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1. 下列说法正确的是
（）
A.过一点可以有两条直线与这条直线垂直
B.同旁内角互补
C.不相交的两条直线叫作平行线
D.两直线平行，同位角相等
（）
A.过一点可以有两条直线与这条直线垂直
B.同旁内角互补
C.不相交的两条直线叫作平行线
D.两直线平行，同位角相等
答案
D
解析
逐一判断各选项：
1. 选项A：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，A错误；
2. 选项B：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，并非所有同旁内角都互补，B错误；
3. 选项C：平行线的定义前提是“在同一平面内”，选项缺少该必要前提，表述错误，C错误；
4. 选项D：“两直线平行，同位角相等”是平行线的性质定理，表述正确。
1. 选项A：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，A错误；
2. 选项B：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，并非所有同旁内角都互补，B错误；
3. 选项C：平行线的定义前提是“在同一平面内”，选项缺少该必要前提，表述错误，C错误；
4. 选项D：“两直线平行，同位角相等”是平行线的性质定理，表述正确。
2. 如图，O是直线AB上一点，$∠ 1=40°$，OD平分$∠ BOC$，则$∠ 2$的大小为（）
A.$70°$
B.$60°$
C.$55°$
D.$45°$
A.$70°$
B.$60°$
C.$55°$
D.$45°$
答案
A
解析
因为O是直线AB上一点，所以∠AOB=180°，即∠1 + ∠BOC = 180°。已知∠1=40°，计算得∠BOC=180°-40°=140°。又因为OD平分∠BOC，所以∠2=½∠BOC=½×140°=70°。
3. 如图，点E在DC的延长线上，下列条件中不能判定$AD// BC$的是 （）
A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 3=∠ 4$
C.$∠ 5=∠ D$
D.$∠ B+∠ DAB=180°$
A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 3=∠ 4$
C.$∠ 5=∠ D$
D.$∠ B+∠ DAB=180°$
答案
B
解析
逐一分析各选项：
选项A：∠1和∠2是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，由∠1=∠2可判定AD//BC。
选项B：∠3和∠4是直线AB、DC被AC所截形成的内错角，由∠3=∠4可判定AB//CD，不能判定AD//BC。
选项C：∠5和∠D是直线AD、BC被DE所截形成的同位角，由∠5=∠D可判定AD//BC。
选项D：∠B和∠DAB是直线AD、BC被AB所截形成的同旁内角，由∠B+∠DAB=180°可判定AD//BC。
综上，不能判定AD//BC的是选项B。
选项A：∠1和∠2是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，由∠1=∠2可判定AD//BC。
选项B：∠3和∠4是直线AB、DC被AC所截形成的内错角，由∠3=∠4可判定AB//CD，不能判定AD//BC。
选项C：∠5和∠D是直线AD、BC被DE所截形成的同位角，由∠5=∠D可判定AD//BC。
选项D：∠B和∠DAB是直线AD、BC被AB所截形成的同旁内角，由∠B+∠DAB=180°可判定AD//BC。
综上，不能判定AD//BC的是选项B。
4. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，是极具代表性的民俗体育项目.在公园里，小明看到民间艺人在抖空竹（图①），将抖空竹的场景抽象得到图②.在同一平面内，已知$AB // CD$，$∠ A=75°$，$∠ ECD=105°$，则$∠ E$的度数为（）
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
B
解析
延长DC交AE于点F，因为AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠EFC=75°。由∠ECD=105°，得∠ECF=180°-∠ECD=75°。在△ECF中，根据三角形内角和为180°，计算得∠E=180°-∠ECF-∠EFC=180°-75°-75°=30°。
5. $50.5° = \_\_\_\_\_\_° \_\_\_\_\_\_'$, $30°9'36'' = \_\_\_\_\_\_°$; $35°40' + 21°35' = \_\_\_\_\_\_$.
答案
解：
因为$1°=60'$，所以$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$50.5°=50°30'$；
因为$1'=60''$，所以$36''=36÷60'=0.6'$，则$9'36''=9.6'$，又$9.6'=9.6÷60°=0.16°$，因此$30°9'36''=30.16°$；
$35°40'+21°35'=(35°+21°)+(40'+35')=56°75'=57°15'$。
答案依次为：$\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{30}$，$\boldsymbol{30.16}$，$\boldsymbol{57°15'}$。
因为$1°=60'$，所以$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$50.5°=50°30'$；
因为$1'=60''$，所以$36''=36÷60'=0.6'$，则$9'36''=9.6'$，又$9.6'=9.6÷60°=0.16°$，因此$30°9'36''=30.16°$；
$35°40'+21°35'=(35°+21°)+(40'+35')=56°75'=57°15'$。
答案依次为：$\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{30}$，$\boldsymbol{30.16}$，$\boldsymbol{57°15'}$。
6. (1) 若一个角的度数是$45°$,则它的余角的大小为$\_\_\_\_\_\_°$;
(2) 已知$∠α=12.7°$,则$∠α$的补角的大小为$\_\_\_\_\_\_°$.
(2) 已知$∠α=12.7°$,则$∠α$的补角的大小为$\_\_\_\_\_\_°$.
答案
(1) $\boldsymbol{45}$；(2) $\boldsymbol{167.3}$
解析
解：
(1) 根据余角的定义，该角的余角大小为$90° - 45° = 45°$；
(2) 根据补角的定义，$∠α$的补角大小为$180° - 12.7° = 167.3°$。
(1) 根据余角的定义，该角的余角大小为$90° - 45° = 45°$；
(2) 根据补角的定义，$∠α$的补角大小为$180° - 12.7° = 167.3°$。
7. (1) 已知$AB=3$，延长$AB$至点$C$，使得$BC=2AB$，则$AC=$；
(2) 已知$AB=4$，$D$是线段$AB$的中点，$C$是线段$AD$的中点，则$CB=$。
(2) 已知$AB=4$，$D$是线段$AB$的中点，$C$是线段$AD$的中点，则$CB=$。
答案
(1) $\boldsymbol{9}$；(2) $\boldsymbol{3}$
解析
解：
(1) 已知$AB=3$，$BC=2AB$，
则$BC=2×3=6$，
所以$AC=AB+BC=3+6=9$。
(2) 已知$AB=4$，$D$是线段$AB$的中点，
则$AD=BD=\frac{1}{2}AB=2$，
又因为$C$是线段$AD$的中点，
所以$CD=\frac{1}{2}AD=1$，
因此$CB=CD+BD=1+2=3$。
(1) 已知$AB=3$，$BC=2AB$，
则$BC=2×3=6$，
所以$AC=AB+BC=3+6=9$。
(2) 已知$AB=4$，$D$是线段$AB$的中点，
则$AD=BD=\frac{1}{2}AB=2$，
又因为$C$是线段$AD$的中点，
所以$CD=\frac{1}{2}AD=1$，
因此$CB=CD+BD=1+2=3$。
8. 如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求解答下列问题.
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB,AD；
（4）线段$AB+AD$与$BD$的大小关系是,理由是.
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB,AD；
（4）线段$AB+AD$与$BD$的大小关系是,理由是.
答案
解：
(1) 以点A为端点，经过点C向AC方向无限延伸，作出射线AC；
(2) 经过点B、D作直线，使该直线与射线AC交于点O，作出直线BD；
(3) 分别连接点A与点B、点A与点D，作出线段AB、AD；
(4) $AB+AD＞BD$；两点之间，线段最短。
(1) 以点A为端点，经过点C向AC方向无限延伸，作出射线AC；
(2) 经过点B、D作直线，使该直线与射线AC交于点O，作出直线BD；
(3) 分别连接点A与点B、点A与点D，作出线段AB、AD；
(4) $AB+AD＞BD$；两点之间，线段最短。
