2026年课堂点睛九年级数学上册人教版第23页答案
1. 下列方程中,是一元二次方程的是 (
A
)
A. $x^2=0$
B. $3x+2y=7$
C. $x^2-2x+1＞0$
D. $\frac{1}{x}=x+2$
(3)$x^2+4x=3.$

答案

1.A
3.若$x=3$是关于$x$的方程$ax^2 - bx =6$的解，
则$2027 -6a +2b$的值为
2023
.

答案

3.2023
4.下列方程中，用因式分解法求解较为简便的是（
C
）

A.$x^2 -5x -1=0$
B.$x^2 -2x -1=0$
C.$5x^2 =x$
D.$(x+2)(x-1)=-3$

答案

4.C
5.用配方法解方程$x^2 -4x=-3$时,配方后正确的是 （
C
）

A.$(x+2)^2=-1$
B.$(x+2)^2=-3$
C.$(x-2)^2=1$
D.$(x-2)^2=3$

答案

5.C
6. 对于$a,b$,定义运算“$*$”如下：$a*b=(a+b)^2-(a-b)^2$,若$(m+2)*(m-3)=24$,则$m=$
-3 或 4
.

答案

6.-3 或 4
7. 解下列方程：
(1)$3x(x-2)=x-2$；
(2)$x^2 -5=2(x+1)$；

答案

7. (1)解:原方程可化为 $3x(x-2)-(x-2)=0,\therefore (x-2)(3x-1)=0$,$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{3}$。
(2)解:$x^2 -2x-7=0,\therefore \Delta=b^2-4ac=4+28=32＞0,\therefore x=\frac{2\pm\sqrt{32}}{2}=1\pm2\sqrt{2},\therefore x_1=1+2\sqrt{2},x_2=1-2\sqrt{2}$。
(3)解:$x^2 +4x+4=3+4$,即$(x+2)^2=7$,$\therefore x+2=\pm\sqrt{7}.\therefore x_1=-2+\sqrt{7},x_2=-2-\sqrt{7}$。
8. 关于$x$的方程$x^2 - 3kx - 2 = 0$的实数根的情况，下列判断中正确的是（
B
）

A.有两个相等实数根
B.有两个不相等实数根
C.没有实数根
D.有一个实数根

答案

8.B
9.若一元二次方程$x^2 + 3x -1=0$的两根为$x_1,x_2$，则$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为（
C
）

A.$\frac{3}{2}$
B.$-3$
C.$3$
D.$-\frac{3}{2}$

答案

9.C
10.(上海市中考)已知关于$x$的一元二次方程$2x^2 + x - m = 0$没有实数根，则$m$的取值范围是
$m＜-\frac{1}{8}$
。

答案

10.$m＜-\frac{1}{8}$
11.(烟台市中考)若一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$的两根为$m,n$，则$3m^2 - 4m + n^2$的值为
6
。

答案

11.6
12. 太空中水资源有限，要通过回收净化废水的方法制造可用水，净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中$x\%$的杂质，经过两次过滤可使水中的杂质减少到原来的$36\%$，根据题意可列方程为 （
D
）

A.$1-2x=36\%$
B.$(1-x)^2=36\%$
C.$2(1-x\%)=36\%$
D.$(1-x\%)^2=36\%$

答案

12.D
13.暑假期间，某市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”的活动.该活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出132份礼物，则参加此次活动的同学有
12
人.

答案

13.12