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15.如图，抛物线$y=a(x+1)^2$的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}$。
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点C是该抛物线上A，B两点之间的一点(点C不与点A，B重合)，当$S_{△ ABC}$最大时，求点C的坐标，并求出$S_{△ ABC}$的最大值。
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点C是该抛物线上A，B两点之间的一点(点C不与点A，B重合)，当$S_{△ ABC}$最大时，求点C的坐标，并求出$S_{△ ABC}$的最大值。
答案
解：
(1) 抛物线$y=a(x+1)^2$的顶点$A$的坐标为$(-1,0)$，
$\therefore OA=1$。
$\because S_{△ AOB}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{1}{2} · OA · OB = \frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2} × 1 × OB = \frac{1}{2}$，
解得$OB=1$。
又$\because$点$B$在$y$轴负半轴，
$\therefore B(0,-1)$。
将$B(0,-1)$代入$y=a(x+1)^2$，得：
$-1 = a · (0+1)^2$，解得$a=-1$。
$\therefore$抛物线的解析式为$y=-(x+1)^2$（或$y=-x^2-2x-1$）。
(2) 设直线$AB$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-1,0)$，$B(0,-1)$代入得：
$\begin{cases} -k + b = 0 \\ b = -1 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=-1 \end{cases}$，
$\therefore$直线$AB$的解析式为$y=-x-1$。
过点$C$作$CD // y$轴，交直线$AB$于点$D$，设点$C$的横坐标为$x$（$-1＜x＜0$），
则$C(x, -x^2-2x-1)$，$D(x, -x-1)$，
$\therefore CD = (-x^2-2x-1) - (-x-1) = -x^2 -x$。
$\therefore S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · CD · |x_B - x_A| = \frac{1}{2}(-x^2 -x) × 1 = -\frac{1}{2}x^2 -\frac{1}{2}x$。
整理得：$S_{△ ABC} = -\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{8}$。
$\because -\frac{1}{2}＜0$，
$\therefore$当$x=-\frac{1}{2}$时，$S_{△ ABC}$取得最大值，最大值为$\frac{1}{8}$。
将$x=-\frac{1}{2}$代入$y=-(x+1)^2$，得$y=-(-\frac{1}{2}+1)^2 = -\frac{1}{4}$，
$\therefore$点$C$的坐标为$(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4})$，$S_{△ ABC}$的最大值为$\frac{1}{8}$。
(1) 抛物线$y=a(x+1)^2$的顶点$A$的坐标为$(-1,0)$，
$\therefore OA=1$。
$\because S_{△ AOB}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{1}{2} · OA · OB = \frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2} × 1 × OB = \frac{1}{2}$，
解得$OB=1$。
又$\because$点$B$在$y$轴负半轴，
$\therefore B(0,-1)$。
将$B(0,-1)$代入$y=a(x+1)^2$，得：
$-1 = a · (0+1)^2$，解得$a=-1$。
$\therefore$抛物线的解析式为$y=-(x+1)^2$（或$y=-x^2-2x-1$）。
(2) 设直线$AB$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-1,0)$，$B(0,-1)$代入得：
$\begin{cases} -k + b = 0 \\ b = -1 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=-1 \end{cases}$，
$\therefore$直线$AB$的解析式为$y=-x-1$。
过点$C$作$CD // y$轴，交直线$AB$于点$D$，设点$C$的横坐标为$x$（$-1＜x＜0$），
则$C(x, -x^2-2x-1)$，$D(x, -x-1)$，
$\therefore CD = (-x^2-2x-1) - (-x-1) = -x^2 -x$。
$\therefore S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · CD · |x_B - x_A| = \frac{1}{2}(-x^2 -x) × 1 = -\frac{1}{2}x^2 -\frac{1}{2}x$。
整理得：$S_{△ ABC} = -\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{8}$。
$\because -\frac{1}{2}＜0$，
$\therefore$当$x=-\frac{1}{2}$时，$S_{△ ABC}$取得最大值，最大值为$\frac{1}{8}$。
将$x=-\frac{1}{2}$代入$y=-(x+1)^2$，得$y=-(-\frac{1}{2}+1)^2 = -\frac{1}{4}$，
$\therefore$点$C$的坐标为$(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4})$，$S_{△ ABC}$的最大值为$\frac{1}{8}$。
解析
【分析】
(1) 首先根据抛物线顶点式直接得到顶点A的坐标，得出OA的长度，再结合△AOB的面积求出OB的长度，结合B点在y轴负半轴得到B点坐标，最后将B点坐标代入抛物线解析式即可求出a的值，得到抛物线解析式。
(2) 先利用待定系数法求出直线AB的解析式，要计算△ABC的最大面积，可过点C作CD平行于y轴交AB于点D，将△ABC的面积转化为以CD为底，A、B两点横坐标差的绝对值为高的三角形面积；设C点横坐标为x，分别表示出C、D的纵坐标，进而得到CD长度关于x的表达式，再写出面积关于x的二次函数表达式，利用二次函数的性质求最值即可，同时得到此时C点的坐标。
【解析】
(1) 抛物线$y=a(x+1)^2$为顶点式，因此顶点$A$的坐标为$(-1,0)$，$\therefore OA=1$。
已知$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}$，由三角形面积公式得：$\frac{1}{2} · OA · OB = \frac{1}{2}$，代入$OA=1$得$\frac{1}{2} × 1 × OB = \frac{1}{2}$，解得$OB=1$。
$\because$点$B$在$y$轴负半轴，$\therefore B$点坐标为$(0,-1)$。
将$B(0,-1)$代入$y=a(x+1)^2$得：$-1 = a · (0+1)^2$，解得$a=-1$。
$\therefore$抛物线的解析式为$y=-(x+1)^2$（展开也可写作$y=-x^2-2x-1$）。
(2) 设直线$AB$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-1,0)$、$B(0,-1)$代入解析式得方程组：
$\begin{cases} -k + b = 0 \\ b = -1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=-1 \end{cases}$，因此直线$AB$的解析式为$y=-x-1$。
过点$C$作$CD // y$轴，交直线$AB$于点$D$，设点$C$的横坐标为$x$，其中$-1＜x＜0$（因为C在A、B两点之间），则$C$点坐标为$(x, -x^2-2x-1)$，$D$点坐标为$(x, -x-1)$。
因此$CD$的长度为C点纵坐标减去D点纵坐标：$CD = (-x^2-2x-1) - (-x-1) = -x^2 -x$。
$△ ABC$的面积可表示为：$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · CD · |x_B - x_A|$，代入$|x_B - x_A|=|0 - (-1)|=1$得：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}(-x^2 -x) × 1 = -\frac{1}{2}x^2 -\frac{1}{2}x$
将表达式配方得：$S_{△ ABC} = -\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{8}$
$\because$二次项系数$-\frac{1}{2}＜0$，抛物线开口向下，
$\therefore$当$x=-\frac{1}{2}$时，$S_{△ ABC}$取得最大值，最大值为$\frac{1}{8}$。
将$x=-\frac{1}{2}$代入抛物线解析式$y=-(x+1)^2$得：$y=-(-\frac{1}{2}+1)^2 = -\frac{1}{4}$，因此点$C$的坐标为$(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4})$。
【答案】
(1) 抛物线的解析式为$\boldsymbol{y=-(x+1)^2}$（或$\boldsymbol{y=-x^2-2x-1}$）；
(2) 点$C$的坐标为$\boldsymbol{(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4})}$，$S_{△ ABC}$的最大值为$\boldsymbol{\frac{1}{8}}$。
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数的最值，二次函数的图象与性质
【点评】
本题是二次函数的基础综合题，既考察了二次函数、一次函数解析式的求解方法，也考察了二次函数最值的应用，其中利用铅垂高转化三角形面积的方法是解决抛物线上动三角形面积最值问题的常用技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.6
(1) 首先根据抛物线顶点式直接得到顶点A的坐标，得出OA的长度，再结合△AOB的面积求出OB的长度，结合B点在y轴负半轴得到B点坐标，最后将B点坐标代入抛物线解析式即可求出a的值，得到抛物线解析式。
(2) 先利用待定系数法求出直线AB的解析式，要计算△ABC的最大面积，可过点C作CD平行于y轴交AB于点D，将△ABC的面积转化为以CD为底，A、B两点横坐标差的绝对值为高的三角形面积；设C点横坐标为x，分别表示出C、D的纵坐标，进而得到CD长度关于x的表达式，再写出面积关于x的二次函数表达式，利用二次函数的性质求最值即可，同时得到此时C点的坐标。
【解析】
(1) 抛物线$y=a(x+1)^2$为顶点式，因此顶点$A$的坐标为$(-1,0)$，$\therefore OA=1$。
已知$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}$，由三角形面积公式得：$\frac{1}{2} · OA · OB = \frac{1}{2}$，代入$OA=1$得$\frac{1}{2} × 1 × OB = \frac{1}{2}$，解得$OB=1$。
$\because$点$B$在$y$轴负半轴，$\therefore B$点坐标为$(0,-1)$。
将$B(0,-1)$代入$y=a(x+1)^2$得：$-1 = a · (0+1)^2$，解得$a=-1$。
$\therefore$抛物线的解析式为$y=-(x+1)^2$（展开也可写作$y=-x^2-2x-1$）。
(2) 设直线$AB$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-1,0)$、$B(0,-1)$代入解析式得方程组：
$\begin{cases} -k + b = 0 \\ b = -1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=-1 \end{cases}$，因此直线$AB$的解析式为$y=-x-1$。
过点$C$作$CD // y$轴，交直线$AB$于点$D$，设点$C$的横坐标为$x$，其中$-1＜x＜0$（因为C在A、B两点之间），则$C$点坐标为$(x, -x^2-2x-1)$，$D$点坐标为$(x, -x-1)$。
因此$CD$的长度为C点纵坐标减去D点纵坐标：$CD = (-x^2-2x-1) - (-x-1) = -x^2 -x$。
$△ ABC$的面积可表示为：$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · CD · |x_B - x_A|$，代入$|x_B - x_A|=|0 - (-1)|=1$得：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}(-x^2 -x) × 1 = -\frac{1}{2}x^2 -\frac{1}{2}x$
将表达式配方得：$S_{△ ABC} = -\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{8}$
$\because$二次项系数$-\frac{1}{2}＜0$，抛物线开口向下，
$\therefore$当$x=-\frac{1}{2}$时，$S_{△ ABC}$取得最大值，最大值为$\frac{1}{8}$。
将$x=-\frac{1}{2}$代入抛物线解析式$y=-(x+1)^2$得：$y=-(-\frac{1}{2}+1)^2 = -\frac{1}{4}$，因此点$C$的坐标为$(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4})$。
【答案】
(1) 抛物线的解析式为$\boldsymbol{y=-(x+1)^2}$（或$\boldsymbol{y=-x^2-2x-1}$）；
(2) 点$C$的坐标为$\boldsymbol{(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4})}$，$S_{△ ABC}$的最大值为$\boldsymbol{\frac{1}{8}}$。
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数的最值，二次函数的图象与性质
【点评】
本题是二次函数的基础综合题，既考察了二次函数、一次函数解析式的求解方法，也考察了二次函数最值的应用，其中利用铅垂高转化三角形面积的方法是解决抛物线上动三角形面积最值问题的常用技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.6
16.如图，抛物线$y=(x+1)^2$的顶点为A，过点A左侧抛物线上一点B作$BC⊥ x$轴于点C，且$BC=2AC$.
(1)求点B的坐标；
(2)若D是抛物线$y=(x+1)^2$上的一点，且$∠ ABD=45°$，求点D的坐标.
(1)求点B的坐标；
(2)若D是抛物线$y=(x+1)^2$上的一点，且$∠ ABD=45°$，求点D的坐标.
答案
解：
(1) 抛物线$y=(x+1)^2$的顶点$A$的坐标为$(-1,0)$。
设点$B$的横坐标为$t$，由点$B$在点$A$左侧，得$t＜-1$。
$\because BC⊥ x$轴，$\therefore$点$C$坐标为$(t,0)$，
$\therefore AC = -1 - t$，$BC=(t+1)^2$。
由$BC=2AC$，得：
$(t+1)^2 = 2(-1-t)$
整理得$t^2+4t+3=0$，
解得$t_1=-3$，$t_2=-1$（$t=-1$为点$A$，舍去）。
将$t=-3$代入抛物线解析式，得$y=(-3+1)^2=4$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(-3,4)$。
(2) 过点$A$作$AE⊥ AB$交$BD$于点$E$，过点$E$作$EF⊥ x$轴于点$F$。
$\because ∠ ABD=45°$，$\therefore △ ABE$为等腰直角三角形，$AB=AE$。
$\because ∠ ACB=∠ AFE=90°$，
$∠ ABC + ∠ BAC = 90°$，$∠ EAF + ∠ BAC=90°$，
$\therefore ∠ ABC=∠ EAF$，
$\therefore △ ABC ≌ △ EAF \mathrm{ (AAS)}$。
由(1)得$AC=2$，$BC=4$，
$\therefore AF=BC=4$，$EF=AC=2$。
$\because A(-1,0)$，$\therefore$点$E$的坐标为$(3,2)$。
设直线$BD$的解析式为$y=kx+b$，将$B(-3,4)$、$E(3,2)$代入得：
$\begin{cases}-3k + b = 4 \\3k + b = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-\dfrac{1}{3} \\ b=3 \end{cases}$，
$\therefore$直线$BD$的解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x + 3$。
联立直线与抛物线方程：
$\begin{cases}y=-\dfrac{1}{3}x + 3 \\y=(x+1)^2\end{cases}$
消去$y$整理得$3x^2 +7x -6=0$，
解得$x_1=-3$（对应点$B$，舍去），$x_2=\dfrac{2}{3}$。
将$x=\dfrac{2}{3}$代入$y=-\dfrac{1}{3}x + 3$，得$y=\dfrac{25}{9}$，
$\therefore$点$D$的坐标为$(\dfrac{2}{3},\dfrac{25}{9})$。
(1) 抛物线$y=(x+1)^2$的顶点$A$的坐标为$(-1,0)$。
设点$B$的横坐标为$t$，由点$B$在点$A$左侧，得$t＜-1$。
$\because BC⊥ x$轴，$\therefore$点$C$坐标为$(t,0)$，
$\therefore AC = -1 - t$，$BC=(t+1)^2$。
由$BC=2AC$，得：
$(t+1)^2 = 2(-1-t)$
整理得$t^2+4t+3=0$，
解得$t_1=-3$，$t_2=-1$（$t=-1$为点$A$，舍去）。
将$t=-3$代入抛物线解析式，得$y=(-3+1)^2=4$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(-3,4)$。
(2) 过点$A$作$AE⊥ AB$交$BD$于点$E$，过点$E$作$EF⊥ x$轴于点$F$。
$\because ∠ ABD=45°$，$\therefore △ ABE$为等腰直角三角形，$AB=AE$。
$\because ∠ ACB=∠ AFE=90°$，
$∠ ABC + ∠ BAC = 90°$，$∠ EAF + ∠ BAC=90°$，
$\therefore ∠ ABC=∠ EAF$，
$\therefore △ ABC ≌ △ EAF \mathrm{ (AAS)}$。
由(1)得$AC=2$，$BC=4$，
$\therefore AF=BC=4$，$EF=AC=2$。
$\because A(-1,0)$，$\therefore$点$E$的坐标为$(3,2)$。
设直线$BD$的解析式为$y=kx+b$，将$B(-3,4)$、$E(3,2)$代入得：
$\begin{cases}-3k + b = 4 \\3k + b = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-\dfrac{1}{3} \\ b=3 \end{cases}$，
$\therefore$直线$BD$的解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x + 3$。
联立直线与抛物线方程：
$\begin{cases}y=-\dfrac{1}{3}x + 3 \\y=(x+1)^2\end{cases}$
消去$y$整理得$3x^2 +7x -6=0$，
解得$x_1=-3$（对应点$B$，舍去），$x_2=\dfrac{2}{3}$。
将$x=\dfrac{2}{3}$代入$y=-\dfrac{1}{3}x + 3$，得$y=\dfrac{25}{9}$，
$\therefore$点$D$的坐标为$(\dfrac{2}{3},\dfrac{25}{9})$。
解析
【分析】
(1) 首先确定抛物线顶点A的坐标，设点B的横坐标为t，结合B在A左侧可知t＜-1，再根据BC⊥x轴写出点C坐标，用含t的式子表示出AC、BC的长度，最后根据BC=2AC列方程求解，舍去不符合条件的解即可得到B点坐标。
(2) 遇到45°角可构造等腰直角三角形：过A作AE⊥AB交BD于E，过E作EF⊥x轴于F，先证明△ABC≌△EAF，利用全等性质求出E点坐标，再用待定系数法求出直线BD的解析式，最后联立直线BD与抛物线的解析式，求解后舍去对应点B的解，即可得到D点坐标。
【解析】
(1) 抛物线$y=(x+1)^2$的顶点$A$的坐标为$(-1,0)$。
设点$B$的横坐标为$t$，由点$B$在点$A$左侧，得$t＜-1$。
$\because BC⊥ x$轴，$\therefore$点$C$坐标为$(t,0)$，
$\therefore AC = -1 - t$，$BC=(t+1)^2$。
由$BC=2AC$，得：
$(t+1)^2 = 2(-1-t)$
整理得$t^2+4t+3=0$，
解得$t_1=-3$，$t_2=-1$（$t=-1$为点$A$，舍去）。
将$t=-3$代入抛物线解析式，得$y=(-3+1)^2=4$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(-3,4)$。
(2) 过点$A$作$AE⊥ AB$交$BD$于点$E$，过点$E$作$EF⊥ x$轴于点$F$。
$\because ∠ ABD=45°$，$\therefore △ ABE$为等腰直角三角形，$AB=AE$。
$\because ∠ ACB=∠ AFE=90°$，
$∠ ABC + ∠ BAC = 90°$，$∠ EAF + ∠ BAC=90°$，
$\therefore ∠ ABC=∠ EAF$，
$\therefore △ ABC ≌ △ EAF \mathrm{ (AAS)}$。
由(1)得$AC=2$，$BC=4$，
$\therefore AF=BC=4$，$EF=AC=2$。
$\because A(-1,0)$，$\therefore$点$E$的坐标为$(3,2)$。
设直线$BD$的解析式为$y=kx+b$，将$B(-3,4)$、$E(3,2)$代入得：
$\begin{cases}-3k + b = 4 \\3k + b = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-\dfrac{1}{3} \\ b=3 \end{cases}$，
$\therefore$直线$BD$的解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x + 3$。
联立直线与抛物线方程：
$\begin{cases}y=-\dfrac{1}{3}x + 3 \\y=(x+1)^2\end{cases}$
消去$y$整理得$3x^2 +7x -6=0$，
解得$x_1=-3$（对应点$B$，舍去），$x_2=\dfrac{2}{3}$。
将$x=\dfrac{2}{3}$代入$y=-\dfrac{1}{3}x + 3$，得$y=\dfrac{25}{9}$，
$\therefore$点$D$的坐标为$(\dfrac{2}{3},\dfrac{25}{9})$。
【答案】
(1) $B(-3,4)$；(2) $D(\dfrac{2}{3},\dfrac{25}{9})$
【知识点】
二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，函数交点求解
【点评】
本题综合考查二次函数、几何与函数结合的相关知识，解题关键是结合45°角的特征合理构造辅助线，将几何条件转化为坐标计算，求解函数交点时注意舍去不符合题意的解，避免多解错误。
【难度系数】
0.4
(1) 首先确定抛物线顶点A的坐标，设点B的横坐标为t，结合B在A左侧可知t＜-1，再根据BC⊥x轴写出点C坐标，用含t的式子表示出AC、BC的长度，最后根据BC=2AC列方程求解，舍去不符合条件的解即可得到B点坐标。
(2) 遇到45°角可构造等腰直角三角形：过A作AE⊥AB交BD于E，过E作EF⊥x轴于F，先证明△ABC≌△EAF，利用全等性质求出E点坐标，再用待定系数法求出直线BD的解析式，最后联立直线BD与抛物线的解析式，求解后舍去对应点B的解，即可得到D点坐标。
【解析】
(1) 抛物线$y=(x+1)^2$的顶点$A$的坐标为$(-1,0)$。
设点$B$的横坐标为$t$，由点$B$在点$A$左侧，得$t＜-1$。
$\because BC⊥ x$轴，$\therefore$点$C$坐标为$(t,0)$，
$\therefore AC = -1 - t$，$BC=(t+1)^2$。
由$BC=2AC$，得：
$(t+1)^2 = 2(-1-t)$
整理得$t^2+4t+3=0$，
解得$t_1=-3$，$t_2=-1$（$t=-1$为点$A$，舍去）。
将$t=-3$代入抛物线解析式，得$y=(-3+1)^2=4$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(-3,4)$。
(2) 过点$A$作$AE⊥ AB$交$BD$于点$E$，过点$E$作$EF⊥ x$轴于点$F$。
$\because ∠ ABD=45°$，$\therefore △ ABE$为等腰直角三角形，$AB=AE$。
$\because ∠ ACB=∠ AFE=90°$，
$∠ ABC + ∠ BAC = 90°$，$∠ EAF + ∠ BAC=90°$，
$\therefore ∠ ABC=∠ EAF$，
$\therefore △ ABC ≌ △ EAF \mathrm{ (AAS)}$。
由(1)得$AC=2$，$BC=4$，
$\therefore AF=BC=4$，$EF=AC=2$。
$\because A(-1,0)$，$\therefore$点$E$的坐标为$(3,2)$。
设直线$BD$的解析式为$y=kx+b$，将$B(-3,4)$、$E(3,2)$代入得：
$\begin{cases}-3k + b = 4 \\3k + b = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-\dfrac{1}{3} \\ b=3 \end{cases}$，
$\therefore$直线$BD$的解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x + 3$。
联立直线与抛物线方程：
$\begin{cases}y=-\dfrac{1}{3}x + 3 \\y=(x+1)^2\end{cases}$
消去$y$整理得$3x^2 +7x -6=0$，
解得$x_1=-3$（对应点$B$，舍去），$x_2=\dfrac{2}{3}$。
将$x=\dfrac{2}{3}$代入$y=-\dfrac{1}{3}x + 3$，得$y=\dfrac{25}{9}$，
$\therefore$点$D$的坐标为$(\dfrac{2}{3},\dfrac{25}{9})$。
【答案】
(1) $B(-3,4)$；(2) $D(\dfrac{2}{3},\dfrac{25}{9})$
【知识点】
二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，函数交点求解
【点评】
本题综合考查二次函数、几何与函数结合的相关知识，解题关键是结合45°角的特征合理构造辅助线，将几何条件转化为坐标计算，求解函数交点时注意舍去不符合题意的解，避免多解错误。
【难度系数】
0.4
