9. 如图13.3-7，在△ABC中，已知CD平分∠ACB，交AB于点D，DE//BC，交AC于点E，∠B=50°，∠A=60°，求∠EDC和∠BDC的度数。
图13.3-7

9. 解：在△ABC中，
∠A+∠B+∠ACB=180°.
∵∠B=50°，∠A=60°，
∴∠ACB=180°−∠B−∠A=180°−50°−60°=70°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD=35°.
∵DE//BC，
∴∠EDC=∠BCD=35°.
∴∠BDC=180°−∠B−∠BCD=180°−50°−35°=95°.

【分析】
解题思路可分为四步：第一步，根据三角形内角和为180°，结合已知的∠A、∠B的度数，先求出△ABC中∠ACB的度数；第二步，依据角平分线的定义，由CD平分∠ACB求出∠BCD的度数；第三步，利用平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，直接得到∠EDC的度数；第四步，在△BDC中再次使用三角形内角和定理，计算出∠BDC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ A+∠ B+∠ ACB=180°$
∵$∠ B=50°$，$∠ A=60°$，
∴$∠ ACB=180°-∠ B-∠ A=180°-50°-60°=70°$。
∵CD平分$∠ ACB$，
∴$∠ BCD=∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACB=35°$。
∵$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，
∴$∠ EDC=∠ BCD=35°$。
在△BDC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ BDC=180°-∠ B-∠ BCD=180°-50°-35°=95°$。
【答案】
$∠ EDC=35°$，$∠ BDC=95°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，核心是梳理清楚不同图形中角的数量关系，依次调用对应的几何性质定理逐步推导即可，计算过程要注意角度运算的准确性。
【难度系数】
0.8

10. A，B，C三岛的平面示意图如图13.3-8所示，B岛在A岛的南偏西$55°$方向，B岛在C岛的北偏西$60°$方向，C岛在A岛的南偏东$30°$方向。从B岛看A，C两岛的视角$∠ ABC$的度数是多少？

10. 解：根据题意，得∠DAC=30°，∠BAD=55°，∠BCE=60°.
∵AD//CE，
∴∠ACE=∠DAC=30°.
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=55°+30°=85°.
∵∠BCE = 60°，
∴∠ACB = ∠BCE − ∠ACE=60°−30°=30°，
在△ABC中，∠ABC = 180°−∠BAC−∠ACB=180°−85°−30°=65°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC的度数是65°.

【分析】
解题时首先将题目给出的方向角转化为对应几何角，由题意可知AD、CE均为南北方向的直线，因此AD//CE，可利用平行线的内错角相等求出∠ACE的度数；接着分别计算△ABC中∠BAC和∠ACB的度数，最后根据三角形内角和为180°，即可求出∠ABC的度数。
【解析】
解：根据题意，得∠DAC=30°，∠BAD=55°，∠BCE=60°。
∵AD、CE均为南北方向的直线，
∴AD//CE，
∴∠ACE=∠DAC=30°（两直线平行，内错角相等）。
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=55°+30°=85°。
∵∠BCE = 60°，
∴∠ACB = ∠BCE − ∠ACE=60°−30°=30°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠ABC = 180°−∠BAC−∠ACB=180°−85°−30°=65°。
【答案】
65°
【知识点】
方向角的识别、平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是方向角与几何计算的结合类题目，解题的核心是准确将方向角转化为几何图形中的内角，再结合平行线性质、三角形内角和定理逐步推导计算，能够考查学生对基础几何知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.7