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8.近年来国产智能手机的电池技术持续突破，显著提升了用户体验.某品牌手机搭载了研发的新型电池，若电池的总储电量$Q$(mAh)为定值，经测试，当电池满电时，手机的工作电流与最长运行时间(电量全部耗尽)如下表所示(忽略环境等其他因素)：
| 测试场景 | 待机 | 息屏听歌 | 有线耳机听歌 | 蓝牙耳机听歌 | 播放视频 | 模型设计 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 工作电流$I$/mA | 5 | 20 |
| 50 | 250 | 1 000 |
| 工作时间$t$/h | 1 000 | 250 | 125 | 100 | 20 | 5 |
(1)该电池的总储电量$Q$为mAh，放电时间$t$与电流$I$之间的函数解析式为；
(2)当手机进行视频剪辑场景测试时，放电电流为800 mA，求此时电池的最长放电时间；
(3)若此手机满电时先播放视频$x$ h，再进行模型设计$y$ h，总放电时间为10 h，且剩余电量不低于总电量的10%，求$x$的取值范围.
| 测试场景 | 待机 | 息屏听歌 | 有线耳机听歌 | 蓝牙耳机听歌 | 播放视频 | 模型设计 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 工作电流$I$/mA | 5 | 20 |
| 50 | 250 | 1 000 || 工作时间$t$/h | 1 000 | 250 | 125 | 100 | 20 | 5 |
(1)该电池的总储电量$Q$为mAh，放电时间$t$与电流$I$之间的函数解析式为；
(2)当手机进行视频剪辑场景测试时，放电电流为800 mA，求此时电池的最长放电时间；
(3)若此手机满电时先播放视频$x$ h，再进行模型设计$y$ h，总放电时间为10 h，且剩余电量不低于总电量的10%，求$x$的取值范围.
答案
解：
(1) 由表格数据计算得总储电量$Q=5×1000=5000$ mAh，
由$It=5000$，可得放电时间$t$与电流$I$之间的函数解析式为$\boldsymbol{t=\dfrac{5000}{I}(I＞0)}$。
(2) 当$I=800\ \mathrm{mA}$时，代入$t=\dfrac{5000}{I}$，
得$t=\dfrac{5000}{800}=6.25\ \mathrm{h}$。
答：此时电池的最长放电时间为$6.25\ \mathrm{h}$。
(3) 由总放电时间为$10\ \mathrm{h}$，得$x+y=10$，即$y=10-x$。
根据剩余电量不低于总电量的$10\%$，可知消耗的总电量不超过总电量的$90\%$，因此列不等式：
$250x + 1000y \le 5000×90\%$
将$y=10-x$代入不等式：
$250x + 1000(10-x) \le 4500$
化简得：
$-750x \le -5500$
解得$x\ge\dfrac{22}{3}$。
又因为$y=10-x\ge0$，即$x\le10$，
所以$x$的取值范围是$\dfrac{22}{3}\le x\le10$。
答：$x$的取值范围为$\dfrac{22}{3}\le x\le10$。
(1) 由表格数据计算得总储电量$Q=5×1000=5000$ mAh，
由$It=5000$，可得放电时间$t$与电流$I$之间的函数解析式为$\boldsymbol{t=\dfrac{5000}{I}(I＞0)}$。
(2) 当$I=800\ \mathrm{mA}$时，代入$t=\dfrac{5000}{I}$，
得$t=\dfrac{5000}{800}=6.25\ \mathrm{h}$。
答：此时电池的最长放电时间为$6.25\ \mathrm{h}$。
(3) 由总放电时间为$10\ \mathrm{h}$，得$x+y=10$，即$y=10-x$。
根据剩余电量不低于总电量的$10\%$，可知消耗的总电量不超过总电量的$90\%$，因此列不等式：
$250x + 1000y \le 5000×90\%$
将$y=10-x$代入不等式：
$250x + 1000(10-x) \le 4500$
化简得：
$-750x \le -5500$
解得$x\ge\dfrac{22}{3}$。
又因为$y=10-x\ge0$，即$x\le10$，
所以$x$的取值范围是$\dfrac{22}{3}\le x\le10$。
答：$x$的取值范围为$\dfrac{22}{3}\le x\le10$。
解析
【分析】
本题围绕电池总储电量为定值展开，核心是利用“总储电量Q=电流I×时间t”的关系解题。首先，通过表格中任意一组I和t的数据可计算出总储电量Q；由于Q一定，放电时间t与电流I成反比例，据此可写出函数解析式；第(2)问将给定电流代入函数即可求时间；第(3)问需结合总放电时间和剩余电量的条件，通过列不等式求解x的取值范围，同时要保证模型设计的时间非负。
【解析】
(1) 总储电量Q为定值，取待机场景数据：I=5mA，t=1000h，因此Q=I×t=5mA×1000h=5000mAh。
由Q=It，可得放电时间t与电流I的函数解析式为：$t=\dfrac{5000}{I}(I＞0)$。
(2) 当放电电流I=800mA时，代入函数解析式：
$t=\dfrac{5000}{800}=6.25\ \mathrm{h}$。
(3) 设播放视频时间为x h，模型设计时间为y h，由总放电时间为10h得：$x+y=10$，即$y=10-x$。
剩余电量不低于总电量的10%，则消耗的总电量不超过总电量的90%，总电量的90%为$5000×90\%=4500\ \mathrm{mAh}$。
播放视频消耗电量为$250x\ \mathrm{mAh}$，模型设计消耗电量为$1000y\ \mathrm{mAh}$，因此列不等式：
$250x + 1000y \le 4500$
将$y=10-x$代入不等式：
$250x + 1000(10-x) \le 4500$
化简得：
$250x + 10000 - 1000x \le 4500$
$-750x \le -5500$
解得：$x \ge \dfrac{22}{3}$。
又因为模型设计时间$y=10-x \ge 0$，即$10-x \ge 0$，得$x \le 10$。
综上，$x$的取值范围为$\dfrac{22}{3} \le x \le 10$。
【答案】
(1) $5000$；$t=\dfrac{5000}{I}(I＞0)$
(2) $6.25\ \mathrm{h}$
(3) $\dfrac{22}{3} \le x \le 10$
【知识点】
反比例函数应用，一元一次不等式应用，电流电量计算
【点评】
本题结合智能手机电池的实际场景，考查反比例函数的性质及不等式的求解，关键在于理解总储电量为定值的核心关系，以及剩余电量条件的转化，是一道联系实际的函数应用题。
【难度系数】
0.5
本题围绕电池总储电量为定值展开，核心是利用“总储电量Q=电流I×时间t”的关系解题。首先，通过表格中任意一组I和t的数据可计算出总储电量Q；由于Q一定，放电时间t与电流I成反比例，据此可写出函数解析式；第(2)问将给定电流代入函数即可求时间；第(3)问需结合总放电时间和剩余电量的条件，通过列不等式求解x的取值范围，同时要保证模型设计的时间非负。
【解析】
(1) 总储电量Q为定值，取待机场景数据：I=5mA，t=1000h，因此Q=I×t=5mA×1000h=5000mAh。
由Q=It，可得放电时间t与电流I的函数解析式为：$t=\dfrac{5000}{I}(I＞0)$。
(2) 当放电电流I=800mA时，代入函数解析式：
$t=\dfrac{5000}{800}=6.25\ \mathrm{h}$。
(3) 设播放视频时间为x h，模型设计时间为y h，由总放电时间为10h得：$x+y=10$，即$y=10-x$。
剩余电量不低于总电量的10%，则消耗的总电量不超过总电量的90%，总电量的90%为$5000×90\%=4500\ \mathrm{mAh}$。
播放视频消耗电量为$250x\ \mathrm{mAh}$，模型设计消耗电量为$1000y\ \mathrm{mAh}$，因此列不等式：
$250x + 1000y \le 4500$
将$y=10-x$代入不等式：
$250x + 1000(10-x) \le 4500$
化简得：
$250x + 10000 - 1000x \le 4500$
$-750x \le -5500$
解得：$x \ge \dfrac{22}{3}$。
又因为模型设计时间$y=10-x \ge 0$，即$10-x \ge 0$，得$x \le 10$。
综上，$x$的取值范围为$\dfrac{22}{3} \le x \le 10$。
【答案】
(1) $5000$；$t=\dfrac{5000}{I}(I＞0)$
(2) $6.25\ \mathrm{h}$
(3) $\dfrac{22}{3} \le x \le 10$
【知识点】
反比例函数应用，一元一次不等式应用，电流电量计算
【点评】
本题结合智能手机电池的实际场景，考查反比例函数的性质及不等式的求解，关键在于理解总储电量为定值的核心关系，以及剩余电量条件的转化，是一道联系实际的函数应用题。
【难度系数】
0.5
