤
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去分母的操作，解题时要注意去分母时方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数，避免漏乘，同时去括号、移项时要注意符号规则，熟练掌握一元一次方程的求解步骤就能快速作答。
【难度系数】
0.7
4. 解下列方程：
(1) $\dfrac{x-2}{3} = \dfrac{3-2x}{4}$；
(2) $\dfrac{x+2}{4} = 1 + \dfrac{2x+1}{3}$。
(1) $\dfrac{x-2}{3} = \dfrac{3-2x}{4}$；
(2) $\dfrac{x+2}{4} = 1 + \dfrac{2x+1}{3}$。
答案
解：
(1) $\dfrac{x-2}{3} = \dfrac{3-2x}{4}$
去分母，得 $4(x-2)=3(3-2x)$
去括号，得 $4x - 8 = 9 - 6x$
移项，得 $4x + 6x = 9 + 8$
合并同类项，得 $10x = 17$
系数化为1，得 $x=\dfrac{17}{10}$
(2) $\dfrac{x+2}{4} = 1 + \dfrac{2x+1}{3}$
去分母，得 $3(x+2)=12 + 4(2x+1)$
去括号，得 $3x + 6 = 12 + 8x + 4$
移项，得 $3x - 8x = 12 + 4 - 6$
合并同类项，得 $-5x = 10$
系数化为1，得 $x=-2$
(1) $\dfrac{x-2}{3} = \dfrac{3-2x}{4}$
去分母，得 $4(x-2)=3(3-2x)$
去括号，得 $4x - 8 = 9 - 6x$
移项，得 $4x + 6x = 9 + 8$
合并同类项，得 $10x = 17$
系数化为1，得 $x=\dfrac{17}{10}$
(2) $\dfrac{x+2}{4} = 1 + \dfrac{2x+1}{3}$
去分母，得 $3(x+2)=12 + 4(2x+1)$
去括号，得 $3x + 6 = 12 + 8x + 4$
移项，得 $3x - 8x = 12 + 4 - 6$
合并同类项，得 $-5x = 10$
系数化为1，得 $x=-2$
解析
【分析】
这两道题都是含分母的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的标准步骤：首先去分母，找到所有分母的最小公倍数，方程左右两边每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项；其次去括号，按照去括号法则计算，括号前是负号时括号内每一项都要变号；接着移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；再合并同类项；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) $\dfrac{x-2}{3} = \dfrac{3-2x}{4}$
去分母，得 $4(x-2)=3(3-2x)$
去括号，得 $4x - 8 = 9 - 6x$
移项，得 $4x + 6x = 9 + 8$
合并同类项，得 $10x = 17$
系数化为1，得 $x=\dfrac{17}{10}$
(2) $\dfrac{x+2}{4} = 1 + \dfrac{2x+1}{3}$
去分母，得 $3(x+2)=12 + 4(2x+1)$
去括号，得 $3x + 6 = 12 + 8x + 4$
移项，得 $3x - 8x = 12 + 4 - 6$
合并同类项，得 $-5x = 10$
系数化为1，得 $x=-2$
【答案】
(1) $x=\dfrac{17}{10}$；(2) $x=-2$
【知识点】
去分母解一元一次方程、一元一次方程的解法
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的操作规范，解题时要注意去分母时常数项不能漏乘最小公倍数，去括号、移项时要注意符号变化，熟练掌握解题步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这两道题都是含分母的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的标准步骤：首先去分母，找到所有分母的最小公倍数，方程左右两边每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项；其次去括号，按照去括号法则计算，括号前是负号时括号内每一项都要变号；接着移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；再合并同类项；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) $\dfrac{x-2}{3} = \dfrac{3-2x}{4}$
去分母，得 $4(x-2)=3(3-2x)$
去括号，得 $4x - 8 = 9 - 6x$
移项，得 $4x + 6x = 9 + 8$
合并同类项，得 $10x = 17$
系数化为1，得 $x=\dfrac{17}{10}$
(2) $\dfrac{x+2}{4} = 1 + \dfrac{2x+1}{3}$
去分母，得 $3(x+2)=12 + 4(2x+1)$
去括号，得 $3x + 6 = 12 + 8x + 4$
移项，得 $3x - 8x = 12 + 4 - 6$
合并同类项，得 $-5x = 10$
系数化为1，得 $x=-2$
【答案】
(1) $x=\dfrac{17}{10}$；(2) $x=-2$
【知识点】
去分母解一元一次方程、一元一次方程的解法
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的操作规范，解题时要注意去分母时常数项不能漏乘最小公倍数，去括号、移项时要注意符号变化，熟练掌握解题步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
1. 把方程$\frac{x}{2} - \frac{x-1}{6}=1$去分母，正确的是（）。
A.$3x-(x-1)=1$
B.$3x -x -1=1$
C.$3x -x -1=6$
D.$3x-(x-1)=6$
A.$3x-(x-1)=1$
B.$3x -x -1=1$
C.$3x -x -1=6$
D.$3x-(x-1)=6$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先确定方程中两个分母2和6的最小公倍数，再根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数。做题时要注意两个易错点：一是常数项1不要漏乘最小公倍数，二是分子是多项式$(x-1)$时，去分母后要给这个多项式整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
1. 找分母的最小公倍数：分母2和6的最小公倍数是6；
2. 依据等式的性质，方程两边同时乘6，每一项都要参与运算：
左边运算：$\frac{x}{2}×6 - \frac{x-1}{6}×6 = 3x - (x-1)$，其中$\frac{x-1}{6}$的分子是多项式，去掉分母后要给$(x-1)$整体加括号；
右边运算：$1×6=6$；
3. 综上，去分母后得到的方程为$3x-(x-1)=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质，去分母解一元一次方程
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的基础题型，核心要掌握去分母的两个注意事项：一是去分母时等式所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；二是分子是多项式时，去分母后要将多项式整体加括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先确定方程中两个分母2和6的最小公倍数，再根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数。做题时要注意两个易错点：一是常数项1不要漏乘最小公倍数，二是分子是多项式$(x-1)$时，去分母后要给这个多项式整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
1. 找分母的最小公倍数：分母2和6的最小公倍数是6；
2. 依据等式的性质，方程两边同时乘6，每一项都要参与运算：
左边运算：$\frac{x}{2}×6 - \frac{x-1}{6}×6 = 3x - (x-1)$，其中$\frac{x-1}{6}$的分子是多项式，去掉分母后要给$(x-1)$整体加括号；
右边运算：$1×6=6$；
3. 综上，去分母后得到的方程为$3x-(x-1)=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质，去分母解一元一次方程
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的基础题型，核心要掌握去分母的两个注意事项：一是去分母时等式所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；二是分子是多项式时，去分母后要将多项式整体加括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
2.方程$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}x=\frac{7}{8}$的解为().
A.$x=\frac{1}{2}$
B.$x=\frac{7}{2}$
C.$x=\frac{1}{3}$
D.$x=\frac{2}{3}$
A.$x=\frac{1}{2}$
B.$x=\frac{7}{2}$
C.$x=\frac{1}{3}$
D.$x=\frac{2}{3}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的求解，结合本节课去分母的解题方法，我们可以先找到方程中所有分母的最小公倍数，将方程两边同时乘最小公倍数去掉分母，转化为整数系数的一元一次方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的解，最后对应选项即可。
【解析】
解：第一步去分母，方程中分母为4和8，最小公倍数是8，方程两边同时乘8得：
$8×\frac{3}{4} + 8×\frac{1}{4}x = 8×\frac{7}{8}$
计算得：$6 + 2x = 7$
第二步移项，将常数项移到等号右侧：
$2x = 7 - 6$
合并同类项得：$2x = 1$
第三步系数化为1，两边同时除以2：
$x = \frac{1}{2}$
【答案】
A
【知识点】
去分母解一元一次方程；一元一次方程的求解
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查去分母的运算规则，计算时需注意去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要注意变号，熟练掌握基础运算步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的求解，结合本节课去分母的解题方法，我们可以先找到方程中所有分母的最小公倍数，将方程两边同时乘最小公倍数去掉分母，转化为整数系数的一元一次方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的解，最后对应选项即可。
【解析】
解：第一步去分母，方程中分母为4和8，最小公倍数是8，方程两边同时乘8得：
$8×\frac{3}{4} + 8×\frac{1}{4}x = 8×\frac{7}{8}$
计算得：$6 + 2x = 7$
第二步移项，将常数项移到等号右侧：
$2x = 7 - 6$
合并同类项得：$2x = 1$
第三步系数化为1，两边同时除以2：
$x = \frac{1}{2}$
【答案】
A
【知识点】
去分母解一元一次方程；一元一次方程的求解
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查去分母的运算规则，计算时需注意去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要注意变号，熟练掌握基础运算步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
3.若方程$\frac{x-1}{2}=\frac{x+p}{4}$的解为$x=5$，则p的值为。
答案
解：
将$x=5$代入方程$\frac{x-1}{2}=\frac{x+p}{4}$，得
$\frac{5-1}{2}=\frac{5+p}{4}$
去分母，两边同时乘4，得
$2×(5-1)=5+p$
化简，得
$8=5+p$
移项，得
$p=8-5$
合并同类项，得
$p=3$
将$x=5$代入方程$\frac{x-1}{2}=\frac{x+p}{4}$，得
$\frac{5-1}{2}=\frac{5+p}{4}$
去分母，两边同时乘4，得
$2×(5-1)=5+p$
化简，得
$8=5+p$
移项，得
$p=8-5$
合并同类项，得
$p=3$
解析
【分析】
本题已知含参数p的一元一次方程的解，求参数p的值。解题核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。因此先将已知的解x=5代入原方程，把原方程转化为只含未知数p的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出p的值。
【解析】
将$x=5$代入方程$\frac{x-1}{2}=\frac{x+p}{4}$，得
$\frac{5-1}{2}=\frac{5+p}{4}$
去分母，两边同时乘4，得
$2×(5-1)=5+p$
化简，得
$8=5+p$
移项，得
$p=8-5$
合并同类项，得
$p=3$
【答案】
3
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的含义的理解，以及解一元一次方程的基本步骤，解题时注意去分母不要漏乘常数项即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题已知含参数p的一元一次方程的解，求参数p的值。解题核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。因此先将已知的解x=5代入原方程，把原方程转化为只含未知数p的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出p的值。
【解析】
将$x=5$代入方程$\frac{x-1}{2}=\frac{x+p}{4}$，得
$\frac{5-1}{2}=\frac{5+p}{4}$
去分母，两边同时乘4，得
$2×(5-1)=5+p$
化简，得
$8=5+p$
移项，得
$p=8-5$
合并同类项，得
$p=3$
【答案】
3
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的含义的理解，以及解一元一次方程的基本步骤，解题时注意去分母不要漏乘常数项即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
4.下面是小颖同学解一元一次方程$\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1$的过程:
解:$2(2x+1)-(5x-1)=1$,
$4x+2-5x+1=1$,第二步
$4x-5x=1-1-2$,
$-x=-2$,第四步
$x=2.$第五步
(1)小颖的解答过程从第步开始出错,错误的原因是;
(2)请写出正确的解答过程.
解:$2(2x+1)-(5x-1)=1$,
$4x+2-5x+1=1$,第二步
$4x-5x=1-1-2$,
$-x=-2$,第四步
$x=2.$第五步
(1)小颖的解答过程从第步开始出错,错误的原因是;
(2)请写出正确的解答过程.
答案
(1) 一；去分母时，等式右边的常数项1没有乘以最简公分母6
(2) 解：去分母，得
$2(2x+1)-(5x-1)=6$
去括号，得
$4x+2-5x+1=6$
移项，得
$4x-5x=6-2-1$
合并同类项，得
$-x=3$
系数化为1，得
$x=-3$
(2) 解：去分母，得
$2(2x+1)-(5x-1)=6$
去括号，得
$4x+2-5x+1=6$
移项，得
$4x-5x=6-2-1$
合并同类项，得
$-x=3$
系数化为1，得
$x=-3$
解析
【分析】
（1）判断解题步骤正误需结合解一元一次方程的规则分析：去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。本题中方程的最简公分母是6，去分母时等式两边每一项都要乘6。观察小颖的步骤，第一步去分母时仅左边乘了6，右边的常数项1没有乘6，因此第一步出错。
（2）正确解方程时，严格按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤运算，每一步注意规避易错点：去分母不要漏乘无分母的项，去括号注意符号变化，移项要变号。
【解析】
(1) 小颖第一步去分母时，未给等式右边的常数项1乘最简公分母6，违背了等式的性质，因此从第一步开始出错，错误原因为去分母时，等式右边的常数项1没有乘以最简公分母6。
(2) 正确解答过程：
去分母，得：
$2(2x+1)-(5x-1)=6$
去括号，得：
$4x+2-5x+1=6$
移项，得：
$4x-5x=6-2-1$
合并同类项，得：
$-x=3$
系数化为1，得：
$x=-3$
【答案】
(1) 一；去分母时，等式右边的常数项1没有乘以最简公分母6
(2) 解：去分母，得$2(2x+1)-(5x-1)=6$
去括号，得$4x+2-5x+1=6$
移项，得$4x-5x=6-2-1$
合并同类项，得$-x=3$
系数化为1，得$x=-3$
【知识点】
解一元一次方程，等式的性质，去分母法则
【点评】
本题主要考查解一元一次方程的相关知识，去分母时漏乘不含分母的常数项是这类题的高频易错点，熟练掌握解方程的步骤和每一步的运算要求即可正确作答。
【难度系数】
0.7
（1）判断解题步骤正误需结合解一元一次方程的规则分析：去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。本题中方程的最简公分母是6，去分母时等式两边每一项都要乘6。观察小颖的步骤，第一步去分母时仅左边乘了6，右边的常数项1没有乘6，因此第一步出错。
（2）正确解方程时，严格按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤运算，每一步注意规避易错点：去分母不要漏乘无分母的项，去括号注意符号变化，移项要变号。
【解析】
(1) 小颖第一步去分母时，未给等式右边的常数项1乘最简公分母6，违背了等式的性质，因此从第一步开始出错，错误原因为去分母时，等式右边的常数项1没有乘以最简公分母6。
(2) 正确解答过程：
去分母，得：
$2(2x+1)-(5x-1)=6$
去括号，得：
$4x+2-5x+1=6$
移项，得：
$4x-5x=6-2-1$
合并同类项，得：
$-x=3$
系数化为1，得：
$x=-3$
【答案】
(1) 一；去分母时，等式右边的常数项1没有乘以最简公分母6
(2) 解：去分母，得$2(2x+1)-(5x-1)=6$
去括号，得$4x+2-5x+1=6$
移项，得$4x-5x=6-2-1$
合并同类项，得$-x=3$
系数化为1，得$x=-3$
【知识点】
解一元一次方程，等式的性质，去分母法则
【点评】
本题主要考查解一元一次方程的相关知识，去分母时漏乘不含分母的常数项是这类题的高频易错点，熟练掌握解方程的步骤和每一步的运算要求即可正确作答。
【难度系数】
0.7
5.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下列列出的方程中正确的是（）。
A.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40+50}=1$
B.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40×50}=1$
C.$\frac{4}{40}+\frac{x}{50}=1$
D.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
A.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40+50}=1$
B.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40×50}=1$
C.$\frac{4}{40}+\frac{x}{50}=1$
D.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
答案
D
解析
【分析】
解决这道工程问题首先要明确基本解题逻辑：我们通常把工程总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的总时长，总工作量=各部分工作量之和。第一步先分别求出甲、乙的工作效率；第二步拆分总工作量：分为甲单独做4天的工作量，以及甲乙合作x天里甲、乙各自的工作量；第三步将所有工作量相加等于总工程量1，再对应选项判断即可。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
由题意得，甲的工作效率为$\frac{1}{40}$，乙的工作效率为$\frac{1}{50}$。
甲单独做4天的工作量为：$4×\frac{1}{40}=\frac{4}{40}$
甲乙合作x天期间，甲的工作量为$x×\frac{1}{40}=\frac{x}{40}$，乙的工作量为$x×\frac{1}{50}=\frac{x}{50}$
根据总工作量为1的等量关系，可列方程：
$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 工程问题 2. 列一元一次方程
【点评】
本题是工程问题的常规基础题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理不同阶段不同主体完成的工作量，抓住“总工作量等于各部分工作量之和”的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
解决这道工程问题首先要明确基本解题逻辑：我们通常把工程总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的总时长，总工作量=各部分工作量之和。第一步先分别求出甲、乙的工作效率；第二步拆分总工作量：分为甲单独做4天的工作量，以及甲乙合作x天里甲、乙各自的工作量；第三步将所有工作量相加等于总工程量1，再对应选项判断即可。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
由题意得，甲的工作效率为$\frac{1}{40}$，乙的工作效率为$\frac{1}{50}$。
甲单独做4天的工作量为：$4×\frac{1}{40}=\frac{4}{40}$
甲乙合作x天期间，甲的工作量为$x×\frac{1}{40}=\frac{x}{40}$，乙的工作量为$x×\frac{1}{50}=\frac{x}{50}$
根据总工作量为1的等量关系，可列方程：
$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 工程问题 2. 列一元一次方程
【点评】
本题是工程问题的常规基础题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理不同阶段不同主体完成的工作量，抓住“总工作量等于各部分工作量之和”的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
