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3. 一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是边形。
答案
八
解析
解：棱柱有2个底面，其余的面为侧面，
该棱柱的侧面总数为 $10 - 2 = 8$。
n棱柱的侧面个数与底面多边形的边数相等，
因此这个棱柱的底面是八边形。
该棱柱的侧面总数为 $10 - 2 = 8$。
n棱柱的侧面个数与底面多边形的边数相等，
因此这个棱柱的底面是八边形。
4. 从多边形的顶点作不相邻顶点的连线，且所有连线在多边形内部互不相交，这样能把多边形分成多个三角形.先分别观察四边形、五边形、六边形分割出的三角形数量，找出三角形个数与多边形边数的关系.若用同样方法分割一个$n(n＞3)$边形，一共可分出________个三角形.
答案
解：
四边形按题中方法分割，得到的三角形个数为$2=4-2$；
五边形按题中方法分割，得到的三角形个数为$3=5-2$；
六边形按题中方法分割，得到的三角形个数为$4=6-2$；
以此类推，边数为$n(n＞3)$的多边形，一共可分出$\boldsymbol{n-2}$个三角形。
四边形按题中方法分割，得到的三角形个数为$2=4-2$；
五边形按题中方法分割，得到的三角形个数为$3=5-2$；
六边形按题中方法分割，得到的三角形个数为$4=6-2$；
以此类推，边数为$n(n＞3)$的多边形，一共可分出$\boldsymbol{n-2}$个三角形。
5. 如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，∠1=110°，∠2=120°，则∠3=°.
答案
$\boldsymbol{130}$
解析
解：
∵三角形的三个外角的和为360°，
∴∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°，
∴∠3 = 360° - ∠1 - ∠2 = 360° - 110° - 120° = 130°。
∵三角形的三个外角的和为360°，
∴∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°，
∴∠3 = 360° - ∠1 - ∠2 = 360° - 110° - 120° = 130°。
6. 如图，四边形被裁去一个角后剩余部分是边形。
答案
五
解析
解：观察图形可知，裁剪线的两个端点分别在原四边形的两条相邻边上，裁去一个角后，剩余部分共有5条边，是五边形。
7. 从四边形中剪去一个三角形，剩余部分可能是几边形？从五边形中剪去一个三角形，剩余部分可能是几边形？……由此，请探究：从n边形中剪去一个三角形，剩余部分可能是几边形？
答案
解：
从四边形中剪去一个三角形，剩余部分可能是3边形、4边形、5边形；
从五边形中剪去一个三角形，剩余部分可能是4边形、5边形、6边形；
对n边形分三种情况分析：
1. 若剪去三角形的剪痕经过n边形的两个顶点，剩余部分边数比原n边形少1，为$(n-1)$边形；
2. 若剪去三角形的剪痕经过n边形的一个顶点和一条边上的非顶点位置，剩余部分边数与原n边形相等，为$n$边形；
3. 若剪去三角形的剪痕经过n边形两条边上的非顶点位置，剩余部分边数比原n边形多1，为$(n+1)$边形。
综上，从n边形中剪去一个三角形，剩余部分可能是$(n-1)$边形、$n$边形、$(n+1)$边形。
从四边形中剪去一个三角形，剩余部分可能是3边形、4边形、5边形；
从五边形中剪去一个三角形，剩余部分可能是4边形、5边形、6边形；
对n边形分三种情况分析：
1. 若剪去三角形的剪痕经过n边形的两个顶点，剩余部分边数比原n边形少1，为$(n-1)$边形；
2. 若剪去三角形的剪痕经过n边形的一个顶点和一条边上的非顶点位置，剩余部分边数与原n边形相等，为$n$边形；
3. 若剪去三角形的剪痕经过n边形两条边上的非顶点位置，剩余部分边数比原n边形多1，为$(n+1)$边形。
综上，从n边形中剪去一个三角形，剩余部分可能是$(n-1)$边形、$n$边形、$(n+1)$边形。
8.（1）如图①，点 P 在△ABC 的边 AB 上，则 PC 分△ABC 为个三角形；如图②，点 P 在四边形ABCD 的边 AB 上，则 PC，PD 分四边形为个三角形；如图③，点 P 在五边形ABCDE 的边 AB 上，则 PC，PD，PE 分五边形为个三角形……点 P 在 n 边形ABCD…MN 的边 AB 上，则 PC，PD，…，PM 分 n 边形为个三角形。
（2）上述问题中，若点 P 在多边形内部，则 n 边形可分成多少个三角形？
（2）上述问题中，若点 P 在多边形内部，则 n 边形可分成多少个三角形？
答案
解：
(1) 由图①可得PC分△ABC为2个三角形；
由图②可得PC，PD分四边形为3个三角形；
由图③可得PC，PD，PE分五边形为4个三角形；
归纳规律可知，点P在n边形的边AB上时，PC,PD,…,PM分n边形为$\boldsymbol{n-1}$个三角形。
(2) 当点P在多边形内部时：
三角形内部一点连接各顶点可分出3个三角形，四边形内部一点连接各顶点可分出4个三角形，五边形内部一点连接各顶点可分出5个三角形，
以此类推，n边形可分成$\boldsymbol{n}$个三角形。
(1) 由图①可得PC分△ABC为2个三角形；
由图②可得PC，PD分四边形为3个三角形；
由图③可得PC，PD，PE分五边形为4个三角形；
归纳规律可知，点P在n边形的边AB上时，PC,PD,…,PM分n边形为$\boldsymbol{n-1}$个三角形。
(2) 当点P在多边形内部时：
三角形内部一点连接各顶点可分出3个三角形，四边形内部一点连接各顶点可分出4个三角形，五边形内部一点连接各顶点可分出5个三角形，
以此类推，n边形可分成$\boldsymbol{n}$个三角形。
