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11.(南阳市镇平县校级月考)已知矩形ABCD的对角线AC、BD的长度是关于x的方程$x^2 - 2mx +1=0$的两个实数根，则m的值为（
A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.无法确定
A
）A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.无法确定
答案
11.A
解析
【分析】
解题时先结合矩形的性质分析方程根的特征：矩形对角线相等，因此方程有两个相等的实数根，可先利用根的判别式求出m的可能取值；再结合对角线长度为正数的隐含条件，通过根与系数的关系判断m的正负，舍去不符合要求的解即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴对角线AC=BD，且AC、BD的长度均为正数
∵AC、BD是方程$x^2 - 2mx +1=0$的两个实数根
∴该方程有两个相等的正实数根
① 由方程有两个相等的实数根，得判别式$\Delta=0$：
$\Delta=(-2m)^2 - 4×1×1 = 4m^2 - 4 = 0$
解得$m=\pm1$
② 由两根均为正数，得两根之和大于0：
根据韦达定理，两根之和$AC+BD=2m＞0$，即$m＞0$
综上，$m=-1$不符合要求，舍去，故$m=1$
【答案】
A
【知识点】
1.矩形的性质
2.一元二次方程根的判别式
3.根与系数的关系
【点评】
本题是几何与代数的综合题，解题的关键是结合矩形性质得到方程根的特征，同时要注意对角线长度为正的隐含条件，避免因忽略限制条件错选答案。
【难度系数】
0.6
解题时先结合矩形的性质分析方程根的特征：矩形对角线相等，因此方程有两个相等的实数根，可先利用根的判别式求出m的可能取值；再结合对角线长度为正数的隐含条件，通过根与系数的关系判断m的正负，舍去不符合要求的解即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴对角线AC=BD，且AC、BD的长度均为正数
∵AC、BD是方程$x^2 - 2mx +1=0$的两个实数根
∴该方程有两个相等的正实数根
① 由方程有两个相等的实数根，得判别式$\Delta=0$：
$\Delta=(-2m)^2 - 4×1×1 = 4m^2 - 4 = 0$
解得$m=\pm1$
② 由两根均为正数，得两根之和大于0：
根据韦达定理，两根之和$AC+BD=2m＞0$，即$m＞0$
综上，$m=-1$不符合要求，舍去，故$m=1$
【答案】
A
【知识点】
1.矩形的性质
2.一元二次方程根的判别式
3.根与系数的关系
【点评】
本题是几何与代数的综合题，解题的关键是结合矩形性质得到方程根的特征，同时要注意对角线长度为正的隐含条件，避免因忽略限制条件错选答案。
【难度系数】
0.6
12.关于x的一元二次方程$x^2 - 2x - m = 0$有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是
0
。答案
12.0
解析
【分析】
解题时首先抓住题干关键信息：一元二次方程有两个不相等的实数根，联想到一元二次方程根的个数与判别式的对应关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根。首先确定方程中二次项系数a、一次项系数b、常数项c，代入Δ＞0的条件列出关于m的不等式，解不等式得到m的取值范围，最后在取值范围内找出最小的整数即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程$x^2 - 2x - m = 0$有两个不相等的实数根，
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$，
其中$a=1$，$b=-2$，$c=-m$，代入得：
$\Delta = (-2)^2 - 4×1×(-m) ＞ 0$
计算得：$4 + 4m ＞ 0$
移项化简得：$m ＞ -1$
大于-1的最小整数是0，因此m的最小整数值是0。
【答案】
0
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根的判别式的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的个数与判别式的对应关系，计算判别式时注意常数项的符号，解出不等式后准确找到符合要求的整数解即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题干关键信息：一元二次方程有两个不相等的实数根，联想到一元二次方程根的个数与判别式的对应关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根。首先确定方程中二次项系数a、一次项系数b、常数项c，代入Δ＞0的条件列出关于m的不等式，解不等式得到m的取值范围，最后在取值范围内找出最小的整数即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程$x^2 - 2x - m = 0$有两个不相等的实数根，
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$，
其中$a=1$，$b=-2$，$c=-m$，代入得：
$\Delta = (-2)^2 - 4×1×(-m) ＞ 0$
计算得：$4 + 4m ＞ 0$
移项化简得：$m ＞ -1$
大于-1的最小整数是0，因此m的最小整数值是0。
【答案】
0
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根的判别式的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的个数与判别式的对应关系，计算判别式时注意常数项的符号，解出不等式后准确找到符合要求的整数解即可。
【难度系数】
0.8
13.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于$x$的方程$x^2 -6x +n=0$的两个根，则$n$的值为
8或9
.答案
13.8或9
解析
【分析】
这是等腰三角形性质与一元二次方程根的知识结合的综合题，解题需分两种情况讨论：①长为4的边是等腰三角形的腰；②长为4的边是等腰三角形的底边。第一种情况可将x=4代入方程求n，再验证三边是否满足三角形三边关系；第二种情况可知方程有两个相等的实数根，用根的判别式Δ=0求n，再验证三边是否合规，最后综合两种情况得到结果。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当4为等腰三角形的腰长时：
x=4是方程$x^2 -6x +n=0$的一个根，将x=4代入方程得：
$4^2 -6×4 +n=0$
$16-24+n=0$，解得$n=8$
此时方程为$x^2 -6x +8=0$，因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，解得两根为2和4
三角形三边长为2、4、4，满足$2+4＞4$，符合三角形三边关系。
2. 当4为等腰三角形的底边长时：
方程$x^2 -6x +n=0$的两个根为等腰三角形的两条腰，即两根相等，因此判别式Δ=0：
$\Delta=(-6)^2 -4×1× n=0$
$36-4n=0$，解得$n=9$
此时方程为$x^2 -6x +9=0$，解得两根均为3
三角形三边长为3、3、4，满足$3+3＞4$，符合三角形三边关系。
综上，n的值为8或9。
【答案】
8或9
【知识点】
等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式，三角形三边关系
【点评】
本题的易错点是漏解或未验证三边关系，解题时要明确等腰三角形的边有腰和底边两种可能，求出n后务必验证三边是否能构成三角形，排除不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
这是等腰三角形性质与一元二次方程根的知识结合的综合题，解题需分两种情况讨论：①长为4的边是等腰三角形的腰；②长为4的边是等腰三角形的底边。第一种情况可将x=4代入方程求n，再验证三边是否满足三角形三边关系；第二种情况可知方程有两个相等的实数根，用根的判别式Δ=0求n，再验证三边是否合规，最后综合两种情况得到结果。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当4为等腰三角形的腰长时：
x=4是方程$x^2 -6x +n=0$的一个根，将x=4代入方程得：
$4^2 -6×4 +n=0$
$16-24+n=0$，解得$n=8$
此时方程为$x^2 -6x +8=0$，因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，解得两根为2和4
三角形三边长为2、4、4，满足$2+4＞4$，符合三角形三边关系。
2. 当4为等腰三角形的底边长时：
方程$x^2 -6x +n=0$的两个根为等腰三角形的两条腰，即两根相等，因此判别式Δ=0：
$\Delta=(-6)^2 -4×1× n=0$
$36-4n=0$，解得$n=9$
此时方程为$x^2 -6x +9=0$，解得两根均为3
三角形三边长为3、3、4，满足$3+3＞4$，符合三角形三边关系。
综上，n的值为8或9。
【答案】
8或9
【知识点】
等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式，三角形三边关系
【点评】
本题的易错点是漏解或未验证三边关系，解题时要明确等腰三角形的边有腰和底边两种可能，求出n后务必验证三边是否能构成三角形，排除不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
14.已知关于$x$的一元二次方程$kx^2-(2k+4)x+k-6=0$有两个不相等的实数根.
(1)求$k$的取值范围；
(2)当$k=1$时,用配方法解方程.
(1)求$k$的取值范围；
(2)当$k=1$时,用配方法解方程.
答案
14. (1)解:根据题意得$k≠0,\Delta=b^2-4ac=(2k+4)^2-4k(k-6)=40k+16＞0,\therefore k＞-\dfrac{2}{5}$且$k≠0$.
(2)当$k=1$时,方程为$x^2-6x-5=0$,配方,得$x^2-6x+9=5+9,\therefore (x-3)^2=14,\therefore x-3=\pm\sqrt{14}$,解得$x_1=3+\sqrt{14},x_2=3-\sqrt{14}$.
(2)当$k=1$时,方程为$x^2-6x-5=0$,配方,得$x^2-6x+9=5+9,\therefore (x-3)^2=14,\therefore x-3=\pm\sqrt{14}$,解得$x_1=3+\sqrt{14},x_2=3-\sqrt{14}$.
解析
【分析】
(1) 首先明确一元二次方程的隐含条件：二次项系数不能为0，因此首先确定$k≠0$；再根据“方程有两个不相等的实数根”可得根的判别式$\Delta＞0$，代入对应系数计算$\Delta$并解不等式，最后结合$k≠0$即可得到$k$的取值范围。
(2) 先将$k=1$代入原方程得到标准形式的一元二次方程，再按照配方法的步骤求解：先移项将常数项放在方程右侧，再给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式，最后开平方计算方程的根即可。
【解析】
(1) 因为方程是一元二次方程，所以二次项系数$k≠0$；
又因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta=b^2-4ac＞0$，
其中$a=k$，$b=-(2k+4)$，$c=k-6$，代入得：
$\Delta=(2k+4)^2-4k(k-6)=4k^2+16k+16-4k^2+24k=40k+16$，
令$40k+16＞0$，解得$k＞-\dfrac{2}{5}$，
因此$k$的取值范围是$k＞-\dfrac{2}{5}$且$k≠0$。
(2) 当$k=1$时，代入原方程得：$x^2-(2×1+4)x+1-6=0$，
整理得$x^2-6x-5=0$，
移项得$x^2-6x=5$，
配方：两边同时加$9$（即一次项系数$-6$一半的平方）得$x^2-6x+9=5+9$，
即$(x-3)^2=14$，
开平方得$x-3=\pm\sqrt{14}$，
解得$x_1=3+\sqrt{14}$，$x_2=3-\sqrt{14}$。
【答案】
(1) $k＞-\dfrac{2}{5}$且$k≠0$；
(2) $x_1=3+\sqrt{14},x_2=3-\sqrt{14}$
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式；配方法解方程
【点评】
本题是一元二次方程的基础考题，解题时需注意不要遗漏“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含条件，熟练掌握配方法的操作步骤即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确一元二次方程的隐含条件：二次项系数不能为0，因此首先确定$k≠0$；再根据“方程有两个不相等的实数根”可得根的判别式$\Delta＞0$，代入对应系数计算$\Delta$并解不等式，最后结合$k≠0$即可得到$k$的取值范围。
(2) 先将$k=1$代入原方程得到标准形式的一元二次方程，再按照配方法的步骤求解：先移项将常数项放在方程右侧，再给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式，最后开平方计算方程的根即可。
【解析】
(1) 因为方程是一元二次方程，所以二次项系数$k≠0$；
又因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta=b^2-4ac＞0$，
其中$a=k$，$b=-(2k+4)$，$c=k-6$，代入得：
$\Delta=(2k+4)^2-4k(k-6)=4k^2+16k+16-4k^2+24k=40k+16$，
令$40k+16＞0$，解得$k＞-\dfrac{2}{5}$，
因此$k$的取值范围是$k＞-\dfrac{2}{5}$且$k≠0$。
(2) 当$k=1$时，代入原方程得：$x^2-(2×1+4)x+1-6=0$，
整理得$x^2-6x-5=0$，
移项得$x^2-6x=5$，
配方：两边同时加$9$（即一次项系数$-6$一半的平方）得$x^2-6x+9=5+9$，
即$(x-3)^2=14$，
开平方得$x-3=\pm\sqrt{14}$，
解得$x_1=3+\sqrt{14}$，$x_2=3-\sqrt{14}$。
【答案】
(1) $k＞-\dfrac{2}{5}$且$k≠0$；
(2) $x_1=3+\sqrt{14},x_2=3-\sqrt{14}$
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式；配方法解方程
【点评】
本题是一元二次方程的基础考题，解题时需注意不要遗漏“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含条件，熟练掌握配方法的操作步骤即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
15. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - (k + 3)x + 2k + 2 = 0 $。
(1)求证:方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于1,求 $ k $ 的取值范围。
(1)求证:方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于1,求 $ k $ 的取值范围。
答案
15. (1)证明:$\because$在方程$x^2-(k+3)x+2k+2=0$中,$\Delta=[-(k+3)]^2-4×1×(2k+2)=k^2-2k+1=(k-1)^2≥0$,$\therefore$方程总有两个实数根.
(2)解:$\because x^2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0$,$\therefore x_1=2,x_2=k+1$.$\because$方程有一个根小于1,$\therefore k+1＜1$,解得$k＜0$,$\therefore k$的取值范围为$k＜0$.
(2)解:$\because x^2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0$,$\therefore x_1=2,x_2=k+1$.$\because$方程有一个根小于1,$\therefore k+1＜1$,解得$k＜0$,$\therefore k$的取值范围为$k＜0$.
解析
【分析】
（1）要证明一元二次方程总有两个实数根，核心思路是验证根的判别式$\Delta ≥ 0$：先写出判别式的表达式，再化简判断其取值范围即可完成证明。
（2）先求出方程的两个根，观察发现其中一个根是固定值2，不满足小于1的条件，因此只需让另一个含参数的根小于1，列不等式求解就能得到$k$的取值范围。
【解析】
(1) 证明：在一元二次方程$x^2 - (k + 3)x + 2k + 2 = 0$中，
根的判别式$\Delta = [-(k+3)]^2 - 4×1×(2k+2)$
$=k^2 + 6k + 9 - 8k - 8$
$=k^2 - 2k + 1 = (k-1)^2$
∵ 任意实数的平方均为非负数，即$(k-1)^2 ≥ 0$，
∴ 方程总有两个实数根。
(2) 解：对原方程左侧因式分解可得：
$x^2 - (k + 3)x + 2k + 2 = (x-2)(x - k - 1) = 0$
解得方程的两个根为$x_1=2$，$x_2=k+1$
∵ 方程有一个根小于1，且$x_1=2＞1$，
∴ 仅需$x_2 = k+1 ＜ 1$，
解得$k ＜ 0$。
【答案】
(1) 证明见上述解析；
(2) $k ＜ 0$
【知识点】
一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式
【点评】
本题属于一元二次方程基础综合题，考查核心知识点的直接应用，第一问牢记判别式和实根个数的对应关系即可快速求证；第二问通过因式分解得到两根后，可直接判断出仅含参数的根可能满足小于1的条件，能简化计算过程，解题时注意先分析根的特征再列式。
【难度系数】
0.8
（1）要证明一元二次方程总有两个实数根，核心思路是验证根的判别式$\Delta ≥ 0$：先写出判别式的表达式，再化简判断其取值范围即可完成证明。
（2）先求出方程的两个根，观察发现其中一个根是固定值2，不满足小于1的条件，因此只需让另一个含参数的根小于1，列不等式求解就能得到$k$的取值范围。
【解析】
(1) 证明：在一元二次方程$x^2 - (k + 3)x + 2k + 2 = 0$中，
根的判别式$\Delta = [-(k+3)]^2 - 4×1×(2k+2)$
$=k^2 + 6k + 9 - 8k - 8$
$=k^2 - 2k + 1 = (k-1)^2$
∵ 任意实数的平方均为非负数，即$(k-1)^2 ≥ 0$，
∴ 方程总有两个实数根。
(2) 解：对原方程左侧因式分解可得：
$x^2 - (k + 3)x + 2k + 2 = (x-2)(x - k - 1) = 0$
解得方程的两个根为$x_1=2$，$x_2=k+1$
∵ 方程有一个根小于1，且$x_1=2＞1$，
∴ 仅需$x_2 = k+1 ＜ 1$，
解得$k ＜ 0$。
【答案】
(1) 证明见上述解析；
(2) $k ＜ 0$
【知识点】
一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式
【点评】
本题属于一元二次方程基础综合题，考查核心知识点的直接应用，第一问牢记判别式和实根个数的对应关系即可快速求证；第二问通过因式分解得到两根后，可直接判断出仅含参数的根可能满足小于1的条件，能简化计算过程，解题时注意先分析根的特征再列式。
【难度系数】
0.8
16.(核心素养·创新意识)定义:已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$,若根的判别式Δ是一个完全平方数(或式),则称该方程为“完美方程”.
(1)下列方程是“完美方程”的是________. (填序号)
①$x^2-4x-3=0$;
②$x^2+mx+m-2=0$;
③$x^2+(b+1)x+b=0$.
(2)求证:关于$x$的一元二次方程$x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0$是“完美方程”.
(1)下列方程是“完美方程”的是________. (填序号)
①$x^2-4x-3=0$;
②$x^2+mx+m-2=0$;
③$x^2+(b+1)x+b=0$.
(2)求证:关于$x$的一元二次方程$x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0$是“完美方程”.
答案
16. (1)③ 解析:①$x^2-4x-3=0$,$\because \Delta=(-4)^2-4×1×(-3)=28$,28不是完全平方数,$\therefore$①不是“完美方程”.
②$x^2+mx+m-2=0$,$\because \Delta=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4$,不是完全平方式,$\therefore$②不是“完美方程”.
③$x^2+(b+1)x+b=0$,$\because \Delta=(b+1)^2-4b=b^2+2b+1-4b=b^2-2b+1=(b-1)^2$,是完全平方式,$\therefore$③是“完美方程”.
(2)证明:$x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0$,$\because \Delta=[-2(m-1)]^2-4(m^2-2m)=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4$,4是完全平方数,$\therefore$该方程是“完美方程”.
②$x^2+mx+m-2=0$,$\because \Delta=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4$,不是完全平方式,$\therefore$②不是“完美方程”.
③$x^2+(b+1)x+b=0$,$\because \Delta=(b+1)^2-4b=b^2+2b+1-4b=b^2-2b+1=(b-1)^2$,是完全平方式,$\therefore$③是“完美方程”.
(2)证明:$x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0$,$\because \Delta=[-2(m-1)]^2-4(m^2-2m)=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4$,4是完全平方数,$\therefore$该方程是“完美方程”.
解析
【分析】
本题核心是理解“完美方程”的定义：若一元二次方程根的判别式$\Delta$是完全平方数（或式），则该方程为完美方程。解题思路为：对每个一元二次方程，先根据公式$\Delta=b^2-4ac$计算判别式，再化简判断$\Delta$是否为完全平方数或完全平方式即可。第(1)问逐一计算3个方程的判别式分别判断，第(2)问计算给定方程的判别式，验证其为完全平方数即可完成证明。
【解析】
(1) 逐个分析方程：
① 对于$x^2-4x-3=0$，$a=1,b=-4,c=-3$，
$\Delta=(-4)^2-4×1×(-3)=16+12=28$，28不是完全平方数，故①不是“完美方程”；
② 对于$x^2+mx+m-2=0$，$a=1,b=m,c=m-2$，
$\Delta=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4$，不是完全平方式，故②不是“完美方程”；
③ 对于$x^2+(b+1)x+b=0$，$a=1,b=b+1,c=b$，
$\Delta=(b+1)^2-4b=b^2+2b+1-4b=b^2-2b+1=(b-1)^2$，是完全平方式，故③是“完美方程”。
因此填序号③。
(2) 证明：关于$x$的一元二次方程$x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0$中，$a=1,b=-2(m-1),c=m^2-2m$，
计算判别式：
$\begin{aligned}\Delta&=[-2(m-1)]^2-4×1×(m^2-2m)\\&=4(m^2-2m+1)-4m^2+8m\\&=4m^2-8m+4-4m^2+8m\\&=4\end{aligned}$
因为4是完全平方数，符合“完美方程”的定义，所以该方程是“完美方程”。
【答案】
(1) $\boxed{③}$；(2) 该方程是“完美方程”，证明成立。
【知识点】
一元二次方程根的判别式、完全平方公式、新定义问题求解
【点评】
本题结合新定义考查一元二次方程相关知识，解题的关键是准确理解新定义的要求，熟练运用根的判别式公式计算并化简，再结合完全平方数（式）的特征判断即可，整体注重对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题核心是理解“完美方程”的定义：若一元二次方程根的判别式$\Delta$是完全平方数（或式），则该方程为完美方程。解题思路为：对每个一元二次方程，先根据公式$\Delta=b^2-4ac$计算判别式，再化简判断$\Delta$是否为完全平方数或完全平方式即可。第(1)问逐一计算3个方程的判别式分别判断，第(2)问计算给定方程的判别式，验证其为完全平方数即可完成证明。
【解析】
(1) 逐个分析方程：
① 对于$x^2-4x-3=0$，$a=1,b=-4,c=-3$，
$\Delta=(-4)^2-4×1×(-3)=16+12=28$，28不是完全平方数，故①不是“完美方程”；
② 对于$x^2+mx+m-2=0$，$a=1,b=m,c=m-2$，
$\Delta=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4$，不是完全平方式，故②不是“完美方程”；
③ 对于$x^2+(b+1)x+b=0$，$a=1,b=b+1,c=b$，
$\Delta=(b+1)^2-4b=b^2+2b+1-4b=b^2-2b+1=(b-1)^2$，是完全平方式，故③是“完美方程”。
因此填序号③。
(2) 证明：关于$x$的一元二次方程$x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0$中，$a=1,b=-2(m-1),c=m^2-2m$，
计算判别式：
$\begin{aligned}\Delta&=[-2(m-1)]^2-4×1×(m^2-2m)\\&=4(m^2-2m+1)-4m^2+8m\\&=4m^2-8m+4-4m^2+8m\\&=4\end{aligned}$
因为4是完全平方数，符合“完美方程”的定义，所以该方程是“完美方程”。
【答案】
(1) $\boxed{③}$；(2) 该方程是“完美方程”，证明成立。
【知识点】
一元二次方程根的判别式、完全平方公式、新定义问题求解
【点评】
本题结合新定义考查一元二次方程相关知识，解题的关键是准确理解新定义的要求，熟练运用根的判别式公式计算并化简，再结合完全平方数（式）的特征判断即可，整体注重对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
