21.「★☆」(10分)图1、图2、图3均是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按下列要求作图.
(1)在图1中作面积为4的四边形ABCD,所作四边形是轴对称图形,不是中心对称图形,点C,D在格点上.
(2)在图2中作面积为5的四边形ABEF,所作四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,点E,F在格点上.
(3)在图3中作一个面积为3的△ABG,点G不在格点上.

21.解析 (1)如图1,四边形 ABCD 即为所求.
(2)如图2,四边形 ABEF 即为所求.
(3)如图3,取格点 H,使 $AH=3$,过点 H 作 AB 的平行线,在平行线上任取一点 G(非格点),点 G 即为所求.

22. 核心素养推理能力「2025四川乐山市期末，★★」(10分)如图所示,直线$l$: $y=kx+2k(k≠0)$与$y$轴正半轴、$x$轴负半轴交于$A,B$两点.
(1)若$OA=OB$,求直线$l$的解析式.
(2)当$k$取不同的值时,点$A$在$y$轴正半轴上运动,以点$A$为旋转中心,将线段$AB$顺时针旋转$90°$得到线段$AM$,将线段$AO$逆时针旋转$90°$得线段$AN$,连接$MN$交$y$轴于点$P$,求证:$AP$的长为定值.

22.解析 (1)由 $y=kx+2k$ 得 $A(0,2k)$,$B(-2,0)$,
∵ $OA=OB$,
∴ $2k=2$,
∴ $k=1$,
∴ 直线 l 的解析式为 $y=x+2$.
(2)证明:由 $y=kx+2k$ 得 $A(0,2k)$,$B(-2,0)$,如图,过点 M 作 $MQ ⊥ y$ 轴于点 Q,
∴ $∠MQA = ∠MAB = ∠AOB = 90°$,
∴ $∠QMA + ∠MAQ = ∠BAO + ∠MAP = 90°$,
∴ $∠QMA = ∠BAO$,在 $△MQA$ 和 $△AOB$ 中,$\begin{cases}∠QMA=∠OAB,\\∠MQA=∠AOB,\\MA=AB,\end{cases}$
∴ $△MQA ≅ △AOB$(AAS),
∴ $MQ=OA=2k$,$AQ=OB=2$,
∴ $M(-2k,2k+2)$,易知 $N(2k,2k)$.设直线 MN 的解析式为 $y=k_1x+b\ (k_1≠0)$,则$\begin{cases}-2kk_1 + b = 2k+2,\\2kk_1 + b = 2k,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k_1=-\dfrac{1}{2k},\\b=2k+1,\end{cases}$
∴ 直线 MN 的解析式为 $y=-\dfrac{1}{2k}x+2k+1$,
∴ $P(0,2k+1)$,
∴ $AP=2k+1-2k=1$,
∴ AP 的长为定值.