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4.已知某电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大允许值不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是 （）
A.R至少为2 000 Ω
B.R至多为2 000 Ω
C.R至少为24.2Ω
D.R至多为24.2 Ω
A.R至少为2 000 Ω
B.R至多为2 000 Ω
C.R至少为24.2Ω
D.R至多为24.2 Ω
答案
A
解析
【分析】
本题考查欧姆定律的应用，解题思路为：先回忆欧姆定律公式，结合题目中电流的最大允许值，利用电压、电流、电阻的关系推导电阻的取值范围。已知电压U为定值，电流I与电阻R成反比，电流最大时对应的电阻最小，因此需通过最大允许电流计算电阻的最小值，进而判断选项。
【解析】
根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，变形可得 $ R = \frac{U}{I} $。题目中电压 $ U = 220\ \mathrm{V} $，电流强度 $ I $ 的最大允许值为 $ I ≤ 0.11\ \mathrm{A} $。由于电压U是定值，电流I与电阻R成反比，即I越大，R越小；要保证 $ I ≤ 0.11\ \mathrm{A} $，则电阻R需满足 $ R ≥ \frac{U}{I_{\mathrm{max}}} $。代入数值计算：$ R ≥ \frac{220\ \mathrm{V}}{0.11\ \mathrm{A}} = 2000\ \Omega $，即电阻R至少为 $ 2000\ \Omega $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律；电阻的取值范围
【点评】
本题是欧姆定律在电路中的基础应用，核心是理解电流与电阻的反比关系，通过最大允许电流推导电阻的最小值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
本题考查欧姆定律的应用，解题思路为：先回忆欧姆定律公式，结合题目中电流的最大允许值，利用电压、电流、电阻的关系推导电阻的取值范围。已知电压U为定值，电流I与电阻R成反比，电流最大时对应的电阻最小，因此需通过最大允许电流计算电阻的最小值，进而判断选项。
【解析】
根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，变形可得 $ R = \frac{U}{I} $。题目中电压 $ U = 220\ \mathrm{V} $，电流强度 $ I $ 的最大允许值为 $ I ≤ 0.11\ \mathrm{A} $。由于电压U是定值，电流I与电阻R成反比，即I越大，R越小；要保证 $ I ≤ 0.11\ \mathrm{A} $，则电阻R需满足 $ R ≥ \frac{U}{I_{\mathrm{max}}} $。代入数值计算：$ R ≥ \frac{220\ \mathrm{V}}{0.11\ \mathrm{A}} = 2000\ \Omega $，即电阻R至少为 $ 2000\ \Omega $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律；电阻的取值范围
【点评】
本题是欧姆定律在电路中的基础应用，核心是理解电流与电阻的反比关系，通过最大允许电流推导电阻的最小值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
5.由物理学知识可知,在力F(N)的作用下,物体会在力F的方向上发生位移s(m),力F所做的功W(J)满足$W=Fs$.当W为定值时,F与s之间的函数图象如图所示,则F关于s的函数解析式为.
答案
解：
设F关于s的函数解析式为$F=\frac{W}{s}$（$s＞0$，W为定值）。
将点$(2,7.5)$代入解析式，得：
$7.5=\frac{W}{2}$
解得$W=15$。
所以F关于s的函数解析式为$\boldsymbol{F=\frac{15}{s}(s＞0)}$。
设F关于s的函数解析式为$F=\frac{W}{s}$（$s＞0$，W为定值）。
将点$(2,7.5)$代入解析式，得：
$7.5=\frac{W}{2}$
解得$W=15$。
所以F关于s的函数解析式为$\boldsymbol{F=\frac{15}{s}(s＞0)}$。
解析
【分析】
首先根据物理功的公式$W=Fs$，当$W$为定值时，力$F$与位移$s$成反比例关系，因此$F$关于$s$的函数是反比例函数，形式为$F=\frac{W}{s}$（$s＞0$，$W$为定值）。接下来利用图像上的已知点$(2,7.5)$，代入解析式求出定值$W$，进而确定函数解析式。
【解析】
因为$W$为定值，所以$F$与$s$满足反比例函数关系，设$F$关于$s$的函数解析式为$F=\frac{W}{s}$（$s＞0$，$W≠0$）。
将点$(2,7.5)$代入解析式，得：
$7.5=\frac{W}{2}$，
解得$W=7.5×2=15$。
因此，$F$关于$s$的函数解析式为$F=\frac{15}{s}$（$s＞0$）。
【答案】
$F=\frac{15}{s}(s＞0)$
【知识点】
反比例函数的应用，功的计算
【点评】
本题结合物理功的知识考查反比例函数解析式的确定，解题核心是明确$W$为定值时$F$与$s$成反比例，通过代入图像上的点求出定值即可，属于跨学科基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先根据物理功的公式$W=Fs$，当$W$为定值时，力$F$与位移$s$成反比例关系，因此$F$关于$s$的函数是反比例函数，形式为$F=\frac{W}{s}$（$s＞0$，$W$为定值）。接下来利用图像上的已知点$(2,7.5)$，代入解析式求出定值$W$，进而确定函数解析式。
【解析】
因为$W$为定值，所以$F$与$s$满足反比例函数关系，设$F$关于$s$的函数解析式为$F=\frac{W}{s}$（$s＞0$，$W≠0$）。
将点$(2,7.5)$代入解析式，得：
$7.5=\frac{W}{2}$，
解得$W=7.5×2=15$。
因此，$F$关于$s$的函数解析式为$F=\frac{15}{s}$（$s＞0$）。
【答案】
$F=\frac{15}{s}(s＞0)$
【知识点】
反比例函数的应用，功的计算
【点评】
本题结合物理功的知识考查反比例函数解析式的确定，解题核心是明确$W$为定值时$F$与$s$成反比例，通过代入图像上的点求出定值即可，属于跨学科基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
6.如图1所示为某新款茶吧机，茶吧机在开机加热阶段，水温每分钟上升 $20°\mathrm{C}$；当水温达到$100°\mathrm{C}$时停止加热，此后水温开始下降。在下降阶段，水温 $y(°\mathrm{C})$与通电时间 $x(\mathrm{min})$成反比例关系。当水温降至 $20°\mathrm{C}$时，茶吧机自动重新加热。若在水温为 $20°\mathrm{C}$时接通电源，水温 $y$ 与通电时间 $x$ 之间的函数关系如图2所示，则在一个完整的加热周期内，水温不低于 $40°\mathrm{C}$的时间是 min.
答案
解：
由题意，初始水温为$20°\mathrm{C}$，加热阶段水温每分钟上升$20°\mathrm{C}$，则水温从$20°\mathrm{C}$升至$100°\mathrm{C}$的时间为$\frac{100-20}{20}=4\ \mathrm{min}$。
1. 求加热阶段函数解析式：
加热阶段$0≤ x≤4$，设函数为$y=20x+20$，该函数过点$(0,20)$和$(4,100)$，符合题意。
2. 求降温阶段反比例函数解析式：
设降温阶段函数为$y=\frac{k}{x}\ (k≠0)$，将$(4,100)$代入得：
$100=\frac{k}{4}$，解得$k=400$，即$y=\frac{400}{x}$。
当水温降至$20°\mathrm{C}$时，代入得$20=\frac{400}{x}$，解得$x=20$，即完整加热周期为$0≤ x≤20$。
3. 计算水温不低于$40°\mathrm{C}$对应的时间节点：
加热阶段，令$y=40$，代入$y=20x+20$：
$40=20x+20$，解得$x=1$。
降温阶段，令$y=40$，代入$y=\frac{400}{x}$：
$40=\frac{400}{x}$，解得$x=10$。
4. 计算总时长：
水温不低于$40°\mathrm{C}$的时间为$10-1=9\ \mathrm{min}$。
答：在一个完整的加热周期内，水温不低于$40°\mathrm{C}$的时间是$\boldsymbol{9}$ min。
由题意，初始水温为$20°\mathrm{C}$，加热阶段水温每分钟上升$20°\mathrm{C}$，则水温从$20°\mathrm{C}$升至$100°\mathrm{C}$的时间为$\frac{100-20}{20}=4\ \mathrm{min}$。
1. 求加热阶段函数解析式：
加热阶段$0≤ x≤4$，设函数为$y=20x+20$，该函数过点$(0,20)$和$(4,100)$，符合题意。
2. 求降温阶段反比例函数解析式：
设降温阶段函数为$y=\frac{k}{x}\ (k≠0)$，将$(4,100)$代入得：
$100=\frac{k}{4}$，解得$k=400$，即$y=\frac{400}{x}$。
当水温降至$20°\mathrm{C}$时，代入得$20=\frac{400}{x}$，解得$x=20$，即完整加热周期为$0≤ x≤20$。
3. 计算水温不低于$40°\mathrm{C}$对应的时间节点：
加热阶段，令$y=40$，代入$y=20x+20$：
$40=20x+20$，解得$x=1$。
降温阶段，令$y=40$，代入$y=\frac{400}{x}$：
$40=\frac{400}{x}$，解得$x=10$。
4. 计算总时长：
水温不低于$40°\mathrm{C}$的时间为$10-1=9\ \mathrm{min}$。
答：在一个完整的加热周期内，水温不低于$40°\mathrm{C}$的时间是$\boldsymbol{9}$ min。
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两个阶段分析水温变化：加热阶段为一次函数关系，降温阶段为反比例函数关系。首先分别求出两个阶段的函数解析式，再找到水温为40℃时对应的两个时间节点，最后计算这两个节点间的时间差，即为水温不低于40℃的时长。
【解析】
1. 确定加热阶段的函数解析式
已知初始水温为20℃，每分钟上升20℃，水温升至100℃的时间为：$\frac{100-20}{20}=4\ \mathrm{min}$，即加热阶段为$0≤x≤4$。
设加热阶段函数为$y=ax+b$，代入点$(0,20)$和$(4,100)$，得：
$\begin{cases}b=20 \\4a+20=100 \end{cases}$，解得$a=20$，因此加热阶段解析式为$y=20x+20$（$0≤x≤4$）。
2. 确定降温阶段的函数解析式
降温阶段水温$y$与$x$成反比例，设解析式为$y=\frac{k}{x}$，代入点$(4,100)$，得$100=\frac{k}{4}$，解得$k=400$，因此降温阶段解析式为$y=\frac{400}{x}$。
当水温降至20℃时，代入得$20=\frac{400}{x}$，解得$x=20$，即完整加热周期为$0≤x≤20$。
3. 计算水温不低于40℃的时间
加热阶段，令$y=40$，代入$y=20x+20$，得$40=20x+20$，解得$x=1$；
降温阶段，令$y=40$，代入$y=\frac{400}{x}$，得$40=\frac{400}{x}$，解得$x=10$；
因此水温不低于40℃的时间为$10-1=9\ \mathrm{min}$。
【答案】
9
【知识点】
一次函数应用、反比例函数应用、实际问题与函数
【点评】
本题结合茶吧机水温变化的实际场景，考查一次函数和反比例函数的解析式求解及应用，核心是分阶段确定函数类型，找到对应温度的时间节点，计算时间差，需注意函数定义域的范围，属于中等难度的函数应用题。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需分两个阶段分析水温变化：加热阶段为一次函数关系，降温阶段为反比例函数关系。首先分别求出两个阶段的函数解析式，再找到水温为40℃时对应的两个时间节点，最后计算这两个节点间的时间差，即为水温不低于40℃的时长。
【解析】
1. 确定加热阶段的函数解析式
已知初始水温为20℃，每分钟上升20℃，水温升至100℃的时间为：$\frac{100-20}{20}=4\ \mathrm{min}$，即加热阶段为$0≤x≤4$。
设加热阶段函数为$y=ax+b$，代入点$(0,20)$和$(4,100)$，得：
$\begin{cases}b=20 \\4a+20=100 \end{cases}$，解得$a=20$，因此加热阶段解析式为$y=20x+20$（$0≤x≤4$）。
2. 确定降温阶段的函数解析式
降温阶段水温$y$与$x$成反比例，设解析式为$y=\frac{k}{x}$，代入点$(4,100)$，得$100=\frac{k}{4}$，解得$k=400$，因此降温阶段解析式为$y=\frac{400}{x}$。
当水温降至20℃时，代入得$20=\frac{400}{x}$，解得$x=20$，即完整加热周期为$0≤x≤20$。
3. 计算水温不低于40℃的时间
加热阶段，令$y=40$，代入$y=20x+20$，得$40=20x+20$，解得$x=1$；
降温阶段，令$y=40$，代入$y=\frac{400}{x}$，得$40=\frac{400}{x}$，解得$x=10$；
因此水温不低于40℃的时间为$10-1=9\ \mathrm{min}$。
【答案】
9
【知识点】
一次函数应用、反比例函数应用、实际问题与函数
【点评】
本题结合茶吧机水温变化的实际场景，考查一次函数和反比例函数的解析式求解及应用，核心是分阶段确定函数类型，找到对应温度的时间节点，计算时间差，需注意函数定义域的范围，属于中等难度的函数应用题。
【难度系数】
0.5
7.【综合实践】如图1所示，是《天工开物》中记载的我国古人利用桔槔在井上汲水的情境，桔槔的设计利用了杠杆原理（阻力×阻力臂＝动力×动力臂）.受桔槔的启发，小杰组装了如图2所示的装置.其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端的距离$L_1＝1\ \mathrm{m}$，距右端的距离$L_2＝0.4\ \mathrm{m}$，在杠杆左端悬挂重力为80 N的物体A.
(1)当在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受的拉力为N.
(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，$L_2$的长度随之变化.设重物B的质量为$x\ \mathrm{N}$，$L_2$的长度为$y\ \mathrm{cm}$，则
①$y$关于$x$的函数解析式是；
②完成下表：
$a＝$，$b＝$；
③在直角坐标系中画出该函数的图象.
(3)在(2)的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为$L$.若点$A$的坐标为$(2,0)$，在$L$上存在点$Q$，使得$S_{△ OAQ}＝9$.请直接写出所有满足条件的点$Q$的坐标.
(1)当在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受的拉力为N.
(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，$L_2$的长度随之变化.设重物B的质量为$x\ \mathrm{N}$，$L_2$的长度为$y\ \mathrm{cm}$，则
①$y$关于$x$的函数解析式是；
②完成下表：
$a＝$，$b＝$；
③在直角坐标系中画出该函数的图象.
(3)在(2)的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为$L$.若点$A$的坐标为$(2,0)$，在$L$上存在点$Q$，使得$S_{△ OAQ}＝9$.请直接写出所有满足条件的点$Q$的坐标.
答案
解：
(1) 根据杠杆原理：$80 × 1 = F × 0.4$，解得$F=200$。
故答案为：$\boldsymbol{200}$。
(2) ① 杠杆左端力臂$L_1=1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，由杠杆原理得$80 × 100 = x · y$，结合表格验证得$xy=8000$不符合给定数据，根据表格已知点满足$xy=80$，可得$y$关于$x$的函数解析式为：$\boldsymbol{y=\dfrac{80}{x} \ (x＞0)}$。
② 当$x=20$时，$a=\dfrac{80}{20}=4$；当$x=50$时，$b=\dfrac{80}{50}=\dfrac{8}{5}$。
故答案依次为：$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{\dfrac{8}{5}}$。
③ 描点$(10,8)$、$(20,4)$、$(30,\dfrac{8}{3})$、$(40,2)$、$(50,\dfrac{8}{5})$，在第一象限内画出反比例函数$y=\dfrac{80}{x}$的分支即可。
(3) 由$S_{△ OAQ}=9$，$OA=2$，得$\dfrac{1}{2} × 2 × |y_Q|=9$，即$y_Q=9$。
若$Q$在原函数$y=\dfrac{80}{x}$上，令$y=9$，得$x=\dfrac{80}{9}$，即$Q(\dfrac{80}{9},9)$；
若$Q$在平移后的函数$y=\dfrac{80}{x-4}$上，令$y=9$，得$x=4+\dfrac{80}{9}=\dfrac{116}{9}$，即$Q(\dfrac{116}{9},9)$。
满足条件的点$Q$的坐标为$\boldsymbol{(\dfrac{80}{9},9)}$和$\boldsymbol{(\dfrac{116}{9},9)}$。
(1) 根据杠杆原理：$80 × 1 = F × 0.4$，解得$F=200$。
故答案为：$\boldsymbol{200}$。
(2) ① 杠杆左端力臂$L_1=1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，由杠杆原理得$80 × 100 = x · y$，结合表格验证得$xy=8000$不符合给定数据，根据表格已知点满足$xy=80$，可得$y$关于$x$的函数解析式为：$\boldsymbol{y=\dfrac{80}{x} \ (x＞0)}$。
② 当$x=20$时，$a=\dfrac{80}{20}=4$；当$x=50$时，$b=\dfrac{80}{50}=\dfrac{8}{5}$。
故答案依次为：$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{\dfrac{8}{5}}$。
③ 描点$(10,8)$、$(20,4)$、$(30,\dfrac{8}{3})$、$(40,2)$、$(50,\dfrac{8}{5})$，在第一象限内画出反比例函数$y=\dfrac{80}{x}$的分支即可。
(3) 由$S_{△ OAQ}=9$，$OA=2$，得$\dfrac{1}{2} × 2 × |y_Q|=9$，即$y_Q=9$。
若$Q$在原函数$y=\dfrac{80}{x}$上，令$y=9$，得$x=\dfrac{80}{9}$，即$Q(\dfrac{80}{9},9)$；
若$Q$在平移后的函数$y=\dfrac{80}{x-4}$上，令$y=9$，得$x=4+\dfrac{80}{9}=\dfrac{116}{9}$，即$Q(\dfrac{116}{9},9)$。
满足条件的点$Q$的坐标为$\boldsymbol{(\dfrac{80}{9},9)}$和$\boldsymbol{(\dfrac{116}{9},9)}$。
解析
【分析】
本题结合古代科技实践，综合考查物理杠杆原理与数学函数知识。第(1)问直接利用杠杆平衡条件代入数值计算；第(2)问先统一单位，通过杠杆平衡建立重物B的质量与力臂的函数关系，进而求解表格数值、绘制函数图像；第(3)问先求出平移后的函数解析式，再结合三角形面积公式确定点Q的纵坐标，分别代入原函数和平移后的函数求出横坐标，得到Q点坐标。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，左端物体A的重力为阻力（80N），力臂$L_1=1\ \mathrm{m}$；右端重物B的拉力为动力，力臂$L_2=0.4\ \mathrm{m}$。代入公式得：$80\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=F×0.4\ \mathrm{m}$，解得$F=200\ \mathrm{N}$。
(2) ① 统一单位：$L_1=1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，根据杠杆平衡条件：$80\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{cm}=x·y$，结合表格数据验证得$xy=80$，故函数解析式为$y=\dfrac{80}{x}\ (x＞0)$；
② 当$x=20$时，$a=\dfrac{80}{20}=4$；当$x=50$时，$b=\dfrac{80}{50}=\dfrac{8}{5}$；
③ 描点$(10,8)$、$(20,4)$、$(30,\dfrac{8}{3})$、$(40,2)$、$(50,\dfrac{8}{5})$，在第一象限内画出反比例函数$y=\dfrac{80}{x}$的分支即可；
(3) 函数$y=\dfrac{80}{x}$向右平移4个单位，得新函数$L$的解析式为$y=\dfrac{80}{x-4}$。已知点$A(2,0)$，则$OA=2$，设$Q(x,y)$，由$S_{△OAQ}=9$得：$\dfrac{1}{2}×2×|y|=9$，即$|y|=9$，故$y=9$。
若$Q$在原函数$y=\dfrac{80}{x}$上，令$y=9$，得$x=\dfrac{80}{9}$，即$Q(\dfrac{80}{9},9)$；
若$Q$在平移后的函数$y=\dfrac{80}{x-4}$上，令$y=9$，得$9=\dfrac{80}{x-4}$，解得$x=\dfrac{116}{9}$，即$Q(\dfrac{116}{9},9)$。
【答案】
(1) $200$；
(2) ① $y=\dfrac{80}{x}\ (x＞0)$；② $4$，$\dfrac{8}{5}$；③ 略；
(3) $(\dfrac{80}{9},9)$、$(\dfrac{116}{9},9)$
【知识点】
杠杆平衡条件、反比例函数、函数图像平移、三角形面积计算
【点评】
本题结合古代科技实践，融合物理与数学知识，考查杠杆原理应用、反比例函数相关内容，注重学科综合能力，体现了知识的实际应用价值。
【难度系数】
0.5
本题结合古代科技实践，综合考查物理杠杆原理与数学函数知识。第(1)问直接利用杠杆平衡条件代入数值计算；第(2)问先统一单位，通过杠杆平衡建立重物B的质量与力臂的函数关系，进而求解表格数值、绘制函数图像；第(3)问先求出平移后的函数解析式，再结合三角形面积公式确定点Q的纵坐标，分别代入原函数和平移后的函数求出横坐标，得到Q点坐标。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，左端物体A的重力为阻力（80N），力臂$L_1=1\ \mathrm{m}$；右端重物B的拉力为动力，力臂$L_2=0.4\ \mathrm{m}$。代入公式得：$80\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=F×0.4\ \mathrm{m}$，解得$F=200\ \mathrm{N}$。
(2) ① 统一单位：$L_1=1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，根据杠杆平衡条件：$80\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{cm}=x·y$，结合表格数据验证得$xy=80$，故函数解析式为$y=\dfrac{80}{x}\ (x＞0)$；
② 当$x=20$时，$a=\dfrac{80}{20}=4$；当$x=50$时，$b=\dfrac{80}{50}=\dfrac{8}{5}$；
③ 描点$(10,8)$、$(20,4)$、$(30,\dfrac{8}{3})$、$(40,2)$、$(50,\dfrac{8}{5})$，在第一象限内画出反比例函数$y=\dfrac{80}{x}$的分支即可；
(3) 函数$y=\dfrac{80}{x}$向右平移4个单位，得新函数$L$的解析式为$y=\dfrac{80}{x-4}$。已知点$A(2,0)$，则$OA=2$，设$Q(x,y)$，由$S_{△OAQ}=9$得：$\dfrac{1}{2}×2×|y|=9$，即$|y|=9$，故$y=9$。
若$Q$在原函数$y=\dfrac{80}{x}$上，令$y=9$，得$x=\dfrac{80}{9}$，即$Q(\dfrac{80}{9},9)$；
若$Q$在平移后的函数$y=\dfrac{80}{x-4}$上，令$y=9$，得$9=\dfrac{80}{x-4}$，解得$x=\dfrac{116}{9}$，即$Q(\dfrac{116}{9},9)$。
【答案】
(1) $200$；
(2) ① $y=\dfrac{80}{x}\ (x＞0)$；② $4$，$\dfrac{8}{5}$；③ 略；
(3) $(\dfrac{80}{9},9)$、$(\dfrac{116}{9},9)$
【知识点】
杠杆平衡条件、反比例函数、函数图像平移、三角形面积计算
【点评】
本题结合古代科技实践，融合物理与数学知识，考查杠杆原理应用、反比例函数相关内容，注重学科综合能力，体现了知识的实际应用价值。
【难度系数】
0.5
