1. 三角形的角平分线是 （）

A.直线
B.射线
C.线段
D.射线或线段

C

【分析】
解题时首先要明确三角形角平分线的定义，同时注意区分“角的平分线”和“三角形的角平分线”两个易混概念：先回忆直线、射线、线段的特征差异，再对应三角形角平分线的构成判断：它是连接内角顶点和对边上交点的线，有两个明确的端点，据此排除错误选项即可。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
由此可知，三角形的角平分线有两个明确的端点，属于线段：
选项A：直线没有端点，不符合定义，排除；
选项B：射线只有一个端点，是单个角的平分线的类型，不是三角形的角平分线，排除；
选项D：三角形的角平分线只能是线段，不存在射线的情况，排除；
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形角平分线的定义；直线射线线段的辨析
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易将三角形的角平分线和普通角的平分线混淆，只要牢记两类角平分线的定义差异，就能准确判断。
【难度系数】
0.8

2. 下列图形中,线段BE是△ABC的高的是（）

C

【分析】
要判断线段BE是否是△ABC的高，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形这条边上的高。判断需满足两个核心条件：①线段过顶点B；②线段垂直于AC所在的直线，且垂足E在AC所在的直线上。接下来逐一验证四个选项即可得出结论。
【解析】
根据三角形高的定义逐一分析：
选项A：BE垂直于BC，没有垂直于AC所在的直线，不符合高的定义，排除；
选项B：BE垂直于AB，没有垂直于AC所在的直线，不符合高的定义，排除；
选项C：BE垂直于AC的延长线，垂足E在AC所在的直线上，满足三角形高的定义，符合要求；
选项D：BE与AC不垂直，不符合高的定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题重点考查对三角形高的概念的理解，需注意三角形的高既可以在三角形内部，也可以在三角形的边上或者外部，只要满足过顶点、垂直于对边所在直线即可，不要错误认为高只能在三角形内部。
【难度系数】
0.8

3. 在$△ ABC$中，AD是角平分线，BE是中线.若$∠ BAD=40°$，则$∠ CAD=$；若$AC=6$，则$AE=$

40°；3

【分析】
首先观察题目给出的两个条件，分别对应三角形的角平分线和中线两个知识点。求解第一空时，先回忆角平分线的定义：角平分线会将对应内角分成两个大小相等的角，已知∠BAD的度数，直接可得∠CAD的度数；求解第二空时，回忆三角形中线的定义：中线是连接三角形顶点和对边中点的线段，可知点E是AC的中点，因此AE长度为AC的一半，代入AC的长度即可算出结果。
【解析】
1. 求∠CAD的度数：
∵AD是△ABC的角平分线
∴AD平分∠BAC，即∠CAD = ∠BAD
又
∵∠BAD = 40°
∴∠CAD = 40°
2. 求AE的长度：
∵BE是△ABC的中线
∴点E是AC边的中点，即AE = $\frac{1}{2}$AC
又
∵AC = 6
∴AE = $\frac{1}{2}$×6 = 3
【答案】
40°；3
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查三角形角平分线和中线的定义，只要熟记相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4. 如图，$△ ABC$的高、中线和角平分线都为$AD$，则$∠\_\_\_\_\_\_=∠ DAC$，$BD=\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}$。

BAD；DC；BC

【分析】
解题时先从已知条件入手：题目明确AD同时是△ABC的角平分线、中线和高。首先根据角平分线的定义分析：三角形的角平分线会将对应的内角分为两个相等的角，∠DAC是AD平分∠BAC得到的其中一个角，和它相等的就是另一个分角∠BAD，可确定第一个空；再根据中线的定义分析：三角形的中线会将对边分为长度相等的两段，且每段长度都是对边总长的一半，因此D是BC的中点，可得BD=DC，且二者均为BC的一半，即可确定后两个空。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的角平分线，由角平分线的定义可知AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠DAC；
又
∵AD是△ABC的中线，由中线的定义可知D为BC的中点，
∴BD = DC = $\frac{1}{2}$BC。
【答案】
BAD；DC；BC
【知识点】
角平分线的定义；中线的定义；线段中点的性质
【点评】
本题是基础概念题，主要考查三角形中特殊线段的相关定义，只要熟练掌握角平分线、中线的概念，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

5. 如图,方格纸的每个小正方形的边长均为1,点A,B,C在小正方形的顶点上.
(1) 画出△ABC中边BC上的高AD,边AC上的中线BE;
(2) 若△ABE的周长比△BCE的周长长4.5,则AB比BC长;
(3) △ABE的面积为.

(1) 如图，线段AD,BE即为所求
(2)
∵ BE是△ABC的中线,
∴ AE=CE.
∵ △ABE的周长比△BCE的周长长4.5,
∴ AB+AE+BE-(BC+CE+BE)=4.5.
∴ AB-BC=4.5
(3)
∵ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AD=\frac{1}{2}×4×4=8$,BE是△ABC的中线,
∴ $S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=4$

【分析】
(1) 画BC边上的高：需过点A向BC所在的直线作垂线，垂足为D，AD即为所求；画AC边上的中线：先找到AC的中点E，连接BE，BE即为所求。
(2) 要求AB与BC的长度差，首先明确BE是AC中线，故AE=CE，再对比△ABE和△BCE的周长组成，公共边BE、相等边AE和CE在作差时会抵消，剩余的差就是AB与BC的差。
(3) 先利用三角形面积公式计算△ABC的面积，再根据三角形中线将三角形分为面积相等的两部分，即可求出△ABE的面积。
【解析】
(1) 过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，线段AD就是BC边上的高；取AC的中点E，连接BE，线段BE就是AC边上的中线，作图结果如图所示。
(2)
∵ BE是△ABC的中线，
∴ AE=CE。
∵ △ABE的周长比△BCE的周长长4.5，
∴ (AB+AE+BE)-(BC+CE+BE)=4.5，
化简得AB - BC = 4.5。
(3) 由图可知BC=4，BC边上的高AD=4，
∴ $S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×4×4=8$，
又
∵ BE是△ABC的中线，中线平分三角形的面积，
∴ $S_{△ABE}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×8=4$。
【答案】
(1) 如图，线段AD,BE即为所求
(2) 4.5
(3) 4
【知识点】
三角形的高与中线、三角形周长计算、三角形中线的面积性质
【点评】
本题围绕三角形的高、中线的定义和性质设置问题，既考查了基本作图能力，也考查了周长差推导、面积计算的应用，侧重对基础概念和性质的理解运用，掌握中线的相关性质是快速解题的核心。
【难度系数】
0.7

1. 如图，在$△ ABC$中，$BD$平分$∠ ABC$，$CD$平分$∠ BCA$，若$∠ BDC=3∠ A$，则$∠ A$的度数为°。

36

【分析】
我们可以通过方程思想求解∠A的度数：先设∠A=x，由题意得∠BDC=3x。首先利用三角形内角和定理得到△ABC中∠ABC与∠ACB的和与∠A的关系，再结合BD、CD是角平分线的性质，推导得出△BDC中两个底角的和与∠A的关系，最后根据△BDC的内角和为180°列方程求解即可。
【解析】
解：设∠A的度数为$x$，则$∠ BDC=3x$。
在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - x$
∵$BD$平分$∠ ABC$，$CD$平分$∠ BCA$
∴$∠ DBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ DCB = \frac{1}{2}∠ ACB$
∴$∠ DBC + ∠ DCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2}(180° - x) = 90° - \frac{1}{2}x$
在$△ BDC$中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ DBC + ∠ DCB + ∠ BDC = 180°$
将$∠ DBC + ∠ DCB = 90° - \frac{1}{2}x$，$∠ BDC=3x$代入上式：
$90° - \frac{1}{2}x + 3x = 180°$
合并同类项得：$90° + \frac{5}{2}x = 180°$
解得：$x=36°$
【答案】
36
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，方程思想解几何题
【点评】
本题是三角形角度计算的常规题型，解题核心是通过角平分线的性质完成角度转化，结合三角形内角和定理建立已知角和未知角的等量关系，设未知数列方程即可求解，熟练掌握三角形角平分线相关的角度推导模型可提高解题效率。
【难度系数】
0.7