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1. 在$2×(-9)×5=-9×(2×5)$中运用了（
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
D
）。A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确乘法各运算律的区别，解题分两步走：第一步观察等式左右两边的因数位置是否有交换，判断是否使用乘法交换律；第二步观察运算顺序是否有改变（是否添加括号改变了乘法的计算先后），判断是否使用乘法结合律，结合两个判断结果就能选出正确选项。
【解析】
首先明确三类乘法运算律的特征：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，公式为$a×b = b×a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，公式为$a×b×c = a×(b×c)$；
3. 乘法分配律是乘法对加法的运算，公式为$a×(b+c)=a×b+a×c$，本题中没有加法运算，首先排除选项C。
观察等式$2×(-9)×5=-9×(2×5)$：
等式左边第一个因数是2，第二个是-9，右边第一个因数是-9，第二个是2，因数2和-9交换了位置，符合乘法交换律的特征；
等式右边添加括号将2和5优先计算，改变了原本从左到右的运算顺序，符合乘法结合律的特征。
因此本题同时运用了乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的辨别，解题时要注意同时观察因数位置和运算顺序两个维度的变化，避免因只看到其中一种变化而选错答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确乘法各运算律的区别，解题分两步走：第一步观察等式左右两边的因数位置是否有交换，判断是否使用乘法交换律；第二步观察运算顺序是否有改变（是否添加括号改变了乘法的计算先后），判断是否使用乘法结合律，结合两个判断结果就能选出正确选项。
【解析】
首先明确三类乘法运算律的特征：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，公式为$a×b = b×a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，公式为$a×b×c = a×(b×c)$；
3. 乘法分配律是乘法对加法的运算，公式为$a×(b+c)=a×b+a×c$，本题中没有加法运算，首先排除选项C。
观察等式$2×(-9)×5=-9×(2×5)$：
等式左边第一个因数是2，第二个是-9，右边第一个因数是-9，第二个是2，因数2和-9交换了位置，符合乘法交换律的特征；
等式右边添加括号将2和5优先计算，改变了原本从左到右的运算顺序，符合乘法结合律的特征。
因此本题同时运用了乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的辨别，解题时要注意同时观察因数位置和运算顺序两个维度的变化，避免因只看到其中一种变化而选错答案。
【难度系数】
0.7
2. 下列变形不正确的是（
A.$5×(-6)=(-6)×5$
B.$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)=(-25)×(-4)×(-16)$
C
）。A.$5×(-6)=(-6)×5$
B.$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)=(-25)×(-4)×(-16)$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查有理数乘法运算律的辨析，解题思路是先明确有理数乘法交换律、分配律的公式，再逐一核对每个选项的变形是否符合运算律规则，找出变形错误的选项。乘法交换律为两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即$a× b = b× a$；乘法分配律为一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加，即$a×(b+c)=a× b + a× c$，应用分配律时要注意每一项的符号。
【解析】
我们结合有理数乘法运算律逐一分析选项：
1. 选项A：$5×(-6)=(-6)×5$，交换了两个因数的位置，符合乘法交换律，变形正确，不符合题意。
2. 选项B：$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$，交换了两个因数的位置，符合乘法交换律，变形正确，不符合题意。
3. 选项C：根据乘法分配律，$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6}) + (-4)×\frac{1}{3}=(-4)×(-\frac{1}{6}) - \frac{1}{3}×4$，选项右边误将$-\frac{1}{3}×4$写成$+\frac{1}{3}×4$，变形错误，符合题意。
4. 选项D：$(-25)×(-16)×(-4)=(-25)×(-4)×(-16)$，交换了后两个因数的位置，符合乘法交换律，变形正确，不符合题意。
综上，变形不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法交换律；有理数乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的正确应用，易错点是使用乘法分配律时忽略因数的符号，导致符号错误，做题时要注意给括号内每一项都乘括号外的因数，同时准确判断积的符号。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘法运算律的辨析，解题思路是先明确有理数乘法交换律、分配律的公式，再逐一核对每个选项的变形是否符合运算律规则，找出变形错误的选项。乘法交换律为两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即$a× b = b× a$；乘法分配律为一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加，即$a×(b+c)=a× b + a× c$，应用分配律时要注意每一项的符号。
【解析】
我们结合有理数乘法运算律逐一分析选项：
1. 选项A：$5×(-6)=(-6)×5$，交换了两个因数的位置，符合乘法交换律，变形正确，不符合题意。
2. 选项B：$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$，交换了两个因数的位置，符合乘法交换律，变形正确，不符合题意。
3. 选项C：根据乘法分配律，$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6}) + (-4)×\frac{1}{3}=(-4)×(-\frac{1}{6}) - \frac{1}{3}×4$，选项右边误将$-\frac{1}{3}×4$写成$+\frac{1}{3}×4$，变形错误，符合题意。
4. 选项D：$(-25)×(-16)×(-4)=(-25)×(-4)×(-16)$，交换了后两个因数的位置，符合乘法交换律，变形正确，不符合题意。
综上，变形不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法交换律；有理数乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的正确应用，易错点是使用乘法分配律时忽略因数的符号，导致符号错误，做题时要注意给括号内每一项都乘括号外的因数，同时准确判断积的符号。
【难度系数】
0.7
3. 在下列算式每一步后面填上这一步应用的运算律：
$[(8×4)×125+5]×25$
$=[(4×8)×125+5]×25(\_\_\_\_\_\_)$
$=[4×(8×125)+5]×25(\_\_\_\_\_\_)$
$=4000×25+5×25(\_\_\_\_\_\_)$
$[(8×4)×125+5]×25$
$=[(4×8)×125+5]×25(\_\_\_\_\_\_)$
$=[4×(8×125)+5]×25(\_\_\_\_\_\_)$
$=4000×25+5×25(\_\_\_\_\_\_)$
答案
3. 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律
解析
【分析】
解题时先回忆乘法相关运算律的定义特征，再逐一比对每一步的变形特点：①乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，积不变；②乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变；③乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。结合每一步的变形对应匹配运算律即可。
【解析】
第一步：将$(8×4)$调整为$(4×8)$，仅交换了因数8和4的位置，符合乘法交换律的特征，应用乘法交换律；
第二步：将$(4×8)×125$调整为$4×(8×125)$，改变了乘法的运算顺序，优先计算后两个因数8和125的乘积，符合乘法结合律的特征，应用乘法结合律；
第三步：将$(4000+5)×25$展开为$4000×25+5×25$，把括号内的两个加数分别与25相乘后再相加，符合乘法对加法的分配律的特征，应用乘法对加法的分配律。
【答案】
乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算律辨识题，核心是掌握各乘法运算律的形式特点，能准确对应算式的变形规律，是后续运用运算律进行简便计算的必备基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆乘法相关运算律的定义特征，再逐一比对每一步的变形特点：①乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，积不变；②乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变；③乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。结合每一步的变形对应匹配运算律即可。
【解析】
第一步：将$(8×4)$调整为$(4×8)$，仅交换了因数8和4的位置，符合乘法交换律的特征，应用乘法交换律；
第二步：将$(4×8)×125$调整为$4×(8×125)$，改变了乘法的运算顺序，优先计算后两个因数8和125的乘积，符合乘法结合律的特征，应用乘法结合律；
第三步：将$(4000+5)×25$展开为$4000×25+5×25$，把括号内的两个加数分别与25相乘后再相加，符合乘法对加法的分配律的特征，应用乘法对加法的分配律。
【答案】
乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算律辨识题，核心是掌握各乘法运算律的形式特点，能准确对应算式的变形规律，是后续运用运算律进行简便计算的必备基础。
【难度系数】
0.9
4. 运用运算律填空。
(1)$-2×(-3)=(-3)×($
(2)$[(-3)×2]×(-4)=(-3)×[($
(3)$(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×($
(1)$-2×(-3)=(-3)×($
-2
$)$；(2)$[(-3)×2]×(-4)=(-3)×[($
2
$)×($-4
$)]$；(3)$(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×($
-2
$)+($-5
$)×(-3)$。答案
4.(1)-2 (2)2 -4 (3)-2 -5
解析
【分析】
这道题考查有理数乘法的三大运算律，解题时先回忆每个运算律的字母表达式，再对应式子的结构匹配运算律即可：①乘法交换律是交换两个乘数的位置，积不变；②乘法结合律是三个数相乘，先把前两个相乘或者先把后两个相乘，积不变；③乘法分配律是一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加。
【解析】
(1) 运用乘法交换律$a× b = b× a$，可得$-2×(-3)=(-3)×(-2)$，故填$-2$；
(2) 运用乘法结合律$(a× b)× c = a×(b× c)$，可得$[(-3)×2]×(-4)=(-3)×[2×(-4)]$，故依次填$2$、$-4$；
(3) 运用乘法分配律$a×(b+c)=a× b + a× c$，可得$(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×(-2)+(-5)×(-3)$，故依次填$-2$、$-5$。
【答案】
(1)$-2$；(2)$2$，$-4$；(3)$-2$，$-5$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是对乘法运算律的直接考查，熟练掌握各运算律的形式是解题的关键，掌握好运算律能为后续有理数的简便运算打好基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数乘法的三大运算律，解题时先回忆每个运算律的字母表达式，再对应式子的结构匹配运算律即可：①乘法交换律是交换两个乘数的位置，积不变；②乘法结合律是三个数相乘，先把前两个相乘或者先把后两个相乘，积不变；③乘法分配律是一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加。
【解析】
(1) 运用乘法交换律$a× b = b× a$，可得$-2×(-3)=(-3)×(-2)$，故填$-2$；
(2) 运用乘法结合律$(a× b)× c = a×(b× c)$，可得$[(-3)×2]×(-4)=(-3)×[2×(-4)]$，故依次填$2$、$-4$；
(3) 运用乘法分配律$a×(b+c)=a× b + a× c$，可得$(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×(-2)+(-5)×(-3)$，故依次填$-2$、$-5$。
【答案】
(1)$-2$；(2)$2$，$-4$；(3)$-2$，$-5$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是对乘法运算律的直接考查，熟练掌握各运算律的形式是解题的关键，掌握好运算律能为后续有理数的简便运算打好基础。
【难度系数】
0.9
5. 直接写出计算结果：$(-4)×(-124)×(-0.25)=$
-124
。答案
5.-124
解析
【分析】
本题是多个有理数的乘法运算，解题时先按多个有理数相乘的符号法则确定结果的符号，再观察数字特点，发现-4和-0.25相乘的积为整数，可运用乘法交换律调整运算顺序简化计算，最后算出绝对值的乘积即可得到结果。
【解析】
第一步，确定积的符号：式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负数；
第二步，运用乘法交换律调整运算顺序：
$(-4)×(-124)×(-0.25)$
$=(-4)×(-0.25)×(-124)$
第三步，逐步计算：
先算前两个因数的乘积：$(-4)×(-0.25)=1$
再计算后续乘积：$1×(-124)=-124$
【答案】
-124
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律
【点评】
本题属于基础运算题，解题时优先确定乘积符号可有效避免符号错误，结合运算律简化计算能降低运算量，提升计算正确率。
【难度系数】
0.8
本题是多个有理数的乘法运算，解题时先按多个有理数相乘的符号法则确定结果的符号，再观察数字特点，发现-4和-0.25相乘的积为整数，可运用乘法交换律调整运算顺序简化计算，最后算出绝对值的乘积即可得到结果。
【解析】
第一步，确定积的符号：式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负数；
第二步，运用乘法交换律调整运算顺序：
$(-4)×(-124)×(-0.25)$
$=(-4)×(-0.25)×(-124)$
第三步，逐步计算：
先算前两个因数的乘积：$(-4)×(-0.25)=1$
再计算后续乘积：$1×(-124)=-124$
【答案】
-124
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律
【点评】
本题属于基础运算题，解题时优先确定乘积符号可有效避免符号错误，结合运算律简化计算能降低运算量，提升计算正确率。
【难度系数】
0.8
6. 十位数字是1,个位数字是a的两位数可以写成10+a,根据运算律知
(10+a)(10+b)=(10+a)×10+(10+a)×b=
100+10a+10b+ab=100+10(a+b)+ab。
由上面的结果可知:12×13=100+10×(2+3)+2×3=156,那么11×14=
(10+a)(10+b)=(10+a)×10+(10+a)×b=
100+10a+10b+ab=100+10(a+b)+ab。
由上面的结果可知:12×13=100+10×(2+3)+2×3=156,那么11×14=
154
。答案
6.154
解析
【分析】
本题给出了十位数字为1的两个两位数相乘的运算规律，解题时首先要明确公式中a、b分别代表两个两位数的个位数字，先找到待计算的两个乘数的个位数字对应a、b的值，再代入给出的公式计算就能得到结果。
【解析】
由题可知，公式$(10+a)(10+b)=100+10(a+b)+ab$中，a是第一个两位数的个位数字，b是第二个两位数的个位数字。
计算$11×14$时，11的个位数字$a=1$，14的个位数字$b=4$，代入公式得：
$11×14=100+10×(1+4)+1×4$
先计算括号内的加法：$1+4=5$
再计算乘法：$10×5=50$，$1×4=4$
最后计算求和：$100+50+4=154$
【答案】
154
【知识点】
乘法分配律；规律探究应用；代数式代入求值
【点评】
本题是规律应用类计算题，核心是读懂题目给出的运算规则，准确对应公式中的字母取值，计算时注意运算顺序，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
本题给出了十位数字为1的两个两位数相乘的运算规律，解题时首先要明确公式中a、b分别代表两个两位数的个位数字，先找到待计算的两个乘数的个位数字对应a、b的值，再代入给出的公式计算就能得到结果。
【解析】
由题可知，公式$(10+a)(10+b)=100+10(a+b)+ab$中，a是第一个两位数的个位数字，b是第二个两位数的个位数字。
计算$11×14$时，11的个位数字$a=1$，14的个位数字$b=4$，代入公式得：
$11×14=100+10×(1+4)+1×4$
先计算括号内的加法：$1+4=5$
再计算乘法：$10×5=50$，$1×4=4$
最后计算求和：$100+50+4=154$
【答案】
154
【知识点】
乘法分配律；规律探究应用；代数式代入求值
【点评】
本题是规律应用类计算题，核心是读懂题目给出的运算规则，准确对应公式中的字母取值，计算时注意运算顺序，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
7. 计算：
(1)$(-0.25)×(-25)×4$；
(2)$(\frac{1}{10}-\frac{1}{15})×(-30)$；
(3)$(\frac{2}{9}-\frac{1}{3}-\frac{2}{27})×(-27)$；
(4)$1.25×(-1.3)×\frac{3}{25}$；
(5)$(-\frac{3}{7})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{7}{12})$；
(6)$-45×(\frac{1}{9}+1\frac{1}{3}-0.4)$。
(1)$(-0.25)×(-25)×4$；
(2)$(\frac{1}{10}-\frac{1}{15})×(-30)$；
(3)$(\frac{2}{9}-\frac{1}{3}-\frac{2}{27})×(-27)$；
(4)$1.25×(-1.3)×\frac{3}{25}$；
(5)$(-\frac{3}{7})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{7}{12})$；
(6)$-45×(\frac{1}{9}+1\frac{1}{3}-0.4)$。
答案
7. 解:(1)原式=0.25×(25×4)=0.25×100=25；
(2)原式=$\frac{1}{10}×(-30)-\frac{1}{15}×(-30)=-3+2=-1$；
(3)原式=$\frac{2}{9}×(-27)-\frac{1}{3}×(-27)-\frac{2}{27}×(-27)=-6+9+2=5$；
(4)原式$=-1.25×\frac{3}{25}×1.3=-0.05×3×1.3=-0.195$；
(5)原式$=-\frac{3}{7}×\frac{4}{5}×\frac{7}{12}=-\frac{1}{5}$；
(6)原式$=-45×\frac{1}{9}-45×1\frac{1}{3}+45×0.4=-5-60+18=-47$。
(2)原式=$\frac{1}{10}×(-30)-\frac{1}{15}×(-30)=-3+2=-1$；
(3)原式=$\frac{2}{9}×(-27)-\frac{1}{3}×(-27)-\frac{2}{27}×(-27)=-6+9+2=5$；
(4)原式$=-1.25×\frac{3}{25}×1.3=-0.05×3×1.3=-0.195$；
(5)原式$=-\frac{3}{7}×\frac{4}{5}×\frac{7}{12}=-\frac{1}{5}$；
(6)原式$=-45×\frac{1}{9}-45×1\frac{1}{3}+45×0.4=-5-60+18=-47$。
解析
【分析】
这组题都是有理数乘法相关运算，解题时优先考虑用运算律简化计算：①对于多个有理数连乘的题目，先根据负因数的个数确定积的符号，再观察数字特点，用乘法交换律、结合律把能凑整、约分的数组合到一起先算，降低计算量；②对于括号内的和（差）乘一个整数的题目，优先使用乘法分配律，不用先通分即可计算，注意每一项乘括号外的数时都要带上对应符号，避免漏乘、符号错误。
【解析】
(1) 利用乘法结合律凑整计算：
原式=0.25×(25×4)=0.25×100=25
(2) 利用乘法分配律展开计算：
原式=$\frac{1}{10}×(-30)-\frac{1}{15}×(-30)=-3+2=-1$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
原式=$\frac{2}{9}×(-27)-\frac{1}{3}×(-27)-\frac{2}{27}×(-27)=-6+9+2=5$
(4) 先定符号，再用乘法交换律凑约分：
原式=$-1.25×\frac{3}{25}×1.3=-0.05×3×1.3=-0.195$
(5) 先定符号，再约分计算：
原式=$-\frac{3}{7}×\frac{4}{5}×\frac{7}{12}=-\frac{1}{5}$
(6) 利用乘法分配律展开计算：
原式=$-45×\frac{1}{9}-45×1\frac{1}{3}+45×0.4=-5-60+18=-47$
【答案】
(1)25；(2)-1；(3)5；(4)-0.195；(5)$-\frac{1}{5}$；(6)-47
【知识点】
有理数乘法运算；乘法运算律；简便运算
【点评】
本题侧重考察有理数乘法的运算熟练度，核心是灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化计算过程，计算时需先明确积的符号，再计算绝对值部分，使用分配律时要注意不要漏乘括号内的项，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
这组题都是有理数乘法相关运算，解题时优先考虑用运算律简化计算：①对于多个有理数连乘的题目，先根据负因数的个数确定积的符号，再观察数字特点，用乘法交换律、结合律把能凑整、约分的数组合到一起先算，降低计算量；②对于括号内的和（差）乘一个整数的题目，优先使用乘法分配律，不用先通分即可计算，注意每一项乘括号外的数时都要带上对应符号，避免漏乘、符号错误。
【解析】
(1) 利用乘法结合律凑整计算：
原式=0.25×(25×4)=0.25×100=25
(2) 利用乘法分配律展开计算：
原式=$\frac{1}{10}×(-30)-\frac{1}{15}×(-30)=-3+2=-1$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
原式=$\frac{2}{9}×(-27)-\frac{1}{3}×(-27)-\frac{2}{27}×(-27)=-6+9+2=5$
(4) 先定符号，再用乘法交换律凑约分：
原式=$-1.25×\frac{3}{25}×1.3=-0.05×3×1.3=-0.195$
(5) 先定符号，再约分计算：
原式=$-\frac{3}{7}×\frac{4}{5}×\frac{7}{12}=-\frac{1}{5}$
(6) 利用乘法分配律展开计算：
原式=$-45×\frac{1}{9}-45×1\frac{1}{3}+45×0.4=-5-60+18=-47$
【答案】
(1)25；(2)-1；(3)5；(4)-0.195；(5)$-\frac{1}{5}$；(6)-47
【知识点】
有理数乘法运算；乘法运算律；简便运算
【点评】
本题侧重考察有理数乘法的运算熟练度，核心是灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化计算过程，计算时需先明确积的符号，再计算绝对值部分，使用分配律时要注意不要漏乘括号内的项，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
