1 [2026 绍兴期中]二次函数 $y=2(x-4)^2+2$ 图象的顶点坐标为 ()

A.$(-4,2)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(2,-4)$

B

2 [2026 杭州上城段测]对于二次函数 $y = -3(x-1)^2 + 7$,下列结论正确的是 ()

A.函数图象的顶点坐标是$(3,7)$
B.当$x=-1$时,$y$有最小值为7
C.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而增大
D.图象的对称轴是直线$x=1$

D

3 如图，二次函数$y=(x-1)(x-a)$（a为常数）的图象的对称轴为直线$x=2$。
（1）求a的值；
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过坐标原点，求平移后所得图象对应的函数表达式。

(1) 因为$y=(x-1)(x-a)=x^2-(a+1)x+a$，二次函数的图象的对称轴为直线$x=2$，所以$-\frac{-(a+1)}{2×1}=2$，解得$a=3$
(2) 由(1)，得二次函数的表达式为$y=x^2-4x+3$，即$y=(x-2)^2-1$。设二次函数$y=(x-2)^2-1$的图象向下平移$b(b＞0)$个单位后经过坐标原点，则平移后所得图象对应的函数表达式为$y=(x-2)^2-1-b$。将$(0,0)$代入$y=(x-2)^2-1-b$，得$b=3$。所以平移后所得图象对应的函数表达式为$y=(x-2)^2-4$，即$y=x^2-4x$