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5.有一个玻璃瓶,它的质量是0.1 kg,当瓶中盛满水时,瓶和水的质量是0.4 kg。现用此瓶装金属颗粒若干,瓶和金属颗粒的总质量是0.8 kg,若往装金属颗粒的瓶中再装满水时,瓶与金属颗粒和水的总质量是0.9 kg。已知$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,求:
(1)玻璃瓶的容积；
(2)金属颗粒的质量；
(3)金属颗粒的密度。
(1)玻璃瓶的容积；
(2)金属颗粒的质量；
(3)金属颗粒的密度。
答案
(1)$3 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$;(2)$0.7\ \mathrm{kg}$;(3)$3.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。 【解析】(1)瓶子装满水时,水的质量$m_{水1} = m_{瓶+水} - m_{瓶} = 0.4\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.3\ \mathrm{kg}$,玻璃瓶的容积等于水的体积,即$V_{瓶} = V_{水1} = \frac{m_{水1}}{\rho_水} = \frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。(2)金属颗粒的质量$m_金 = m_{瓶+金} - m_{瓶} = 0.8\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.7\ \mathrm{kg}$。(3)装金属颗粒的瓶中再装满水时,加水的质量$m_{水2} = m - m_{瓶+金} = 0.9\ \mathrm{kg} - 0.8\ \mathrm{kg} = 0.1\ \mathrm{kg}$,此时水的体积$V_{水2} = \frac{m_{水2}}{\rho_水} = \frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,金属颗粒的体积为$V_金 = V_{水1} - V_{水2} = 3 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 - 1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 2 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,金属颗粒的密度为$\rho_金 = \frac{m_金}{V_金} = \frac{0.7\ \mathrm{kg}}{2 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=3.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的实际应用，解题思路分三步：
1. 求玻璃瓶容积：先计算瓶内装满水时水的质量，利用密度公式求出水的体积，该体积等于玻璃瓶的容积；
2. 求金属颗粒质量：用瓶与金属颗粒的总质量减去空瓶质量，直接得到金属颗粒的质量；
3. 求金属颗粒密度：先算出装金属后再加水的质量，求出这部分水的体积，玻璃瓶容积减去这部分水的体积即为金属体积，最后用金属质量除以金属体积得到密度。
【解析】
(1) 玻璃瓶装满水时，水的质量：$m_{水1}=m_{瓶+水}-m_{瓶}=0.4\ \mathrm{kg}-0.1\ \mathrm{kg}=0.3\ \mathrm{kg}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，玻璃瓶的容积等于水的体积：
$V_{瓶}=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
(2) 金属颗粒的质量：$m_{金}=m_{瓶+金}-m_{瓶}=0.8\ \mathrm{kg}-0.1\ \mathrm{kg}=0.7\ \mathrm{kg}$；
(3) 装金属颗粒的瓶中再装满水时，加入水的质量：$m_{水2}=m_{总}-m_{瓶+金}=0.9\ \mathrm{kg}-0.8\ \mathrm{kg}=0.1\ \mathrm{kg}$，
加入水的体积：$V_{水2}=\frac{m_{水2}}{\rho_{水}}=\frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
金属颗粒的体积：$V_{金}=V_{瓶}-V_{水2}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 -1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
金属颗粒的密度：$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{0.7\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=3.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)$3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；(2)$0.7\ \mathrm{kg}$；(3)$3.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、体积质量计算
【点评】
本题是密度知识在实际场景中的典型应用，解题核心是理清玻璃瓶容积、金属体积与水体积的关系，考查学生对密度公式的灵活运用能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的实际应用，解题思路分三步：
1. 求玻璃瓶容积：先计算瓶内装满水时水的质量，利用密度公式求出水的体积，该体积等于玻璃瓶的容积；
2. 求金属颗粒质量：用瓶与金属颗粒的总质量减去空瓶质量，直接得到金属颗粒的质量；
3. 求金属颗粒密度：先算出装金属后再加水的质量，求出这部分水的体积，玻璃瓶容积减去这部分水的体积即为金属体积，最后用金属质量除以金属体积得到密度。
【解析】
(1) 玻璃瓶装满水时，水的质量：$m_{水1}=m_{瓶+水}-m_{瓶}=0.4\ \mathrm{kg}-0.1\ \mathrm{kg}=0.3\ \mathrm{kg}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，玻璃瓶的容积等于水的体积：
$V_{瓶}=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
(2) 金属颗粒的质量：$m_{金}=m_{瓶+金}-m_{瓶}=0.8\ \mathrm{kg}-0.1\ \mathrm{kg}=0.7\ \mathrm{kg}$；
(3) 装金属颗粒的瓶中再装满水时，加入水的质量：$m_{水2}=m_{总}-m_{瓶+金}=0.9\ \mathrm{kg}-0.8\ \mathrm{kg}=0.1\ \mathrm{kg}$，
加入水的体积：$V_{水2}=\frac{m_{水2}}{\rho_{水}}=\frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
金属颗粒的体积：$V_{金}=V_{瓶}-V_{水2}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 -1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
金属颗粒的密度：$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{0.7\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=3.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)$3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；(2)$0.7\ \mathrm{kg}$；(3)$3.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、体积质量计算
【点评】
本题是密度知识在实际场景中的典型应用，解题核心是理清玻璃瓶容积、金属体积与水体积的关系，考查学生对密度公式的灵活运用能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
6. 盐水选种是我国劳动人民很早就发明的一种选择饱满种子的方法。现要配制密度为 $1.1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$ 的盐水，某农户配制了 600 mL 样品进行检测，测得这些盐水的质量为 720 g。
(1) 这样的盐水是否符合要求？如不符合要求，应采取什么措施？
(2) 使样品符合要求时，其总质量是多少千克？
(1) 这样的盐水是否符合要求？如不符合要求，应采取什么措施？
(2) 使样品符合要求时，其总质量是多少千克？
答案
(1)不符合要求,应该加水;(2)$1.32\ \mathrm{kg}$。 【解析】(1)$\rho_{盐水} = \frac{m}{V} = \frac{720\ \mathrm{g}}{600\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＞ 1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,所以不符合要求,应该加水。(2)设需要加水的质量为$m'$,则盐水的总质量增加了$m'$,盐水的总体积增加了$V' = \frac{m'}{\rho_水}$,所以$\rho = \frac{m}{V} = \frac{720 + m'}{600 + V'} = \frac{720 + m'}{600 + \frac{m'}{\rho_水}} = 1.1\ \mathrm{g/cm}^3$,解得加水的质量为$m' = 600\ \mathrm{g}$,使样品符合要求时,其总质量$m_总 = 720\ \mathrm{g} + 600\ \mathrm{g} = 1\ 320\ \mathrm{g} = 1.32\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】首先计算所配盐水样品的实际密度，与要求的盐水密度对比，判断是否符合要求；若密度偏大，需加水稀释，再根据混合后密度等于目标密度，列方程求出需加水的质量，进而得到符合要求时的总质量。
【解析】(1) 先计算样品盐水的密度：已知样品体积$ V = 600\ \mathrm{mL} = 600\ \mathrm{cm}^3 $，质量$ m = 720\ \mathrm{g} $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得样品密度：$ \rho_{样品} = \frac{720\ \mathrm{g}}{600\ \mathrm{cm}^3} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。因为$ 1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＞ 1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，所以这样的盐水不符合要求，应加水稀释。
(2) 设需要加水的质量为$ m' $，水的密度$ \rho_水 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，则加水的体积$ V' = \frac{m'}{\rho_水} $。混合后盐水的总质量$ m_{总} = 720\ \mathrm{g} + m' $，总体积$ V_{总} = 600\ \mathrm{cm}^3 + V' = 600\ \mathrm{cm}^3 + \frac{m'}{1\ \mathrm{g/cm}^3} $。根据目标密度$ \rho_{目标} = 1.1\ \mathrm{g/cm}^3 $，代入密度公式得：$ \frac{720 + m'}{600 + m'} = 1.1 $，解方程得$ m' = 600\ \mathrm{g} $，则符合要求时的总质量：$ m_{总} = 720\ \mathrm{g} + 600\ \mathrm{g} = 1320\ \mathrm{g} = 1.32\ \mathrm{kg} $。
【答案】(1) 不符合要求，应加水；(2) $ 1.32\ \mathrm{kg} $
【知识点】密度公式的应用、混合液体密度计算
【点评】本题结合盐水选种的实际场景，考查密度公式的应用，核心是通过计算判断盐水是否达标，以及加水稀释时混合密度的求解，需注意单位统一和方程的正确建立，属于密度知识的基础应用。
【难度系数】0.6
【解析】(1) 先计算样品盐水的密度：已知样品体积$ V = 600\ \mathrm{mL} = 600\ \mathrm{cm}^3 $，质量$ m = 720\ \mathrm{g} $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得样品密度：$ \rho_{样品} = \frac{720\ \mathrm{g}}{600\ \mathrm{cm}^3} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。因为$ 1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＞ 1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，所以这样的盐水不符合要求，应加水稀释。
(2) 设需要加水的质量为$ m' $，水的密度$ \rho_水 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，则加水的体积$ V' = \frac{m'}{\rho_水} $。混合后盐水的总质量$ m_{总} = 720\ \mathrm{g} + m' $，总体积$ V_{总} = 600\ \mathrm{cm}^3 + V' = 600\ \mathrm{cm}^3 + \frac{m'}{1\ \mathrm{g/cm}^3} $。根据目标密度$ \rho_{目标} = 1.1\ \mathrm{g/cm}^3 $，代入密度公式得：$ \frac{720 + m'}{600 + m'} = 1.1 $，解方程得$ m' = 600\ \mathrm{g} $，则符合要求时的总质量：$ m_{总} = 720\ \mathrm{g} + 600\ \mathrm{g} = 1320\ \mathrm{g} = 1.32\ \mathrm{kg} $。
【答案】(1) 不符合要求，应加水；(2) $ 1.32\ \mathrm{kg} $
【知识点】密度公式的应用、混合液体密度计算
【点评】本题结合盐水选种的实际场景，考查密度公式的应用，核心是通过计算判断盐水是否达标，以及加水稀释时混合密度的求解，需注意单位统一和方程的正确建立，属于密度知识的基础应用。
【难度系数】0.6
