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1. 直角三角形的两个锐角
互余
，直角三角形可以用符号“Rt△
”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
。答案
1. 互余，Rt△，Rt△ABC
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和定理，直角三角形有一个内角为90°，由此可推导两个锐角的和为90°，对应得到两角的关系；再回忆教材中明确规定的直角三角形的符号表示，按照命名规则写出直角三角形ABC的符号表示即可。
【解析】
1. 推导直角三角形两个锐角的关系：
根据三角形内角和为180°，直角三角形中有一个角是直角（90°），因此两个锐角的和为180°-90°=90°，和为90°的两个角互余，所以直角三角形的两个锐角互余。
2. 明确直角三角形的符号规定：
教材中规定直角三角形可以用符号“Rt△”表示，因此直角三角形ABC按照命名规则，可写成“Rt△ABC”。
【答案】
互余，Rt△，Rt△ABC
【知识点】
直角三角形的性质，直角三角形的表示，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材基础定义、规定的识记，掌握相关基础知识点就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形内角和定理，直角三角形有一个内角为90°，由此可推导两个锐角的和为90°，对应得到两角的关系；再回忆教材中明确规定的直角三角形的符号表示，按照命名规则写出直角三角形ABC的符号表示即可。
【解析】
1. 推导直角三角形两个锐角的关系：
根据三角形内角和为180°，直角三角形中有一个角是直角（90°），因此两个锐角的和为180°-90°=90°，和为90°的两个角互余，所以直角三角形的两个锐角互余。
2. 明确直角三角形的符号规定：
教材中规定直角三角形可以用符号“Rt△”表示，因此直角三角形ABC按照命名规则，可写成“Rt△ABC”。
【答案】
互余，Rt△，Rt△ABC
【知识点】
直角三角形的性质，直角三角形的表示，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材基础定义、规定的识记，掌握相关基础知识点就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 由三角形的内角和定理可得：有两个角互余的三角形是
直角
三角形。答案
2. 直角
解析
【分析】
解题时首先明确互余的定义：若两个角的和为90°，则称这两个角互余；再结合三角形内角和为180°的定理，计算出第三个角的度数，最后根据直角三角形的定义即可判断三角形的类型。
【解析】
解：已知三角形内角和为180°，
若该三角形有两个角互余，则这两个角的和为90°，
因此第三个角的度数为：$180° - 90° = 90°$，
根据直角三角形的定义：有一个角为直角（90°）的三角形是直角三角形，可知该三角形为直角三角形。
【答案】
直角
【知识点】
三角形内角和定理，互余的定义，直角三角形判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，将角的互余性质和三角形内角和定理结合即可快速推导得出结论，核心是对基础定义、定理的熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确互余的定义：若两个角的和为90°，则称这两个角互余；再结合三角形内角和为180°的定理，计算出第三个角的度数，最后根据直角三角形的定义即可判断三角形的类型。
【解析】
解：已知三角形内角和为180°，
若该三角形有两个角互余，则这两个角的和为90°，
因此第三个角的度数为：$180° - 90° = 90°$，
根据直角三角形的定义：有一个角为直角（90°）的三角形是直角三角形，可知该三角形为直角三角形。
【答案】
直角
【知识点】
三角形内角和定理，互余的定义，直角三角形判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，将角的互余性质和三角形内角和定理结合即可快速推导得出结论，核心是对基础定义、定理的熟练掌握。
【难度系数】
0.9
1. 在$△ ABC$中，已知$∠ A=30°$，$∠ B=60°$，则$△ ABC$为（
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
C
）.A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
答案
1. C
解析
【分析】
解题的核心思路是利用三角形内角和的性质计算未知角的度数，再根据三角形按角分类的标准判断三角形类型。首先回忆三角形内角和为180°，已知两个内角的度数，先求出第三个角的度数，再看是否存在直角，即可对应判断三角形的类别。
【解析】
解：
∵三角形的内角和为180°，
在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°，
有一个角是直角的三角形为直角三角形，因此△ABC是直角三角形。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理、直角三角形判定、三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形基础性质的应用，计算量小，只要熟练掌握三角形内角和以及三角形分类的相关概念，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题的核心思路是利用三角形内角和的性质计算未知角的度数，再根据三角形按角分类的标准判断三角形类型。首先回忆三角形内角和为180°，已知两个内角的度数，先求出第三个角的度数，再看是否存在直角，即可对应判断三角形的类别。
【解析】
解：
∵三角形的内角和为180°，
在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°，
有一个角是直角的三角形为直角三角形，因此△ABC是直角三角形。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理、直角三角形判定、三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形基础性质的应用，计算量小，只要熟练掌握三角形内角和以及三角形分类的相关概念，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图13.3-9，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD ⊥ AB$，垂足为$D$，若$∠ ABC=25°$，则$∠ ACD$的度数是（
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$65°$
C
）。A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$65°$
答案
2. C
解析
【分析】
解题思路：首先观察图形，图中存在Rt△ABC和Rt△ACD两个直角三角形，我们可以先利用直角三角形两锐角互余的性质，找到与∠ACD、∠ABC都互余的公共角∠A，再根据“同角的余角相等”即可推出∠ACD和∠ABC的度数相等。
【解析】
解：
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A + ∠ABC = 90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC中，∠A + ∠ACD = 90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∠ACD和∠ABC都是∠A的余角，根据同角的余角相等可得：
∠ACD=∠ABC=25°。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形两锐角互余；同角的余角相等
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握直角三角形的性质和余角的性质，通过找公共角的余角可以快速得到角的等量关系。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先观察图形，图中存在Rt△ABC和Rt△ACD两个直角三角形，我们可以先利用直角三角形两锐角互余的性质，找到与∠ACD、∠ABC都互余的公共角∠A，再根据“同角的余角相等”即可推出∠ACD和∠ABC的度数相等。
【解析】
解：
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A + ∠ABC = 90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC中，∠A + ∠ACD = 90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∠ACD和∠ABC都是∠A的余角，根据同角的余角相等可得：
∠ACD=∠ABC=25°。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形两锐角互余；同角的余角相等
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握直角三角形的性质和余角的性质，通过找公共角的余角可以快速得到角的等量关系。
【难度系数】
0.8
3. 如图13.3-10，AD是$△ ABC$的高，AE是$△ ABC$的角平分线，若$∠ B=48°$，$∠ C=68°$，则$∠ DAE$的度数是（
A.$10°$
B.$12°$
C.$14°$
D.$16°$
A
）。A.$10°$
B.$12°$
C.$14°$
D.$16°$
答案
3. A
解析
【分析】
要计算∠DAE的度数，可按如下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；再根据角平分线的定义，求出AE平分∠BAC得到的∠BAE的度数；接着由AD是三角形的高，可得∠ADB=90°，在Rt△ABD中求出∠BAD的度数；最后用∠BAD减去∠BAE即可得到∠DAE的度数。
【解析】
1. 计算∠BAC的度数：
在△ABC中，三角形内角和为180°，已知∠B=48°，∠C=68°，因此
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-48°-68°=64°$
2. 计算∠BAE的度数：
因为AE是△ABC的角平分线，平分∠BAC，因此
$∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×64°=32°$
3. 计算∠BAD的度数：
因为AD是△ABC的高，所以$AD⊥ BC$，即$∠ ADB=90°$，在Rt△ABD中，
$∠ BAD=180°-∠ ADB-∠ B=180°-90°-48°=42°$
4. 计算∠DAE的度数：
$∠ DAE=∠ BAD-∠ BAE=42°-32°=10°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，综合考查了三角形的角平分线、高的性质以及内角和定理，解题的核心是梳理清楚各角之间的数量关系，按步骤推导即可得出结果。
【难度系数】
0.8
要计算∠DAE的度数，可按如下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；再根据角平分线的定义，求出AE平分∠BAC得到的∠BAE的度数；接着由AD是三角形的高，可得∠ADB=90°，在Rt△ABD中求出∠BAD的度数；最后用∠BAD减去∠BAE即可得到∠DAE的度数。
【解析】
1. 计算∠BAC的度数：
在△ABC中，三角形内角和为180°，已知∠B=48°，∠C=68°，因此
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-48°-68°=64°$
2. 计算∠BAE的度数：
因为AE是△ABC的角平分线，平分∠BAC，因此
$∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×64°=32°$
3. 计算∠BAD的度数：
因为AD是△ABC的高，所以$AD⊥ BC$，即$∠ ADB=90°$，在Rt△ABD中，
$∠ BAD=180°-∠ ADB-∠ B=180°-90°-48°=42°$
4. 计算∠DAE的度数：
$∠ DAE=∠ BAD-∠ BAE=42°-32°=10°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，综合考查了三角形的角平分线、高的性质以及内角和定理，解题的核心是梳理清楚各角之间的数量关系，按步骤推导即可得出结果。
【难度系数】
0.8
