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1.(大连市中山区期末)下列式子中,表示y是x的二次函数的是 (
A.$y=x^2$
B.$x^2 -2x +2=0$
C.$y=x-1$
D.$y=-\dfrac{1}{x^2}$
A
)A.$y=x^2$
B.$x^2 -2x +2=0$
C.$y=x-1$
D.$y=-\dfrac{1}{x^2}$
答案
1.A
2.若$y=(m+3)x^2 + 4$是关于$x$的二次函数，则$m$的取值范围是
$m≠-3$
。答案
2.$m≠-3$
3. 判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
函数解析式 是否为二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
$y=-4x^2+2x-3$
$y=-2x^2-7$
$y=x(x-1)$
$y=(x+1)(x-1)-x^2$
函数解析式 是否为二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
$y=-4x^2+2x-3$
$y=-2x^2-7$
$y=x(x-1)$
$y=(x+1)(x-1)-x^2$
答案
3. 是 -4 2 -3 是 -2 0 -7 是 1 -1 0 否 / / /
4.(长沙市明德教育集团期中)下列函数关系中,是二次函数的是 (
A.生产100吨钢材,工作效率x和工作时间y之间的关系
B.当速度为100km/h时,汽车匀速行驶的距离s与时间t之间的关系
C.长方形的周长C一定时,长方形的长y与宽x之间的关系
D.圆的面积S与半径r之间的关系
D
)A.生产100吨钢材,工作效率x和工作时间y之间的关系
B.当速度为100km/h时,汽车匀速行驶的距离s与时间t之间的关系
C.长方形的周长C一定时,长方形的长y与宽x之间的关系
D.圆的面积S与半径r之间的关系
答案
4.D
5.如图,用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,则围成的长方形生物园的面积$S$(单位:$\mathrm{m}^2$)与长$x$(单位:$\mathrm{m}$)之间的函数解析
式为（
A.$S=x(16-x)$
B.$S=x(8-x)$
C.$S=(8-x)^2$
D.$S=x^2$
式为（
B
）A.$S=x(16-x)$
B.$S=x(8-x)$
C.$S=(8-x)^2$
D.$S=x^2$
答案
5.B
6.(情境题·芯片)中关村论坛年会上，北京大学物理学院科研团队首创的世界上已知最薄的光学晶体“转角菱方氮化硼光学晶体”科技成果发布.我国芯片一直在不断地突破中，某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降.原来每块芯片的价格为200元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y(元)，则y与x之间的函数关系式为$y=$
$200x^2-400x+200$
(化为一般式).答案
6.$200x^2-400x+200$
7.(教材第31页练习第2题变式)某矩形的两邻边长分别为2cm和3cm,假设每边长都增加x cm时,矩形的面积增加y cm².
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)当矩形每边长都增加1cm,$\sqrt{2}$cm,2cm时,矩形的面积各增加多少?
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)当矩形每边长都增加1cm,$\sqrt{2}$cm,2cm时,矩形的面积各增加多少?
答案
7. (1)解:由题可知 $y=(x+2)(x+3)-2×3=x^2+5x$.
(2)当 $x=1$ 时, $y=6$;当 $x=\sqrt{2}$ 时, $y=5\sqrt{2}+2$;当 $x=2$ 时, $y=14$. 故当矩形每边长都增加 1cm,$\sqrt{2}$cm,2cm 时,矩形的面积各增加 $6\mathrm{cm}^2$,$(5\sqrt{2}+2)\mathrm{cm}^2$,$14\mathrm{cm}^2$.
(2)当 $x=1$ 时, $y=6$;当 $x=\sqrt{2}$ 时, $y=5\sqrt{2}+2$;当 $x=2$ 时, $y=14$. 故当矩形每边长都增加 1cm,$\sqrt{2}$cm,2cm 时,矩形的面积各增加 $6\mathrm{cm}^2$,$(5\sqrt{2}+2)\mathrm{cm}^2$,$14\mathrm{cm}^2$.
8.若函数$y=(m-3)x^{m^2 -2m -1} +x -1$是二次函数，则$m$的值为
$-1$
。答案
8.$-1$
【变式】已知二次函数$y=(a+1)x^2 + 2x + a^2 -1$的常数项为0，则a的值为
$1$
答案
【变式】1
