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19. 如图13，已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M. 求证：M是BE的中点. 
图13
图13答案
19. 提示:连接BD,利用AAS,由题可知$∠DBM=∠DEM=30°$,
$∠DMB=∠DME=90°,DM=DM$,
从而$△ DBM≌△ DEM,BM=EM$,即可得证.
$∠DMB=∠DME=90°,DM=DM$,
从而$△ DBM≌△ DEM,BM=EM$,即可得证.
20. 如图14，△ABC为等边三角形，E，D分别为AC，BC上的点，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1.
（1）求证：∠ABE=∠CAD；
（2）求BP和AD的长.
（1）求证：∠ABE=∠CAD；
（2）求BP和AD的长.
答案
20. 提示:(1) 利用SAS,由题可知$AB=AC,∠BAE=∠ACD,AE=CD$,从而$△ ABE≌△ CAD$,$∠ABE=∠CAD$.
(2) 由题可知$∠BPQ=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠PAE=60°$,又$PQ=3$,从而$BP=2PQ=6$,又$PE=1$,从而$AD=BE=BP+PE=7$.
(2) 由题可知$∠BPQ=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠PAE=60°$,又$PQ=3$,从而$BP=2PQ=6$,又$PE=1$,从而$AD=BE=BP+PE=7$.
