18.「★★★」如图，$△ ABC$是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点.连接CE,将CE绕点C顺时针旋转$60°$得到CF.连接AF,EF,DF,则$△ CDF$周长的最小值是.

18.答案 $3+3\sqrt{3}$
解析
∵ E 为 BD 上的动点,
∴ $∠CBE=\dfrac{1}{2}∠ABC=30°$,
∵ 将 CE 绕点 C 顺时针旋转 $60°$ 得到 CF,$△ABC$ 是边长为 6 的等边三角形,
∴ $CE=CF$,$∠ECF=∠BCA=60°$,$BC=AC$,
∴ $∠BCE=∠ACF$,
∴ $△CBE ≅ △CAF$,
∴ $∠CAF=∠CBE=30°$,
∴ F 点在一条射线上运动,如图,作点 C 关于 AF 的对称点 C',连接 DC',交 AF 的延长线于点 F',连接 CF',设 CC' 交射线 AF 于点 O,则 $∠AOC=90°$,在 $Rt△AOC$ 中,$∠CAO=30°$,则 $CO=\dfrac{1}{2}AC=3$,当 D,F,C' 三点共线,即点 F 与 F' 重合时,$FC+FD$ 取得最小值,此时 $FC+FD=F'C'+F'D=C'D$,
∵ $CC'=AC=6$,$∠ACO=∠C'CD$,$CO=CD$,
∴ $△ACO ≅ △C'CD$,
∴ $∠C'DC=∠AOC=90°$,在 $Rt△C'DC$ 中,$C'D=\sqrt{CC'^2-CD^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$,
∴ $FC+FD$ 的最小值为 $3\sqrt{3}$,
∵ $△CDF$ 的周长为 $CD+FC+FD=3+FC+FD$,
∴ $△CDF$ 周长的最小值为 $3+3\sqrt{3}$.

三、解答题(共66分)
19. 聚焦 中考 尺规作图 「2026福建厦门月考，★☆」(10分)如图,在$△ ABC$中, $AB=AC, ∠ BAC=α(α ≤ 60°), D$是$BC$边上的一点,将$AD$绕点$D$顺时针旋转$α$得到$DE$,连接$AE,CE$.
(1)在图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)若$α=60°$,求$∠ DCE$的度数.

19.解析 (1)如图所示.
(2)根据旋转的性质可知 $∠ADE = ∠BAC = α = 60°$,$AD = DE$,
∴ $△ADE$ 为等边三角形,
∴ $AE = AD$,$∠DAE = 60°$,
∵ $AB = AC$, $∠BAC = 60°$,
∴ $△ABC$ 为等边三角形,
∴ $∠BAC=∠ABC = ∠ACB = 60°$,
∴ $∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC$, 即 $∠BAD = ∠CAE$,
∴ $△ABD ≅ △ACE$(SAS),
∴ $∠ACE = ∠ABC = 60°$,
∴ $∠DCE = ∠ACB + ∠ACE = 120°$.

20.「2026湖南岳阳汨罗期中，★☆」（10分）如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$三个顶点的坐标分别为$A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)$。
(1)画出与$△ ABC$关于原点$O$成中心对称的$△ A_1B_1C_1$。
(2)画出$△ A_1B_1C_1$绕点$O$逆时针旋转$90°$所得到的$△ A_2B_2C_2$。
(3)在$y$轴上有一点$Q$，使得$S_{△ ABQ}=S_{△ ABC}$，请直接写出点$Q$的坐标。

20.解析 (1)如图所示,$△A_1B_1C_1$ 即为所求.
(2)如图所示,$△A_2B_2C_2$ 即为所求.
(3)如图,点 $Q_1(0,-1)$,$Q_2(0,-7)$.