登录
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （
A.3,4,8
B.8,7,15
C.2,2,3
D.11,5,5
C
）A.3,4,8
B.8,7,15
C.2,2,3
D.11,5,5
答案
1.C
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，不需要逐一验证三组两边和，只需要先将三条线段按长度从小到大排序，验证较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可：若满足则能组成三角形，不满足则不能。
【解析】
按照上述方法逐个分析选项：
A选项：三条线段排序为3，4，8，较短两边和为$3+4=7$，$7＜8$，不满足三边关系，不能组成三角形；
B选项：三条线段排序为7，8，15，较短两边和为$7+8=15$，$15=15$，不满足“大于第三边”的要求（两边和等于第三边时三条线段共线，无法构成三角形），不能组成三角形；
C选项：三条线段排序为2，2，3，较短两边和为$2+2=4$，$4＞3$，满足三边关系，可以组成三角形；
D选项：三条线段排序为5，5，11，较短两边和为$5+5=10$，$10＜11$，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考察三角形三边关系的应用，掌握“较短两边之和大于最长边”的判断技巧，可快速排除错误选项得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，不需要逐一验证三组两边和，只需要先将三条线段按长度从小到大排序，验证较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可：若满足则能组成三角形，不满足则不能。
【解析】
按照上述方法逐个分析选项：
A选项：三条线段排序为3，4，8，较短两边和为$3+4=7$，$7＜8$，不满足三边关系，不能组成三角形；
B选项：三条线段排序为7，8，15，较短两边和为$7+8=15$，$15=15$，不满足“大于第三边”的要求（两边和等于第三边时三条线段共线，无法构成三角形），不能组成三角形；
C选项：三条线段排序为2，2，3，较短两边和为$2+2=4$，$4＞3$，满足三边关系，可以组成三角形；
D选项：三条线段排序为5，5，11，较短两边和为$5+5=10$，$10＜11$，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考察三角形三边关系的应用，掌握“较短两边之和大于最长边”的判断技巧，可快速排除错误选项得出答案。
【难度系数】
0.8
2.已知三角形的两边长为2和7,则第三边长a的取值范围为 （
A.$a＞5$
B.$a＜7$
C.$2＜a＜7$
D.$5＜a＜9$
D
）A.$a＞5$
B.$a＜7$
C.$2＜a＜7$
D.$5＜a＜9$
答案
2.D
解析
【分析】
拿到本题首先明确考查三角形三边关系的应用，要求第三边的取值范围，需牢记核心规律：第三边的长度需大于已知两边的差（用较长边减较短边，避免得到负数），小于已知两边的和。我们只需要代入已知的两边长2和7计算，再匹配选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系定理：
① 三角形任意两边之和大于第三边，因此第三边$a ＜ 2 + 7$，即$a ＜ 9$；
② 三角形任意两边之差小于第三边，因此第三边$a ＞ 7 - 2$，即$a ＞ 5$；
联立两个不等式，可得$5 ＜ a ＜ 9$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，是对三角形三边关系的直接应用，解题时注意计算两边差时用较长边减去较短边，牢记三边关系的规律即可快速准确得出结果。
【难度系数】
0.85
拿到本题首先明确考查三角形三边关系的应用，要求第三边的取值范围，需牢记核心规律：第三边的长度需大于已知两边的差（用较长边减较短边，避免得到负数），小于已知两边的和。我们只需要代入已知的两边长2和7计算，再匹配选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系定理：
① 三角形任意两边之和大于第三边，因此第三边$a ＜ 2 + 7$，即$a ＜ 9$；
② 三角形任意两边之差小于第三边，因此第三边$a ＞ 7 - 2$，即$a ＞ 5$；
联立两个不等式，可得$5 ＜ a ＜ 9$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，是对三角形三边关系的直接应用，解题时注意计算两边差时用较长边减去较短边，牢记三边关系的规律即可快速准确得出结果。
【难度系数】
0.85
3.一个等腰三角形的两边长是3和6,则它的周长是 （
A.12
B.15
C.12或15
D.以上都不对
B
）A.12
B.15
C.12或15
D.以上都不对
答案
3.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确等腰三角形两腰长度相等，已知两边长为3和6，需分两种情况讨论腰长和底边长分别是多少，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断两种情况能否构成三角形，最后计算符合条件的三角形的周长即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若腰长为3，底边长为6，则三角形三边长为3、3、6。
因为$3+3=6$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的关系，因此该情况无法构成三角形，舍去。
2. 若腰长为6，底边长为3，则三角形三边长为6、6、3。
此时$3+6＞6$、$6+6＞3$，满足三角形三边关系，三角形周长为$6+6+3=15$。
综上，该等腰三角形的周长为15，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的常见题型，易错点是分类讨论后忽略验证三角形三边是否满足构成条件，从而误选C，解题时要养成分类后先验证合理性再计算的习惯。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确等腰三角形两腰长度相等，已知两边长为3和6，需分两种情况讨论腰长和底边长分别是多少，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断两种情况能否构成三角形，最后计算符合条件的三角形的周长即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若腰长为3，底边长为6，则三角形三边长为3、3、6。
因为$3+3=6$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的关系，因此该情况无法构成三角形，舍去。
2. 若腰长为6，底边长为3，则三角形三边长为6、6、3。
此时$3+6＞6$、$6+6＞3$，满足三角形三边关系，三角形周长为$6+6+3=15$。
综上，该等腰三角形的周长为15，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的常见题型，易错点是分类讨论后忽略验证三角形三边是否满足构成条件，从而误选C，解题时要养成分类后先验证合理性再计算的习惯。
【难度系数】
0.7
4.已知三角形的三边长分别为4,8,a,下列在数轴上表示该三角形第三边的边长a的取值范围正确的是 （
A
）答案
4.A
解析
【分析】
解题首先需要利用三角形三边关系求出第三边a的取值范围：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，因此a的范围在已知两边的差和和之间。求出范围后再对应数轴表示：大于某个数时对应位置画空心点向右延伸，小于某个数时对应位置画空心点向左延伸，两者的公共区域就是a的范围对应的数轴，最后对照选项判断即可。
【解析】
根据三角形三边关系，第三边a满足：
两边之差 ＜ a ＜ 两边之和，即
$8-4 ＜ a ＜ 8+4$
计算得：$4 ＜ a ＜ 12$
数轴表示该解集时，在4的位置画空心圆圈向右延伸，表示a＞4；在12的位置画空心圆圈向左延伸，表示a＜12，公共区域为4到12之间的部分，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的应用，以及数轴表示不等式解集的方法，注意不含等号的边界需用空心圆圈表示，不要误用实心点。
【难度系数】
0.8
解题首先需要利用三角形三边关系求出第三边a的取值范围：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，因此a的范围在已知两边的差和和之间。求出范围后再对应数轴表示：大于某个数时对应位置画空心点向右延伸，小于某个数时对应位置画空心点向左延伸，两者的公共区域就是a的范围对应的数轴，最后对照选项判断即可。
【解析】
根据三角形三边关系，第三边a满足：
两边之差 ＜ a ＜ 两边之和，即
$8-4 ＜ a ＜ 8+4$
计算得：$4 ＜ a ＜ 12$
数轴表示该解集时，在4的位置画空心圆圈向右延伸，表示a＞4；在12的位置画空心圆圈向左延伸，表示a＜12，公共区域为4到12之间的部分，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的应用，以及数轴表示不等式解集的方法，注意不含等号的边界需用空心圆圈表示，不要误用实心点。
【难度系数】
0.8
5.折叠凳及其侧面示意图如图所示，若$AC=BC=17\ \mathrm{cm}$，则折叠凳的宽AB可能为（
A.60 cm
B.50 cm
C.40 cm
D.30 cm
D
）A.60 cm
B.50 cm
C.40 cm
D.30 cm
答案
5.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们可以从侧面示意图中提取出△ABC的几何模型，结合已知的AC、BC边长，利用三角形三边关系求出AB的取值范围，再对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
在△ABC中，根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知AC=BC=17 cm，因此可得不等关系：
$\left|AC-BC\right|＜AB＜AC+BC$
代入数值计算：
$\left|17-17\right|＜AB＜17+17$
即$0\ \mathrm{cm}＜AB＜34\ \mathrm{cm}$
观察选项，只有30 cm满足上述取值范围，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合生活中的折叠凳场景考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是准确从实物图中抽象出三角形模型，利用三边关系求出未知边的取值范围再做判断，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先我们可以从侧面示意图中提取出△ABC的几何模型，结合已知的AC、BC边长，利用三角形三边关系求出AB的取值范围，再对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
在△ABC中，根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知AC=BC=17 cm，因此可得不等关系：
$\left|AC-BC\right|＜AB＜AC+BC$
代入数值计算：
$\left|17-17\right|＜AB＜17+17$
即$0\ \mathrm{cm}＜AB＜34\ \mathrm{cm}$
观察选项，只有30 cm满足上述取值范围，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合生活中的折叠凳场景考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是准确从实物图中抽象出三角形模型，利用三边关系求出未知边的取值范围再做判断，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
6.生活中,在桥的两边会拉上许多钢索用来加固桥梁,这是利用了
三角形的稳定性
.答案
6.三角形的稳定性
解析
【分析】
解题时首先观察桥梁的结构：钢索、桥塔和桥面共同围成了三角形结构；接下来回忆三角形的相关特性：三角形和四边形不同，三边长度确定后，三角形的形状和大小就固定不变，即具有稳定性，这种不易变形的特性常被用于建筑加固场景；最后结合题目中“加固桥梁”的用途，即可对应得出答案。
【解析】
观察桥梁的结构可以发现，钢索、桥塔与桥面之间形成了多个三角形结构。三角形具有稳定性，即当三角形的三边长度确定后，它的形状和大小就会唯一确定，不容易发生形变，该特性可以有效加固桥梁，避免桥梁变形，因此这一设计利用了三角形的稳定性。
【答案】
三角形的稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是数学知识在实际生活中的应用类基础题，需要同学们主动观察生活中的几何结构，学会将所学的几何性质和生活场景结合起来解决问题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察桥梁的结构：钢索、桥塔和桥面共同围成了三角形结构；接下来回忆三角形的相关特性：三角形和四边形不同，三边长度确定后，三角形的形状和大小就固定不变，即具有稳定性，这种不易变形的特性常被用于建筑加固场景；最后结合题目中“加固桥梁”的用途，即可对应得出答案。
【解析】
观察桥梁的结构可以发现，钢索、桥塔与桥面之间形成了多个三角形结构。三角形具有稳定性，即当三角形的三边长度确定后，它的形状和大小就会唯一确定，不容易发生形变，该特性可以有效加固桥梁，避免桥梁变形，因此这一设计利用了三角形的稳定性。
【答案】
三角形的稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是数学知识在实际生活中的应用类基础题，需要同学们主动观察生活中的几何结构，学会将所学的几何性质和生活场景结合起来解决问题。
【难度系数】
0.9
7.一个三角形的两边长为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长为
14
.答案
7.14
解析
【分析】
解决这道题的核心思路是先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合“第三边长为偶数”的限定条件筛选出第三边的具体值，最后计算三角形的周长。第一步先根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出第三边的取值不等式；第二步在取值范围内找出符合偶数要求的边长；第三步将三边长度相加得到周长。
【解析】
设三角形的第三边长为$ x $。
根据三角形三边关系：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，可得：
$ 6 - 2 ＜ x ＜ 6 + 2 $
即$ 4 ＜ x ＜ 8 $
已知第三边长为偶数，在$ 4 ＜ x ＜ 8 $范围内的偶数只有$ 6 $，因此第三边长为$ 6 $。
三角形的周长为三边长度之和，即$ 2 + 6 + 6 = 14 $。
【答案】
14
【知识点】
1.三角形三边关系
2.偶数的判定
3.周长计算
【点评】
本题是三角形边长相关的基础题型，解题的关键是准确运用三角形三边关系确定第三边的取值范围，注意第三边不能等于两边之和或两边之差，否则无法构成三角形，再结合题干的限制条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心思路是先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合“第三边长为偶数”的限定条件筛选出第三边的具体值，最后计算三角形的周长。第一步先根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出第三边的取值不等式；第二步在取值范围内找出符合偶数要求的边长；第三步将三边长度相加得到周长。
【解析】
设三角形的第三边长为$ x $。
根据三角形三边关系：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，可得：
$ 6 - 2 ＜ x ＜ 6 + 2 $
即$ 4 ＜ x ＜ 8 $
已知第三边长为偶数，在$ 4 ＜ x ＜ 8 $范围内的偶数只有$ 6 $，因此第三边长为$ 6 $。
三角形的周长为三边长度之和，即$ 2 + 6 + 6 = 14 $。
【答案】
14
【知识点】
1.三角形三边关系
2.偶数的判定
3.周长计算
【点评】
本题是三角形边长相关的基础题型，解题的关键是准确运用三角形三边关系确定第三边的取值范围，注意第三边不能等于两边之和或两边之差，否则无法构成三角形，再结合题干的限制条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有 （
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
C
）A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心思路：一是先不重不漏地列出从四根木条中选三根的所有可能组合；二是依据三角形三边关系判断组合是否符合要求，判断时可简化步骤：只要较短两条边的和大于最长边，就满足三边关系（其余两边之和必然大于第三边），最后统计符合条件的组合数即可。
【解析】
首先列出所有选三根木条的组合，共4种，逐一验证：
1. 组合：9、6、5
较短两边为5和6，和为5+6=11，11＞9，满足三边关系，可组成三角形；
2. 组合：9、6、4
较短两边为4和6，和为4+6=10，10＞9，满足三边关系，可组成三角形；
3. 组合：9、5、4
较短两边为4和5，和为4+5=9，两边之和等于第三边，不满足要求，不能组成三角形；
4. 组合：6、5、4
较短两边为4和5，和为4+5=9，9＞6，满足三边关系，可组成三角形。
综上，符合条件的选法共有3种。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 枚举法
【点评】
本题是基础考点应用题，解题关键是先完整枚举所有选法，再用简化的三边规则快速验证，注意排除两边之和等于第三边的情况，避免多算不符合要求的组合。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确两个核心思路：一是先不重不漏地列出从四根木条中选三根的所有可能组合；二是依据三角形三边关系判断组合是否符合要求，判断时可简化步骤：只要较短两条边的和大于最长边，就满足三边关系（其余两边之和必然大于第三边），最后统计符合条件的组合数即可。
【解析】
首先列出所有选三根木条的组合，共4种，逐一验证：
1. 组合：9、6、5
较短两边为5和6，和为5+6=11，11＞9，满足三边关系，可组成三角形；
2. 组合：9、6、4
较短两边为4和6，和为4+6=10，10＞9，满足三边关系，可组成三角形；
3. 组合：9、5、4
较短两边为4和5，和为4+5=9，两边之和等于第三边，不满足要求，不能组成三角形；
4. 组合：6、5、4
较短两边为4和5，和为4+5=9，9＞6，满足三边关系，可组成三角形。
综上，符合条件的选法共有3种。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 枚举法
【点评】
本题是基础考点应用题，解题关键是先完整枚举所有选法，再用简化的三边规则快速验证，注意排除两边之和等于第三边的情况，避免多算不符合要求的组合。
【难度系数】
0.7
