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9.小站稻米是天津著名的农产品特产之一,小阳新年走亲访友时,购入一袋质量为10 kg的小站稻米。如忽略稻米之间的空隙,则:
(1)稻米的密度为$1.6\ \mathrm{g/cm}^3$,稻米的体积是多少?
(2)如果将稻米倒出,装入相同体积的面粉,面粉的密度为$0.5\ \mathrm{g/cm}^3$,面粉的质量是多少?
(1)稻米的密度为$1.6\ \mathrm{g/cm}^3$,稻米的体积是多少?
(2)如果将稻米倒出,装入相同体积的面粉,面粉的密度为$0.5\ \mathrm{g/cm}^3$,面粉的质量是多少?
答案
(1)$6.25 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$;(2)$3.125\ \mathrm{kg}$。 【解析】(1)一袋稻米的质量$m_米 = 10\ \mathrm{kg} = 10\ 000\ \mathrm{g}$,根据公式$\rho = \frac{m}{V}$可得,稻米的体积为$V_米 = \frac{m_米}{\rho_米} = \frac{10\ 000\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=6\ 250\ \mathrm{cm}^3 = 6.25 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。(2)面粉的体积和稻米的体积相等,面粉的质量$m = \rho V = 0.5\ \mathrm{g/cm}^3 × 6\ 250\ \mathrm{cm}^3 = 3\ 125\ \mathrm{g} = 3.125\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】本题考查密度公式的应用，解题思路是利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式计算：求体积时用$V=\frac{m}{\rho}$，求质量时用$m=\rho V$；计算过程中需统一质量、体积的单位，避免单位不匹配导致计算错误。
【解析】(1) 已知稻米质量$m_{\mathrm{米}}=10\ \mathrm{kg}=10000\ \mathrm{g}$，密度$\rho_{\mathrm{米}}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式变形得稻米体积：$V_{\mathrm{米}}=\frac{m_{\mathrm{米}}}{\rho_{\mathrm{米}}}=\frac{10000\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=6250\ \mathrm{cm}^3=6.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 面粉体积与稻米体积相等，即$V_{\mathrm{面}}=V_{\mathrm{米}}=6250\ \mathrm{cm}^3$，已知面粉密度$\rho_{\mathrm{面}}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，则面粉质量：$m_{\mathrm{面}}=\rho_{\mathrm{面}}V_{\mathrm{面}}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3×6250\ \mathrm{cm}^3=3125\ \mathrm{g}=3.125\ \mathrm{kg}$。
【答案】(1)$6.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(2)$3.125\ \mathrm{kg}$
【知识点】密度公式应用、单位换算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，直接运用密度公式及其变形计算，重点考查单位统一与换算，属于对基础知识点的巩固，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】(1) 已知稻米质量$m_{\mathrm{米}}=10\ \mathrm{kg}=10000\ \mathrm{g}$，密度$\rho_{\mathrm{米}}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式变形得稻米体积：$V_{\mathrm{米}}=\frac{m_{\mathrm{米}}}{\rho_{\mathrm{米}}}=\frac{10000\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=6250\ \mathrm{cm}^3=6.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 面粉体积与稻米体积相等，即$V_{\mathrm{面}}=V_{\mathrm{米}}=6250\ \mathrm{cm}^3$，已知面粉密度$\rho_{\mathrm{面}}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，则面粉质量：$m_{\mathrm{面}}=\rho_{\mathrm{面}}V_{\mathrm{面}}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3×6250\ \mathrm{cm}^3=3125\ \mathrm{g}=3.125\ \mathrm{kg}$。
【答案】(1)$6.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(2)$3.125\ \mathrm{kg}$
【知识点】密度公式应用、单位换算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，直接运用密度公式及其变形计算，重点考查单位统一与换算，属于对基础知识点的巩固，难度较低。
【难度系数】0.8
10. 2024年是生肖龙年，妈妈给小菲买了一个金制的中国龙吊坠，如图6-4-3所示。小菲用天平和量筒测出它的质量为19.3 g，体积为2 cm³。($\rho_{\mathrm{金}} = 19.3 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{银}} = 10.5 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3$)
(1)通过计算判断金龙吊坠是否是空心的。
(2)若金龙吊坠空心部分注满银，则吊坠的总质量是多少克？
图6-4-3
(1)通过计算判断金龙吊坠是否是空心的。
(2)若金龙吊坠空心部分注满银，则吊坠的总质量是多少克？
图6-4-3
答案
(1)金龙吊坠是空心的;(2)$29.8\ \mathrm{g}$。 【解析】(1)金龙吊坠中金的体积$V_金 = \frac{m}{\rho_金} = \frac{19.3\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}=1\ \mathrm{cm}^3$。因为金的体积小于吊坠的体积,所以金龙吊坠是空心的。(2)空心部分的体积$V_空 = V - V_金 = 2\ \mathrm{cm}^3 - 1\ \mathrm{cm}^3 = 1\ \mathrm{cm}^3$。空心部分注满银,银的质量$m_银 = \rho_银 V_空 = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3 × 1\ \mathrm{cm}^3 = 10.5\ \mathrm{g}$。若金龙吊坠空心部分注满银,则吊坠的总质量$m_总 = m + m_银 = 19.3\ \mathrm{g} + 10.5\ \mathrm{g} = 29.8\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
要判断金龙吊坠是否空心，需利用密度公式计算出质量为19.3g的金的体积，再与吊坠实际体积对比，若金的体积小于吊坠体积则为空心；计算空心部分注满银的总质量时，先求空心体积，再根据银的密度算出银的质量，最后加上金的质量即可。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$V = \frac{m}{\rho}$。已知金的密度$\rho_{\mathrm{金}} = 19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，吊坠质量$m = 19.3\ \mathrm{g}$，则金的体积：
$V_{\mathrm{金}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{金}}} = \frac{19.3\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3} = 1\ \mathrm{cm}^3$。
因为$V_{\mathrm{金}} = 1\ \mathrm{cm}^3 ＜$吊坠体积$V = 2\ \mathrm{cm}^3$，所以金龙吊坠是空心的。
(2) 空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V - V_{\mathrm{金}} = 2\ \mathrm{cm}^3 - 1\ \mathrm{cm}^3 = 1\ \mathrm{cm}^3$。
空心部分注满银时，银的体积等于空心体积，银的密度$\rho_{\mathrm{银}} = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，则银的质量：
$m_{\mathrm{银}} = \rho_{\mathrm{银}} V_{\mathrm{空}} = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3 × 1\ \mathrm{cm}^3 = 10.5\ \mathrm{g}$。
吊坠的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = m + m_{\mathrm{银}} = 19.3\ \mathrm{g} + 10.5\ \mathrm{g} = 29.8\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 金龙吊坠是空心的；(2) $29.8\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用，空心问题计算，质量与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，属于常规基础题，解题核心是灵活运用密度公式区分物质体积与物体总体积，步骤清晰易掌握。
【难度系数】
0.6
要判断金龙吊坠是否空心，需利用密度公式计算出质量为19.3g的金的体积，再与吊坠实际体积对比，若金的体积小于吊坠体积则为空心；计算空心部分注满银的总质量时，先求空心体积，再根据银的密度算出银的质量，最后加上金的质量即可。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$V = \frac{m}{\rho}$。已知金的密度$\rho_{\mathrm{金}} = 19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，吊坠质量$m = 19.3\ \mathrm{g}$，则金的体积：
$V_{\mathrm{金}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{金}}} = \frac{19.3\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3} = 1\ \mathrm{cm}^3$。
因为$V_{\mathrm{金}} = 1\ \mathrm{cm}^3 ＜$吊坠体积$V = 2\ \mathrm{cm}^3$，所以金龙吊坠是空心的。
(2) 空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V - V_{\mathrm{金}} = 2\ \mathrm{cm}^3 - 1\ \mathrm{cm}^3 = 1\ \mathrm{cm}^3$。
空心部分注满银时，银的体积等于空心体积，银的密度$\rho_{\mathrm{银}} = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，则银的质量：
$m_{\mathrm{银}} = \rho_{\mathrm{银}} V_{\mathrm{空}} = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3 × 1\ \mathrm{cm}^3 = 10.5\ \mathrm{g}$。
吊坠的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = m + m_{\mathrm{银}} = 19.3\ \mathrm{g} + 10.5\ \mathrm{g} = 29.8\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 金龙吊坠是空心的；(2) $29.8\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用，空心问题计算，质量与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，属于常规基础题，解题核心是灵活运用密度公式区分物质体积与物体总体积，步骤清晰易掌握。
【难度系数】
0.6
