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1. 将密度分别为4 g/cm³和6 g/cm³的甲、乙两种金属，各取12 g熔化成液体后混合成特殊的合金材料，则二者混合前的体积分别为
3
cm³和2
cm³，混合后合金材料的密度为4.8
g/cm³。（假设混合前后总体积保持不变）答案
3 2 4.8 【解析】根据公式$\rho = \frac{m}{V}$可得,甲金属的体积为$V_甲 = \frac{m}{\rho_甲} = \frac{12\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{g/cm}^3}=3\ \mathrm{cm}^3$,乙金属的体积为$V_乙 = \frac{m}{\rho_乙} = \frac{12\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$,混合后合金材料的密度为$\rho_{合金} = \frac{m_甲 + m_乙}{V_甲 + V_乙} = \frac{12\ \mathrm{g} + 12\ \mathrm{g}}{3\ \mathrm{cm}^3 + 2\ \mathrm{cm}^3}=4.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用密度公式及其变形计算两种金属的体积，再根据混合后总质量与总体积的关系计算合金密度。首先回忆密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$，据此计算甲、乙金属的体积；混合后合金的总质量为两种金属质量之和，总体积为两种金属体积之和（题目明确混合前后总体积不变），再用总质量除以总体积即可得到合金密度。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得体积公式$V = \frac{m}{\rho}$：
1. 甲金属的体积：$V_甲 = \frac{m_甲}{\rho_甲} = \frac{12\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{g/cm}^3} = 3\ \mathrm{cm}^3$；
2. 乙金属的体积：$V_乙 = \frac{m_乙}{\rho_乙} = \frac{12\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{g/cm}^3} = 2\ \mathrm{cm}^3$；
3. 混合后合金的密度：总质量$m_{总} = m_甲 + m_乙 = 12\ \mathrm{g} + 12\ \mathrm{g} = 24\ \mathrm{g}$，总体积$V_{总} = V_甲 + V_乙 = 3\ \mathrm{cm}^3 + 2\ \mathrm{cm}^3 = 5\ \mathrm{cm}^3$，因此合金密度$\rho_{合金} = \frac{m_{总}}{V_{总}} = \frac{24\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3} = 4.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
3 2 4.8
【知识点】
密度公式的应用，混合物质的密度计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心考查密度公式及其变形的运用，以及混合物质密度的计算逻辑（总质量除以总体积），题目条件清晰，属于巩固密度知识点的典型基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需利用密度公式及其变形计算两种金属的体积，再根据混合后总质量与总体积的关系计算合金密度。首先回忆密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$，据此计算甲、乙金属的体积；混合后合金的总质量为两种金属质量之和，总体积为两种金属体积之和（题目明确混合前后总体积不变），再用总质量除以总体积即可得到合金密度。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得体积公式$V = \frac{m}{\rho}$：
1. 甲金属的体积：$V_甲 = \frac{m_甲}{\rho_甲} = \frac{12\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{g/cm}^3} = 3\ \mathrm{cm}^3$；
2. 乙金属的体积：$V_乙 = \frac{m_乙}{\rho_乙} = \frac{12\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{g/cm}^3} = 2\ \mathrm{cm}^3$；
3. 混合后合金的密度：总质量$m_{总} = m_甲 + m_乙 = 12\ \mathrm{g} + 12\ \mathrm{g} = 24\ \mathrm{g}$，总体积$V_{总} = V_甲 + V_乙 = 3\ \mathrm{cm}^3 + 2\ \mathrm{cm}^3 = 5\ \mathrm{cm}^3$，因此合金密度$\rho_{合金} = \frac{m_{总}}{V_{总}} = \frac{24\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3} = 4.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
3 2 4.8
【知识点】
密度公式的应用，混合物质的密度计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心考查密度公式及其变形的运用，以及混合物质密度的计算逻辑（总质量除以总体积），题目条件清晰，属于巩固密度知识点的典型基础题。
【难度系数】
0.8
2. 甲物质的密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$，乙物质的密度为$8\ \mathrm{g/cm}^3$，各取一定质量的甲、乙混合后密度为$5\ \mathrm{g/cm}^3$。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的体积之比为(
A.$16:9$
B.$9:16$
C.$3:2$
D.$2:3$
C
)。A.$16:9$
B.$9:16$
C.$3:2$
D.$2:3$
答案
C 【解析】$\rho_{混} = \frac{m_{混}}{V_{混}} = \frac{m_甲 + m_乙}{V_甲 + V_乙} = \frac{\rho_甲 V_甲 + \rho_乙 V_乙}{V_甲 + V_乙}$,即$5 = \frac{3V_甲 + 8V_乙}{V_甲 + V_乙}$,故$V_甲: V_乙 = 3: 2$。选项C正确。
解析
【分析】要解决甲、乙混合后的体积之比问题，需利用混合密度的核心公式：混合密度等于总质量除以总体积。已知混合前后总体积不变，总质量为甲、乙质量之和，结合密度公式$m=\rho V$，可将质量转化为密度与体积的乘积，代入已知条件即可推导体积之比。
【解析】根据混合密度的定义：$\rho_{混}=\frac{m_{混}}{V_{混}}=\frac{m_甲 + m_乙}{V_甲 + V_乙}$，又因为$m_甲=\rho_甲 V_甲$、$m_乙=\rho_乙 V_乙$，代入得：
$\rho_{混}=\frac{\rho_甲 V_甲 + \rho_乙 V_乙}{V_甲 + V_乙}$
将$\rho_{混}=5\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_甲=3\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_乙=8\ \mathrm{g/cm}^3$代入上式：
$5=\frac{3V_甲 + 8V_乙}{V_甲 + V_乙}$
交叉相乘整理：$5(V_甲 + V_乙)=3V_甲 + 8V_乙$，展开得$5V_甲 + 5V_乙=3V_甲 + 8V_乙$，移项后$2V_甲=3V_乙$，因此$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{3}{2}$，即$V_甲:V_乙=3:2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】密度的计算；混合物质的密度
【点评】本题是密度知识的基础应用，核心是掌握混合密度的计算逻辑，将质量转化为密度与体积的关系后推导体积比，解题思路清晰，重点考查学生对密度公式的灵活运用能力。
【难度系数】0.6
【解析】根据混合密度的定义：$\rho_{混}=\frac{m_{混}}{V_{混}}=\frac{m_甲 + m_乙}{V_甲 + V_乙}$，又因为$m_甲=\rho_甲 V_甲$、$m_乙=\rho_乙 V_乙$，代入得：
$\rho_{混}=\frac{\rho_甲 V_甲 + \rho_乙 V_乙}{V_甲 + V_乙}$
将$\rho_{混}=5\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_甲=3\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_乙=8\ \mathrm{g/cm}^3$代入上式：
$5=\frac{3V_甲 + 8V_乙}{V_甲 + V_乙}$
交叉相乘整理：$5(V_甲 + V_乙)=3V_甲 + 8V_乙$，展开得$5V_甲 + 5V_乙=3V_甲 + 8V_乙$，移项后$2V_甲=3V_乙$，因此$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{3}{2}$，即$V_甲:V_乙=3:2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】密度的计算；混合物质的密度
【点评】本题是密度知识的基础应用，核心是掌握混合密度的计算逻辑，将质量转化为密度与体积的关系后推导体积比，解题思路清晰，重点考查学生对密度公式的灵活运用能力。
【难度系数】0.6
3.一个空瓶子的质量是150 g,当装满水时,瓶和水的总质量是400 g;当装满另一种液体时,瓶和液体的总质量是350 g。求：
(1)瓶子的容积；
(2)另一种液体的密度。
(1)瓶子的容积；
(2)另一种液体的密度。
答案
(1)$250\ \mathrm{cm}^3$;(2)$0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。 【解析】(1)水的质量$m_水 = m_{总1} - m_{瓶} = 400\ \mathrm{g} - 150\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$,瓶子的容积$V_{瓶} = V_水 = \frac{m_水}{\rho_水} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=250\ \mathrm{cm}^3$。(2)液体的质量$m_{液} = m_{总2} - m_{瓶} = 350\ \mathrm{g} - 150\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g}$,液体的体积$V_{液} = V_{瓶} = 250\ \mathrm{cm}^3$,液体的密度$\rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{200\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题解题思路：瓶子的容积是固定不变的，装满水或另一种液体时，液体体积均等于瓶子容积。首先通过瓶和水的总质量减去空瓶质量得到水的质量，利用水的密度求出水的体积，即瓶子容积；再通过瓶和另一种液体的总质量减去空瓶质量得到液体质量，液体体积等于瓶子容积，最后根据密度公式计算液体密度。
【解析】
(1) 水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=400\ \mathrm{g}-150\ \mathrm{g}=250\ \mathrm{g}$，
已知水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，瓶子容积等于水的体积，因此：
$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=250\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=350\ \mathrm{g}-150\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，
液体体积等于瓶子容积，即$V_{液}=V_{瓶}=250\ \mathrm{cm^3}$，
液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm^3}}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1)$250\ \mathrm{cm}^3$；(2)$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
密度公式应用、质量与密度计算
【点评】
本题是密度计算的基础应用题，核心利用“装满液体时，液体体积等于容器容积”的隐含条件，结合密度公式即可求解，考查学生对密度公式的理解和基础计算能力，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
本题解题思路：瓶子的容积是固定不变的，装满水或另一种液体时，液体体积均等于瓶子容积。首先通过瓶和水的总质量减去空瓶质量得到水的质量，利用水的密度求出水的体积，即瓶子容积；再通过瓶和另一种液体的总质量减去空瓶质量得到液体质量，液体体积等于瓶子容积，最后根据密度公式计算液体密度。
【解析】
(1) 水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=400\ \mathrm{g}-150\ \mathrm{g}=250\ \mathrm{g}$，
已知水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，瓶子容积等于水的体积，因此：
$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=250\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=350\ \mathrm{g}-150\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，
液体体积等于瓶子容积，即$V_{液}=V_{瓶}=250\ \mathrm{cm^3}$，
液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm^3}}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1)$250\ \mathrm{cm}^3$；(2)$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
密度公式应用、质量与密度计算
【点评】
本题是密度计算的基础应用题，核心利用“装满液体时，液体体积等于容器容积”的隐含条件，结合密度公式即可求解，考查学生对密度公式的理解和基础计算能力，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
4. 图6-4-4是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 $\mathrm{cm}^3$，镶嵌玉石的体积约为5.4 $\mathrm{cm}^3$，纯金的质量约为6 g。（$\rho_{\mathrm{玉}} = 3.0\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{\mathrm{金}} = 19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{\mathrm{银}} = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3$）
(1)一枚金牌约需要玉石多少克？
(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留一位小数）
(1)一枚金牌约需要玉石多少克？
(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留一位小数）
答案
(1)$16.2\ \mathrm{g}$;(2)$181.7\ \mathrm{g}$。 【解析】(1)金牌需要玉石的质量$m_玉 = \rho_玉 V_玉 = 3.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 5.4\ \mathrm{cm}^3 = 16.2\ \mathrm{g}$。(2)金牌中纯金的体积$V_金 = \frac{m_金}{\rho_金} = \frac{6\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}≈0.3\ \mathrm{cm}^3$,金牌中纯银的体积$V_银 = 23\ \mathrm{cm}^3 - 0.3\ \mathrm{cm}^3 - 5.4\ \mathrm{cm}^3 = 17.3\ \mathrm{cm}^3$, 金牌中纯银的质量$m_银 = \rho_银 V_银 = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3 × 17.3\ \mathrm{cm}^3 ≈ 181.7\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式ρ=m/V及其变形公式进行计算。第(1)问已知玉石的密度和体积，直接用公式m=ρV即可求出玉石的质量；第(2)问需先根据纯金的质量和密度求出纯金的体积，再用金牌总体积减去玉石体积和纯金体积得到纯银的体积，最后用纯银的密度乘以纯银体积得到纯银的质量，计算时注意保留小数的要求。
【解析】
(1) 根据密度公式ρ = m/V，变形得玉石的质量：
$m_玉 = \rho_玉 V_玉 = 3.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 5.4\ \mathrm{cm}^3 = 16.2\ \mathrm{g}$。
(2) 先求纯金的体积，由ρ = m/V得：
$V_金 = \frac{m_金}{\rho_金} = \frac{6\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}≈0.3\ \mathrm{cm}^3$；
金牌中纯银的体积：
$V_银 = V_总 - V_玉 - V_金 = 23\ \mathrm{cm}^3 - 5.4\ \mathrm{cm}^3 - 0.3\ \mathrm{cm}^3 = 17.3\ \mathrm{cm}^3$；
则纯银的质量：
$m_银 = \rho_银 V_银 = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3 × 17.3\ \mathrm{cm}^3 ≈ 181.7\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 16.2 g；(2) 181.7 g
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算
【点评】
本题结合奥运奖牌的实际情境，考查密度公式的基本应用，属于基础计算题，只要掌握密度公式及其变形，按步骤计算即可得出结果，难度不大，能有效考查学生对密度知识的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需利用密度公式ρ=m/V及其变形公式进行计算。第(1)问已知玉石的密度和体积，直接用公式m=ρV即可求出玉石的质量；第(2)问需先根据纯金的质量和密度求出纯金的体积，再用金牌总体积减去玉石体积和纯金体积得到纯银的体积，最后用纯银的密度乘以纯银体积得到纯银的质量，计算时注意保留小数的要求。
【解析】
(1) 根据密度公式ρ = m/V，变形得玉石的质量：
$m_玉 = \rho_玉 V_玉 = 3.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 5.4\ \mathrm{cm}^3 = 16.2\ \mathrm{g}$。
(2) 先求纯金的体积，由ρ = m/V得：
$V_金 = \frac{m_金}{\rho_金} = \frac{6\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}≈0.3\ \mathrm{cm}^3$；
金牌中纯银的体积：
$V_银 = V_总 - V_玉 - V_金 = 23\ \mathrm{cm}^3 - 5.4\ \mathrm{cm}^3 - 0.3\ \mathrm{cm}^3 = 17.3\ \mathrm{cm}^3$；
则纯银的质量：
$m_银 = \rho_银 V_银 = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3 × 17.3\ \mathrm{cm}^3 ≈ 181.7\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 16.2 g；(2) 181.7 g
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算
【点评】
本题结合奥运奖牌的实际情境，考查密度公式的基本应用，属于基础计算题，只要掌握密度公式及其变形，按步骤计算即可得出结果，难度不大，能有效考查学生对密度知识的掌握情况。
【难度系数】
0.8
