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一、选择题
1.下列图形是中心对称图形的是(
1.下列图形是中心对称图形的是(
D
).答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。我们只需将四个选项的图形分别绕各自中心旋转180°，判断是否与原图形重合即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的判定规则：将图形绕中心旋转180°，若旋转后图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A：绕中心旋转180°后，内部弧形的顶点与原图形的顶点位置不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：绕中心旋转180°后，内部类三角形的弧形尖部朝向与原图形相反，不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项C：绕中心旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：绕中心旋转180°后，图形各部分均与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形判定，图形旋转的性质
【点评】
本题考查中心对称图形的识别，属于基础题，解题的核心是熟练掌握中心对称图形的判定特征，注意区分中心对称图形与轴对称图形的不同判定方法。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。我们只需将四个选项的图形分别绕各自中心旋转180°，判断是否与原图形重合即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的判定规则：将图形绕中心旋转180°，若旋转后图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A：绕中心旋转180°后，内部弧形的顶点与原图形的顶点位置不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：绕中心旋转180°后，内部类三角形的弧形尖部朝向与原图形相反，不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项C：绕中心旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：绕中心旋转180°后，图形各部分均与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形判定，图形旋转的性质
【点评】
本题考查中心对称图形的识别，属于基础题，解题的核心是熟练掌握中心对称图形的判定特征，注意区分中心对称图形与轴对称图形的不同判定方法。
【难度系数】
0.8
2.解一元二次方程$x^2 - 2x - 4 = 0$，配方后正确的是(
A.$(x - 1)^2 = 3$
B.$(x - 1)^2 = 4$
C.$(x - 1)^2 = 5$
D.$(x - 2)^2 = 8$
C
).A.$(x - 1)^2 = 3$
B.$(x - 1)^2 = 4$
C.$(x - 1)^2 = 5$
D.$(x - 2)^2 = 8$
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程的配方法变形，解题需按照配方法的标准步骤思考：首先将方程中的常数项移到等号右侧，仅保留含未知数的项在左侧；再给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最后计算右侧的结果，对比选项即可得到答案。
【解析】
解：对原方程$x^2 - 2x - 4 = 0$进行配方：
第一步，移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - 2x = 4$
第二步，配方，一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，给方程两边同时加1：
$x^2 - 2x + 1 = 4 + 1$
左侧整理为完全平方式，右侧计算得：
$(x - 1)^2 = 5$
对比选项，C选项符合。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的操作规则，解题时需注意移项要变号，配方时所加常数为一次项系数一半的平方，熟练掌握该方法是解一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元二次方程的配方法变形，解题需按照配方法的标准步骤思考：首先将方程中的常数项移到等号右侧，仅保留含未知数的项在左侧；再给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最后计算右侧的结果，对比选项即可得到答案。
【解析】
解：对原方程$x^2 - 2x - 4 = 0$进行配方：
第一步，移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - 2x = 4$
第二步，配方，一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，给方程两边同时加1：
$x^2 - 2x + 1 = 4 + 1$
左侧整理为完全平方式，右侧计算得：
$(x - 1)^2 = 5$
对比选项，C选项符合。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的操作规则，解题时需注意移项要变号，配方时所加常数为一次项系数一半的平方，熟练掌握该方法是解一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.8
3.已知一元二次方程$x^2 + 4x - 1 = 0$的两根分别为$m$，$n$，则$mn - m - n$的值是（
A.5
B.3
C.$-3$
D.$-5$
B
）。A.5
B.3
C.$-3$
D.$-5$
答案
3.B
解析
【分析】
遇到已知一元二次方程的两根，求关于两根的代数式的值的问题，优先用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求解，无需解方程求根，计算更简便。首先根据韦达定理求出两根之和$m+n$、两根之积$mn$的值，再将所求代数式$mn - m - n$变形为含$m+n$和$mn$的形式，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$m$、$n$，根据根与系数的关系可得：$m+n=-\frac{b}{a}$，$mn=\frac{c}{a}$。
已知方程$x^2 + 4x - 1 = 0$中，$a=1$，$b=4$，$c=-1$，因此：
$m+n=-\frac{4}{1}=-4$，$mn=\frac{-1}{1}=-1$。
将所求代数式变形得：$mn - m -n = mn - (m+n)$，
代入数值计算：
$mn - (m+n) = -1 - (-4) = -1 +4 = 3$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数关系
2. 代数式化简求值
【点评】
本题是根与系数关系的基础应用题，解题核心是将待求代数式转化为用两根之和、两根之积表示的形式，避免了直接求根的繁琐计算，掌握韦达定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7
遇到已知一元二次方程的两根，求关于两根的代数式的值的问题，优先用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求解，无需解方程求根，计算更简便。首先根据韦达定理求出两根之和$m+n$、两根之积$mn$的值，再将所求代数式$mn - m - n$变形为含$m+n$和$mn$的形式，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$m$、$n$，根据根与系数的关系可得：$m+n=-\frac{b}{a}$，$mn=\frac{c}{a}$。
已知方程$x^2 + 4x - 1 = 0$中，$a=1$，$b=4$，$c=-1$，因此：
$m+n=-\frac{4}{1}=-4$，$mn=\frac{-1}{1}=-1$。
将所求代数式变形得：$mn - m -n = mn - (m+n)$，
代入数值计算：
$mn - (m+n) = -1 - (-4) = -1 +4 = 3$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数关系
2. 代数式化简求值
【点评】
本题是根与系数关系的基础应用题，解题核心是将待求代数式转化为用两根之和、两根之积表示的形式，避免了直接求根的繁琐计算，掌握韦达定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7
4.如图，已知$\odot O$的半径为5，直线AB经过$\odot O$上一点P，下列条件不能判定直线AB与$\odot O$相切的是(
A.$OP=5$
B.$∠ APO=∠ BPO$
C.点O到直线AB的距离是5
D.$OP⊥ AB$
A
).A.$OP=5$
B.$∠ APO=∠ BPO$
C.点O到直线AB的距离是5
D.$OP⊥ AB$
答案
4.A
解析
【分析】
要判断直线AB是否为⊙O的切线，可结合切线的两种判定方法分析：①经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②若圆心到直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线。本题已知点P在⊙O上，即OP是半径（长为5），只需逐个判断选项是否满足上述判定条件即可。
【解析】
已知⊙O半径为5，且P在⊙O上，故OP=5是半径。
选项A：仅给出OP=5，仅能说明P是圆上的点，无法证明OP与AB垂直，AB可与OP成任意夹角，不能判定AB是⊙O的切线，符合题意；
选项B：∠APO=∠BPO，且∠APO+∠BPO=180°，因此∠APO=∠BPO=90°，即OP⊥AB，满足“经过半径外端且垂直于半径的直线是切线”，可判定AB是切线，不符合题意；
选项C：点O到AB的距离为5，等于⊙O的半径，满足“圆心到直线距离等于半径则直线是圆的切线”，可判定AB是切线，不符合题意；
选项D：OP⊥AB，OP是半径且P在圆上，符合切线判定定理，可判定AB是切线，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
切线的判定，点到直线的距离
【点评】
本题是切线判定的基础题，易错点是忽略切线判定中“垂直于半径”这一核心条件，仅通过点在圆上就判定直线是切线。解题时要注意，若已知直线与圆有公共点，需额外证明直线与过公共点的半径垂直，才能判定为切线。
【难度系数】
0.8
要判断直线AB是否为⊙O的切线，可结合切线的两种判定方法分析：①经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②若圆心到直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线。本题已知点P在⊙O上，即OP是半径（长为5），只需逐个判断选项是否满足上述判定条件即可。
【解析】
已知⊙O半径为5，且P在⊙O上，故OP=5是半径。
选项A：仅给出OP=5，仅能说明P是圆上的点，无法证明OP与AB垂直，AB可与OP成任意夹角，不能判定AB是⊙O的切线，符合题意；
选项B：∠APO=∠BPO，且∠APO+∠BPO=180°，因此∠APO=∠BPO=90°，即OP⊥AB，满足“经过半径外端且垂直于半径的直线是切线”，可判定AB是切线，不符合题意；
选项C：点O到AB的距离为5，等于⊙O的半径，满足“圆心到直线距离等于半径则直线是圆的切线”，可判定AB是切线，不符合题意；
选项D：OP⊥AB，OP是半径且P在圆上，符合切线判定定理，可判定AB是切线，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
切线的判定，点到直线的距离
【点评】
本题是切线判定的基础题，易错点是忽略切线判定中“垂直于半径”这一核心条件，仅通过点在圆上就判定直线是切线。解题时要注意，若已知直线与圆有公共点，需额外证明直线与过公共点的半径垂直，才能判定为切线。
【难度系数】
0.8
5.某品牌手机原来每部售价为1 999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1 360元，设平均每次降价的百分率为$ x $，根据题意，所列方程正确的是（
A.$ 1999x^2 = 1360 $
B.$ 1999(1 - x^2) = 1360 $
C.$ 1999(1 - x)^2 = 1360 $
D.$ 1999(1 - 2x) = 1360 $
C
）。A.$ 1999x^2 = 1360 $
B.$ 1999(1 - x^2) = 1360 $
C.$ 1999(1 - x)^2 = 1360 $
D.$ 1999(1 - 2x) = 1360 $
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道列方程的题目，首先需要明确连续降价的计算逻辑：每次降价的基数都是上一次降价后的售价，而非原价。我们可以先推导第一次降价后的售价，再以此为基础推导第二次降价后的售价，最后结合两次降价后的最终售价列出等式即可。
【解析】
1. 计算第一次降价后的售价：原价为1999元，平均每次降价百分率为x，那么第一次降价后的售价 = 原价×(1 - 降价百分率)，即$1999(1 - x)$元。
2. 计算第二次降价后的售价：第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降x，因此第二次降价后的售价 = 第一次降价后的售价×(1 - x)，代入可得$1999(1 - x)(1 - x) = 1999(1 - x)^2$元。
3. 已知两次降价后售价为1360元，因此可列方程：$1999(1 - x)^2 = 1360$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
降价率问题；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是变化率类问题的基础题型，解题的核心是明确每次价格调整的基数是调整前的价格，牢记变化率的通用公式：最终量=初始量×(1±变化率)^变化次数，就能快速列出对应方程。
【难度系数】
0.8
要解决这道列方程的题目，首先需要明确连续降价的计算逻辑：每次降价的基数都是上一次降价后的售价，而非原价。我们可以先推导第一次降价后的售价，再以此为基础推导第二次降价后的售价，最后结合两次降价后的最终售价列出等式即可。
【解析】
1. 计算第一次降价后的售价：原价为1999元，平均每次降价百分率为x，那么第一次降价后的售价 = 原价×(1 - 降价百分率)，即$1999(1 - x)$元。
2. 计算第二次降价后的售价：第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降x，因此第二次降价后的售价 = 第一次降价后的售价×(1 - x)，代入可得$1999(1 - x)(1 - x) = 1999(1 - x)^2$元。
3. 已知两次降价后售价为1360元，因此可列方程：$1999(1 - x)^2 = 1360$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
降价率问题；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是变化率类问题的基础题型，解题的核心是明确每次价格调整的基数是调整前的价格，牢记变化率的通用公式：最终量=初始量×(1±变化率)^变化次数，就能快速列出对应方程。
【难度系数】
0.8
6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)是电阻R(单位:Ω)的反比例函数，它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是(
A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A
A
).A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A
答案
6.A
解析
【分析】
本题是反比例函数在电学中的实际应用，解题思路如下：首先根据电流I是电阻R的反比例函数，设出反比例函数的一般形式；再结合图象给出的R=9Ω时I=4A这个已知点，代入求出反比例函数的定值k；最后根据反比例函数在R＞0时的单调性，判断当R＞9Ω时电流I的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
设电流I关于电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0,R＞0$）。
由图象可知，函数过点$(9,4)$，将$R=9$，$I=4$代入解析式得：
$4=\frac{k}{9}$，解得$k=4×9=36$，
因此函数解析式为$I=\frac{36}{R}$。
因为$k=36＞0$，所以在$R＞0$时，I随R的增大而减小，
当$R＞9\Omega$时，$I＜\frac{36}{9}=4A$，
选项中只有3A小于4A，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理电学的电压、电流、电阻的关系考查反比例函数的相关知识，解题的核心是先求出函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断对应取值范围，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
本题是反比例函数在电学中的实际应用，解题思路如下：首先根据电流I是电阻R的反比例函数，设出反比例函数的一般形式；再结合图象给出的R=9Ω时I=4A这个已知点，代入求出反比例函数的定值k；最后根据反比例函数在R＞0时的单调性，判断当R＞9Ω时电流I的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
设电流I关于电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0,R＞0$）。
由图象可知，函数过点$(9,4)$，将$R=9$，$I=4$代入解析式得：
$4=\frac{k}{9}$，解得$k=4×9=36$，
因此函数解析式为$I=\frac{36}{R}$。
因为$k=36＞0$，所以在$R＞0$时，I随R的增大而减小，
当$R＞9\Omega$时，$I＜\frac{36}{9}=4A$，
选项中只有3A小于4A，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理电学的电压、电流、电阻的关系考查反比例函数的相关知识，解题的核心是先求出函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断对应取值范围，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
7.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的两边与坐标轴重合,OA=2,OC=1.将矩形ABCO绕点O逆时针旋转,每次旋转$90°$,则第2027次旋转结束时,点B的坐标是(
A.$(-2,-1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-2,1)$
D.$(1,-2)$
D
).A.$(-2,-1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-2,1)$
D.$(1,-2)$
答案
7.D
解析
【分析】
首先根据矩形的边长确定初始状态下点B的坐标，再探究矩形绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律，发现每4次旋转为一个循环周期，计算2027除以4的余数，即可根据余数对应第几次旋转后的坐标，得到结果。
【解析】
1. 求初始点B的坐标：
∵ 矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1，A在x轴正半轴，C在y轴正半轴，
∴ 初始时点B的坐标为(2,1)。
2. 探究旋转坐标规律：
将点(x,y)绕原点逆时针旋转90°，得到的对应点坐标为(-y,x)，据此计算每次旋转后点B的坐标：
第1次旋转后：点B坐标为(-1,2)；
第2次旋转后：点B坐标为(-2,-1)；
第3次旋转后：点B坐标为(1,-2)；
第4次旋转后：点B坐标为(2,1)，回到初始位置，即旋转周期为4。
3. 计算2027次旋转对应的坐标：
2027÷4=506……3，即2027次旋转对应循环中的第3次旋转后的坐标，为(1,-2)。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质，旋转的坐标变换，规律探究
【点评】
本题是旋转与规律探究结合的典型题型，解题的核心是先确定旋转的循环周期，再通过计算余数匹配对应位置的坐标，能有效考查学生对旋转坐标变化的掌握和规律总结能力。
【难度系数】
0.6
首先根据矩形的边长确定初始状态下点B的坐标，再探究矩形绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律，发现每4次旋转为一个循环周期，计算2027除以4的余数，即可根据余数对应第几次旋转后的坐标，得到结果。
【解析】
1. 求初始点B的坐标：
∵ 矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1，A在x轴正半轴，C在y轴正半轴，
∴ 初始时点B的坐标为(2,1)。
2. 探究旋转坐标规律：
将点(x,y)绕原点逆时针旋转90°，得到的对应点坐标为(-y,x)，据此计算每次旋转后点B的坐标：
第1次旋转后：点B坐标为(-1,2)；
第2次旋转后：点B坐标为(-2,-1)；
第3次旋转后：点B坐标为(1,-2)；
第4次旋转后：点B坐标为(2,1)，回到初始位置，即旋转周期为4。
3. 计算2027次旋转对应的坐标：
2027÷4=506……3，即2027次旋转对应循环中的第3次旋转后的坐标，为(1,-2)。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质，旋转的坐标变换，规律探究
【点评】
本题是旋转与规律探究结合的典型题型，解题的核心是先确定旋转的循环周期，再通过计算余数匹配对应位置的坐标，能有效考查学生对旋转坐标变化的掌握和规律总结能力。
【难度系数】
0.6
