9. 图1所示是一个电子体重秤，其读数直观，用户站上去后便能清晰读出体重数值. 某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻$ R_1 $，$ R_1 $与踏板上人的质量$ m $之间的函数关系式为$ R_1 = km + b $（其中$ k,b $为常数，$ 0≤ m≤120 $），其图象如图2所示. 在图3所示的电路中，电源电压恒为8 V，定值电阻$ R_0 $的阻值为30 Ω，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为$ U_0 $，该读数可以换算为人的质量$ m $.
提示：
①导体两端的电压$ U $、导体的电阻$ R $、通过导体的电流$ I $满足关系式$ I=\frac{U}{R} $；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.
(1)求$ k,b $的值；
(2)求$ R_1 $关于$ U_0 $的函数解析式；
(3)用含$ U_0 $的代数式表示$ m $；
(4)若电压表的量程为0~6 V，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

解：
(1) 将点$(0,240)$和$(120,0)$代入$R_1=km+b$，得：
$\begin{cases} b=240 \\ 120k + b = 0 \end{cases}$
把$b=240$代入$120k + b = 0$，解得$k=-2$。
所以$k=-2$，$b=240$。
(2) 由题意，$R_1$与$R_0$串联，电路中电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U_0}{30}$，
$R_1$两端的电压为$8-U_0$，由$I=\frac{U}{R}$得：
$R_1=\frac{8-U_0}{I}=\frac{8-U_0}{\frac{U_0}{30}}=\frac{240}{U_0}-30$
即$R_1$关于$U_0$的函数解析式为$R_1=\frac{240}{U_0}-30$。
(3) 由(1)得$R_1=-2m+240$，结合(2)的结果：
$-2m + 240 = \frac{240}{U_0} - 30$
整理得：
$m=135-\frac{120}{U_0}$
(4) 因为电压表量程为$0∼6\ \mathrm{V}$，所以$U_0≤6\ \mathrm{V}$。
在$m=135-\frac{120}{U_0}$中，$m$随$U_0$的增大而增大，因此当$U_0=6\ \mathrm{V}$时，$m$取得最大值：
$m=135-\frac{120}{6}=115$
答：该电子体重秤可称的最大质量为$115\ \mathrm{kg}$。

【分析】
本题分四小问逐步求解：第(1)问利用图2给出的两组(m,R₁)值，通过待定系数法求一次函数R₁=km+b的k、b；第(2)问结合图3的串联电路，利用欧姆定律，用电压表的示数U₀表示R₁；第(3)问联立(1)(2)的R₁表达式，推导m关于U₀的函数；第(4)问根据电压表量程限制，找到U₀的最大值，代入m的表达式求出最大质量。
【解析】
(1) 由图2知，当m=0时，R₁=240Ω；当m=120kg时，R₁=0Ω。将两组值代入R₁=km+b，得方程组：
$\begin{cases} b=240 \\ 120k + b = 0 \end{cases}$
把b=240代入120k + b=0，解得k=-2。因此k=-2，b=240。
(2) 图3中R₁与R₀串联，电压表测R₀两端电压U₀，电路电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U_0}{30}$。电源电压为8V，故R₁两端电压为$8-U_0$。根据欧姆定律，$R_1=\frac{8-U_0}{I}=\frac{8-U_0}{\frac{U_0}{30}}=\frac{240}{U_0}-30$，即R₁关于U₀的函数解析式为$R_1=\frac{240}{U_0}-30$。
(3) 由(1)得$R_1=-2m+240$，结合(2)的结果，联立得：
$-2m +240=\frac{240}{U_0}-30$
整理得：$m=135-\frac{120}{U_0}$。
(4) 电压表量程为0~6V，故$U_0≤6V$。在$m=135-\frac{120}{U_0}$中，U₀越大，m越大，因此当$U_0=6V$时，m最大：
$m=135-\frac{120}{6}=115(kg)$。
【答案】
(1) k=-2，b=240；(2) $R_1=\frac{240}{U_0}-30$；(3) $m=135-\frac{120}{U_0}$；(4) 115kg。
【知识点】
一次函数、串联电路欧姆定律
【点评】
本题结合一次函数与串联电路欧姆定律，考查学生的综合应用能力，需逐步利用待定系数法、欧姆定律推导，逻辑清晰，步骤明确。
【难度系数】
0.6