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8.已知一条抛物线的顶点坐标为$(2,5)$，且经过点$(1,2)$，则其解析式为.
答案
解：
∵抛物线的顶点坐标为$(2,5)$，
∴设该抛物线的解析式为$y=a(x-2)^2+5\ (a≠0)$。
把点$(1,2)$代入解析式，得：
$2=a·(1-2)^2+5$
化简得$a+5=2$，
解得$a=-3$。
∴抛物线的解析式为$y=-3(x-2)^2+5$，展开为一般形式得$y=-3x^2+12x-7$。
∵抛物线的顶点坐标为$(2,5)$，
∴设该抛物线的解析式为$y=a(x-2)^2+5\ (a≠0)$。
把点$(1,2)$代入解析式，得：
$2=a·(1-2)^2+5$
化简得$a+5=2$，
解得$a=-3$。
∴抛物线的解析式为$y=-3(x-2)^2+5$，展开为一般形式得$y=-3x^2+12x-7$。
解析
【分析】
当已知抛物线的顶点坐标时，优先选择顶点式设解析式能简化计算。顶点式的标准形式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其中$(h,k)$为顶点坐标。本题已知顶点为$(2,5)$，可直接代入$h$、$k$的值得到仅含参数$a$的解析式，再将抛物线经过的点$(1,2)$代入解析式，解一元一次方程求出$a$的值，即可确定最终的抛物线解析式。
【解析】
∵抛物线的顶点坐标为$(2,5)$，
∴设该抛物线的解析式为$y=a(x-2)^2+5\ (a≠0)$。
把点$(1,2)$代入解析式，得：
$2=a·(1-2)^2+5$
化简得$a+5=2$，
解得$a=-3$。
将$a=-3$代入所设解析式，得抛物线解析式为$y=-3(x-2)^2+5$，展开为一般形式得$y=-3x^2+12x-7$。
【答案】
$y=-3(x-2)^2+5$（或$y=-3x^2+12x-7$）
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数顶点式
【点评】
本题属于二次函数解析式求解的基础题型，核心是根据已知条件选择合适的解析式形式，选用顶点式可有效降低计算难度，需要熟练掌握顶点式的结构特征和待定系数法的应用步骤。
【难度系数】
0.8
当已知抛物线的顶点坐标时，优先选择顶点式设解析式能简化计算。顶点式的标准形式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其中$(h,k)$为顶点坐标。本题已知顶点为$(2,5)$，可直接代入$h$、$k$的值得到仅含参数$a$的解析式，再将抛物线经过的点$(1,2)$代入解析式，解一元一次方程求出$a$的值，即可确定最终的抛物线解析式。
【解析】
∵抛物线的顶点坐标为$(2,5)$，
∴设该抛物线的解析式为$y=a(x-2)^2+5\ (a≠0)$。
把点$(1,2)$代入解析式，得：
$2=a·(1-2)^2+5$
化简得$a+5=2$，
解得$a=-3$。
将$a=-3$代入所设解析式，得抛物线解析式为$y=-3(x-2)^2+5$，展开为一般形式得$y=-3x^2+12x-7$。
【答案】
$y=-3(x-2)^2+5$（或$y=-3x^2+12x-7$）
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数顶点式
【点评】
本题属于二次函数解析式求解的基础题型，核心是根据已知条件选择合适的解析式形式，选用顶点式可有效降低计算难度，需要熟练掌握顶点式的结构特征和待定系数法的应用步骤。
【难度系数】
0.8
9.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,2),若抛物线$y=-\dfrac{3}{2}(x-h)^2 +k$（h,k为常数）与线段AB交于C,D两点,且$CD=\dfrac{1}{2}AB$,则k的值为.
答案
$\boldsymbol{\dfrac{7}{2}}$
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先根据A、B两点坐标计算线段AB的长度，再结合$CD=\dfrac{1}{2}AB$得到CD的长度；2. 线段AB上所有点纵坐标都为2，即AB所在直线解析式为$y=2$，将$y=2$代入抛物线解析式，得到关于x的一元二次方程，方程的两个根就是C、D两点的横坐标；3. 求解方程得到两个根的表达式，根据两点横坐标的差等于CD的长度建立方程，即可求出k的值。
【解析】
解：
∵点A坐标为$(0,2)$，点B坐标为$(4,2)$，
∴线段AB的长度为$4-0=4$，且AB所在直线的解析式为$y=2$，
∵$CD=\dfrac{1}{2}AB$，
∴$CD=4×\dfrac{1}{2}=2$。
将$y=2$代入抛物线解析式$y=-\dfrac{3}{2}(x-h)^2 +k$，得：
$2=-\dfrac{3}{2}(x-h)^2 +k$
整理得：$(x-h)^2=\dfrac{2(k-2)}{3}$
开方得两个解：$x_1=h+\sqrt{\dfrac{2(k-2)}{3}}$，$x_2=h-\sqrt{\dfrac{2(k-2)}{3}}$
则CD的长度为$x_1-x_2=2\sqrt{\dfrac{2(k-2)}{3}}$
代入$CD=2$得：$2\sqrt{\dfrac{2(k-2)}{3}}=2$
两边同时除以2得：$\sqrt{\dfrac{2(k-2)}{3}}=1$
两边平方得：$\dfrac{2(k-2)}{3}=1$
解得：$k-2=\dfrac{3}{2}$，即$k=\dfrac{7}{2}$
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{7}{2}}$
【知识点】
二次函数的图像与性质；二次函数与一元二次方程；水平线段长度计算
【点评】
本题将二次函数交点问题和线段长度计算结合，解题核心是把函数交点转化为一元二次方程的根，利用水平线纵坐标相等的特点简化运算，掌握二次函数与一元二次方程的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 首先根据A、B两点坐标计算线段AB的长度，再结合$CD=\dfrac{1}{2}AB$得到CD的长度；2. 线段AB上所有点纵坐标都为2，即AB所在直线解析式为$y=2$，将$y=2$代入抛物线解析式，得到关于x的一元二次方程，方程的两个根就是C、D两点的横坐标；3. 求解方程得到两个根的表达式，根据两点横坐标的差等于CD的长度建立方程，即可求出k的值。
【解析】
解：
∵点A坐标为$(0,2)$，点B坐标为$(4,2)$，
∴线段AB的长度为$4-0=4$，且AB所在直线的解析式为$y=2$，
∵$CD=\dfrac{1}{2}AB$，
∴$CD=4×\dfrac{1}{2}=2$。
将$y=2$代入抛物线解析式$y=-\dfrac{3}{2}(x-h)^2 +k$，得：
$2=-\dfrac{3}{2}(x-h)^2 +k$
整理得：$(x-h)^2=\dfrac{2(k-2)}{3}$
开方得两个解：$x_1=h+\sqrt{\dfrac{2(k-2)}{3}}$，$x_2=h-\sqrt{\dfrac{2(k-2)}{3}}$
则CD的长度为$x_1-x_2=2\sqrt{\dfrac{2(k-2)}{3}}$
代入$CD=2$得：$2\sqrt{\dfrac{2(k-2)}{3}}=2$
两边同时除以2得：$\sqrt{\dfrac{2(k-2)}{3}}=1$
两边平方得：$\dfrac{2(k-2)}{3}=1$
解得：$k-2=\dfrac{3}{2}$，即$k=\dfrac{7}{2}$
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{7}{2}}$
【知识点】
二次函数的图像与性质；二次函数与一元二次方程；水平线段长度计算
【点评】
本题将二次函数交点问题和线段长度计算结合，解题核心是把函数交点转化为一元二次方程的根，利用水平线纵坐标相等的特点简化运算，掌握二次函数与一元二次方程的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
10.对于二次函数$y=a(x+m)^2+m(a≠0)$，无论$m$为任何实数，其图象的顶点都在 （）
A.直线$y=x$上
B.直线$y=-x$上
C.$x$轴上
D.$y$轴上
A.直线$y=x$上
B.直线$y=-x$上
C.$x$轴上
D.$y$轴上
答案
B
解析
【分析】
要判断二次函数顶点所在的直线，首先需根据二次函数顶点式的性质求出顶点坐标，再分析顶点横、纵坐标的数量关系，消去参数m即可得到顶点横纵坐标满足的函数关系式，进而确定其所在直线。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$，其顶点坐标为$(h,k)$。
将题目中的二次函数$y=a(x+m)^2+m$变形为顶点式标准形式：$y=a[x-(-m)]^2+m$，因此该函数的顶点坐标为$(-m,m)$。
设顶点的横坐标为$x=-m$，纵坐标为$y=m$，将$m=-x$代入纵坐标表达式，可得$y=-x$，即无论$m$取何实数，顶点坐标都满足直线$y=-x$的解析式，因此其图象的顶点都在直线$y=-x$上。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式、点与直线的位置关系、一次函数图象
【点评】
本题是二次函数顶点式的基础应用题，解题核心是熟练掌握顶点式中顶点坐标的求法，通过参数建立顶点横纵坐标的关系即可得出结论，是二次函数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数顶点所在的直线，首先需根据二次函数顶点式的性质求出顶点坐标，再分析顶点横、纵坐标的数量关系，消去参数m即可得到顶点横纵坐标满足的函数关系式，进而确定其所在直线。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$，其顶点坐标为$(h,k)$。
将题目中的二次函数$y=a(x+m)^2+m$变形为顶点式标准形式：$y=a[x-(-m)]^2+m$，因此该函数的顶点坐标为$(-m,m)$。
设顶点的横坐标为$x=-m$，纵坐标为$y=m$，将$m=-x$代入纵坐标表达式，可得$y=-x$，即无论$m$取何实数，顶点坐标都满足直线$y=-x$的解析式，因此其图象的顶点都在直线$y=-x$上。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式、点与直线的位置关系、一次函数图象
【点评】
本题是二次函数顶点式的基础应用题，解题核心是熟练掌握顶点式中顶点坐标的求法，通过参数建立顶点横纵坐标的关系即可得出结论，是二次函数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
11.下列关于二次函数$y=-(x-k)^2 +k^2 +1$（k为常数）的结论：
①该函数的图象与函数$y=-x^2$的图象形状相同；
②该函数的图象一定经过点$(0,1)$；
③当$x＞0$时，y随x的增大而减小；
④该函数图象的顶点在函数$y=x^2 +1$的图象上.
其中所有正确结论的序号是.
①该函数的图象与函数$y=-x^2$的图象形状相同；
②该函数的图象一定经过点$(0,1)$；
③当$x＞0$时，y随x的增大而减小；
④该函数图象的顶点在函数$y=x^2 +1$的图象上.
其中所有正确结论的序号是.
答案
解：
对于结论①：二次函数的图象形状由二次项系数决定，该函数与$y=-x^2$的二次项系数均为$-1$，因此图象形状相同，①正确。
对于结论②：将$x=0$代入函数解析式，得$y=-(0-k)^2 +k^2 +1=-k^2 +k^2 +1=1$，即该函数图象恒过点$(0,1)$，②正确。
对于结论③：该二次函数开口向下，对称轴为直线$x=k$，仅当$x＞k$时，$y$随$x$的增大而减小，$k$为任意常数，无法保证$k≤0$，因此不能推出$x＞0$时$y$随$x$的增大而减小，③错误。
对于结论④：该函数图象的顶点坐标为$(k, k^2+1)$，将$x=k$代入$y=x^2+1$，得$y=k^2+1$，与顶点纵坐标相等，因此该函数的顶点在函数$y=x^2+1$的图象上，④正确。
综上，所有正确结论的序号是$\boldsymbol{①②④}$。
对于结论①：二次函数的图象形状由二次项系数决定，该函数与$y=-x^2$的二次项系数均为$-1$，因此图象形状相同，①正确。
对于结论②：将$x=0$代入函数解析式，得$y=-(0-k)^2 +k^2 +1=-k^2 +k^2 +1=1$，即该函数图象恒过点$(0,1)$，②正确。
对于结论③：该二次函数开口向下，对称轴为直线$x=k$，仅当$x＞k$时，$y$随$x$的增大而减小，$k$为任意常数，无法保证$k≤0$，因此不能推出$x＞0$时$y$随$x$的增大而减小，③错误。
对于结论④：该函数图象的顶点坐标为$(k, k^2+1)$，将$x=k$代入$y=x^2+1$，得$y=k^2+1$，与顶点纵坐标相等，因此该函数的顶点在函数$y=x^2+1$的图象上，④正确。
综上，所有正确结论的序号是$\boldsymbol{①②④}$。
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题时可逐一验证每个结论：①二次函数图象形状仅由二次项系数的绝对值决定，对比两个函数的二次项系数即可判断；②判断函数是否过某点，将点的横坐标代入解析式计算纵坐标，验证是否对应相等即可；③二次函数的增减性需结合开口方向和对称轴分析，本题对称轴含参数k，需先判断k的取值是否确定，再判断结论是否成立；④先求出该函数的顶点坐标，再代入函数$y=x^2+1$验证是否满足解析式，即可判断顶点是否在该函数图象上。
【解析】
对四个结论逐一判断：
① 二次函数的图象形状由二次项系数的绝对值决定，该函数的二次项系数为$-1$，函数$y=-x^2$的二次项系数也为$-1$，二者二次项系数相同，因此图象形状相同，故①正确；
② 将$x=0$代入函数解析式，得$y=-(0-k)^2 +k^2 +1 = -k^2 +k^2 +1 = 1$，因此无论$k$取何值，函数图象一定经过点$(0,1)$，故②正确；
③ 该二次函数开口向下，对称轴为直线$x=k$，只有当$x＞k$时，$y$随$x$的增大而减小，由于$k$是任意常数，无法确定$k≤0$，因此不能得出$x＞0$时$y$随$x$的增大而减小的结论，故③错误；
④ 该函数的顶点坐标为$(k, k^2+1)$，将$x=k$代入$y=x^2+1$，得$y=k^2+1$，与顶点纵坐标相等，因此该函数图象的顶点在函数$y=x^2+1$的图象上，故④正确。
综上，正确的结论为①②④。
【答案】
$\boldsymbol{①②④}$
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数顶点式；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，需结合顶点式的特点逐一验证结论，解题时要注意参数的不确定性对结论的影响，避免忽略参数直接判断增减性出错。
【难度系数】
0.7
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题时可逐一验证每个结论：①二次函数图象形状仅由二次项系数的绝对值决定，对比两个函数的二次项系数即可判断；②判断函数是否过某点，将点的横坐标代入解析式计算纵坐标，验证是否对应相等即可；③二次函数的增减性需结合开口方向和对称轴分析，本题对称轴含参数k，需先判断k的取值是否确定，再判断结论是否成立；④先求出该函数的顶点坐标，再代入函数$y=x^2+1$验证是否满足解析式，即可判断顶点是否在该函数图象上。
【解析】
对四个结论逐一判断：
① 二次函数的图象形状由二次项系数的绝对值决定，该函数的二次项系数为$-1$，函数$y=-x^2$的二次项系数也为$-1$，二者二次项系数相同，因此图象形状相同，故①正确；
② 将$x=0$代入函数解析式，得$y=-(0-k)^2 +k^2 +1 = -k^2 +k^2 +1 = 1$，因此无论$k$取何值，函数图象一定经过点$(0,1)$，故②正确；
③ 该二次函数开口向下，对称轴为直线$x=k$，只有当$x＞k$时，$y$随$x$的增大而减小，由于$k$是任意常数，无法确定$k≤0$，因此不能得出$x＞0$时$y$随$x$的增大而减小的结论，故③错误；
④ 该函数的顶点坐标为$(k, k^2+1)$，将$x=k$代入$y=x^2+1$，得$y=k^2+1$，与顶点纵坐标相等，因此该函数图象的顶点在函数$y=x^2+1$的图象上，故④正确。
综上，正确的结论为①②④。
【答案】
$\boldsymbol{①②④}$
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数顶点式；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，需结合顶点式的特点逐一验证结论，解题时要注意参数的不确定性对结论的影响，避免忽略参数直接判断增减性出错。
【难度系数】
0.7
12.已知二次函数$y=-(x-h)^2+1$，当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小，则$h$的取值范围是。
答案
$\boldsymbol{h≤ 3}$
解析
【分析】
首先识别给定二次函数是顶点式，先判断开口方向：二次项系数为-1＜0，抛物线开口向下，开口向下的二次函数在对称轴右侧y随x的增大而减小，该函数对称轴为直线x=h。题目要求x＞3时y随x增大而减小，说明x＞3的区间必须全部在对称轴右侧（包含对称轴），因此对称轴x=h不能大于3，即可推出h的取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-(x-h)^2+1$：
1. 二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 该函数的对称轴为直线$x=h$，根据开口向下的二次函数增减性规律：当$x＞h$时，y随x的增大而减小，当$x＜h$时，y随x的增大而增大；
3. 已知当$x＞3$时，y随x的增大而减小，说明$x＞3$的区间全部位于对称轴右侧，因此对称轴$x=h$需满足$h≤3$。
【答案】
$h≤ 3$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的增减性
【点评】
本题主要考查二次函数增减性的应用，解题核心是先明确抛物线的开口方向和对称轴位置，再结合给定的增减性区间确定对称轴的取值范围，解题时注意不要遗漏h=3的情况。
【难度系数】
0.7
首先识别给定二次函数是顶点式，先判断开口方向：二次项系数为-1＜0，抛物线开口向下，开口向下的二次函数在对称轴右侧y随x的增大而减小，该函数对称轴为直线x=h。题目要求x＞3时y随x增大而减小，说明x＞3的区间必须全部在对称轴右侧（包含对称轴），因此对称轴x=h不能大于3，即可推出h的取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-(x-h)^2+1$：
1. 二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 该函数的对称轴为直线$x=h$，根据开口向下的二次函数增减性规律：当$x＞h$时，y随x的增大而减小，当$x＜h$时，y随x的增大而增大；
3. 已知当$x＞3$时，y随x的增大而减小，说明$x＞3$的区间全部位于对称轴右侧，因此对称轴$x=h$需满足$h≤3$。
【答案】
$h≤ 3$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的增减性
【点评】
本题主要考查二次函数增减性的应用，解题核心是先明确抛物线的开口方向和对称轴位置，再结合给定的增减性区间确定对称轴的取值范围，解题时注意不要遗漏h=3的情况。
【难度系数】
0.7
13.(推理能力)已知二次函数$y=-(x-2)^2 + c$的图象过点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，假设$|x_1 -2|＞|x_2 -2|$，则$y_1,y_2$的大小关系是。
答案
$\boldsymbol{y_1 ＜ y_2}$
解析
【分析】
首先观察给定的二次函数为顶点式，先确定其开口方向和对称轴：该函数中二次项系数为-1，小于0，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=2$。对于开口向下的二次函数，抛物线上的点到对称轴的水平距离越大，对应的函数值越小。题中给出的$|x_1-2|$、$|x_2-2|$分别是点A、点B到对称轴$x=2$的水平距离，结合距离大小关系即可直接比较$y_1$、$y_2$的大小。
【解析】
对于二次函数$y=-(x-2)^2 + c$：
1. 二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 由顶点式可得抛物线的对称轴为直线$x=2$；
3. 开口向下的抛物线上，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越小；
已知$|x_1 -2|＞|x_2 -2|$，即点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，因此$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
$\boldsymbol{y_1 ＜ y_2}$
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数对称性
3. 函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，无需代入计算，只需结合抛物线的开口方向、对称轴，通过判断点到对称轴的距离大小即可快速比较函数值，掌握该方法能大幅提高同类题型的解题效率。
【难度系数】
0.8
首先观察给定的二次函数为顶点式，先确定其开口方向和对称轴：该函数中二次项系数为-1，小于0，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=2$。对于开口向下的二次函数，抛物线上的点到对称轴的水平距离越大，对应的函数值越小。题中给出的$|x_1-2|$、$|x_2-2|$分别是点A、点B到对称轴$x=2$的水平距离，结合距离大小关系即可直接比较$y_1$、$y_2$的大小。
【解析】
对于二次函数$y=-(x-2)^2 + c$：
1. 二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 由顶点式可得抛物线的对称轴为直线$x=2$；
3. 开口向下的抛物线上，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越小；
已知$|x_1 -2|＞|x_2 -2|$，即点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，因此$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
$\boldsymbol{y_1 ＜ y_2}$
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数对称性
3. 函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，无需代入计算，只需结合抛物线的开口方向、对称轴，通过判断点到对称轴的距离大小即可快速比较函数值，掌握该方法能大幅提高同类题型的解题效率。
【难度系数】
0.8
14.(数形结合思想)已知二次函数$y=a(x-h)^2 +k$的图象如图所示，当$-5≤ x≤0$时，下列关于函数值$y$的说法正确的是（）
A.有最小值$-5$，最大值$0$
B.有最小值$-3$，最大值$6$
C.有最小值$0$，最大值$6$
D.有最小值$2$，最大值$6$
A.有最小值$-5$，最大值$0$
B.有最小值$-3$，最大值$6$
C.有最小值$0$，最大值$6$
D.有最小值$2$，最大值$6$
答案
B
解析
【分析】
解题时先从二次函数顶点式的图象特征入手：首先观察图象提取关键信息：抛物线开口向下，顶点坐标为(-2,6)，对称轴为直线x=-2，同时可知x=-5时y=-3，x=0时y=2。由于给定x的范围是-5≤x≤0，对称轴在该区间内，开口向下的抛物线顶点处取得最大值；再比较区间两端点的函数值，较小的即为区间内的最小值，即可得出结论。
【解析】
由图象可知，二次函数$y=a(x-h)^2 +k$的顶点坐标为$(-2,6)$，开口向下，对称轴为直线$x=-2$。
因为$-2$在$-5\le x\le0$的范围内，且抛物线开口向下，所以在该区间内函数的最大值为顶点的纵坐标$6$。
再看区间端点的函数值：当$x=-5$时，$y=-3$；当$x=0$时，$y=2$。
因为$-3＜2$，所以在$-5\le x\le0$范围内，函数的最小值为$-3$。
综上，当$-5\le x\le0$时，$y$有最小值$-3$，最大值$6$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数的最值、二次函数图象特征
【点评】
本题主要考查数形结合思想在二次函数最值问题中的应用，解题时要注意先判断对称轴是否在给定的x取值范围内，再结合开口方向和端点函数值确定最值，避免忽略顶点直接取端点值的错误。
【难度系数】
0.7
解题时先从二次函数顶点式的图象特征入手：首先观察图象提取关键信息：抛物线开口向下，顶点坐标为(-2,6)，对称轴为直线x=-2，同时可知x=-5时y=-3，x=0时y=2。由于给定x的范围是-5≤x≤0，对称轴在该区间内，开口向下的抛物线顶点处取得最大值；再比较区间两端点的函数值，较小的即为区间内的最小值，即可得出结论。
【解析】
由图象可知，二次函数$y=a(x-h)^2 +k$的顶点坐标为$(-2,6)$，开口向下，对称轴为直线$x=-2$。
因为$-2$在$-5\le x\le0$的范围内，且抛物线开口向下，所以在该区间内函数的最大值为顶点的纵坐标$6$。
再看区间端点的函数值：当$x=-5$时，$y=-3$；当$x=0$时，$y=2$。
因为$-3＜2$，所以在$-5\le x\le0$范围内，函数的最小值为$-3$。
综上，当$-5\le x\le0$时，$y$有最小值$-3$，最大值$6$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数的最值、二次函数图象特征
【点评】
本题主要考查数形结合思想在二次函数最值问题中的应用，解题时要注意先判断对称轴是否在给定的x取值范围内，再结合开口方向和端点函数值确定最值，避免忽略顶点直接取端点值的错误。
【难度系数】
0.7
