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1. 如图，已知一坡面的坡度$i=1:\sqrt{3}$，则坡角$α$为（
A.$15°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$45°$
C
）A.$15°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$45°$
答案
1.C
解析
【分析】
解题首先需要明确坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比值，且坡度等于对应坡角的正切值。我们先将已知坡度换算为正切值，再结合特殊角的三角函数值，就能直接得出坡角的度数。
【解析】
解：根据坡度的定义可得，坡度$i$与坡角$α$的关系为：$i=\tanα$。
已知$i=1:\sqrt{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，因此$\tanα=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
由于坡角$α$的取值范围是$0°＜α＜90°$，结合特殊角的三角函数值可知，$α=30°$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
坡度与坡角的关系，特殊角的三角函数值
【点评】
本题是解直角三角形在实际场景中的基础应用，解题核心是掌握坡度和坡角正切值的对应关系，熟记常见特殊角的三角函数值即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解题首先需要明确坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比值，且坡度等于对应坡角的正切值。我们先将已知坡度换算为正切值，再结合特殊角的三角函数值，就能直接得出坡角的度数。
【解析】
解：根据坡度的定义可得，坡度$i$与坡角$α$的关系为：$i=\tanα$。
已知$i=1:\sqrt{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，因此$\tanα=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
由于坡角$α$的取值范围是$0°＜α＜90°$，结合特殊角的三角函数值可知，$α=30°$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
坡度与坡角的关系，特殊角的三角函数值
【点评】
本题是解直角三角形在实际场景中的基础应用，解题核心是掌握坡度和坡角正切值的对应关系，熟记常见特殊角的三角函数值即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
2. 如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高$BC=5\mathrm{m}$，坡面$AB$的坡度为$1:\sqrt{3}$，则$AB$的长度为 （
A.$10\mathrm{m}$
B.$10\sqrt{3}\mathrm{m}$
C.$5\mathrm{m}$
D.$5\sqrt{3}\mathrm{m}$
A
）A.$10\mathrm{m}$
B.$10\sqrt{3}\mathrm{m}$
C.$5\mathrm{m}$
D.$5\sqrt{3}\mathrm{m}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题首先要明确坡度的定义：坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比值，本题中即$i=\frac{BC}{AC}$。已知BC的长度和坡度，可先求出水平宽度AC的长度，再在直角三角形ABC中，利用勾股定理计算斜边AB的长度；也可通过坡度得到坡角∠A的正切值，判断出∠A为30°，利用直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质直接求AB，两种方法都可得出结果。
【解析】
解：
∵坡面AB的坡度$i=1:\sqrt{3}$，
∴$i=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，
已知$BC=5\mathrm{m}$，代入得$\frac{5}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，解得$AC=5\sqrt{3}\mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(5\sqrt{3})^2+5^2}=\sqrt{75+25}=\sqrt{100}=10\mathrm{m}$。
（也可通过角度求解：由$i=\tan A=\frac{1}{\sqrt{3}}$，得$∠ A=30°$，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，30°角所对直角边等于斜边的一半，故$AB=2BC=2×5=10\mathrm{m}$）
【答案】
A
【知识点】
坡度的定义；勾股定理；特殊角的三角函数值
【点评】
本题属于解直角三角形应用的基础题型，核心是正确理解坡度的概念，结合直角三角形的相关性质即可快速求解，解题时注意不要混淆坡度的比的前后项。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确坡度的定义：坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比值，本题中即$i=\frac{BC}{AC}$。已知BC的长度和坡度，可先求出水平宽度AC的长度，再在直角三角形ABC中，利用勾股定理计算斜边AB的长度；也可通过坡度得到坡角∠A的正切值，判断出∠A为30°，利用直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质直接求AB，两种方法都可得出结果。
【解析】
解：
∵坡面AB的坡度$i=1:\sqrt{3}$，
∴$i=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，
已知$BC=5\mathrm{m}$，代入得$\frac{5}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，解得$AC=5\sqrt{3}\mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(5\sqrt{3})^2+5^2}=\sqrt{75+25}=\sqrt{100}=10\mathrm{m}$。
（也可通过角度求解：由$i=\tan A=\frac{1}{\sqrt{3}}$，得$∠ A=30°$，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，30°角所对直角边等于斜边的一半，故$AB=2BC=2×5=10\mathrm{m}$）
【答案】
A
【知识点】
坡度的定义；勾股定理；特殊角的三角函数值
【点评】
本题属于解直角三角形应用的基础题型，核心是正确理解坡度的概念，结合直角三角形的相关性质即可快速求解，解题时注意不要混淆坡度的比的前后项。
【难度系数】
0.8
3.在盘山路段，景区采用“之”字形栈道的形式供游客行走，如图是其中两段栈道的示意图，第一段栈道AB的坡度为$1:2.5$，第二段栈道BC的坡角为$30°$，已知第一段栈道的水平长度AD为5米，第二段栈道BC的长度为7米，则从点A攀登到点C，上升的高度是多少米？
答案
3. 解:在Rt△ABD中,
∵AB的坡度为1:2.5,AD=5米,
∴BD=5÷2.5=2(米),过点C作点B所在水平线的垂线CE交水平线于点E,根据题意,得∠CBE=30°,
∴在Rt△CBE中,CE=BC·sin∠CBE=3.5(米),
∴点C到AD所在水平线的垂直高度为CE+BD=3.5+2=5.5(米).答:从点A攀登到点C,上升的高度是5.5米.
∵AB的坡度为1:2.5,AD=5米,
∴BD=5÷2.5=2(米),过点C作点B所在水平线的垂线CE交水平线于点E,根据题意,得∠CBE=30°,
∴在Rt△CBE中,CE=BC·sin∠CBE=3.5(米),
∴点C到AD所在水平线的垂直高度为CE+BD=3.5+2=5.5(米).答:从点A攀登到点C,上升的高度是5.5米.
解析
【分析】
要计算从A到C的总上升高度，需分别求出两段栈道各自的垂直上升高度再求和：首先处理第一段栈道AB，坡度是垂直高度与水平宽度的比值，已知水平长度AD，结合坡度可直接算出第一段的上升高度BD；再处理第二段栈道BC，坡角是栈道与水平线的夹角，过C向B所在水平线作垂线构造直角三角形，利用30°角的三角函数值结合BC长度即可算出第二段的上升高度CE，最终两段高度相加就是总上升高度。
【解析】
过点C作CE垂直于点B所在的水平线，垂足为E。
1. 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$∠ ADB=90°$，
已知AB的坡度为$1:2.5$，即$\frac{BD}{AD}=\frac{1}{2.5}$，且$AD=5$米，
因此$BD=AD×\frac{1}{2.5}=5÷2.5=2$米。
2. 在$\mathrm{Rt}△ CBE$中，$∠ CEB=90°$，$∠ CBE=30°$，$BC=7$米，
由$\sin∠ CBE=\frac{CE}{BC}$可得：
$CE=BC·\sin30°=7×\frac{1}{2}=3.5$米。
3. 总上升高度为两段垂直高度之和：$BD+CE=2+3.5=5.5$米。
【答案】
5.5米
【知识点】
坡度坡角的概念；解直角三角形的应用；锐角三角函数的应用
【点评】
本题结合景区栈道的实际场景考查解直角三角形的应用，解题关键是将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题，需要准确理解坡度、坡角的定义，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
要计算从A到C的总上升高度，需分别求出两段栈道各自的垂直上升高度再求和：首先处理第一段栈道AB，坡度是垂直高度与水平宽度的比值，已知水平长度AD，结合坡度可直接算出第一段的上升高度BD；再处理第二段栈道BC，坡角是栈道与水平线的夹角，过C向B所在水平线作垂线构造直角三角形，利用30°角的三角函数值结合BC长度即可算出第二段的上升高度CE，最终两段高度相加就是总上升高度。
【解析】
过点C作CE垂直于点B所在的水平线，垂足为E。
1. 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$∠ ADB=90°$，
已知AB的坡度为$1:2.5$，即$\frac{BD}{AD}=\frac{1}{2.5}$，且$AD=5$米，
因此$BD=AD×\frac{1}{2.5}=5÷2.5=2$米。
2. 在$\mathrm{Rt}△ CBE$中，$∠ CEB=90°$，$∠ CBE=30°$，$BC=7$米，
由$\sin∠ CBE=\frac{CE}{BC}$可得：
$CE=BC·\sin30°=7×\frac{1}{2}=3.5$米。
3. 总上升高度为两段垂直高度之和：$BD+CE=2+3.5=5.5$米。
【答案】
5.5米
【知识点】
坡度坡角的概念；解直角三角形的应用；锐角三角函数的应用
【点评】
本题结合景区栈道的实际场景考查解直角三角形的应用，解题关键是将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题，需要准确理解坡度、坡角的定义，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
4. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，
某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡$AB=200$米，坡度为$1:\sqrt{3}$.将斜坡$AB$的高度$AE$降低$AC=20$米后，斜坡改造为斜坡$CD$，其坡度为$1:4$，求斜坡$CD$的长.（结果保留根号）
某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡$AB=200$米，坡度为$1:\sqrt{3}$.将斜坡$AB$的高度$AE$降低$AC=20$米后，斜坡改造为斜坡$CD$，其坡度为$1:4$，求斜坡$CD$的长.（结果保留根号）
答案
4. 解:在Rt△ABE中,
∵tan∠ABE=$1:\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴∠ABE=30°,AE=$\frac{1}{2}AB=100$米.
∵AC=20米,
∴CE=AE-AC=80米.在Rt△CDE中,tanD=$\frac{1}{4}$,
∴DE=320米.
∴CD=$\sqrt{CE^2+DE^2}=\sqrt{80^2+320^2}=80\sqrt{17}$(米).答:斜坡CD的长是80$\sqrt{17}$米.
∵tan∠ABE=$1:\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴∠ABE=30°,AE=$\frac{1}{2}AB=100$米.
∵AC=20米,
∴CE=AE-AC=80米.在Rt△CDE中,tanD=$\frac{1}{4}$,
∴DE=320米.
∴CD=$\sqrt{CE^2+DE^2}=\sqrt{80^2+320^2}=80\sqrt{17}$(米).答:斜坡CD的长是80$\sqrt{17}$米.
解析
【分析】
这是一道坡度坡角结合解直角三角形的实际应用题，解题思路如下：首先回忆坡度的定义：坡度是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，等于对应坡角的正切值。第一步先研究改造前的斜坡AB，在Rt△ABE中根据AB的长度和坡度求出垂直高度AE；第二步结合AE降低的高度AC，算出改造后斜坡CD的垂直高度CE；第三步根据改造后斜坡CD的坡度，求出其水平宽度DE；最后在Rt△CDE中利用勾股定理即可求出CD的长度。
【解析】
解：在Rt△ABE中，
∵斜坡AB的坡度为$1:\sqrt{3}$，即$\tan∠ ABE=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$∠ ABE=30°$，
∴$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×200=100$（米）。
∵$AC=20$米，
∴$CE=AE-AC=100-20=80$（米）。
在Rt△CDE中，斜坡CD的坡度为$1:4$，即$\tan D=\frac{CE}{DE}=\frac{1}{4}$，
∴$DE=4CE=4×80=320$（米）。
由勾股定理得：$CD=\sqrt{CE^2+DE^2}=\sqrt{80^2+320^2}=\sqrt{6400+102400}=\sqrt{108800}=80\sqrt{17}$（米）。
【答案】
斜坡CD的长是$80\sqrt{17}$米。
【知识点】
解直角三角形应用；坡度坡角；勾股定理
【点评】
本题结合生活实际场景命题，重点考查对坡度、坡角概念的理解，以及解直角三角形和勾股定理的应用，解题核心是明确坡度为垂直高度与水平宽度的比值，属于常考的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
这是一道坡度坡角结合解直角三角形的实际应用题，解题思路如下：首先回忆坡度的定义：坡度是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，等于对应坡角的正切值。第一步先研究改造前的斜坡AB，在Rt△ABE中根据AB的长度和坡度求出垂直高度AE；第二步结合AE降低的高度AC，算出改造后斜坡CD的垂直高度CE；第三步根据改造后斜坡CD的坡度，求出其水平宽度DE；最后在Rt△CDE中利用勾股定理即可求出CD的长度。
【解析】
解：在Rt△ABE中，
∵斜坡AB的坡度为$1:\sqrt{3}$，即$\tan∠ ABE=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$∠ ABE=30°$，
∴$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×200=100$（米）。
∵$AC=20$米，
∴$CE=AE-AC=100-20=80$（米）。
在Rt△CDE中，斜坡CD的坡度为$1:4$，即$\tan D=\frac{CE}{DE}=\frac{1}{4}$，
∴$DE=4CE=4×80=320$（米）。
由勾股定理得：$CD=\sqrt{CE^2+DE^2}=\sqrt{80^2+320^2}=\sqrt{6400+102400}=\sqrt{108800}=80\sqrt{17}$（米）。
【答案】
斜坡CD的长是$80\sqrt{17}$米。
【知识点】
解直角三角形应用；坡度坡角；勾股定理
【点评】
本题结合生活实际场景命题，重点考查对坡度、坡角概念的理解，以及解直角三角形和勾股定理的应用，解题核心是明确坡度为垂直高度与水平宽度的比值，属于常考的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
5.一座建于若干年前的水库大坝，目前坝高4米，现要在不改变坝高的情况下修整加固，将背水坡的坡度由1：0.75改为1：2，则修整后的大坝横截面积增加了
10
平方米.答案
5.10
解析
【分析】
解题首先要明确坡度的定义：坡度是坡面铅直高度与水平宽度的比值。本题中坝高（即坡面铅直高度）始终为4米不变，我们可以先根据坡度公式分别计算出修整前后背水坡的水平宽度，两个水平宽度的差就是新增横截面的底边长，新增部分为一个高为坝高、底为水平宽度差的三角形，代入三角形面积公式即可求出增加的横截面积，计算时坝顶宽度会相互抵消，无需额外设值求解。
【解析】
解：根据坡度的定义，坡度$i=\frac{\mathrm{铅直高度}h}{\mathrm{水平宽度}l}$。
已知坝高$h=4\,\mathrm{m}$：
1. 求原背水坡水平宽度：
原坡度为$1:0.75$，即$\frac{h}{l_1}=\frac{1}{0.75}$，代入$h=4\,\mathrm{m}$得：
$l_1=0.75×4=3\,\mathrm{m}$
2. 求修整后背水坡水平宽度：
修整后坡度为$1:2$，即$\frac{h}{l_2}=\frac{1}{2}$，代入$h=4\,\mathrm{m}$得：
$l_2=2×4=8\,\mathrm{m}$
3. 求增加的横截面积：
水平宽度的差值为$\Delta l=l_2-l_1=8-3=5\,\mathrm{m}$，新增横截面为底长$\Delta l$、高为坝高$h$的三角形，面积为：
$S=\frac{1}{2}×\Delta l× h=\frac{1}{2}×5×4=10\,\mathrm{平方米}$
【答案】
10
【知识点】
坡度的定义；解直角三角形的应用；三角形面积计算
【点评】
本题是坡度在实际工程问题中的典型应用，解题核心是抓住坝高不变的隐含条件，准确运用坡度公式求出水平宽度的变化量即可，注意不要混淆坡度比中铅直高度和水平宽度的顺序。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确坡度的定义：坡度是坡面铅直高度与水平宽度的比值。本题中坝高（即坡面铅直高度）始终为4米不变，我们可以先根据坡度公式分别计算出修整前后背水坡的水平宽度，两个水平宽度的差就是新增横截面的底边长，新增部分为一个高为坝高、底为水平宽度差的三角形，代入三角形面积公式即可求出增加的横截面积，计算时坝顶宽度会相互抵消，无需额外设值求解。
【解析】
解：根据坡度的定义，坡度$i=\frac{\mathrm{铅直高度}h}{\mathrm{水平宽度}l}$。
已知坝高$h=4\,\mathrm{m}$：
1. 求原背水坡水平宽度：
原坡度为$1:0.75$，即$\frac{h}{l_1}=\frac{1}{0.75}$，代入$h=4\,\mathrm{m}$得：
$l_1=0.75×4=3\,\mathrm{m}$
2. 求修整后背水坡水平宽度：
修整后坡度为$1:2$，即$\frac{h}{l_2}=\frac{1}{2}$，代入$h=4\,\mathrm{m}$得：
$l_2=2×4=8\,\mathrm{m}$
3. 求增加的横截面积：
水平宽度的差值为$\Delta l=l_2-l_1=8-3=5\,\mathrm{m}$，新增横截面为底长$\Delta l$、高为坝高$h$的三角形，面积为：
$S=\frac{1}{2}×\Delta l× h=\frac{1}{2}×5×4=10\,\mathrm{平方米}$
【答案】
10
【知识点】
坡度的定义；解直角三角形的应用；三角形面积计算
【点评】
本题是坡度在实际工程问题中的典型应用，解题核心是抓住坝高不变的隐含条件，准确运用坡度公式求出水平宽度的变化量即可，注意不要混淆坡度比中铅直高度和水平宽度的顺序。
【难度系数】
0.7
6.如图，一个小球由地面沿着坡度$i=1:2$的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为
$2\sqrt{5}\mathrm{m}$
（结果保留根号）。答案
6.$2\sqrt{5}\mathrm{m}$
解析
【分析】
首先明确坡度的定义：坡度i是坡面的竖直高度与水平宽度的比值。本题可将小球的运动路径转化为直角三角形模型，坡面长度为直角三角形的斜边，竖直高度、水平宽度为两条直角边。我们可以设竖直高度为x，根据坡度表示出水平宽度，再结合勾股定理列方程求解即可。
【解析】
设此时小球距离地面的高度为$ x \, \mathrm{m} $。
∵ 坡度$ i = 1:2 $，即竖直高度:水平宽度$ =1:2 $，
∴ 小球前进的水平宽度为$ 2x \, \mathrm{m} $。
已知小球沿坡面前进了10m，即直角三角形的斜边长为10m，根据勾股定理可得：
$ x^2 + (2x)^2 = 10^2 $
整理得：$ 5x^2 = 100 $
即$ x^2 = 20 $
解得：$ x = 2\sqrt{5} $（长度为正数，舍去负根）
【答案】
$ 2\sqrt{5}\mathrm{m} $
【知识点】
坡度的定义，勾股定理，解直角三角形的应用
【点评】
本题是解直角三角形在实际生活中的应用类基础题，核心是准确理解坡度的含义，将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题，结合勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
首先明确坡度的定义：坡度i是坡面的竖直高度与水平宽度的比值。本题可将小球的运动路径转化为直角三角形模型，坡面长度为直角三角形的斜边，竖直高度、水平宽度为两条直角边。我们可以设竖直高度为x，根据坡度表示出水平宽度，再结合勾股定理列方程求解即可。
【解析】
设此时小球距离地面的高度为$ x \, \mathrm{m} $。
∵ 坡度$ i = 1:2 $，即竖直高度:水平宽度$ =1:2 $，
∴ 小球前进的水平宽度为$ 2x \, \mathrm{m} $。
已知小球沿坡面前进了10m，即直角三角形的斜边长为10m，根据勾股定理可得：
$ x^2 + (2x)^2 = 10^2 $
整理得：$ 5x^2 = 100 $
即$ x^2 = 20 $
解得：$ x = 2\sqrt{5} $（长度为正数，舍去负根）
【答案】
$ 2\sqrt{5}\mathrm{m} $
【知识点】
坡度的定义，勾股定理，解直角三角形的应用
【点评】
本题是解直角三角形在实际生活中的应用类基础题，核心是准确理解坡度的含义，将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题，结合勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度$i=3:4$是指坡面的竖直高度AF与水平长度BF的比.已知斜坡CD长度为20米，$∠ C=18°$，求斜坡AB的长.(结果精确到
1米.参考数据：$\sin18° \approx 0.31$，$\cos18° \approx 0.95$，$\tan18° \approx 0.32$)
1米.参考数据：$\sin18° \approx 0.31$，$\cos18° \approx 0.95$，$\tan18° \approx 0.32$)
答案
7. 解:过点D作DE⊥BC,垂足为E.由题意得:AF⊥BC,DE=AF,
∵斜面AB的坡度i=3:4,
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{3}{4}$,
∴设AF=3x米,则BF=4x米,在Rt△ABF中,AB=$\sqrt{(3x)^2+(4x)^2}$=5x(米),在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,
∴DE=CD·sin18°≈20×0.31=6.2(米),
∴AF=DE=6.2米,
∴3x=6.2,解得$x=\frac{31}{15}$,
∴AB=5x=5×$\frac{31}{15}$≈10(米).答:斜坡AB的长约为10米.
∵斜面AB的坡度i=3:4,
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{3}{4}$,
∴设AF=3x米,则BF=4x米,在Rt△ABF中,AB=$\sqrt{(3x)^2+(4x)^2}$=5x(米),在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,
∴DE=CD·sin18°≈20×0.31=6.2(米),
∴AF=DE=6.2米,
∴3x=6.2,解得$x=\frac{31}{15}$,
∴AB=5x=5×$\frac{31}{15}$≈10(米).答:斜坡AB的长约为10米.
解析
【分析】
要计算斜坡AB的长，已知AB的坡度i=3:4，因此只需求出竖直高度AF的长度，即可结合坡度的比例关系求出AB。首先过点D作DE⊥BC，可得DE=AF（梯形的两条高相等），DE可在Rt△DEC中，利用已知的CD长度和∠C的正弦值求出；得到AF的长度后，根据坡度的比例设未知数，结合勾股定理即可求出AB的长度。
【解析】
过点D作DE⊥BC，垂足为E。由题意得AF⊥BC，四边形AFED是矩形，因此DE=AF。
∵斜面AB的坡度i=3:4，
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{3}{4}$，
设AF=3x米，则BF=4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{(3x)^2+(4x)^2}=5x$（米）。
在Rt△DEC中，∠C=18°，CD=20米，
∴$DE=CD·\sin18°\approx20×0.31=6.2$（米），
∴$AF=DE=6.2$米，
即$3x=6.2$，解得$x=\frac{31}{15}$，
∴$AB=5x=5×\frac{31}{15}\approx10$（米）。
【答案】
斜坡AB的长约为10米。
【知识点】
解直角三角形的应用，坡度的定义，勾股定理
【点评】
本题结合实际场景考查解直角三角形的相关知识，解题关键是利用梯形的高相等建立两个直角三角形的联系，结合坡度定义、锐角三角函数和勾股定理即可求解，计算时要注意题目给出的参考数据的正确使用。
【难度系数】
0.7
要计算斜坡AB的长，已知AB的坡度i=3:4，因此只需求出竖直高度AF的长度，即可结合坡度的比例关系求出AB。首先过点D作DE⊥BC，可得DE=AF（梯形的两条高相等），DE可在Rt△DEC中，利用已知的CD长度和∠C的正弦值求出；得到AF的长度后，根据坡度的比例设未知数，结合勾股定理即可求出AB的长度。
【解析】
过点D作DE⊥BC，垂足为E。由题意得AF⊥BC，四边形AFED是矩形，因此DE=AF。
∵斜面AB的坡度i=3:4，
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{3}{4}$，
设AF=3x米，则BF=4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{(3x)^2+(4x)^2}=5x$（米）。
在Rt△DEC中，∠C=18°，CD=20米，
∴$DE=CD·\sin18°\approx20×0.31=6.2$（米），
∴$AF=DE=6.2$米，
即$3x=6.2$，解得$x=\frac{31}{15}$，
∴$AB=5x=5×\frac{31}{15}\approx10$（米）。
【答案】
斜坡AB的长约为10米。
【知识点】
解直角三角形的应用，坡度的定义，勾股定理
【点评】
本题结合实际场景考查解直角三角形的相关知识，解题关键是利用梯形的高相等建立两个直角三角形的联系，结合坡度定义、锐角三角函数和勾股定理即可求解，计算时要注意题目给出的参考数据的正确使用。
【难度系数】
0.7
