14. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是$288\mathrm{m}^2$？

14. 解:设矩形温室的宽为 $x\ \mathrm{m}$,则长为$2x\ \mathrm{m}$. 根据题意,得$(x-2)(2x-4)=288$,整理得 $x^2-4x-140=0$,解得 $x_1=14,x_2=-10$(不合题意,舍去),$\therefore x=14,2x=2×14=28$. 答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是$288\mathrm{m}^2$.

15.若关于$x$的一元二次方程$(m-3)x^2 + m^2x =9x +5$化为一般形式后不含一次项，则$m$的值为（）

A.0
B.$\pm 3$
C.3
D.$-3$

15.D

16.若关于x的一元二次方程$(m-1)x^2 + x + m^2 -5m +3=0$有一个根为1，则m的值为.

16.3

17.已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2(1 - m)x + m^2 = 0$的两实数根为$x_1,x_2$.若$x_1x_2=1$,则$m$的值为.

17.-1

18.已知关于x的一元二次方程$x^2 + ax + a - 1 = 0$.
(1)求证:该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值.

18. (1)证明:$\because \Delta=a^2-4(a-1)=a^2-4a+4=(a-2)^2\ge0$,$\therefore$该方程总有两个实数根。
(2)解:$\because x^2 +ax +a-1=0$,$\therefore (x^2-1)+(ax+a)=0$,$\therefore (x+1)(x-1)+a(x+1)=0$,$\therefore (x+1)[x+(a-1)]=0$,$\therefore x+1=0$或$x+(a-1)=0$,$\therefore x_1=-1,x_2=-a+1$.$\because$该方程的两个实数根都是整数,且其中一个根是另一个根的3倍,$\therefore a$为整数,$-a+1=3×(-1)$,或$3(-a+1)=-1$,解得$a_1=4,a_2=\frac{4}{3}$(舍去),$\therefore a$的值为4。

19.某商场销售一种玩具，每个成本30元，1月份每个玩具售价40元，售出100个.为了提升销量，商场决定降价销售，据市场调查，该玩具的单价每下降1元（不能低于成本价），月销售量将增加10个.已知3月份销售额达到5760元.
(1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率；
(2)求3月份时该玩具的销售价格.

19. (1)解:由题意,得1月份的销售额为$40×100=4000$(元). 设1月份到3月份销售额的月平均增长率为$x$,由题意,得$4000(1+x)^2=5760$,解得$x_1=0.2=20\%$,$x_2=-2.2$(舍去). 答:1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%。
(2)设3月份时该玩具降价$y$元,由题意,得$(40-y)(100+10y)=5760$,整理得$y^2-30y+176=0$,解得$y_1=8,y_2=22$,当$y=22$时,$40-22=18＜30$,不合题意,舍去;当$y=8$时,$40-8=32＞30$,符合题意.答:3月份时该玩具的销售价格为32元。